攪拌摩擦焊機床開放式控制系統及切線跟蹤研究

劉立業 陳永亮 湯偉莉 魏云篷 索樹燦

天津大學機械工程學院，天津，300354

0 引言

攪拌摩擦焊(friction stir welding，FSW)是一種固相連接技術，在焊接輕質合金方面有很大優勢。由于該工藝是在低于材料熔點的溫度下固相中進行的，故焊縫沒有收縮、脆化、開裂或孔隙之類的缺陷[1]。該工藝采用一種硬質合金制成的攪拌頭，通過主軸的旋轉扎入被焊件，隨后沿被焊件的焊縫進給，經過攪拌頭的攪拌，與工件進行摩擦，使得待焊件溫度升高到熱塑性狀態，高速旋轉時材料繞攪拌頭從工件前方向后方運動，并在軸肩對工件的擠壓的聯合作用下，完成了金屬間的固相連接[2]。

很多因素都會對FSW焊縫性能產生影響，如旋轉速度、焊接速度、焊接壓力、攪拌頭的形狀和尺寸、工藝傾角、傾斜方向等，其中，工藝傾角是攪拌頭軸線與工件上表面法線方向的夾角。沿著焊接方向合適的工藝傾角能夠確保攪拌頭軸肩包容被攪拌針攪拌后的金屬材料，可以有效地把這些材料從攪拌針的前端帶動到后端，進而對攪拌針后端的金屬材料施加壓力，形成致密的焊縫[3]，合理的傾角對接頭的性能及組織結構同樣有重要的影響。正是由于焊接傾角的存在，使得在焊接圓弧轉彎處，攪拌頭要實時進行調節，時刻保持在圓弧的切線方向上，這個功能叫作圓弧切線跟蹤。在保證此功能的基礎上實現FSW過程變量的檢測，建立開放式的FSW控制系統，可以進一步完善FSW工藝并提高焊接質量。

仇曉磊[4]開發出一種平面二維曲線焊接的攪拌摩擦焊設備，采用FAGOR 8055數控系統實現了傾斜方向的跟蹤。蔡智亮[5]基于西門子840Dsl數控系統實現了進給軸的運動控制與攪拌頭的轉速控制，并研究了傾斜方向上非線性誤差的補償算法。夏羅生[6]開發出一種基于PC+PMAC運動控制卡的平面攪拌摩擦焊設備的開放式控制系統，并對攪拌頭長度補償進行了研究。吳功柱[7]針對攪拌摩擦焊設備的設計、焊接過程中下壓力的測量以及工藝參數優化等進行了相關研究，并設計了支撐軟件。

要實現運動控制與切線跟蹤功能，對機床的運動學建模是前提，可以類比五軸機床運動學建模方法。BU等[8]將結合點設置為床身，推導出工件、刀具相對于床身坐標系的變化關系，得到了XYZ-AC式配置的機床運動學模型，通過OpenGL將加工代碼變換為刀具運動軌跡。駱海濤等[9]利用機器人學中的D-H法對大型航天攪拌摩擦焊機器人進行了運動學分析，為實現三維軌跡焊接提供了基礎。李進進等[10]提出了一種普遍適用于多軸機床的運動學建模方法，并且加入邊界條件，增加了求解各種多軸機床運動學模型的準確性。WANG等[11]建立了五軸機床運動學模型庫，主要包括五軸機床的幾種典型配置，例如刀軸偏置、轉臺偏置和兩者共同偏置。

本文首先構建FSW機床開放式控制系統，再根據D-H法建立機床正逆向運動學模型，并對逆向運動學模型進行驗證。最后，設計了一種圓弧切線跟蹤方法進行運動仿真與焊接試驗，以驗證參數化運動學模型的正確性及圓弧切線跟蹤方法的可行性。

