基于離散元的充填散體與巖柱相互作用規律數值模擬研究

于慶磊 鄭浩田 勒治華 蒲江涌

(東北大學巖石破裂與失穩研究所,遼寧 沈陽 110819)

充填采礦方法是建設綠色礦山的重要手段,其應用于深部開采有控制采場地壓、防止地表變形、保障回采作業安全等作用[1-3]。從力學角度看,充填采礦本質是用充填體置換礦體,但由于充填體剛度遠小于礦巖體剛度,充填后礦區圍巖并未處于真正平衡態。由于剛度差異大,隨著時間推移和多種因素的影響,充填體與圍巖礦柱之間產生相互作用,并在相互作用過程中最終趨于力學平衡,達到穩定狀態。研究巖柱與充填體之間的相互作用,揭示其影響因素,對評價圍巖穩定狀態,預測上覆巖層沉降具有重要意義。

由于巖柱軸向受壓發生擴容,充填體受到巖柱的擠壓,會給巖柱被動的支撐力,阻止其進一步變形。國外學者通過現場試驗和數值模擬等手段,發現充填體與圍巖礦柱相互作用使礦柱強度提高[4-8]。Falaknaz等[9]和Li等[10]發現充填體與圍巖相互作用影響著充填體內部的應力分布。Brady等[11]認為充填體對圍巖發揮支護作用的3種形式包括對卸載巖塊的滑移趨勢提供側向壓力、支撐破碎巖體和原生碎裂巖體、抵抗采場圍巖的閉合;于學馥等[12]通過對充填作用機理的研究得出,充填體作用主要有3種,分別為:應力吸收與轉移、接觸支撐和應力隔離;閆保旭等[13]從充填體充入采場后受采場條件的影響其自身發生的硬化機理和如何維持圍巖穩定性兩方面入手,重點論述了當前在充填體與圍巖體相互作用關系方面國內外研究現狀及其產生的機理;宋衛東等[14]利用伺服實驗機對側限條件下充填體與巖柱的承載機制進行研究,認為充填體—巖柱的承壓過程主要分為巖柱試件承載階段、巖柱試件的破壞階段、充填體和巖柱共同承載直到破壞階段、充填體和巖柱散體承壓階段。以上研究大多以膠結充填體為研究對象,分析了充填體的作用機理。

膠結充填以及高濃度充填代表著充填采礦技術的發展方向,但在上向充填采礦中,水砂充填占有相當的比重,而且膠結充填開采的二步采場也多是低成本的水砂充填。水砂充填以及干式充填等充填體基本無粘聚力,屬于散體介質。充填散體的結構特征是影響充填采場圍巖穩定平衡的關鍵因素。充填散體的壓實特性反應了散體受載荷時的力學特性,其中碎石的形狀、大小、級配是影響其壓縮性質的主要因素,連續級配矸石抵抗變形能力大于非連續級配,單粒徑矸石抵抗變形能力最弱[15]。Karfakis等[16]認為充填體的壓實程度由充填體的孔隙率決定,孔隙率越小,矸石塊體間咬合較密實,壓縮率越低。上述研究主要采用試驗方法,受試驗條件和監測手段的限制,難以充分地揭示充填散體與巖柱之間的相互作用規律,分析充填散體內部力鏈的傳遞和演化。

本研究采用基于離散元的顆粒流軟件PFC2D建立了充填散體與巖樣相互作用的數值模型,考慮充填散體結構特征,進行了側限散體約束下的巖柱軸向壓縮數值模擬試驗,從宏細觀的角度上分析充填散體與巖柱的相互作用演化過程、散體的支撐作用以及相互作用的影響因素,為指導礦山充填采礦和采空區充填治理提供理論支撐。

1 數值模型與模擬方案

1.1 堆積散體的模擬方法

礦山充填散體多是掘進廢石或尾砂,顆粒形狀是不規則的,在二維模型中采用隨機多邊形模擬。隨機多邊形散體顆粒的構造需要隨機生成頂點,控制顆粒形狀。為了生成多邊形顆粒的頂點坐標,首先隨機生成一個橢圓如圖1(a),作為生成多邊形顆粒的基圓。圓內接多邊形的頂點數m取大于3的隨機整數。

圖1 充填散體模型構建方法Fig.1 Construction method of filling bulk model

其次,確定多邊形各邊所對應的圓心角θ,生成m個隨機數,再根據各隨機數占隨機數總和的比例將橢圓圓心角分為m份,得到多邊形所對應每個邊的隨機角度θi:

并利用θi計算用于確定隨機頂點坐標的極角θ'

最后通過極坐標計算得到塊體的頂點坐標Vi=(xi,yi):

