推進劑粘彈性對固體火箭飛行模態特性的影響①

夏 鵬，侯凱宇，史曉鳴，高 陽，孫曉嬌，劉維麗，康海峰

(1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術研究院，上海 201109；3.上海航天動力技術研究所，上海 201109；4.上海航天精密機械研究所，上海 201600)

0 引言

固體火箭發動機作為火箭的動力裝置，同時也是結構的主要組成部分，近年來固體火箭發動機朝著高能化、輕質化的目標不斷發展。然而，在此過程中，國內各研究單位陸續出現了發動機工作中不穩定燃燒問題，目前該問題已成為制約固體火箭發動機發展的重要技術難題。對于發動機不穩定燃燒機理，國內外已開展了大量研究，普遍認為該問題是由燃燒室聲學振蕩與燃燒過程中渦脫落相互耦合造成的。然而，BLOMSHIELD和MONTESANO等研究表明，發動機結構與燃燒室聲腔的耦合振動也是引起發動機不穩定燃燒的誘因之一，與聲渦耦合造成的不穩定燃燒研究相比，結構與聲腔耦合造成不穩定燃燒研究相對空白。

對于固體火箭發動機結構模態試驗和仿真分析，國內外學者已開展了大量研究工作。任萍等對空載發動機開展了模態試驗并應用有限元軟件進行了模態計算，由試驗與仿真模態頻率與振型MAC值(Modal Assurance Criterion，模態置信系數)可說明計算結果與試驗結果之間有較好的相關性。孫海文等對采用發動機的某型火箭進行了整箭有限元建模分析及地面模態試驗。VIVO等使用工況模態分析方法對VEGA火箭飛行狀態下的模態特性進行了分析，分析結果與自由-自由狀態下火箭仿真分析結果有高度一致性。KOHSETSU考慮到固體推進劑的不可壓縮性，對發動機殼體和推進劑進行有限元建模，構建了固體火箭發動機軸向振動數學模型，并求解得到了火箭軸向振動模態。以上所述的研究中，學者們僅在線彈性范圍內研究發動機內部的固體推進劑對固體火箭整體振動模態特性的影響。實際上，固體推進劑是一種高分子聚合物，其具有高質量分數的粘合劑組分，一般能夠發生大變形，并且呈現出明顯的粘彈性特性。任萍等認識到推進劑模量具有頻變特性，并分析了推進劑模量變化對發動機結構彎曲、呼吸模態的影響，但其工作忽略了推進劑的粘性。張冬梅等指出推進劑具有復頻變模量，介紹了一種混合梁模型建模方法，根據虛功原理對粘彈性復合結構進行了直接頻響分析，但直接頻響分析計算消耗大，不適用于真實固體火箭發動機的復雜結構。王哲君等從固體推進劑的力學性能實驗測試方法、力學性能參數的確定以及本構模型的建模三方面對當前研究進展和不足進行了總結。李天鵬等對具有粘彈性固體推進劑在儲運過程中受到溫度載荷、振動載荷作用下的動態響應計算及其對結構完整性的影響進行了總結。

本文針對固體火箭模態特性分析研究中未考慮固體推進劑粘彈性影響的問題，開展考慮推進劑粘彈性的固體火箭模態特性分析研究工作。通過動態熱機械分析(DMA)試驗測量推進劑復頻變模量，提出一種考慮推進劑頻變模量的結構模態特性有限元迭代計算流程，采用模態應變能法對復合結構的阻尼特性進行分析，以空載、滿載火箭模態試驗數據驗證了仿真分析方法的準確性，最后對推進劑粘彈性對火箭結構模態特性影響規律進行總結。應用本文所提出的方法，可有效提升箭體動力學建模的準確性，并提升了固體火箭在飛行過程中實時振動響應分析及故障排查的能力。

1 動態熱機械分析試驗

動態熱機械分析(又稱為動態力學分析，Dynamic Mechanical Analysis，DMA)是指測定在周期性振動應力下，材料隨時間、溫度和頻率變化而變化的力學性能和阻尼性能。具有粘彈性的材料其剪切模量可表示為