1 FSW機床開放式控制系統設計

1.1 數控系統的搭建

傳統FSW數控系統采用專用計算機系統，軟硬件都是封閉的，不僅用戶無法重新定義和擴展，也很難滿足用戶的特殊要求，而且系統缺乏統一、有效和高速的通道與其他控制設備和網絡設備進行互聯，人機界面不靈活，系統的培訓和維護費用昂貴。

為克服傳統FSW數控系統的缺點，需要研究開放式的FSW控制系統。開放式數控系統結構主要有以下三種：PC嵌入NC式結構、NC嵌入PC式結構以及全軟件型開放式結構。本文采用英國Trio公司的全軟型運動控制軟件Motion Perfect實現FSW過程中的變量采集、顯示及焊接加工，并以此為中心建立了基于Ether CAT的開放式控制系統。

采用以太網將工業計算機與運動控制器相連，控制器與各驅動器之間通過Ether CAT通信，執行機構采用5組交流伺服電機驅動，其中，主軸電機通過萬向節與傳動軸連接；X、Y、Z軸電機通過減速器與絲桿連接；C軸電機通過蝸輪蝸桿減速器驅動整個主軸轉動。測量部分則將各種傳感器集成為一體，主要有激光位移、溫度、力、扭矩等，系統結構如圖1所示。

圖1 數控系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of CNC system structure

1.2 數據顯示與點動控制界面設計

上位機軟件開發在Windows 7操作系統的工業PC中，主要實現與下位機的通信、數據的采集與分析、高級語言開發等。下位機軟件利用其中的PLC模塊，通過專用語言實現數控系統中的運動控制、誤差補償等實時性要求較高的功能。

采用運動控制軟件的界面設計功能，設計一種數據檢測與點動控制界面，在焊接過程中實時采集各軸的位置、受力、速度、扭矩等，用戶通過為各個點動軸定義運動量、速度及加速度完成點動控制，運動功能通過軟件編程語言實現，界面如圖2所示。

圖2 數據顯示與點動控制界面Fig.2 Data display and jog control interface

2 FSW機床運動學建模

對機床進行運動學建模的目的是確定機床各運動構件與末端執行器之間的關系，為控制機床的運動提供分析的方法和手段，為仿真研究機床的運動特性與設計控制器實現預定的功能提供依據。

本文針對龍門式攪拌摩擦焊機床進行運動學建模，機床的結構形式如圖3所示。工作臺為X軸移動部件，橫滑臺為Y軸移動部件，主軸箱為Z軸移動部件，機床的B軸和C軸位于刀具側，起到繞Y軸和Z軸旋轉的作用。

圖3 龍門式FSW機床結構形式Fig.3 Gantry FSW machine tool structure

2.1 機床的正向運動學

龍門式FSW機床可以看成是由許多連桿組裝起來的，這些連桿通過移動或轉動的鉸鏈連接，各連桿沿著X、Y、Z軸進行直線運動，或是繞著X、Y、Z軸進行旋轉運動[12]，根據運動的相對性，把工件視為基座，刀具視為末端執行器，床身、立柱和各部分傳動結構看作連桿，構成等效的串聯結構[13]。

龍門式FSW機床的等效串聯機構如圖4所示，其中X0Y0Z0和X6Y6Z6分別是工件固連和刀具固連的坐標系，其余為各運動軸坐標系。考慮真實的焊接情況，用末端執行器處的實線表示初始時刀具方位，虛線表示工作時刀具方位(焊接時攪拌頭要繞Y軸旋轉一定角度)，從而得到相應的連桿和關節D-H參數，見表1。

圖4 龍門式攪拌摩擦焊機床機構簡圖Fig.4 Schematic diagram of gantry type FSW machine tool mechanism

表1 龍門式FSW機床連桿參數和關節變量D-H參數Tab.1 Connecting rod parameters and joint variable D-H parameters of gantry FSW machine tools

(1)

(2)

將表1中的各連桿參數和關節參數代入式(1)，得

(5)

(8)

