《商不變規律》教學設計

文|丁元清 林 敏

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第二單元。

【教學目標】

知識技能：讓學生在一定的情境中理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生用數學的思維觀察、概括問題，會提出問題、分析問題、解決問題。

過程與方法：學生在參與觀察-比較-猜想-概括-驗證等各個學習活動中，發現規律、總結規律。

情感態度：學生在參與觀察-比較-猜想-概括-驗證等學習活動中，體驗成功，相機進行初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

【教學重點】

讓學生在探究中理解并歸納出商不變的規律。

【教學難點】

讓學生學會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。

【教學過程】

一、游戲導入，激趣啟智

游戲：聽口令做動作游戲（坐下、起立）。

師：喜歡做游戲嗎？我們一起來做個游戲吧？老師說起立你們就起立，我說坐下你們就坐下。

改變規則，反口令游戲：聽口令做相反動作。即老師說起立你們就坐下，我說坐下你們就起立。

師：同學們，你發現剛才的游戲中，什么變了，什么不變？

師：今天我們一起來研究數學學習中的“變”與“不變”。

【設計意圖：課伊始，即以學生喜聞樂見的游戲，激起學生學習的興趣，抓住學生思維，突出本節課課堂教學的關鍵詞“變”“不變”，讓學生明白什么“變了”，什么“沒變”，為什么？為新知的探究既起到承上啟下的作用，又降低難度緊扣重點。】

二、探究發現，掌握規律

1.探究規律。

教師板書“商”后提問。

師：看到“商”你能想到什么？

預設：除法算式。

追問：那么商的結果多嗎？舉幾個例子說說。

預設：商等于1、2、3……

師：你能舉幾個商相同的例子嗎？

結合學生舉的例子問：這些除法算式商都相同，說明商是——不變的（教師語言稍作停頓，再說出“不變”）。

教師及時板書“不變”。

師：如果商不變，即商固定，被除數和除數會——

（板書：被除數除數）

師：我們現在就一起來研究。

師：怎么研究呢？

預設：舉例子。

【設計意圖：教師讓學生去尋找探究的方法，盡管舉例子是小學數學學習常用的方法，但能讓學生時刻牢記，知道應用且靈活應用并形成意識卻非一日之功，需要數學教師有長期以學生為主的思想，并加以訓練。】

師：有道理，舉幾個例子呢？

師：在古代三即為多，所以舉例子先舉三個。

師：我們都知道解決數學問題應該從簡單入手。那商是幾，你認為最為簡單？

【設計意圖：從最簡單處想起，從最簡單處開始探究，這同樣是小學數學知識學習、規律探究的一種理念和一種思維意識，需要我們在課堂教學中及時向學生滲透，堅持訓練和培養。】

