城市道路下混合動力汽車雙層能量管理策略

唐香蕉 高祖成 曾令全 趙奕凡

上汽通用五菱汽車股份有限公司，柳州，545000

0 引言

網聯自動駕駛汽車(connected and automated vehicle, CAV)可通過車輛與基礎設施(vehicle-to-infrastructure, V2I)及車輛與車輛(vehicle-to-vehicle, V2V)的無線通信技術，獲取、交換和共享車輛本身及周圍交通流的狀態信息[1]，在此基礎上研究面向動態交通流的智能化能量管理策略(energy management system, EMS)，從而顯著改善車輛機動性、安全性和燃油經濟性等多維性能[2]，已成為未來智能交通系統(intelligent transportation system, ITS)最具潛力的應用之一。

面向ITS場景的“生態駕駛”是CAV節能技術的集中體現，它是指根據當前及未來交通流約束，以提升整車燃油經濟性為目標，規劃車輛車速軌跡[3]。如MANDAVA等[4]、ASADI 等[5]通過V2I通信獲取交通信號燈未來時序，分別運用動態規劃(dynamic programming, DP)和模型預測控制算法，以穿過多個路口時最大化遇到綠燈信號概率和保持較低的燃油消耗為綜合目標，獲得了最優駕駛車速軌跡。SUN等[6]同樣采用DP算法，提出了一種高魯棒性的生態駕駛策略以減小不確定性場景下交叉口的停車概率，與改進的智能駕駛員模型相比，該方法可將車輛燃料消耗減少10%以上。AMINI等[7]基于預測的交通流信息，對混合動力CAV的速度及功率分配進行了時域滾動優化，節能率可達8.8%。此外，粒子群優化[8]、等效燃油消耗最小化策略[9]和強化學習[10]等方法也經常被用于生態駕駛問題求解中，均取得了較為理想的效果。

上述優化方法應用在短距離路口場景時具有較為理想的節能表現，但是在城市道路實際場景中，系統需要規劃多個連續十字路口，這對算法的實時性能提出了更高的要求。例如，OZATAY等[11]考慮交通流在各個交叉口的到達時間，構建了兩階段求解方法，簡化了問題的計算復雜程度，獲得了多交叉口燃油消耗最低的最優速度軌跡。BUTAKOV等[12]考慮交通信號燈位置和通信延遲約束，通過強制車輛通過每個綠燈的時間區間以減少算法“遍歷”求解時的時間，進而快速優化得到最優行駛速度。

多路口信號燈時序重疊下的生態駕駛路徑規劃是典型的高維非線性規劃(non-linear programming, NLP)問題，傳統方法難以利用有限計算資源快速獲得全局最優速度規劃，而偽譜法(pseudo-spectral method, PM)作為求解NLP問題的典型直接方法，已經越來越多地應用于求解各種動態系統的最優控制數值解[13]。本文面向聯網應用場景，提出了一種基于偽譜法的分層優化求解方法，采用雙層求解架構，快速實現多路口城市道路下混合動力車輛(hybrid electric vehicle, HEV)的速度規劃和能量管理優化，充分發揮聯網通信在車輛節能方面的巨大潛力。

1 混合動力車輛及交通信號燈時序建模

1.1 混合動力車輛模型

圖1所示為所研究的串聯式混合動力汽車結構。經過單級減速的牽引電機為車輪提供驅動力。發動機-發電機組(engine generator set, EGS)和電池組由電源分配單元(power distribution unit, PDU)控制，共同向電機供電。通過優化EGS和電池組之間的功率分配，可提高整車燃油經濟性。

圖1 串聯式混合動力汽車結構Fig.1 Structure of series hybrid electric vehicle

忽略車輛的輪胎滑動，構建車輛的一維運動方程如下：

(1)

式中，v為汽車車速；Ftrac為車輛牽引力；M為車輛等效質量；fr為滾動阻力系數；ρ為空氣密度；Af為迎風面積；Cd為空氣阻力系數；α為路面坡度。

定義s(t)為車輛的行駛距離、e(t) 為車輛行駛過程中的總能量消耗，車輛狀態向量表示為X(t)=(s(t)，v(t)，e(t))T。則車輛在t時刻的非線性縱向運動一般可以用狀態更新方程來表示：

(2)

