基于數字孿生的電主軸熱特性研究

徐榮飛 范開國

上海理工大學機械工程學院，上海，200093

0 引言

數字孿生作為智能制造重要應用模式，是一種數據驅動的智能服務新模式與技術手段[1]。數字孿生利用虛擬建模、數據融合、虛實交互等技術，搭建物理空間與虛擬空間信息傳遞橋梁，加快了工業化生產向實時、高效、智能化方向發展的進程。

現代數控機床逐漸向高速化方向發展，電主軸作為高速機床的核心部件，加工精度和品質很大程度上取決于其性能好壞[2]。電主軸高速運轉產生的熱變形嚴重影響機床加工精度，其熱誤差占機床總誤差比重很大，所以對電主軸熱特性進行研究至關重要。目前，電主軸整體熱特性研究方法主要是有限元仿真法，通過建立有限元模型，施加熱邊界條件，應用有限元分析軟件獲得電主軸溫度場及熱變形。CHOI等[3]對電主軸選取適應的膜散熱系數，通過仿真分析和實驗數據對比，得出電主軸系統有限元仿真分析可以達到與實際試驗結果近似的理想狀態的結論。BOSSMANNS等[4]提出了高速電主軸有限差分熱態模型，對電主軸內部傳熱規律和生熱規律進行分析，研究了轉速、預緊力及潤滑對熱特性的影響。張麗秀等[5]通過測得的電動機損耗數據，運用有限元分析軟件建立電主軸溫升預測模型，對電主軸溫度場進行預測，大大提高了電主軸溫升預測精度。鄧小雷等[6]綜合考慮熱源計算、傳熱系數計算、結構約束以及散熱面放置情況等因素，采用風速法獲取主軸與空氣間傳熱系數，建立了主軸-立柱系統熱態特性耦合分析模型。

電主軸熱特性分析精度主要取決于熱邊界條件辨識精度，目前熱邊界條件辨識主要通過理論計算及試驗等方法獲得，由于熱邊界條件的復雜性及試驗的局限性，導致辨識精度與實際值存在一定偏差[7]；再者，由于熱邊界的形狀、部位和材料等多種因素影響，準確值難以確定[8]。因此，需要對熱邊界條件的精確辨識方法及修正技術進行深入研究。本文借助數字孿生技術對電主軸熱特性進行分析，電主軸數字孿生體可以實時展現物理實體溫度場及熱變形。

1 熱特性數字孿生機理

通過物理設備熱邊界檢測及修正，并將其映射到虛擬實體，應用有限元仿真可以定量獲得物理設備真實熱特性，有效提高熱特性有限元分析精度。

如圖1a所示，熱特性數字孿生機理是通過在電主軸內部關鍵測溫點嵌入溫度傳感器，應用多通道數據采集系統實時采集機床關鍵測溫點溫度及主軸熱變形，采集到的數據實時傳輸至數字孿生系統，通過熱邊界修正模型實時修正電主軸熱邊界，修正后的熱邊界通過ANSYS參數化設計語言(ANSYS parametric design language，APDL)施加到電主軸有限元模型，通過后臺調用有限元仿真軟件實現電主軸熱特性數字孿生。

圖1b所示為熱邊界條件在線修正機理，內熱源產生的熱量通過接觸熱阻1傳導到組件1，再通過接觸熱阻2傳導到組件2，實測溫度1和2通過數據采集系統傳輸至數字孿生系統，數字孿生系統調用APDL計算測點1和2的溫度，假設測點1的仿真溫度與實測溫度不一致，則調用熱邊界修正模型修正接觸熱阻1，直至實測溫度與仿真溫度一致并確定接觸熱阻1的值；然后對比測點2實測溫度與仿真溫度，并調用熱邊界修正模型修正接觸熱阻2，直至測點2的溫度一致并確定接觸熱阻2。依次類推，可以精確辨識所有熱邊界條件。

(a)熱特性數字孿生機理 (b)熱邊界修正機理圖1 熱特性數字孿生機理Fig.1 Digital twin mechanism for thermal characteristics

