地面放射性異常引起電離層擾動(dòng)的計(jì)算研究

劉哲函，曾 志,*，馬 豪，程建平,2，李君利

(1.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084；2.北京師范大學(xué)，北京 100875)

電離層宏觀上呈電中性，但卻由帶電粒子組成，是一達(dá)到靜電平衡的等離子體空間區(qū)域。電離層的物理特性決定了其可產(chǎn)生電磁波反射、散射、吸收和折射等效應(yīng)，是電磁波在大氣中傳播的關(guān)鍵因素，對(duì)無(wú)線電波通信、導(dǎo)航和衛(wèi)星定位等空間活動(dòng)的影響尤為顯著。在導(dǎo)航定位中，電離層異常引起的電磁波信號(hào)延遲已成為GPS定位最大的誤差源。電離層除了規(guī)律的周期變化以外，還有各種原因?qū)е碌臄_動(dòng)變化。隨著衛(wèi)星技術(shù)的快速發(fā)展，開(kāi)展電離層的擾動(dòng)觀測(cè)并建立擾動(dòng)與地面活動(dòng)的聯(lián)系成為可能。

基于巖石圈-大氣層-電離層耦合(LAIC)模型對(duì)眾多電離層異常現(xiàn)象的解釋假說(shuō)分為兩類(lèi)，一類(lèi)是通過(guò)源于地表的大氣靜電場(chǎng)滲透進(jìn)電離層，生成電離層異常電場(chǎng)，稱(chēng)之為L(zhǎng)AIC電場(chǎng)機(jī)制；另一類(lèi)是通過(guò)產(chǎn)生聲重波傳播進(jìn)電離層，在電離層產(chǎn)生行進(jìn)式干擾，稱(chēng)之為L(zhǎng)AIC聲波機(jī)制[1]。劉祎等[2]在電離層對(duì)2009年、2013年、2016年朝鮮核試驗(yàn)地下核爆炸響應(yīng)的研究中，利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的電離層擾動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了3次朝鮮核試驗(yàn)期間的磁共軛電離層擾動(dòng)現(xiàn)象，認(rèn)為電離層擾動(dòng)是由LAIC電場(chǎng)滲透到電離層造成的，而不是由大氣聲重波引起的。對(duì)于LAIC電場(chǎng)機(jī)制，Sorokin等[3]提出了基于氡氣排放的附加電流機(jī)制解釋?zhuān)瑯?gòu)建了大氣層異常電場(chǎng)影響電離層的電力學(xué)模型，解釋了大氣層-電離層電路傳導(dǎo)電流異常變化導(dǎo)致的電離層電場(chǎng)和等離子體等參量異常變化。本文基于LAIC電場(chǎng)機(jī)制假設(shè)開(kāi)展地面放射性異常引起電離層擾動(dòng)的過(guò)程推導(dǎo)和研究，并通過(guò)電離層擾動(dòng)的實(shí)例進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。

1 地面放射性來(lái)源

1) 空間輻射?？臻g輻射環(huán)境主要由太陽(yáng)宇宙射線、銀河宇宙射線、星體俘獲輻射等組成[4]。空間輻射主要是宇宙射線對(duì)地表放射性產(chǎn)生影響，初級(jí)宇宙射線穿過(guò)大氣層時(shí)與空氣分子的原子核作用產(chǎn)生廣延大氣簇射，碰撞中產(chǎn)生的中性π介子衰變成為高能γ射線，對(duì)地面放射性產(chǎn)生一定的影響。

2) 地殼內(nèi)放射性元素衰變。地殼中含有豐富的鈾、鐳、釷等放射性元素，它們?cè)谒プ冞^(guò)程中形成氡氣，放出α、β、γ射線。地殼內(nèi)放射性物質(zhì)無(wú)論是放射性礦物還是氡及其子體的衰變均主要以α衰變放出能量使空氣發(fā)生電離。一般情況下，地表放射性物質(zhì)的放射性是地表大氣電離的主要來(lái)源。