按照以上隨機多邊形生成方法,通過橢圓形狀控制隨機多邊形的形狀,利用計算得到的頂點坐標(xi,yi)生成不同球形度隨機塊體,如圖1(b)。通過隨機投放,生成充填散體。投放過程中,顆粒角度隨機旋轉,并利用泰波公式[15]控制顆粒體積分數,用于建立不同級配的散體顆粒模型。

式中,P為粒徑d集料的通過百分率;D為顆粒最大粒徑;n為泰波公式系數。

通過油缸行程傳感器得出截割頭空間位姿，需要建立掘進機坐標系統，并通過D-H法解算才能得到截割頭位姿檢測模型。掘進機坐標系統及連桿參數如圖2所示。

1.2 充填散體與巖石相互作用模型

在PFC2D中建立的充填散體與巖柱相互作用數值模型如圖2所示。采用半徑1～1.5 mm的ball單元模擬巖石試件,直徑100 mm,高200 mm,顆粒間接觸模型選用平行粘結模型,接觸強度采用線性摩爾庫倫描述[17]。通過設置平行粘結處的抗拉強度、內聚力和內摩擦角可以模擬不同類型的巖石試件。

圖2 側限散體約束下巖柱軸向壓縮數值模型Fig.2 Axial compression model of rock pillar constrained by laterally confined granular backfill

采用Wall單元作為位移約束,模擬側限作用,通過頂部約束墻體單元運用伺服機制對散體顆粒進行預壓,使顆粒之間接觸密實。充填散體采用線性接觸模型,通過定義接觸模量、摩擦系數和剛度比來描述散體顆粒間的相互作用。

數值模型中設置3個監測區域,分別位于巖柱的上中下3個位置,動態監測加載過程中巖樣的軸向應力應變,側向變形等信息。利用fish函數獲取巖樣和充填散體之間的接觸力,實現散體與巖柱之間接觸力的監測。

1.3 室內試驗簡介與細觀參數標定

室內試驗[3]選用單軸抗壓強度平均值為57 MPa直徑為100mm,高度為200 mm的圓柱形砂巖試件,側限散體約束下巖柱軸向壓縮試驗系統主要由YAW-5000的微機控制電液伺服壓力機、自制散體約束裝置、應變采集單元構成,如圖3。將巖柱放置于約束裝置中央,為得到規律性認識,充填散體選用平均密度為2.678 3 g/cm3的河卵石,裝填高度234 mm,以0.5 mm/min的速度對巖柱進行加載,試驗結果用于數值模型細觀參數標定。

圖3 側限散體約束下巖柱軸向壓縮試驗裝置Fig.3 Axial compression test device of rock column restrained by lateral confined particles

細觀參數的取值是影響數值模擬結果的關鍵因素之一。利用試錯法,首先進行巖柱細觀參數標定。通過比較單軸壓縮試驗的數值模擬結果和物理實驗結果,進行反復標定,室內試驗與模擬試驗得到的應力應變曲線與破壞模式基本一致,如圖4所示,得到細觀參數取值見表1。

圖4 巖柱軸向應力應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of rock pillar

表1 數值模型細觀參數取值Table 1 Mesoscopic parameters of numerical model

通過側限散體約束下巖柱的軸向壓縮試驗對比,標定充填散體細觀力學參數。固定砂巖模型細觀參數不變,進行單粒級(粒徑13.2～16 mm)的側限散體約束下巖柱的軸向壓縮試驗,通過反復標定,數值模擬試驗與室內試驗[3]的側限壓縮軸向應力應變曲線基本一致,如圖5所示。最終得到散體顆粒的細觀參數如表1,同時驗證了數值模型的可行性。

圖5 粒徑13.2～16 mm散體約束巖柱軸向應力應變曲線Fig.5 Axial stress-strain curves of rock pillar constrained by laterally confined particles with size 13.2～16mm

1.4 研究方案

為深入研究散體與巖柱之間相互作用,考慮充填散體顆粒粒徑、充填散體級配、顆粒的彈性模量等因素,進行了一系列的數值模擬試驗。采用上述建模方法,分別建立了6組不同粒徑的單級配充填散體,利用泰波公式系數n設計了5種類型的連續級配。另外,充填采礦法中充填材料多為就地取材,常見的充填材料有廢石、煤矸石、河卵石、尾礦石等。不同的散體顆粒材料的彈性模量可能差別大,構成充填體的變形模量也不同,影響充填散體提供的被動壓力,因此充填顆粒材料彈性模量對散體和巖柱之間的相互作用的影響也進行了研究。具體研究方案如表2所示。在所有數值模擬試驗中,巖石試件模型和力學參數始終保持不變。