2 熱特性數字孿生系統

如圖2所示，熱特性數字孿生系統包括物理空間、孿生空間和虛擬空間。孿生空間通過IoT(internet of things)數據采集系統搭建虛擬空間與物理空間的信息映射橋梁，將物理空間實時采集的主軸熱特性參數上傳到MySQL數據庫進行熱邊界映射及修正，結合虛擬空間輸入的初始熱特性參數生成APDL命令流文件，通過后臺調用ANSYS完成電主軸熱特性仿真，并將仿真結果傳遞到虛擬空間完成電主軸熱特性數字孿生。

圖2 系統開發架構Fig.2 System development framework

2.1 物理空間搭建

如圖3所示，物理空間由主軸系統、傳感器、IoT數據采集系統組成。主軸系統包括電主軸、變頻器和冷卻系統。傳感器采用熱電阻溫度傳感器和電渦流位移傳感器對主軸關鍵測溫點進行數據采集。IoT數據采集系統通過IP地址及端口號與上位機建立TCP網絡連接，將采集的熱特性參數進行轉換處理并上傳到系統數據庫。

圖3 熱特性數字孿生物理空間Fig.3 Physical space of digital twin forthermal characteristics

2.2 孿生空間開發

孿生空間由熱特性數字孿生模型、邏輯處理和數據模型組成。熱特性數字孿生模型包括電主軸有限元模型及熱特性參數，熱特性參數通過APDL施加到有限元模型進行熱-結構耦合計算。邏輯處理由Java語言實現后臺調用ANSYS進行熱特性仿真及熱邊界修正的批處理計算，后臺批處理計算流程如圖4所示。

圖4 批處理后臺計算流程Fig.4 Batch background calculation process

孿生空間的關鍵是物理實體與數字孿生體間的實時數據映射。映射機理是軟件系統對數字孿生體和物理設備運行過程中產生的孿生數據進行融合，其中，孿生數據包括實測溫度數據、云圖數據、節點溫度數據、修正數據等。融合過程是實測溫度數據傳輸到軟件系統后，修正函數對邊界條件進行修正，APDL將修正后的參數施加到熱特性數字孿生模型，ANSYS調用孿生模型計算得到實時的電主軸熱特性數據，實現物理實體熱特性借助數字孿生體在虛擬空間的呈現。數據映射流程如圖5所示。

圖5 數據映射流程Fig.5 Data mapping process

孿生空間的數據傳遞通過IoT數據采集系統與數字孿生系統間的TCP/IP協議建立網絡通信實現。兩個通信程序之間利用套接字(Socket)實現信息傳遞，Socket連接至少需要一對套接字，一個運行于計算機客戶端的ClientSocket，另一個運行于IoT數據采集設備服務器端的ServerSocket。服務器與客戶端建立連接后，ServerSocket接收到ClientSocket發送的請求后，將傳感器采集的實時數據通過報文響應給ClientSocket，客戶端解析響應報文獲得實時數據。Socket通信模型如圖6所示。

圖6 Socket通信模型Fig.6 Communication model of socket

孿生空間的熱邊界修正由Java語言與MATLAB混合編程實現，利用MATLAB編寫修正模型計算函數并生成Jar包供Java語言調用。由于跨語言編程，在Java中調用類需要對輸入參數和輸出值進行數據類型轉換[9]。修正模型中的初始接觸熱阻、初始生熱量、環境溫度，接觸面積、熱膨脹系數、結合面壓力等參數，通過基于Java語言開發的可視化界面窗口輸入并傳遞到修正模型；實測關鍵點溫度及ANSYS分析的溫度等變量參數由后臺程序通過JDBC(Java數據庫連接)在實時數據庫獲取，并由I/O流傳遞到修正模型進行熱邊界修正。修正后的邊界參數傳遞到APDL命令流文件，供ANSYS后臺調用，熱邊界修正流程如圖7所示。

圖7 系統實現修正模型流程Fig.7 The system realizes the revised model process

2.3 虛擬空間設計

虛擬空間包括參數輸入、結果可視化、數據存儲3個模塊。結果可視化模塊實現物理實體熱特性在虛擬空間的展現，通過電主軸孿生體映射電主軸實體實時運行的熱特性云圖和關鍵點溫升曲線等。通過Java語言Swing類包實現參數輸入、后臺程序調用、采集設備啟動、數據顯示與存儲等功能開發，虛擬空間界面如圖8所示。參數輸入模塊定義初始邊界條件、環境溫度等參數，輸入的參數經過I/O流傳遞到APDL命令流文件，完成熱特性模型初始參數的設定。數據儲存模塊將歷史數據儲存到本地磁盤和數據庫。

