嫦娥五號表取采樣臂載相機成像位姿與覆蓋

鄭燕紅，鄧湘金，金晟毅，陳麗平，姚猛，趙志暉

北京空間飛行器總體設計部，北京 100094

2020年11月24日，中國用長征五號運載火箭成功發射嫦娥五號月球無人采樣返回探測器，經地月轉移、近月制動、環月飛行、動力下降等飛行過程，著陸在月球北緯43.1°、西經51.9°的風暴洋西北地區，在約19 h內完成了月面采樣封裝任務，獲取了約1 731 g月球樣品，并獲得了大量的月面采樣鄰近區域圖像數據，可為嫦娥五號著陸點科學分析提供支持。

嫦娥五號探測器的著陸位置遠離以往的人類月球探測器，實施鉆取、表取采樣活動，通過表面成像可獲取采樣鄰近區最直觀的信息。表取采樣機械臂上臂桿和末端各配置了一臺小型相機，支持表取采樣與探測工作，增強人類對月球風暴洋東北地區的認知。臂載相機與器表安裝的成像設備不同，其受活動范圍、拍攝視角的約束較小，隨機械臂運動過程中，可在更大的范圍、更多的視角方位進行圖像獲取，可降低圖像信息缺失。美國好奇號、毅力號火星車機械臂末端均安裝了成像儀，對火星巖石和火壤進行近距離觀測，鳳凰號、洞察號著陸器機械臂臂桿上安裝了臂載相機，對器上設備狀態或鄰近區域環境等進行了成像探測。俄羅斯火衛一探測器采樣機械臂上也安裝了成像儀，擬輔助完成采樣過程。歐空局小獵犬2號火星著陸器機械臂末端攜帶了2臺輕小型相機，擬對巖石表面紋理進行觀測。由于機械臂攜帶的臂載相機可在較大的范圍內運動并獲取圖像，目前主要的方法集中在利用圖像特征進行匹配與處理方面，聯合臂載相機動態位姿信息的應用還相對較少。

本文利用幾何方法描述了四自由度月球表取采樣機械臂的逆運動學，提出了單目運動相機成像位姿確定方法，進行了成像覆蓋區域分析，建立了臂載相機多幅圖像間的非圖像化交疊評估原則，結合嫦娥五號任務實施情況，進行了仿真分析，并通過地形重建對結果進行了驗證。

1 采樣鄰近區成像情況

嫦娥五號探測器由軌道器、著陸器、上升器和返回器組成，根據飛行過程中艙段組合，著陸器與上升器構成著上組合體，軌道器與返回器構成軌返組合體。月面工作過程中，著上組合體著陸月球表面，利用安裝在著陸器外側的監視相機A、B及全景相機獲取表取采樣區圖像，月面表取采樣過程中，安裝在機械臂臂桿上的遠攝相機、末端的近攝相機，擇機開機對特定區域和關鍵過程進行成像，如圖1所示。

利用監視相機A、B或全景相機圖像，通過圖像校正與立體匹配，可獲得高精度的表取采樣區三維數字地形，但由于月面巖塊、凹坑等遮擋影響，可能無法獲取完整的地形數據。嫦娥五號月面表取采樣機械臂臂展長度約3.7 m，具有肩偏航、肩俯仰、肘俯仰、腕俯仰4個自由度，遠攝相機、近攝相機均為單目相機，通過機械臂的運動可按一定的重疊度對月面進行近距離、多視角成像，增大觀測區域，結合各圖像之間的聯系，可獲取更為全面的采樣鄰近區信息。

圖1 著上組合體成像觀測示意Fig.1 Imaging sketch of lander and ascender

2 機械臂逆運動學

由于臂載相機圖像獲取過程與表取采樣機械臂的運動密切相關，因此，建立多幅圖像的聯系需先分析機械臂的逆運動學關系。

為統一分析基準，以如圖1所示坐標系為參考系，其原點位于著陸器頂面，+軸垂直于該頂面，+方向平行于監視相機安裝側面并指向全景相機方向，+軸與+、+軸構成右手系。設表取采樣機械臂的4個關節轉動角度分別為、、、(轉動正方向如圖2、圖3中各轉角標記的箭頭方向)，機械臂連桿1、2長度分別為、，對應關節偏置記為、、、。為方便討論，將各個轉角的取值范圍限定在-180°～+180°。

設表取采樣機械臂在工作過程中，目標點坐標為(,,)，采樣器與平面夾角為。沿參考系-向俯視，由于關節1、2 (J)正、反聯動的差異，機械臂腕心運動至目標點的構型向平面投影存在如圖2所示的2種狀態。

(1)

圖2 機械臂向OXY平面投影示意Fig.2 OXY plane projection sketch of manipulator

由圖2中2種狀態的角度關系易知，關節1角度為

(2)

圖3 機械臂沿伸展方位豎直平面投影示意Fig.3 Upright plane projection sketch of manipulator

(3)

(4)

設=+cos，=sin，則有

(5)

由于機械臂處于某一構型時，總是構成封閉的三角形，記其中兩角之和為，則有

(6)