表2 數值模擬研究方案Table 2 Schemes for numerical simulation study

2 模擬結果分析

2.1 充填散體與巖柱相互作用演化過程

圖6所示為單粒級的散體約束下巖柱的軸向應力應變曲線。對比巖柱單軸加載條件下的應力應變曲線(UCS),各粒級散體約束下的應力應變曲線趨勢基本一致,充填散體對巖柱應力應變曲線的影響主要是峰值應力及其峰后階段;相比巖柱單軸壓縮強度,散體側向約束條件下的巖柱峰值強度提高了8%～20%,巖柱破壞后的殘余強度在5～15 MPa范圍內,表現出雙軸加載的力學特性。圖7為13.2～16 mm散體約束下巖柱軸向壓縮過程中兩者之間側向相互擠壓位移云圖。隨著巖柱軸向應變(ε)的增大,充填散體與巖柱之間的側向擠壓位移逐漸增大,且位移由其接觸面向外側逐漸減小。當巖柱軸向應變處于0.007～0.008時,充填散體與巖柱之間的位移明顯增大,兩者之間相互作用開始顯現,隨著巖柱軸向壓力持續作用,巖柱發生變形破壞擠壓充填散體,散體的側向位移繼續增加,此時,兩者之間相互作用突然增強;隨后,巖柱沿破壞面發生滑移,對散體進行持續擠壓,散體側向位移,以及兩者之間的相互作用逐漸增大。

圖6 單粒級側限散體約束巖柱軸向壓縮應力應變曲線Fig.6 Axial compression stress-strain curves of rock column constrained by single particle size laterally confined particles

圖7 側限散體約束下巖柱軸向壓縮模型顆粒位移(13.2～16 mm)Fig.7 Axial compression particle displacement of confined particles rock pillar(13.2～16 mm)

同時,由于充填散體與巖柱之間相互擠壓作用,散體顆粒之間產生接觸力,并以力鏈的形式在其內部傳遞。如圖8所示,其中力鏈的粗細和顏色變化代表顆粒間接觸力的大小。可以看出,峰值應變(εp=0.008)前,充填散體與巖柱相互作用較弱,顆粒間接觸力較小,當接近峰值應變時(ε=0.007),散體內部力鏈強度明顯增大,且力鏈由散體與巖柱接觸表面逐漸向外傳遞,呈樹根形狀;隨著巖柱軸向應變的持續增大,巖柱發生明顯破壞,散體與巖柱接觸面的部分接觸點接觸力增強(圖8黑框所示),充填散體內部x方向強力鏈增多,給巖柱提供較大的被動側壓力,試圖阻止巖柱繼續破壞,使巖柱軸向應力下降的過程存在一定的波動或呈階梯狀,同時也體現出側壓力在巖柱表面分布是不均勻的。

圖8 側限散體約束巖柱軸向壓縮散體顆粒力鏈分布圖(13.2～16mm)Fig.8 Distribution of force chain of laterally confined granular particles constrained rock pillar in axial compression (13.2～16 mm)

2.2 側壓力分析

圖9為13.2～16 mm散體約束下巖柱軸向壓縮過程中巖柱側向變形和側壓力的變化曲線。在加載初期,巖柱受壓產生側向變形,充填散體與巖柱之間的側壓力在峰值前增長緩慢,隨著加載的峰值之后的巖柱微裂隙急劇增加,巖柱上出現宏觀斷裂面,并產生滑移。此時巖柱的側向變形突增,較室內試驗不同,巖柱峰后的變形破壞并不是瞬時的,但隨著加載的進行,軸向應力快速下降,側向壓力提高,呈跳躍式增長。此時巖柱的側向變形也發生突增,且趨勢與側向壓力的增加、軸向應力的下降保持高度一致。由此驗證,充填散體與圍巖相互作用的起因便是巖柱側向變形的增加,散體給巖柱被動的側向壓力,巖柱在圍壓作用下峰值抗壓強度提高,且巖柱破壞后相互作用增強,使巖柱仍具有一定的殘余強度。

圖9 側壓力與巖柱側向變形的關系(13.2～16 mm)Fig.9 Relationship between lateral compressive stress and pillar lateral deformation (13.2～16mm)

圖10為充填散體粒徑、巖柱峰值抗壓強度和巖柱峰值處散體對巖柱側壓力的關系,可知,側壓力隨約束散體粒徑的增大而減小,巖柱峰值抗壓強度與側壓力基本呈正相關。值得注意的是,充填散體與巖柱相互作用是個復雜的過程,且影響因素較多,如圖10中約束散體粒徑為 13.2～16、16～20、20～26.5 mm時,隨巖柱峰值處側壓力的減小,其峰值抗壓強度基本相近。因此,接下來通過分別討論充填散體級配、顆粒彈性模量對巖柱強度、巖柱峰值處散體對巖柱側壓力和散體內部力鏈強度的變化規律,分析其對巖柱與充填散體之間相互作用影響。