最初在定義坐標系時，不動的部件設定為工作臺，移動的部件是床身，而實際加工是工作臺移動、床身不動，故從工作臺到床身這一段的運動量應該取反(即-l1)。將式(3)～式(8)連乘，得到總變換矩陣：

(9)

式中，s表示sin；c表示cos。

(10)

工件坐標系下的刀軸方向矢量為

(11)

2.2 機床的逆向運動學

工作空間內攪拌頭刀具的位姿已知，進而求出鉸鏈空間中變量d1、d2、d3、d4、θ4、θ5的數值叫作運動學逆解。逆向運動學模型求解方法有很多，例如解析法和代數法等[14]，本文主要采用代數法，先推導B軸和C軸的運動量，再求出X、Y、Z三軸的運動量。轉動軸的運動量為

(12)

移動軸的運動量為

(13)

根據OX、OY的符號也可以確定θ4位于(π/2，π]或(-π，-π/2)，當OX<0，OY>0時θ4∈(π/2，π]；當OX<0，OY<0時，θ4∈(-π，-π/2)。所以，可以確定θ4的取值范圍是(-π，π)。對于θ5，通過arccos函數確定其取值范圍是(0，π/2]，最后可以通過檢測裝置來判斷B軸的轉動方向。

3 圓弧切線跟蹤方法

3.1 FSW圓弧切線跟蹤

如前文所述，FSW焊接時攪拌頭軸線要與工件法線成2°～5°的夾角，以便提供一定的鍛造壓力，如圖5所示。而且當焊接平面圓弧型焊縫時，必須讓夾角一直保持在圓弧的切線方向。實現圓弧切線跟蹤一般需要在焊接圓弧焊縫時配合一根轉動軸的轉動，根據龍門式機床的配置形式，本文采用C軸轉動的方式進行切線跟蹤。

圖5 FSW過程中刀具傾斜角度示意圖Fig.5 Schematic diagram of tool tilt angle during FSW process

3.2 圓弧切線跟蹤實現原理

對于運動控制器，除非其自身帶有圓弧切線跟蹤功能，否則實現起來較為復雜，本文設計出一種較為簡單的圓弧切線跟蹤方法，通過計算所焊接圓弧加減速段與勻速段的圓心角和弧長，進而實現圓弧切線跟蹤。

運動控制器進行圓弧插補的兩根軸需要有相同的加速度、減速度和速度，而且圓弧插補的加減速度和速度與X、Y軸所設置的相同。基本的原理是讓C軸轉動的加減速度段和勻速度段與圓弧插補的對應段時間相等，即在圓弧插補加減速時C軸轉動也在加減速，最終同時完成運動；進而求出C軸轉動的加減速度與速度。同時根據圓弧起點終點與圓心坐標計算圓弧所對應圓心角，圓心角與C軸轉角有一定的數量關系，當圓弧為優弧時C軸轉角等于360°減去圓心角，當圓弧為劣弧時轉角等于圓心角。

從以上角度出發，首先求解出圓弧插補的加減速度的時間，其中，a和v分別是圓弧插補的加減速度與速度，其數值與X、Y軸設置相同；其次求出圓弧插補加減速所走的弧長，根據弧長公式求解出加減速段的圓心角φ，根據圓心角和加減速時間可以求解出C軸轉動的加減速度；再次根據圓弧插補的加速度時間可以計算出C軸勻速轉動的速度；最后進行圓弧插補時同時控制C軸轉動相應的角度，以實現圓弧切線跟蹤，基本流程如圖6所示。

圖6 圓弧切線跟蹤實現流程圖Fig.6 Flow chart of the realization of arc tangent tracking

4 實例

以圖7所示的平面二維焊接軌跡為例，驗證龍門式攪拌摩擦焊機床運動學模型的正確性和圓弧切線跟蹤方法的可行性。

圖7 平面二維焊接軌跡Fig 7 Planar two-dimensional welding track

首先取軌跡上9個點編號為0～8，其中，0點為工件坐標系原點，1～8各點相對原點的坐標及C軸的轉角情況(逆時針方向為正)已在圖7中列出。設定攪拌頭運動路徑由點0開始按照順序回到點1結束。在運動過程中刀尖的Z向方位始終保持不變，所以列出各點的刀尖位置和刀軸矢量信息時，PZ的值不再列出。