(7)

根據采樣器在參考系中的姿態角，可得關節4轉角為

=--

(8)

從而，由式(2)、式(4)、式(5)與式(8)，可計算得到表取采樣機械臂對應空間目標位姿的4組關節轉角，結合表取采樣任務需求，可選定其中1組作為任務實施角度。

3 成像位姿確定方法

根據前面的機械臂逆運動學關系，可建立機械臂腕心處位姿變化在參考系中的表示。為獲取遠、近攝相機各圖像拍攝的視角、距離等信息，建立圖像間的聯系，需結合機械臂運動情況，進一步確定臂載相機位姿變化在參考系中的表示。

如圖4所示，設遠攝相機坐標系為，近攝相機坐標系為，原點、分別為遠、近攝相機的光心，、軸均沿相機光軸方向指向前方，與、與分別與其圖像的橫軸與縱軸平行。由于遠攝相機與機械臂臂桿存在一定夾角，為便于分析，在腕心處引入過渡坐標系，+軸沿連桿2方向，指向觸月圓盤，+軸垂直于連桿2方向，+軸與其構成右手系。

圖4 遠、近攝相機坐標系與參考系相對關系Fig.4 Relationship between far or near cameras and reference frames

(9)

(10)

式中:∈為腕心過渡坐標系到腕心坐標系的變換矩陣，由圖4可知，其僅依賴于機械臂關節4轉動角度，可表示為

(11)

(12)

其中正、反轉按右手定則確定。遠攝相機可按同樣的方式進行姿態角、、定義。

4 視場覆蓋分析

臂載相機要對采樣鄰近區域進行成像，需保證在一定的成像位姿下，月面場景能進入相機的視場范圍內，通過覆蓋區域分析提升可視化遙測信息，可確定多幅圖像之間的聯系情況。設臂載相機為方形視場，為分析視場覆蓋情況，過相機坐標系原點虛擬構造形如圖5(a)所示的方形區域(,, …,點位可根據實際情況選擇，此處為中點)，由于遠攝、近攝相機隨機械臂運動，相機的光軸可能指向天空方向，在這種情況下，遠攝或近攝相機無法拍攝到月面場景，而當相機光軸下探角度小于半視場角時，月面場景也無法進入相機的上半部分視場中，保守選取局部半視場形成如圖5(b)的覆蓋區域，當機械臂關節轉動使相機視場上下翻轉180°時，與之類似。根據第2節描述的機械臂形式不存在沿參考系軸轉動的自由度，因此不存在左右翻轉的情況。當相機光軸下探角度大于半視場角時，全視場均為有效區域，形成如圖5(b)的覆蓋區域。

圖5 遠攝或近攝相機覆蓋示意圖Fig.5 Coverage sketch of far or near cameras

遠攝、近攝相機視場覆蓋分析主要是在給定的成像位姿下，計算地形平面上或的角點坐標。遠攝相機、近攝相機可根據器表立體相機(如監視相機A、B)獲得的區域地形作為表取采樣鄰近區域的視場覆蓋分析的先驗信息，擬合表取采樣區域坡面。設擬合的采樣區坡面法向量為，遠攝或近攝相機成像時，相機坐標系到參考系的轉換矩陣分別為、，根據前面的分析，即=，=。設相機半視場角為(遠攝、近攝可選擇不同的值)，根據圖5(a)可知，相機光軸下探角度大于半視場角時，結合方形區域，轉動相機光軸方向矢量，可獲得視場覆蓋的邊緣線方向矢量～，即

(13)

式中:Rot(·)表示以下標向量為轉軸的旋轉變換函數。相機光軸下探角度小于半視場角，且不指向天空時，圖5(b)中的覆蓋區域可結合矩形區域，轉動光軸方向矢量生成，可得一組視場覆蓋邊緣線方向矢量～，即

(14)

式中:、為依賴半視場角的固定系數。同理，當機械臂運動引起視場上下翻轉時，可利用矩形區域替代方形區域，轉動光軸方向矢量生成。

設為覆蓋邊緣線從相機系原點到地形平面上的交點(=1,2,…,8)的長度，則對遠攝或近攝相機，交點坐標可描述為

(15)

或

(16)

則在多幅圖像中，第幅圖像與其他圖像存在交疊區域。式中:=1或5;為第幅圖像覆蓋區角點距其他圖像覆蓋區角點的距離。由于覆蓋區隨距離的增加而擴張，對存在一定交疊區的覆蓋情景，處于地形擬合平面下方(遠離相機)凹陷的點或區域不會跳出視場，但擬合平面上方(靠近相機)凸起的點或區域，卻存在跳出的可能，因此需通過調整式(16)中取值，加大交疊區域，確保凸起部位均處于視場覆蓋中。從上可見，不依賴圖像，僅利用成像位姿與視場覆蓋可對多圖像的交疊情況進行評估。

5 仿真與驗證情況

為驗證臂載相機成像位姿與視場覆蓋方法的正確性，利用2020年12月1日嫦娥五號監視相機A、B拍攝的區域圖像，如圖6所示，獲取遠、近攝相機拍攝的采樣鄰近區坡面先驗信息。