其中，u(t)表示控制量。系統暫時不考慮車輛的制動能量回收，使用線性公式擬合車輛的行駛能耗，根據文獻[14]得到勻速巡航時的能耗功率公式Pcruise=b3v3+b2v2+b1v+b0，牽引力加速行駛時的能耗功率表示為Ptrac=(a2u2+a1u+a0)uv，其中，u表示車輛加速度。因此，驅動電機的電能消耗功率Pm可以表示為

Pm=(a2u2+a1u+a0)uv+
(b3v3+b2v2+b1v+b0)

(3)

其中，a2、a1、a0、b3、b2、b1、b0均為固定系數。通過實車數據擬合標定獲取式(3)中各項系數時，借鑒文獻[15]的數據采集方法，通過測量車輛在不同車速時給出的不同制動量所產生的制動減速度，構建制動量-減速度-速度關系。通過測量車輛在不同加速踏板行程下的電機轉矩-轉速關系曲線構建油門控制量-轉矩-速度關系。在測量的同時統計電池母線電壓、電流計算電能消耗。最后用數據擬合分別得到勻速與變加速過程中的消耗曲線。

若不考慮車輛附件的損耗，根據能量守恒，存在以下等式關系：

(4)

式中，ηm為電機的效率，由電機的轉速和轉矩共同決定；ηb為電池的效率。

EGS和動力電池是該混動系統的核心部件，下面分別介紹這兩大部件的數學模型。

1.1.1EGS模型

發電機的輸出電壓和轉矩可以表示為

(5)

式中，Ug、Ig分別為發電機的電壓和電流；Ke、Kx分別為電動勢系數和電阻系數；Tg、Wg分別為發電機的轉矩和轉速。

發動機和發電機的動力學耦合關系如下：

(6)

式中，Te為發動機扭矩；ne為發動機轉速；ie-g為發動機-發電機組的減速比；ηe-g為發動機到發電機的平均效率；Je、Jg分別為發動機和發電機的轉動慣量；γ為發動機節氣門開度。

發動機的最大轉矩和油耗隨轉速的變化關系如圖2所示。

圖2 發動機最大轉矩和油耗曲線Fig.2 Engine maximum torque and fuel consumption curve

1.1.2電池模型

采用常見的電壓源串聯歐姆內阻模型對電池進行建模，如圖3所示。電池的端電壓Ubat可以表示為

Ubat,t=Uocv,t+Ri,tIbat,t

(7)

其中，t表示時刻序號；Uocv,t表示電池的開路電壓。電池的激勵電流Ibat在放電時為負值，在充電時為正值。Ri表示電池內阻。電池荷電狀態SOC值可通過下式進行更新：

(8)

式中，Δt為相鄰時刻間的間隔；η為電池的充放電效率；Cbat為電池的容量。

圖3 電池的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of battery

1.1.3功率分配與模型驗證

由于本文研究的混合動力系統為串聯式結構，動力總成的功率分配還須滿足以下方程：

(9)

其中，Udc為母線電壓，Pe為EGS的功率輸出，Pb為電池的功率輸出。根據實車試驗數據對動力系統模型進行驗證，EGS模型的相對誤差在3%以內。對于電池模型，以實驗電流作為電池模型的輸入，得到電池模型的端電壓及SOC輸出，結果表明，所建立的電池模型誤差在可接受的范圍內，電池電壓和SOC的最大相對誤差分別為3.5%和4.1%。

1.2 交通信號燈時序模型

面向動態交通流的信號燈有效通行時間估計是一個復雜的時空耦合問題，真實的駕駛環境中需要考慮道路上存在的大量車流、路口行人以及道路口車輛左右轉向問題。本文所構建的系統面向車輛較少的城市場景，因此暫不考慮外界車流對完整綠燈可通行時間的占用問題，后期可通過預測外界車流的長度，相應地減少模型中綠燈信號的有效通行區間。

(10)

其中，j表示信號周期號，1和0分別表示信號燈為紅燈和綠燈。出于安全考慮，黃色信號燈時間被歸類為紅燈代表的不可通行時間范圍內。

圖4 城市道路多路口示意圖Fig.4 Schematic diagram of multiple intersections of urban roads

道路車流的平均速度不一定是CAV最佳的節能駕駛速度，因此放寬車輛的行駛速度區間，對于同一個即將到達的路口，行駛速度決定了信號燈周期序號j，如圖5所示信號燈序號j=1,2,3。當車輛到達路口遇到紅燈時，約定其未來最近的綠燈時間窗口為其可通行的信號燈窗口，如圖5中的信號燈序號j=1。