=+

(1)

式中、、分別為阻尼層材料的復剪切模量、儲能模量和耗能模量。

儲能模量和耗能模量之間有如下關系：

(2)

定義為阻尼材料的損耗因子，是材料在每個周期運動中損耗的能量與最大彈性儲能之比。

采用METTLER TOLEDO DMA/SDTA861e設備，根據固體火箭發動機儲運的環境溫度，分別對丁羥推進劑開展低溫-45 ℃、常溫25 ℃以及高溫60 ℃情況下1～1000 Hz頻率掃描測試，頻率間隔為10 Hz，試驗采取剪切模式進行測量，測量該型推進劑的剪切儲能模量及耗能模量，測量方法為強迫非共振法。試驗常溫情況下測得的推進劑隨頻率變化的材料特性參數如圖1、圖2所示。

圖1 剪切模量隨頻率的變化Fig.1 Variation of propellant shear modulus with frequency

圖2 損耗因子隨頻率的變化Fig.2 Variation of propellant loss factor with frequency

2 模態應變能法

模態應變能法(Modal Strain Energy，MSE)因計算簡單、快速而被廣泛用于含阻尼層結構的建模與仿真分析中。已知單元節點位移與應變之間的關系及應力與應變的關系分別為

=u

(3)

=ε

(4)

式中為幾何矩陣，為彈性系數矩陣。

單元的應變能可以表示為

(5)

采用實特征向量表示含阻尼層復合結構的應變能為

(6)

式中為整體結構的實模態向量；為結構的總體積。

(7)

阻尼材料的耗散能表示為

則由模態應變能表示的結構模態損耗因子的表達式為

(8)

式中為含阻尼層復合結構第階模態損耗因子；v為阻尼層的第階模態應變能；為整個結構的第階模態應變能，阻尼層第階模態應變能v和結構第階模態應變能可直接在有限元模態分析結果中提取。

(9)

式中()為每階固有頻率下的阻尼材料的損耗因子。

根據阻尼特征值間的相互轉換關系，含有含阻尼層復合結構的各階模態阻尼比可表示為

(10)

3 固體火箭模態試驗

3.1 試驗狀態及測點

火箭安裝示意圖如圖3所示，火箭由前后兩個彈性橡皮繩進行懸吊，調整前后懸吊高度使火箭保持水平從而模擬自由-自由邊界。彈性繩和箭體組成的懸掛系統，其懸掛頻率滿足航天行業標準QJ3285A—2018中6.3節的規定，安裝后的模擬系統的剛體運動頻率小于參試結構一階彈性固有頻率的1/6。

圖3 火箭安裝示意圖Fig.3 Installation of solid rocket

試驗采用多點激勵多點響應測試方法，通過各點間的頻響函數，使用PolyMAX方法識別模態參數。試驗中使用B&K8206-002力錘產生激勵，傳感器采用PCB333B30振動傳感器，信號采集與分析設備采用LMS SCR05-40。試驗響應測點如圖4所示，全箭沿向表面母線布置10個加速度響應測點，在發動機艙等距分布3個剖面，各剖面沿周向布置8個加速度響應測點，總計31個加速度響應測點，以此來測量火箭的全彈彎曲模態及發動機艙呼吸模態。

圖4 測試設備響應測點布置Fig.4 Response measuring points arrangement

3.2 試驗模態參數辨識結果

模態試驗的模態參數辨識結果如表1所示，振型如圖5所示。

表1 火箭模態參數Table 1 Modal parameters of the rocket

(a)Unloaded rocket (b)Full-loaded rocket圖5 火箭模態振型Fig.5 Modal shapes of the rocket