預設1：二年級我們就知道了，兩個相同的數相除商為1；任何數乘以或者除以1 還是這個數。和1 相關的算式不具代表性，咱們暫時不研究。

師：0 不是比1 還簡單嗎？為什么不選0 呢？

教師說明先不考慮商是0 和1 的情況。

師：那下面從商是幾開始呢？誰來舉幾個例子？

根據學生回答依次出示：

（1）2÷1=2

（2）4÷2=2

（3）6÷3=2

（4）8÷4=2

……

出示并引導學生圍繞以下問題思考：

①什么變了？什么沒變？

②商不變，被除數和除數是怎么變的呢？

③有什么想說的嗎？

④比較（1）和（2）算式，（1）和（3）算式，（1）和（4）算式。

小組內討論交流。

小先生匯報。

引導：有什么發現？所以……有可能……

【設計意圖：為學生設計好思考問題，讓學生發現猜想定位，指定方向，目標明確，學生探究有的放矢。】

教師根據學生回答引導猜想：誰能說得更清晰一點？你能用一句話概括嗎？

預設1：被除數和除數都變了，商不變。

預設2：（1）式到（2）式被除數和除數都乘以2，商不變。

預設3：（1）式到（3）式被除數和除數都乘以3，商不變。

……

板書被除數和除數都乘以一個相同的數，商不變。

引導：剛才我們是從上往下觀察的……還有什么不一樣的發現嗎？（完善板書）

預設1：（2）式到（1）式，（4）式到（2）式被除數和除數都除以2，商不變。

預設2：（3）式到（1）式被除數和除數都乘以3，商不變。

預設3：（4）式到（1）式被除數和除數都除以4，商不變。

……

板書學生的猜想：被除數和除數都除以一個相同的數，商不變。

師：能把發現的猜想（規律）合起來用一句話說說嗎？

（根據學生回答完善板書）

板書：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數，商不變。

【設計意圖：學生的猜想發現一步步深入、一步步走向完善，需要教師對課堂的把控，還需要教師對學生進行知識探究、規律發現的科學指引和有效訓練。】

2.驗證規律。

師：雖說三為多，但并不能代表所有，是不是所有的除法算式中被除數和除數都同時乘或除以一個相同的數，商“不變”呢？

預設：再多舉些例子看一看。

出示活動要求：每人先自己想一個商，再寫至少三道商相同而被除數和除數不同的算式，組員之間盡量不重復。

學生先自己嘗試舉例驗證再組內交流。

師：你能用一句話來簡單概括你的發現嗎？

師：被除數乘（小數），除數乘（小數）；被除數除以（小數），除數除以（小數）符合嗎？

師：是同時乘或除以一個相同的數嗎？符合嗎？

【設計意圖：無論是規律的發現、猜想，還是對猜想的驗證教師都要以學生為主體，讓學生親歷知識的學習、探究和形成過程，學生的思維才能在這過程中得到應有的訓練、鍛煉，學生對知識的理解就會更深刻，可以讓學生知其然，也知其所以然。】

3.完善規律。

師：這時候，我們的發現可以稱之為規律嗎？

師：數學規律發現了，要保證其科學性、完整性、準確性等，我們還需要尋找有沒有不符合發現的規律的例子。

師：有沒有？真沒有？仔細想一想。為什么？

預設：前面商是0、1 的沒有考慮，現在想一想是否符合呢？

【設計意圖：不完全歸納法在小學數學教學中有很多應用，而“商不變的規律”這一知識，是學生第一次用不完全歸納法發現、驗證、總結“商不變規律”，因此作為教師要在這過程中讓學生充分感悟不完全歸納法，既能讓學生證明知識的真實性，也能體會到探索知識，獲得成功的喜悅，感受不完全歸納法在數學探究中的嚴謹性。】

進一步引導學生得出：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數，這里乘或除以的一個相同的數，“0”要除外。

4.概括規律。

師：我們一起來回顧一下，剛才我們通過舉例子有了發現，再舉例子初步驗證我們的發現，最后尋找反例來確定規律。現在，我們的發現才能稱之為商不變的規律。（板書：商不變的規律）

師：商不變的規律，你能完整的說一說嗎？

根據學生的回答完善板書：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0 除外），商不變。這就是商不變的規律。

師：我們是怎么發現商不變的規律的？

預設：觀察發現-猜想舉例-驗證概括-得到結論。

【設計意圖：這一過程進一步讓學生明白數學知識探究的完整過程、思維過程，培養學生數學探究思維的嚴密性、系統性，學會知識探究的方法與過程。】

三、學以致用，深化認識

1.溫故知新。

師：你們知道嗎？其實商不變的規律我們在以前的學習中早就使用過。

出示350÷70。

師：當時我們是怎么想的？

師：現在你能用今天的知識解釋一下嗎？

師：那下面這些題目呢？（快速口答）

960÷30=

910÷70=

師：這里有一組算式，你能快速說出結果嗎？說說你的想法。

420÷20=21

840÷40=

42÷2=

【設計意圖：除數是整十數的除法是學生學過的知識，但當時因為學生知識水平的限制，學生不能用“商不變的規律”理解，學完“商不變規律”及時回顧，既利于學生知識建構，又能深化理解，達到溫故知新的效果。】

2.深化認識。

（1）填數。

20÷4=5

（20×6）÷（4×□）=5

（20÷□）÷（4÷5）=5

（20×□）÷（4×8）=5

（2）已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）=4 （ ）

②（48×3）÷（12×4）=4 （ ）

③（48+6）÷（12×6）=4 （ ）

④（48+4）÷（12÷4）=4 （ ）

【設計意圖：這個練習既是知識的基礎性鞏固，更是深化學生對“商不變規律”的認識。】

3.實踐應用。

師：能不能利用商不變的規律解決實際問題呢？

（1）我們新安小學新區分校用210 元買了15 個計算器，你知道每個多少錢嗎？怎么想的？

（2）學生拿出《自主學習單》解決問題。

（3）匯報交流。

師：看來商不變的規律不僅可以解決實際問題，還可以使我們的計算更簡單。

師：那400÷25 你能快速說出結果嗎？

四、課堂總結

師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲嗎？還有什么想說的嗎？