4.1 FSW機床運動學逆解驗證

將龍門式FSW機床三維模型導入Motion Perfect軟件中，按照運動學建模時定義的各移動和轉動坐標系進行相應設置，如圖8所示。其中5個軸的行程分別為：X方向1500 mm，Y方向1280 mm，Z方向480 mm，C方向-180°～180°，B方向-10°～10°。

圖8 龍門式攪拌摩擦焊機床模型Fig.8 Gantry type FSW machine model

實際焊接時B軸角度固定，由機械結構進行調整，其中，軸J0～J4分別代表X、Y、Z、C、B軸，圖8中坐標系為機床坐標系。在運動學建模時已經定義了各連桿關節D-H坐標系位置，再根據設定的機床坐標系位置，可以得到各連桿坐標系相對機床坐標系的位置，見表2。

表2 各坐標系相對機床坐標系的空間位置

假設初始狀態下刀具坐標系和工件坐標系重合，加工時攪拌頭按照實際加工位置運動，使得刀心坐標和方向在工件坐標系中發生變化，根據圖5、圖7、式(10)和式(11)可以列出各點在工件坐標系下的刀具中心位置坐標和刀軸方位坐標。取l4=-305 mm，θ4=2.5°，見表3。

表3 各點刀尖位置和刀軸矢量信息

根據式(12)和式(13)，將各點的坐標代入后得到各點相對于坐標原點的各軸運動量(即運動學逆解)，由于在此焊接軌跡下Z軸和B軸是不運動的，故只列出其余3個軸的運動量，見表4。

表4 各軸相對原點運動量

將后一點的運動量減去前一點的運動量即為每一步機床各運動部件的運動量，值得注意的是當C軸擺動角度的符號改變時，計算的每一步運動量需要用360°減去兩步角度絕對值的和，方向可以根據圓弧是順圓或者逆圓確定，見表5。表5中，各軸運動量前的符號代表方向，例如38.5°代表C軸逆時針轉38.5°，12.5代表工作臺沿X軸正方向移動12.5 mm，24.04代表沿Y軸正方向移動24.04 mm。將所得到的各軸運動量與實例驗證的軌跡進行對比，證實了運動學模型逆解的正確性。

4.2 運動仿真

首先參照運動學模型確定各軸運動部件組成、坐標系位置以及坐標原點；然后將運動學模型逆解驗證軌跡作為典型工件，編寫運動程序；最后運行程序驅動三維模型運動，同時利用軟件示波器功能，檢測X軸(0軸)、Y軸(1軸)的運動，得到的焊接加工軌跡如圖9所示。

表5 每步機床各組件運動量

圖9 Motion Perfect中的模擬軌跡Fig.9 Simulation trajectory in Motion Perfect

圖9是驗證XY軸聯動軌跡是否正確，但焊接時還需要C軸的實時轉動，C軸的轉角情況用曲線表示不太形象，故在3D仿真模型中觀察機床的運動情況，選取兩段圓弧焊縫上各3個位置觀察C軸轉角情況，如圖10所示。可以看出在完整的圓弧插補過程中，C軸穩定轉動，使得攪拌頭軸肩開口方向始終沿著圓弧切線，XY圓弧插補及C軸的擺動保證了焊接過程的正確性。

(a)2-5段圓弧轉角情況

(b)6-1段圓弧轉角情況圖10 各段圓弧跟蹤轉角情況Fig.10 Tracking corners of each arc

4.3 實驗驗證

龍門式FSW機床試驗樣機如圖11所示，利用此樣機對圖7所示的焊接軌跡進行實驗。攪拌頭尺寸為8 mm，工件采用5000系列的鋁合金板，焊接板厚16 mm，板長500 mm，板寬150 mm，主軸轉速600 r/min，進給速度60 mm/min。