4 固體火箭模態特性仿真

4.1 有限元建模

固體火箭發動機殼體采用高強度鋼，推進劑采用內孔裝藥，尾部開有翼型槽。本文算例中的固體火箭采用“設備艙一維梁+發動機艙三維實體+藥柱三維實體”的混合建模方式，設備艙段根據艙段材料和艙壁厚度簡化為一維梁模型，根據箭上各設備質量質心，計算設備質心至梁單元兩端節點的距離，根據杠桿原理將設備質量分配到兩端節點上；艙段之間設置彈簧模擬艙段之間的連接剛度，連接剛度參數由工程經驗和試驗辨識得到；發動機殼體和推進劑藥柱采用實體單元建模，發動機殼體與藥柱單元接觸界面上的節點滿足位移協調與力的平衡條件。全箭有限元模型如圖6所示，藥柱的剖面如圖7所示。

圖6 全箭有限元仿真模型Fig.6 Meshing of FEA modal

圖7 推進劑藥柱剖面Fig.7 Propellant grain profile

4.2 仿真計算流程

粘彈性材料的彈性模量隨頻率不斷變化，因此不能像彈性材料那樣直接計算。本文采用有限元方法進行不斷迭代，當滿足閾值要求后，可認為迭代結果為合理值，本文閾值取0.1 Hz。再根據式(9)得到結構的模態損耗因子，從而得到模態阻尼。其計算流程如下：

(1)取推進劑準靜態模量，對固體火箭結構進行實模態計算；

(2)根據上一步的模態頻率的計算結果以及DMA試驗中得到推進劑頻變模量，修正各階模態模型的推進劑模量；

(3)對修正后各階模態模型進行實模態計算；

(4)若步驟(3)計算得到的該階模態頻率與上一步得到的模態頻率變化小于設定閾值，則迭代停止；若大于閾值，則重新開展計算步驟(2)；

(5)根據迭代模型實模態計算結果，輸出每階模態推進劑單元的模態應變能與結構總模態應變能；

(6)計算每階模態下推進劑與整體結構應變能的比值；

(7)根據DMA試驗結果，得到每階固有頻率下推進劑的損耗因子；

(8)根據式(9)計算得到結構模態損耗因子，并得到模態阻尼比。

4.3 固體火箭模態特性仿真計算

在有限元軟件MSC.Nastran中對上述有限元模型進行自由-自由狀態實模態計算，模態計算采用Lanczos方法，模態振型采用質量歸一化。空載固體火箭由于無推進劑裝藥，因此直接得到模態信息，滿載固體火箭通過計算步驟1～4迭代得到各階模態信息。由于結構具有一定的軸對稱特性，因此模態計算結果均為成對出現，本文只考慮沿箭體坐標系軸方向的模態，前5階模態頻率仿真計算結果如表2、表3所示，其模態振型云圖如圖8所示。

表2 空載火箭模態頻率仿真計算結果Table 2 Unloaded SRM modal frequency simulation results

表3 滿載火箭模態頻率仿真計算結果Table 3 Full-loaded SRM modal frequency simulation results

(a)Unloaded rocket (b)Full-loaded rocket圖8 火箭模態振型仿真結果Fig.8 Modal shape simulation results of the rocket

從表2、表3空載、滿載火箭全箭模態仿真計算與試驗結果的對比中可看出，全箭前幾階模態頻率、模態振型與試驗結果吻合較好，說明本文采用的“設備艙一維梁+發動機艙三維實體+藥柱三維實體”的混合建模方式和對滿載火箭采用的有限元迭代計算方法是合理有效的。

觀察空載火箭全箭二階、三階彎曲模態振型可以發現，當彎曲振型局部最大、最小值位于發動機艙時，會引起該位置截面形狀發生改變，截面從圓變為非圓截面，其包圍面積隨著改變。然而，滿載火箭二、三階彎曲模態振型發動機艙截面形狀未發生明顯改變(如圖9所示)，這是由于內部推進劑裝藥提供了支撐剛度抑制了局部的變形。當接近空載狀態的火箭在飛行過程中激勵起全箭二、三階彎曲模態和發動機艙呼吸模態時，發動機艙的截面振蕩變化可引起發動機內部燃燒室的體積振蕩變化從而造成壓強振蕩，對發動機內部燃燒過程產生不利影響。

圖9 空、滿載火箭二階彎曲模態振型發動機 艙橫截面形狀變化Fig.9 Shape change of motor section in 2nd bending modal shape of the unloaded &full-loaded rocket

4.4 滿載火箭模態阻尼比計算

根據計算步驟5～8可得到各階模態阻尼比，本文計算時涉及的相關參數如表4所示，各階模態頻率下的推進劑損耗因子由試驗結果線性插值得到。

表4 滿載火箭模態阻尼比計算Table 4 Modal damping calculation of the full-loaded rocket

從滿載火箭模態阻尼比計算結果可看出，對內孔裝藥的固體火箭發動機，推進劑粘彈性對全箭彎曲模態影響較小，但能夠明顯提升發動機艙呼吸模態的阻尼比。當推進劑裝藥厚度隨著燃燒逐漸變薄，推進劑的整體粘彈性效應會逐漸削弱，發動機呼吸振動幅值也隨之變大。

4.5 固體火箭頻響函數仿真分析

在發動機殼體末端(對應試驗測點30)沿向施加一個單位脈沖激勵，提取前箭身二分位置(試驗測點3)梁單元、發動機艙四分位置(試驗測點6、14、22)向上表面實體單元的加速度頻響函數。計算方法采用模態法，滿載火箭各階模態阻尼比由模態應變能法計算得到，由于全箭為金屬結構，空載火箭不含有粘彈性推進劑，因此各階模態阻尼比取工程經驗值。計算考慮前60階模態，計算結果輸出范圍0～500 Hz。仿真分析得到的頻響函數曲線與試驗測得的頻響函數曲線對比如圖10～圖13所示。

(a)Unloaded rocket (b)Full-loaded rocket圖10 試驗測點3仿真計算結果Fig.10 H(ω) simulation results of No.3 test point

(a)Unloaded rocket (b)Full-loaded rocket圖11 試驗測點6仿真計算結果Fig.11 H(ω) simulation results of No.6 test point

(a)Unloaded rocket (b)Full-loaded rocket圖12 試驗測點14仿真計算結果Fig.12 H(ω) simulation results of No.14 test point

(a)Unloaded rocket (b)Full-loaded rocket圖13 試驗測點22仿真計算結果Fig.13 H(ω) simulation results of No.22 test point

從空載火箭測點6、14、22頻響函數曲線中，可明顯看到發動機艙呼吸模態振動引起的峰值，而滿載火箭頻響函數中主要是全箭彎曲模態引起的峰值。這是由于推進劑肉厚較厚時，其粘彈性特性所提供的阻尼效應抑制了呼吸振動變形。使用頻變模態應變能法得到的滿載火箭頻響函數仿真分析結果與試驗測試值吻合較好，但發動機艙上三個測點在高頻部分有較多的鼓包和峰值。這是由于仿真分析中對發動機藥柱構型進行了簡化，而試驗采用真實發動機，其內部復雜的裝藥導致高頻部分存在較多推進劑局部模態。

5 結論

(1)對于大長徑比的固體火箭，推進劑剛度會影響發生彎曲振動時截面變形，當推進劑裝藥厚度隨著燃燒逐漸變薄，在本文算例中，肉厚與火箭半徑的比值從65.9%降低至0%，推進劑提供的抗彎剛度逐漸減少，全箭在彎曲振型中出現發動機殼體截面變形逐漸增大的現象。

(2)推進劑粘彈性對發動機艙呼吸振動有明顯的抑制作用，當推進劑裝藥厚度隨著燃燒逐漸變薄，推進劑的整體粘彈性阻尼效應會逐漸削弱。以本文發動機艙二階呼吸模態為例，由滿載到空載的過程中，阻尼比從8.91%下降到0.43%，從而導致發動機呼吸模態的振動幅值也隨之變大。

后續應進一步結合發動機推進劑燃面退移量，獲取火箭飛行的實時推進劑裝藥構型，對任一工作時刻全箭模態特性進行分析，完善火箭工作過程中振動問題的分析及排查能力。