圖5 車輛通行時間窗口示意圖Fig.5 Schematic diagram of vehicle passable time window

在圖4所示的場景中，假設對應每一區間段，車輛最大最小速度都得到2種信號燈周期數。不做任何速度優化時，對于連續3個路口，會得到2×2×2共計8種信號燈組合方案。為了提高全局優化算法遍歷求解的效率，采用多核CPU并行計算的方式對多種組合方案同時進行優化求解，能大幅縮短算法的求解時間。

2 最優問題建模

圖6為所提出的面向多連續路口場景的雙層能量管理優化示意圖。其中，左側為第一層優化控制單元，對于車輛控制系統，信號燈信息決定了不同時間段道路的車流信息，車流信息決定了道路的平均車速。結合上述信息以及車輛自身狀態，使用偽譜法規劃獲得車輛的最佳車速軌跡。圖6右側為第二層控制單元，根據規劃的車速，同樣使用偽譜法優化分配ESG和電池的功率比例。

圖6 雙層能量管理架構Fig.6 Double-layer energy management architecture

2.1 上層速度軌跡優化

針對某一確定的到達時間窗組合方式，系統優化目標是在確定的到達時間窗[t0,tf] 內使能源消耗最小化。因此，成本函數可以定義為

(11)

同時滿足以下約束：

(12)

其中，ti表示通過第i個路口的時間；vi表示通過第i個路口時的車速。函數f表示車輛系統的動力學方程，其中的控制量u(t)在上層控制框架內為電機功率Pm。另外，車輛通行時間t和車速v均需要落在合理范圍內。偽譜法的優勢在于其可將連續交叉口通行問題轉化為單信號燈路口速度規劃問題，通過將多段規劃問題的約束進行首尾拼接，以全局能耗最低為目標求解連續路口的能量管理問題。因此針對連續路口，在式(11)的求解過程中，還需要添加以下約束：

(13)

式中，d為每段道路的長度。

2.2 下層能量分配優化

上層得到的最優速度軌跡是下層能量管理的輸入，下層通過將需求功率分配給EGS和電池，以使燃料消耗最小化。下層的目標函數可以表示為

(14)

同時滿足如下約束：

(15)

其中，fuel(Te,ne) 表示在轉速ne和扭矩Te下的發動機瞬時燃油消耗率(即發動機的萬有特性)，X=(ne,SSOC,v)為狀態向量，控制量u(t)在下層控制框架內為發動機節氣門開度γ。式(15)中的第2式要求發動機的轉速不出現超過Δn0的瞬態跳變；式(15)中的第3式要求車輛在行程結束時的SOC與初始SOC的變化量小于ΔSSOC，由于本文希望行程結束時的SOC與初始時基本一致，故取ΔSSOC=0.002。

常用的偽譜法有高斯偽譜法、Radau偽譜法和Legendre偽譜法[15]。與前兩種方法相比，Legendre偽譜法具有計算方便的優點。因此，本文采用Legendre偽譜法求解上述策略優化的數值解。另外，由于運用Legendre偽譜法時需要對狀態和控制變量進行離散化，常規的轉化步驟如下：

(1)轉換時域，將問題的定義時域[t0,tf]轉換到時間區間[-1, 1]。

(2)離散化變量，將狀態變量和控制變量在Legende-gauss-lobatto(LGL)配點處進行離散化處理，以形成N+1個離散的狀態變量和控制變量，偽譜法僅在離散的配點處優化狀態量和控制量，使用拉格朗日插值多項式近似實際的連續狀態量和控制量。