圖8 虛擬空間界面Fig.8 User interface in virtual space

3 熱邊界及其修正機理

3.1 內熱源生熱量及其修正機理

電主軸的熱源主要包括軸承高速旋轉摩擦生熱和主軸電機損耗生熱，電機損耗主要有機械損耗[10]、電損耗和磁損耗[11]。

3.1.1軸承生熱計算

電主軸轉子高速運轉時，軸承內外圈與軸承滾動體之間摩擦產生熱量，生熱量主要與主軸轉速和總的摩擦力矩有關，電主軸軸承生熱量Qf可根據Palmgre公式計算：

Qf=1.047×10-4nM

(1)

其中，Qf為軸承生熱量，W；n為主軸轉子轉速，r/min；M為總摩擦力矩，N·mm。生熱量與總摩擦力矩有關，總摩擦力矩M包括黏性摩擦力矩Mn和載荷摩擦力矩Mz，計算公式[12]為

(2)

式中，Mn為與轉速有關的黏性摩擦力矩，N·mm；f0為與潤滑方式有關的系數；ν為潤滑劑運動黏度，mm2/s；Dm為軸承平均直徑，mm；Mz為與載荷有關的摩擦力矩，N·mm；f1為與軸承類型、載荷有關的系數；p1為軸承所受載荷，N。

3.1.2電機損耗生熱量計算

機械損耗是轉子高速旋轉時與定子空氣間隙的摩擦，主要與轉速有關[10]，發生在轉子兩端和定轉子間隙處，可由下式計算：

(3)

式中，Pn為機械損耗功率，W；μ為摩擦因數；ω為角速度，rad/s；ρ為空氣密度，kg/m3；rz為轉子半徑，m；Lr為轉子長度，m。

電損耗是電流通過定子導體線圈時的功率損耗，主要與電流的大小有關，發生在定子處，可由焦耳-楞次定律計算：

Pe=ρcI2R

(4)

式中，Pe為電損耗功率，W；ρc為導體電阻率；I為電機定子繞組電流，A；R為單相繞組導體電阻，Ω。

磁損耗是定轉子鐵芯渦流與磁滯所形成的損耗，包括渦流損耗和磁滯損耗兩部分，渦流損耗是鐵芯在交流電交變磁場下電磁感應產生漩渦狀電流引起的，磁滯損耗是鐵芯在周期性磁場作用下被交替消磁和磁化[11]。磁損耗可由下式計算：

(5)

式中，P為渦流損耗功率，W；δ為硅鋼片厚度，m；f為磁場變化頻率，Hz；Bmax為磁感應強度最大值，T；rc為鐵芯電阻率，Ω·m；ρFe為鐵芯密度，kg/m3；Ph為磁滯損耗功率，W；Ch為硅鋼片牌號有關的常數；a為經驗常數，當Bmax<1T時a=1.6，當Bmax>1T時a=2。

3.1.3生熱量修正機理

由式(1)、式(2)可得，對于確定的軸承，其生熱量Qf受轉速n、載荷p1及運動黏度ν的影響，且成比例關系。p1隨溫度升高而增大，可以在式(1)、式(2)基礎上實時測量電主軸關鍵位置溫度來搭建熱結構耦合下的電主軸軸承生熱量修正模型[12]：

(6)

式中，ν(Δt)為隨溫度變化潤滑劑的運動黏度，mm2/s；p1(Δt)為隨溫度變化軸承所受的載荷，N；

根據式(6)可以計算不同溫度下給定電主軸的軸承生熱量，其簡化計算公式[12]為

(7)

3.2 接觸熱阻及其修正機理

存在溫差的兩固體結合面在傳遞熱量時，結合面間處會存在阻礙熱量傳遞的阻力，稱為接觸熱阻。接觸熱阻的產生是任何表面微觀上有許多凸峰，造成接觸面不完全接觸，間隙中物質熱導率小于結合面材料的熱導率，造成熱量傳遞時熱流線收縮[13]。影響接觸熱阻的因素有結合面壓力、結合面材料、表面粗糙度、間隙介質以及結合面溫差等因素。接觸熱阻初始值R0可由半經驗公式計算得到：