監視相機A、B圖像經灰度處理后，利用校準的內、外參數進行地形重建，獲得參考系下局部地形如圖7所示。

圖6 監視相機A、B圖像Fig.6 Images acquired by monitoring camera A and B

圖7 監視相機圖像三維重建地形示意Fig.7 Reconstructed terrain of monitor-camera images

經分析，該區域斜向最大長度約4.6 m，垂直該方向的最大長度約2.6 m，法向量=[-0.022 85, 0.014 15, 0.999 6]，坡度約1.5°，將圖7與第一次采樣時機械臂與月面接觸點的遙測地形點坐標比對，偏差優于8 mm。選取=10 mm，利用近攝相機拍攝的3 298幅、遠攝相機拍攝的4 152幅采樣鄰近區圖像，根據式(16)選取近攝250幅、遠攝344幅，結合前述位姿確定方法，可仿真計算各圖像的成像位姿表示如圖8所示。

圖8 遠、近攝相機成像位姿變化示意Fig.8 Position and attitude curves of far/near camera

根據遠、近攝相機圖像位姿表示，結合監視相機A、B提供的坡面法向量信息，可得遠、近攝相機在擬合坡面的視場覆蓋如圖9所示。成像位姿與視場覆蓋仿真過程采用主頻為3.4 GHz的多核處理器進行計算，近攝、遠攝相機成像位姿確定的單幅平均時間分別約6.4 ms、7.3 ms，視場覆蓋單幅平均時間分別約8.2 ms、8.4 ms。視場覆蓋分析計算的耗時相當，但遠攝相機需按式(10)進行一次轉換計算，相對近攝相機成像位姿確定的耗時則更多一些。

將遠、近攝相機在該區域獲得的多幅圖像，結合圖像匹配與成像位姿信息，進行地形重建，可得該區域地形如圖10所示，其中近攝多圖像重建地形斜向長度約14.5 m，其垂直方向的最大寬度約6.6 m，遠攝多圖像重建地形上下長度約12.2 m，橫向最大寬度約6 m，其尺度與圖9覆蓋區域情況相當，重建地形在邊緣部位由于匹配點較少，存在一定的削邊效應，對比圖9與圖10可見，重建地形的方位、形態與仿真分析的覆蓋區域具有較好的相似性。

將圖10所示遠、近攝相機重建地形與圖7所示監視相機A、B 重建地形的重疊區域進行校準比對，可得近攝多圖像重建地形均值偏差為2.85 cm，遠攝多圖像重建地形均值偏差為2.31 cm，具體偏差分布如圖11所示。總體來看，臂載相機結合成像位姿與圖像特征對多圖像地形重建的精度約3 cm，其精度略低于監視相機A、B所得結果，位于機械臂臂桿中部的遠攝相機多圖像重建精度略優于位于末端的近攝相機，但遠、近攝相機重建區域面積分別約95.7 m、73.2 m，遠大于監視相機A、B約12 m區域，可以獲得更為豐富的采樣鄰近區信息。

圖9 遠、近攝相機月面覆蓋區域仿真Fig.9 Coverage simulation of far/near camera

圖10 含位姿信息的遠、近攝圖像地形重建Fig.10 Reconstructed terrain of far/near camera images with position and attitude

為分析成像位姿信息的影響，利用遠、近攝相機含成像位姿信息重建時的相機參數及圖像匹配方法，在無成像位姿信息狀態下進行地形重建，并與圖10的結果進行比對，如圖12所示。

從圖12中可見，成像位姿信息對重建地形的形態影響較小，通過圖像特征匹配可獲得較好的地形形態，但在缺失成像位姿信息狀態下的地形尺度，相較于真實狀態均發生了嚴重失真，從近攝相機的地形對比還可以發現地形的方位也存在明顯的偏轉，這表明在多圖像聯合處理過程中，尤其是在涉及三維信息應用場景，成像位姿信息具有重要作用。

圖11 遠、近攝多圖像重建地形偏差分布Fig.11 Error distribution of reconstructed terrain with multi-images acquired by far/near camera

圖12 遠、近攝圖像有/無位姿信息地形重建對比Fig.12 Comparison of reconstructed terrain using far/near Camera images with and without position and attitude information

6 結 論

嫦娥五號探測器通過表取采樣臂載相機獲取了采樣鄰近區域豐富的場景圖像，為著陸點科學分析提供直觀探測數據。

本文分析了嫦娥五號月面采樣鄰近區成像情況，以幾何圖示方法分析了月面表取采樣機械臂逆運動學，確定了運動過程中臂載相機成像位姿，以成像區域覆蓋關系反映了多圖像的交疊情況。結合嫦娥五號月面工作過程，對遠攝、近攝相機成像位姿、區域覆蓋情況進行了仿真分析，并通過地形重建進行了驗證比對。結果表明該方法可確定臂載相機運動圖像間的交疊聯系，結合成像位姿，在地形重建等多圖像應用中可獲得更大范圍、更高精度的科學數據。