(3)轉化狀態方程，將狀態變量進行多項式參數化后，對狀態的微分運算可以轉化為對插值奇函數的微分運算。

(4)轉化為線性函數，目標函數的積分項可通過Gauss-Lobatto積分方法計算。

(5)轉化非線性規劃問題，將原控制問題轉化為以控制量和狀態量為待優化變量的NLP問題。

本文采用文獻[13]提出的LGL協調點方法對狀態和控制變量作離散化處理。

3 數值仿真與分析

本節通過MATLAB仿真實驗展示所提分層控制策略的性能。首先，建立了簡單的三路口道路仿真場景，并假設初始車速v0=5 km/h，道路交通最低限速vmin=5 km/h，最大限速vmax=20 km/h。道路距離設置、信號燈時序時間和以及周期值設置見表1。用于對照的人工駕駛員以同樣的初始狀態駛入，設定相同的加速度與減速度值。此外，其他關鍵仿真參數中設定電池容量為30 A·h，電壓等級330 V；發電機功率為20 kW，持續轉矩60 N·m?？紤]到實際工作中的啟停過程燃油消耗量暫時無法估算，設定發動機不允許停機。由于HEV具有熱管理系統，故本文未考慮溫度變化對電池的影響。

表1 仿真道路參數

圖7所示為不同駕駛方式下的車輛行駛速度軌跡。可以看到，未經優化的人工駕駛員在每個路口都發生了較大的加速度變化。相反，經過偽譜法優化后的駕駛軌跡，車輛在加速到一定程度后并沒有繼續加大行駛速度。與人工駕駛速度軌跡相比，偽譜法優化的駕駛員以較低的速度通過第一個路口后才逐漸增大車速，以保證車輛在第二個和第三個路口時平穩通過。

(a)人工駕駛 (b)PM優化圖7 不同駕駛方式下的車速響應曲線Fig.7 Vehicle speed response curve under different driving modes

圖8 連續10個信號燈場景下的SOC曲線Fig.8 SOC curve under 10 consecutive signal light scenarios

圖10 連續10個信號燈場景下的功率分配結果(局部)Fig.10 Power allocation results under 10 consecutive signal lights scenario(partial)

由于仿真場景設置距離較短，消耗的能量變化較小，SOC曲線波動不明顯，為此微調仿真參數，并設定將行駛工況修改為連續10個信號燈路口，總通行時間達到1000 s。圖8～圖10所示分別為采用偽譜法優化后的SOC軌跡、發動機工作點分布以及部分功率分配曲線。其中，圖9中bfsc代表發動機比油耗，是指發動機每對外做功1 kW·h消耗的燃油量，其值越小說明發動機效率越高；圖10中Pe為EGS功率輸出，Pb為電池功率輸出。

由圖8可以看出，當終點目標SOC與初始值設定相同時，基于偽譜法的算法能夠合理進行電池與EGS的能量分配，保證行程結束時的SOC值依然接近0.75。由圖9的發動機工作點分布可以看出，3信號燈場景和10信號燈場景下，除了發動機轉矩接近零的情況外發動機最佳工作點都在1800～2000 r/min之間的區域，該轉速下的油耗最低，且發動機轉矩基本能夠接近最大值輸出，由于發動機比油耗圖也體現了效率的變化趨勢，從圖9中也能看出，優化后的發動機工作點沿著相似的效率梯度線變化。此外，針對連續長距離下的多個路口，控制策略使發動機在高效區域分布有較多的控制點，說明針對較長距離工況，本控制策略依然能有效地控制發動機維持在高效區。圖10顯示，大部分時間段電池與EGS輸出功率接近，共同為系統提供能源，在部分時間段，EGS輸出功率大于電池輸出功率，此時EGS系統不僅提供車輛行駛的能源，同時在對電池進行充電。

為進一步展示SOC變化趨勢，仿真修改SOC初始值為0.5，進行同樣的測試，SOC變化如圖11所示，結果的變化趨勢與初始值0.75一樣。當終點目標SOC與初始值設定相同時，基于偽譜法的算法能夠合理進行電池與EGS的能量分配，保證行程結束時的SOC值依然接近0.5。

圖11 50%初始值下的SOC變化Fig.11 SOC change at 50% initial value

統計兩種駕駛模式下驅動電機消耗的總電量，人工駕駛和PM控制策略對應的電能消耗分別為0.2282 kW·h和0.2125 kW·h。相比人工自由駕駛的方式，基于偽譜法優化后的能量消耗平均節能率達到6.9%。為了進一步驗證基于偽譜法的節能優化效果以及實時計算性能，針對相同的連續10個路口通行仿真場景，在上層得到最優速度曲線之后，下層能量分配優化過程中采用DP算法作為優化算法的對照基準，評價PM算法的優化性能。