(8)

式中，R0為初始接觸熱阻，m2·K/W；r為粗糙度均方根，Ra；k為調諧平均熱導率，W/(m·K)；p為結合面所受壓力，MPa；E為材料彈性模量，GPa。

隨著溫度變化，接觸面壓力p發生變化，導致接觸熱阻隨溫度發生變化，文獻[12]提出的接觸熱阻修正模型如下：

(9)

式中，Rz為修正后接觸熱阻，m2·K/W；A為接觸面面積，m；α為熱膨脹系數；T1為初始溫度，K；T2為實測溫度，K。

3.3 定子與冷卻水之間的對流傳熱系數

電主軸產生的熱量主要通過冷卻水套內的螺旋矩形管道水冷系統向外擴散，管道內冷卻液的流動狀態不同，其傳熱系數也不同[14]。需要根據雷諾數Re判斷冷卻水的流動狀態，對流傳熱系數K計算方法如下。

(1)Re<2200時，層流區：

(10)

(2)2200

(11)

(3)Re>104時，湍流區：

(12)

式中，Pr為冷卻液普朗特常數；DH為冷區液當量直徑，m；λ為冷卻液熱導率，W/(m·K)；L為傳熱面的幾何特征長度，m。

4 實驗驗證

本文以SQD65-0.8-24K型高速水冷電主軸為研究對象，分別在后軸承外圈、軸承座及冷卻水套位置布置溫度傳感器。為了更加準確地獲取可靠的溫度數據，在測量關鍵點位置打小孔，使PT100溫度傳感器與測量位置緊密貼合，提高實驗精度。打孔位置采用均勻分布，并填充導熱硅膠，減小傳感器和所測區域的接觸熱阻，溫度傳感器布置如圖9所示。

圖9 溫度傳感器布置Fig.9 Experimental setup of temperature sensors

熱特性數字孿生物理空間的實驗布置如圖3所示，電主軸裝夾在虎鉗內，位移傳感器布置在主軸軸端，測量主軸軸芯的軸向熱變形。實驗室室溫為22 ℃，電主軸轉速為12 000 r/min。

系統開啟后實時測量電主軸溫度，孿生空間實時讀取IoT數據采集系統采集的溫度數據，并通過式(7)和式(9)實時修正熱邊界，修正后的熱邊界通過APDL施加到電主軸有限元模型進行熱特性有限元仿真，仿真結果通過虛擬空間展現。圖10所示為電主軸運行1200 s時的溫度場，圖11為熱變形云圖，最高溫度33.62 ℃出現在轉子處，最大熱變形為14.65 μm，出現在電主軸芯軸的前端。

圖10 溫度場云圖Fig.10 Temperature field

圖11 熱變形云圖Fig.11 Thermal deformation

圖12 后軸承外圈溫度Fig.12 Temperature rise of outer ring of rear bearing

圖13 軸承座溫度Fig.13 Temperature rise of bearing sleeve

圖14 冷卻水套溫度Fig.14 Temperature rise of water jacket

圖12～圖14所示為關鍵測溫點數字孿生體溫度與實測溫度的對比。圖15所示為數字孿生體軸向熱變形與實測熱變形的對比。實驗結果表明，數字孿生體關鍵測溫點的仿真溫度精度均在98%以上，熱變形仿真精度達95%，證明本文搭建的電主軸熱特性數字孿生體可以反映電主軸真實熱特性。

5 結論

熱特性研究不僅有利于電主軸性能的優化，而且對熱誤差補償具有重要意義。本文基于數字孿生技術，通過Java、ANSYS、MATLAB聯合編程開發電主軸熱特性數字孿生的物理空間、孿生空間與虛擬空間，通過映射數據實時修正接觸熱阻和生熱量，通過后臺調用ANSYS對電主軸熱特性進行實時分析并將分析結果映射至虛擬空間，實現電主軸熱特性數字孿生。實驗結果表明，電主軸數字孿生體關鍵測溫點溫度精度達98%，熱變形精度達95%，是數字孿生技術與電主軸熱特性研究相結合的一次有效嘗試，提高了電主軸熱特性仿真精度，促進了數字孿生技術在熱特性研究領域的發展。