3) 人工核活動(dòng)。主要包括核能生產(chǎn)、核事故和核武器試驗(yàn)等。

核能生產(chǎn)的各階段伴隨著對(duì)放射性物質(zhì)的處理，但各生產(chǎn)階段均有放射性屏蔽等安全措施，平常運(yùn)行時(shí)常規(guī)的放射性物質(zhì)排放量很小。

核事故是指核設(shè)施發(fā)生意外情況導(dǎo)致放射性物質(zhì)外泄，造成環(huán)境放射性危害，同時(shí)也會(huì)帶來(lái)地面放射性的變化。如1986年的切爾諾貝利核事故中放射性總量約90 MCi的放射性物質(zhì)被釋放到環(huán)境中[5]，通過(guò)濕式和干式沉淀累積在地面上，引起地面放射性的變化。

核武器試驗(yàn)中核裝置爆炸后產(chǎn)生的氣溶膠顆粒、放射性碎屑、活化產(chǎn)物等“落下灰”會(huì)引起地面放射性的變化。地下核試驗(yàn)還會(huì)引起地殼應(yīng)力變化導(dǎo)致氡等放射性氣體從裂隙中逸出和擴(kuò)散。核武器試驗(yàn)對(duì)地面放射性的影響并不普遍，但其影響幅度大、時(shí)間長(zhǎng)。

2 電離層模型及擾動(dòng)的產(chǎn)生

2.1 電離層模型

電離層位于地球表面60 km以上一直延伸到大約1 000 km的空間，在太陽(yáng)輻射及各種物理過(guò)程共同影響作用下，電離層電子密度存在明顯的分層結(jié)構(gòu)(圖1)，從下到上可分為D層、E層和F層[6]。D層高度約為60～90 km，峰值高度一般在80～85 km區(qū)域，是多原子離子團(tuán)的稀薄層；E層高度約90～150 km，峰值高度在110 km左右，是中等濃度的分子離子層；F層高度約150～1 000 km，是原子氧離子O+的稠密層，在白天分為F1層和F2層，夜間合并為一層。

圖1 電離層結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Ionospheric structure diagram

為簡(jiǎn)化模型，又不影響問(wèn)題本質(zhì)，通常用單層模型代替整個(gè)電離層[7]。單層模型假設(shè)所有的自由電子集中在350～450 km某高度處的無(wú)限薄層(球面)上，不考慮電離層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，忽略電子密度在垂直方向的分布，僅使用位置和時(shí)間兩個(gè)因素作為自變量，對(duì)電離層一定空間和時(shí)間范圍內(nèi)的物理量變化進(jìn)行研究。本文選用單層模型作為電離層的結(jié)構(gòu)模型。

2.2 電離層的擾動(dòng)

電離層擾動(dòng)是指電離物的擴(kuò)散與漂移，主要表現(xiàn)為電離層電場(chǎng)、磁場(chǎng)、總電子含量、臨界頻率等出現(xiàn)異常。通過(guò)電離層垂測(cè)站發(fā)射頻率隨時(shí)間變化的無(wú)線電脈沖，在同一地點(diǎn)接收這些脈沖回波信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算可獲取電離層的特征參數(shù)，提取電離層的擾動(dòng)信息。

3 地面放射性引起地表電場(chǎng)變化的計(jì)算

對(duì)地面放射性來(lái)源的調(diào)研表明，地面放射性的主要來(lái)源是地表放射性物質(zhì)和宇宙射線，下面主要就地面放射性引起地表電場(chǎng)的變化進(jìn)行推導(dǎo)。