對比優化后電池SOC變化如圖12所示，可以看出，在SOC曲線中，DP算法優化得到的全局最優解開始時SOC主要呈下降趨勢，在達到旅程一半左右時開始回升，DP優化結果最終也接近到達預設的初始值0.75。在大多數時候，基于PM算法優化得到的SOC曲線遠高于DP法，這是兩種算法的優化策略差異導致的，基于PM算法的優化策略是將每一段道路作為單一的優化方案，并通過連接整個道路階段拼接而成，而對于DP算法，是從全局的角度計算整個工況周期內的最優解，因此雖然最終的SOC值比較接近，但是整個優化過程中，基于PM算法優化的結果嚴重偏離DP的最優解，這是兩者的主要區別。

圖12 連續10個信號燈場景下的SOC曲線Fig.12 SOC curve under 10 consecutive signal light scenarios

詳細的油耗、SOC及計算時間統計結果見表2，由于SOC終點值均接近0.75，可通過油耗差距評價兩者的性能差異。DP算法是業界常用的全局最優評價基準，相比之下，基于偽譜法優化的能耗水平可以達到DP算法的98%，且基于PM算法的平均計算時間(包括速度規劃和能量分配兩個環節)小于20 s，具有較強的實車應用潛力。

表2 兩種不同算法下的油耗和計算時間

4 實車試驗

本節通過實車試驗與車載硬件控制系統共同驗證所提策略的有效性，具體試驗如下：受限于試驗車輛條件，以及確保實車在最低安全風險下開展試驗，試驗中利用一輛聯網的支持CAN總線驅動的智能車輛，如圖13所示，在封閉的交通環境中模擬通過連續交叉路口。被控車輛一方面根據上層控制系統的速度規劃合理通過交叉路口，另一方面實時采集車輛行駛狀態數據，并將其作為下層控制策略的輸入。同時，車載控制器執行硬件在環仿真分析，獲得能量管理分配策略。車輛通過慣性導航設備獲得車輛地理位置信息，并通過虛擬的交通信號時序來規劃當前車輛的最佳行駛速度。

圖13 實車試驗平臺與試驗場地Fig.13 Real vehicle test platform and test site

圖14 車輛速度規劃駕駛結果Fig.14 Vehicle speed response following planned instructions

實車行駛速度結果如圖14所示，根據設定的模擬交通信號，上層系統在車輛出發前規劃給定全程建議速度，智能車輛通過總線控制車輛跟隨規劃速度行駛。從速度曲線可以看出，系統為了確保車輛順利通過信號燈路口，每段道路都規劃了不同的行駛速度。雖然車輛實際駕駛速度還無法完全達到規劃值，但車輛速度變化趨勢與規劃速度完全一致，可以認為智能車輛有效地執行了上層系統規劃的速度結果。實際跟蹤誤差可以理解為由車輛響應延遲與控制精度等因素導致。現場試驗驗證了分層能量管理中上層速度規劃的有效性。

將采集的實車速度曲線作為下層控制策略的輸入，利用車載工控機搭建下層控制系統執行能量管理算法，得到圖15所示的發動機工作狀態散點圖。對比圖15和圖9中發動機在連續3路口下的發動機點分布可以看出，除了發動機轉矩接近零的情況外，發動機最佳工作點都在1800～2000 r/min之間的區域，車載控制系統計算結果與模型仿真結果一致，可以推斷下層算法得到的整體油耗較低。

圖15 發動機工作點分布Fig.15 Engine operating point distribution

5 結語

本文提出了一種面向連續多路口交通場景的雙層PM算法能量管理信息系統。首先，上層控制解決了考慮不同交通信號燈綠燈通行時間約束下的速度優化問題，進一步，下層控制基于PM算法將能量需求優化分配給EGS和電池。仿真結果表明，與未經優化的人工駕駛員相比，所提出的雙層能量管理策略將燃油經濟性提高了6.9%，且節能優化效果接近DP優化策略，同時基于PM算法的計算時間能滿足實車使用要求。本文搭建了實車的部分駕駛試驗，驗證了控制策略在車載控制系統中應用的可行性。未來研究將進一步細化交通信號燈的建模過程，將該方法應用于實際道路的節能規劃與在線實時優化控制中。