圖10 巖柱峰值應力處的側壓力隨粒徑變化關系Fig.10 Variation of lateral pressure at peak stress of rock column with particle size

2.3 充填散體的級配對相互作用影響

圖11為散體的密實度、峰值應變處側壓力和巖柱的抗壓強度隨級配的變化關系,可以看出,充填散體的級配影響著顆粒體系的密實度,采用連續級配的制樣辦法,顆粒體系中小顆粒填充在大顆粒的空隙之中,顆粒之間接觸密實,使顆粒體系的密實度增加;而連續級配泰波理論制樣生成的密實度也存在差異,隨著n值的增大,顆粒體系中小顆粒的占比逐漸降低,顆粒體系的密實度先增后減。整體看來連續級配散體裝填的情況下,峰值應力提高了12%～23%,相對于單粒級的方案,連續級配散體表現出更強的約束作用。當n=0.4時,巖柱的抗壓強度最高,說明散體與巖柱之間的相互作用最為強烈,使其抗壓強度提高較大。

圖11 巖柱抗壓強度和散體密實度與泰波系數n值的關系Fig.11 Relationship between compressive strength of rock column,particles compactness and n value of Talbot theory

巖柱抗壓強度、峰值應變處散體給巖柱的側壓力和散體密實度隨著n值的變化先增后減,且變化趨勢正相關,故散體密實度越高,相互作用越強烈。

2.4 散體顆粒的彈性模量對相互作用影響

構建不同顆粒模量的側限散體壓縮模型,分別設置顆粒彈性模量為 2、4、6、8、10、12 GPa,進行數值試驗;取粒徑13.2～16 mm的散體顆粒,在只改變散體顆粒彈性模量的條件下,得出軸向應力應變曲線如圖12所示?？梢钥闯龇逯登靶∽冃坞A段,由于散體顆粒的彈性模量變大,使散體顆粒更難被壓縮,因此給與巖柱的側壓力更大,散體與巖柱的相互作用增強;峰值后巖柱的軸向應力鋸齒狀下降,且隨著彈性模量的增加,鋸齒變大,平均殘余強度提高,說明相互作用更為劇烈。

圖12 不同模量散體約束下巖柱軸向壓縮應力應變曲線Fig.12 Axial compressive stress-strain curves of rock pillar under the confinement of granular with different modulus

圖13為巖柱軸向應變為0.02時,粒徑為13.2～16mm散體顆粒不同彈性模量接觸力鏈分布圖,可以看出隨著彈性模量的增加,散體間接觸力鏈逐漸變粗(接觸力逐漸增大),散體體系抗壓縮能力增強,其對巖柱的約束效果更優,給巖柱提供的側壓力也逐漸增大。

圖13 巖柱軸向應變為0.02時不同模量顆粒力鏈分布Fig.13 Distribution of particle force chain with different modulus at the axial strain of rock column of 0.02

不同彈性模量散體約束巖柱抗壓強度隨模量變化如圖14所示,圖中大中小3組粒級,隨著散體顆粒彈性模量的增加,巖柱的抗壓強度逐漸增大。由此驗證散體的彈性模量影響散體體系的壓縮性質,導致相互作用程度存在差異,且隨著彈性模量的增加,相互作用越強。

圖14 抗壓強度隨散體顆粒彈性模量的變化關系Fig.14 Relationship between compressive strength and elastic modulus of dispersed particles

3 結 論

利用PFC2D建立了充填散體與巖柱相互作用數值模型,再現了散體約束下巖柱軸向壓縮不同階段發生的側向變形和散體內部力鏈強度演化過程,分析不同散體粒徑、級配、彈性模量對相互作用的影響規律,得到如下結論:

(1)當散體顆粒內部力鏈強度顯著增強時(0.8εp),充填散體與巖柱相互作用顯現明顯,在巖柱發生變形破壞時相互作用增強;這種相互作用使單粒徑散體側向約束下巖柱的峰值抗壓強度提高8%～20%,并在峰值后保持5～15 MPa的殘余抗壓強度。

(2)誘發充填散體與巖柱相互作用根本原因是巖柱受壓的側向變形,側向變形使散體給予巖柱被動的側壓力,側壓力在巖柱表面分布不均勻,且隨散體顆粒粒徑的增大而減小。

(3)充填散體級配影響其顆粒體系的密實度,當n=0.4時,充填散體密實度最高;密實度為影響相互作用的主要因素之一,充填散體密實度越高,相互作用越劇烈。

(4)充填散體的彈性模量是影響相互作用的重要因素,彈性模量越大,散體抵抗變形能力越強,側限條件下對巖柱的約束作用更大,使巖柱的承載能力提高,即相互作用隨彈性模量的增大而增強。