(a)外型結構 (b)電器柜結構圖11 龍門式FSW機床試驗樣機Fig.11 Gantry type FSW machine tool test prototype

攪拌摩擦焊在實際焊接時需要將所焊接的工件拼接在一起，然后針對焊縫軌跡編程，本文選擇在單一板上進行焊接，是為了驗證圓弧切線跟蹤方法，首先將試件裝卡到工作臺上，如圖12所示。

圖12 試件的裝卡Fig.12 The clamping and chucking of the test piece

由FSW工藝可知，焊接溫度對焊接質量有著重要的影響。欲得到較好的焊接質量，需要對工件進行充分預熱，使其達到一定的溫度后再進行焊接。為了監測工件表面溫度，在主軸前端安裝紅外測溫儀，溫度達到預定溫度時開始進給運動，焊接過程中溫度的變化情況大致如圖13所示，可見，攪拌針插入工件后，隨著攪拌針的旋轉以及軸肩的壓力，工件表面溫度升高，最高達307 ℃；預熱一段時間后，開始進行焊接時工件表面溫度稍有下降，這是由于攪拌頭前端稍遠位置的工件材料受熱比攪拌頭中心受熱小。最后攪拌頭抬出，溫度快速降低。

圖13 焊接過程溫度變化Fig.13 Temperature change during welding

如前所述，當圓弧插補的速度和加速度給定后，C軸轉動的速度和加速度就只取決于焊接圓弧半徑的大小，當焊接軌跡只有一段圓弧時，C軸的速度不需要改變，但若焊接圖7所示軌跡，就需要在焊接到兩個不同半徑的圓弧時，改變C軸的速度和加速度，加工完成后的工件如圖14所示。

圖14 軌跡的焊接效果Fig.14 Welding effect of arc trajectory

在焊接過程中，X、Y、Z三軸采用拉繩式的位移傳感器測量實際位移，將實際位移與理論位移進行比較，可以得到焊縫的軌跡誤差。采樣頻率為100 Hz，實驗測量的實際與理論軌跡如圖15所示，X、Y軸實際位移與理論位移的曲線如圖16所示。

定量評估軌跡誤差的方法有很多種，有平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)等，其計算公式分別為

(14)

(a)實際軌跡

(b)理論軌跡圖15 實際與理論軌跡Fig.15 Actual and theoretical trajectories

(a)X軸位移對比 (b)Y軸位移對比圖16 X軸與Y軸的理論與實際位移Fig.16 Theoretical and actual displacements of X-axis and Y-axis

(a)MAE值 (b)MAPE值圖17 焊接軌跡X向和Y向的MAE值與MAPE值Fig.17 MAE and MAPE of welding trajectory in X and Y directions

5 結論

(1)建立了基于Ether CAT的FSW機床開放式控制系統，采用上位PC+運動控制器+伺服驅動器組成的基于PC的全軟型開放式控制系統架構。對焊接過程中的位移、壓力、扭矩、轉速及溫度等信號進行實時監測，為進一步研究FSW焊接工藝打下基礎。

(2)建立了龍門式FSW機床的正逆向運動學模型，通過特定的焊接軌跡驗證了運動學模型的正確性。設計了圓弧切線跟蹤方法，在焊接圓弧段時控制轉動軸的轉角、速度與加速度，并進行運動仿真，結果表明攪拌頭能夠實時保持在圓弧的切線方向上，縮短了FSW開放式控制系統的開發周期，節約了開發成本。

(3)針對特定焊接軌跡進行實驗，通過紅外溫度傳感器監測焊縫表面溫度，指導焊接加工。焊接完成后得到了應用圓弧切線跟蹤方法的焊接軌跡誤差，并通過不同評價方法對誤差進行評估，結果表明利用本文方法的焊接軌跡X向和Y向誤差均小于1 mm，平均絕對百分比誤差均小于5%。