3.1 氡及其子體衰變引起空氣電離的計(jì)算

1) 氡及其子體衰變與放能

氡及其子體的衰變主要是α衰變和β衰變，衰變釋放的能量以α粒子為主，222Rn的衰變鏈釋放α粒子的氡子體有218Po、214Pb、214Bi、214Po，其中214Po為不穩(wěn)定核素，相對(duì)其他氡子體，214Po半衰期可忽略，因此計(jì)算濃度時(shí)不考慮214Po的濃度。由218Po、214Pb、214Bi的半衰期可知，平衡狀態(tài)下3種元素的濃度比值為3.04∶26.9∶19.7，歸一化后為0.06∶0.54∶0.40。

由222Rn的衰變鏈可知：218Po衰變至210Pb過(guò)程中α衰變平均放能(214Po可忽略)為6.0 MeV；214Pb衰變至210Pb過(guò)程中α衰變平均放能為7.68 MeV；214Bi衰變至210Pb過(guò)程中α衰變平均放能為7.68 MeV。結(jié)合3種元素在氡子體中的濃度比值計(jì)算可得氡及其子體每次α衰變平均放能為7.58 MeV。

根據(jù)UNSCEAR1993報(bào)告[8]，室外空氣中氡及其子體的平均活度濃度A0約10 Bq/m3，即1 cm3空氣中氡及其子體每秒α衰變放能約75.8 eV。

2) 氡及其子體衰變對(duì)空氣電離的計(jì)算

空氣中氡及其子體的α衰變放能對(duì)空氣產(chǎn)生電離，一般情況下空氣成分按體積分?jǐn)?shù)計(jì)算為：N2約占78%，O2約占21%，惰性氣體(He、Ne、Ar、Kr、Xe、Rn)約占0.939%，CO2約占0.031%，其他氣體和雜質(zhì)約占0.03%。由此估算空氣的密度為(惰性氣體中以Ar為主)1.21×10-3g/cm3。

空氣的摩爾質(zhì)量為0.78×28+0.21×32+0.01×39.9=28.96(g/mol)。

計(jì)算空氣的平均最小電離能為0.78×35+0.21×31+0.01×26=34.07(eV)。

1 cm3空氣中的分子數(shù)為(1.21×10-3/28.96)×6.02×1023=0.25×1020。

一般條件下，1 cm3空氣中氡及其子體每次α衰變平均放能約75.8 eV，大于空氣中分子的最小電離能量34.07 eV；且1 cm3空氣中的分子數(shù)遠(yuǎn)大于每次α衰變可電離的分子數(shù)量。假設(shè)α衰變放能全部轉(zhuǎn)化為電離空氣分子的能量，估算1 cm3空氣中氡及其子體每秒α衰變放能可產(chǎn)生的離子對(duì)為75.8/34.07=2.2(cm-3·s-1)。

在氡及其子體活度為ARn下計(jì)算地表空氣中產(chǎn)生的離子對(duì)為QRn=2.2ARn/10。

3.2 宇宙射線引起空氣電離的計(jì)算

UNSCEAR在2000年報(bào)告[9]給出宇宙射線隨海拔高度變化的經(jīng)驗(yàn)公式：

E(z)=E(0)(0.21e-1.649z+0.79e0.452 8z)

(1)

其中：E(0)為取z=0 km時(shí)宇宙射線空氣吸收劑量率，為240 μSv·a-1，轉(zhuǎn)換為eV/(g·s)單位計(jì)算為：D0=240×10-6/(103×365×86 400×1.6×10-19)=4.76×104(eV/(g·s))。

由3.1節(jié)中估算的空氣密度1.21×10-3g/cm3可知，1 cm3空氣每秒吸收宇宙射線能量為4.76×104×1.21×10-3=57.6(eV)。

吸收宇宙射線放能可產(chǎn)生的離子對(duì)N為57.6/34.07=1.7(cm-3·s-1)。

在宇宙射線劑量率為DCR(μSv·a-1)條件下計(jì)算地表空氣中產(chǎn)生的離子對(duì)QCR為：

QCR=1.7DCR/240

(2)

3.3 地表大氣電導(dǎo)率計(jì)算

從粒子角度分析，電導(dǎo)率σ是帶電離子濃度n與離子遷移率μ的乘積[10]：

σ=σ++σ-=e(μ+n++μ-n-)=2en±μ±

(3)

其中：e為電子電荷；n±為正負(fù)離子濃度；μ±為正負(fù)離子平均遷移率，與壓強(qiáng)和溫度相關(guān)：

(4)

其中：μs為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的離子遷移率，取1.2 cm2/(V·s)；p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，取1.01×105Pa；T0為大氣平均溫度，取288.15 K。

假設(shè)離子損耗率不變，關(guān)于離子濃度的離子平衡方程如下：

Q-αn2-nβN=0

(5)

其中：Q為離子產(chǎn)生速率；n為離子平均濃度；α為離子-離子復(fù)合系數(shù)；β為離子-氣溶膠黏附系數(shù)；N為氣溶膠濃度。

解上述二次方程可解得離子平均濃度n為：

(6)

當(dāng)βN?2α?xí)r，上式簡(jiǎn)化為：

(7)

離子-離子復(fù)合系數(shù)α與溫度相關(guān)：

α=αs(T0/T)-3.5

(8)

其中，αs為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的離子復(fù)合系數(shù)，取1.6×10-6cm3/s。

將以上公式代入電導(dǎo)率公式可得：

(9)

將氡及宇宙射線引起空氣電離的離子產(chǎn)生率QRn、QCR及標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的αs、μs參數(shù)代入，可得：

(10)

由上式可知，正常放射性條件和標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)下，地面的電導(dǎo)率約6×10-14Ω-1·m-1。

4 地表大氣垂直電場(chǎng)變化對(duì)電離層擾動(dòng)的計(jì)算

4.1 地面大氣垂直電場(chǎng)的計(jì)算

由歐姆定律的微分形式可知，地面垂直電場(chǎng)強(qiáng)度E與各處電流密度J及電導(dǎo)率σ的關(guān)系如下：

E=J/σ

(11)

地面放射性引起電離產(chǎn)生的是離子對(duì)，在地表垂直電場(chǎng)的作用下，正離子與負(fù)離子沿相反的方向運(yùn)動(dòng)，形成電流。電流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的電量，則地面放射性引起的地表電流密度J=dQ/(dt·ds)，由地面放射性引起的地表電流密度JG為：

JG=2e(QRn+QCR)×106(cm3/m3)

(12)

代入正常放射性條件下的QRn和QCR產(chǎn)生的地面電流密度約1.28×10-12A/m2。

由公式及地面電導(dǎo)率計(jì)算公式可得，地面垂直電場(chǎng)EG與地面活度關(guān)系的計(jì)算公式為：

EG=JG/σG=2e(QRn+QCR)×106/

(13)

代入正常放射性條件下及標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)下的參數(shù)計(jì)算地面放射性產(chǎn)生地面垂直電場(chǎng)約21 V/m。

4.2 地面垂直電場(chǎng)至電離層底部的傳導(dǎo)計(jì)算

地表上方大氣層-電離層電路的電流和電場(chǎng)模型如圖2所示[11]，地殼逸出放射性氡使空氣電離，產(chǎn)生大量離子，形成低空電流，導(dǎo)致大氣電導(dǎo)率改變，進(jìn)而使得大氣-電離層傳導(dǎo)電流異常變化，異常電場(chǎng)產(chǎn)生，從而經(jīng)由電離層傳導(dǎo)層滲透并影響電離層，使得電離層各參量異常變化[12]。

圖2 地表上方大氣層-電離層電路的電流和電場(chǎng)模型Fig.2 Current and electric field models for atmosphere-ionosphere circuits above earth’s surface

Sorokin等[11]等采用準(zhǔn)靜態(tài)模型近似描述地表異常電場(chