《位置》教學(xué)實錄與設(shè)計意圖

文|許 勇

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級上冊第二單元。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，鞏固舊知

圖示1：6 個圓圈排成一行，其中一個圓圈里標(biāo)注著“小明”字樣。

問題1：五（10）班正在進(jìn)行隊列訓(xùn)練，這是小明所在的小組。你能說說小明的位置嗎？

生：小明在左數(shù)第4 個位置上。

生：小明在右數(shù)第3 個位置上。

圖示2：6 個圓圈排成一列，其中一個圓圈里標(biāo)注著“小明”字樣。

問題2：現(xiàn)在小明所在的小組排成了一列，誰來說說小明的位置。

生：小明在從前數(shù)第4 個位置上。

生：小明在從后數(shù)第3 個位置上。

師：無論小明所在的小組站成一行還是一列，看來大家都能準(zhǔn)確地描述出小明的位置。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)“小明的位置”的情境，讓學(xué)生體會在一維空間里，用行或列中一個因素就能確定物體的位置，滲透在數(shù)行或列時可以有兩個方向的表示方法。既鞏固了舊知，又為在平面內(nèi)確定物體位置和引發(fā)認(rèn)知沖突做好準(zhǔn)備。】

二、引出新課，激發(fā)認(rèn)知沖突

1.準(zhǔn)確描述物體位置。

圖示3：4×6 的方陣，其中一個圓圈里標(biāo)注著“小明”兩字。

問題3：大家看，現(xiàn)在小明已經(jīng)站到了整個方陣中。你還能描述出小明的位置嗎？

生：小明在第2 行第4 列。

生：我覺得她說得不準(zhǔn)確，應(yīng)該說小明在從上往下第2 行，從左往右第4 列。

師：我們在描述小明位置時，首先就要準(zhǔn)確無誤。大家看看，還可以怎么描述小明的位置呢？

生：也可以說小明在從下往上第3 行，從右往左第3 列。

生：還可以說小明在從上往下第2 行，從右往左第3 列。或者從下往上第3 行，從左往右第4 列。

生：我覺得也可以先說小明在哪一列，再說在哪一行。比如小明在從左往右第4 列，從上往下第2 行等等。

師：看來，除第一位同學(xué)外，其他同學(xué)都能準(zhǔn)確地描述出小明的位置。不過，除了準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)還追求一種簡潔美。你能用簡潔的方式表示小明的位置嗎？

2.簡化表示方法。

生：我之前有預(yù)習(xí)過，我們可以用數(shù)對表示。也就是用一個小括號將行數(shù)和列數(shù)括起來，中間用逗號隔開。

生：這個方法真好。看來小明的位置就可以簡潔地表示成（2，4）了。

生：也可以表示成（3，3）、（2，3）、（4，2）等。

生：不對，如果小明一個人既可以用（2，4）表示，也可以用（4，2）等多種方法表示，那么，不認(rèn)識小明的人怎么知道到底哪個是小明呢？

3.形成正確表示方法。

師：大家覺得呢？

生：我同意，這個方法雖然簡單，但是根據(jù)一個數(shù)對，我們無法準(zhǔn)確地找到小明的位置。

師：怎樣才能既準(zhǔn)確又簡潔呢？

生：我建議統(tǒng)一規(guī)定前面那個數(shù)表示第幾行，后面那個數(shù)表示第幾列。

生：我覺得還要規(guī)定：行從上往下數(shù)，列從左往右數(shù)。

師：其實，剛才大家經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家們在平面內(nèi)確定物體位置的研討過程。為了準(zhǔn)確簡潔地使用數(shù)對來表示平面內(nèi)物體的位置，數(shù)學(xué)家們約定了兩個順序：第一，行數(shù)和列數(shù)的順序。行從下往上數(shù)，列從左往右數(shù)。第二，數(shù)對表示順序。用數(shù)對表示物體位置時，先列數(shù)后行數(shù)。

生：有了這個規(guī)定，小明的位置就只能用數(shù)對（4，3）來表示。

問題4：數(shù)對（4，3）和數(shù)對（3，4）表示的位置相同嗎？

生：數(shù)對（4，3）表示第4 列第3行的小明，這是兩個不同的位置。

生：看來數(shù)對里的兩個數(shù)是有順序的，不能隨便調(diào)換。

師：正如這位同學(xué)所說，數(shù)對是有順序的，先列后行，不能隨意調(diào)換。并且小明的位置只能用唯一的數(shù)對（4，3）表示，數(shù)對（4，3）對應(yīng)的就是小明，這是一種一一對應(yīng)關(guān)系。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)從在方陣中描述小明的位置開始，讓學(xué)生經(jīng)歷準(zhǔn)確描述、簡化表示方法、約定順序到最終形成用數(shù)對來表示平面內(nèi)物體位置的正確方法的過程，旨在加深學(xué)生對數(shù)對有序性及對應(yīng)關(guān)系的理解。】

三、對比總結(jié)，加深理解

1.對比一維空間與二維空間。

問題5：對比前后兩個不同場景里描述小明位置的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：當(dāng)小明站在一行或一列時，只用一個數(shù)就可以表示，并且從兩個方向數(shù)都可以，但是當(dāng)小明站在方陣中時，必須用兩個數(shù)來表示，并且行和列的順序還有固定的要求。

師：的確，在一維空間只需用一個參數(shù)就可以確定物體位置，而二維空間確定物體位置時，需要列和行兩個參數(shù)決定，并且先列后行。只要記住了這一點，位置問題就不是問題，就可以“縱橫天下”了。

生：縱橫天下這個成語用得真好，幫我們總結(jié)了數(shù)對的順序，我是不會出錯了。

2.對比數(shù)學(xué)理論與生活實例。

問題6：數(shù)學(xué)上，我們用數(shù)對來表示平面內(nèi)物體的位置時，有先列后行的數(shù)學(xué)約定。其實生活中，也有很多運用數(shù)對來確定位置的例子。大家知道嗎？

生：國際象棋就是運用數(shù)對來確定棋子位置的。

生：電影院也是這樣來確定座位的。

生：不是，電影院是按照第幾排第幾號來確定位置的，是先行后列。

師：為什么電影院不按照先列后行的順序來確定位置，卻要按照先行后列的順序呢？

生：因為我們?nèi)ル娪霸菏窍茸叩降趲着牛僮叩降趲滋枺韵刃泻罅小Ｈ绻攘泻笮械脑挘侵荒軐W(xué)劉翔跨欄了。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)安排了兩個對比。第一個對比是空間的對比，展現(xiàn)出確定物體位置從一維到二維再到三維的知識發(fā)展變化和趨勢，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和發(fā)展性；第二個對比是理論與實踐的對比，反映生活實例既不脫離數(shù)學(xué)理論又不是刻板地運用數(shù)學(xué)理論，而是實踐過程中人們在數(shù)學(xué)理論的支撐下靈活加以運用，體現(xiàn)人的主觀能動性和創(chuàng)造性。】

四、課堂練習(xí)，拓展提高

用數(shù)對表示其他同學(xué)的位置。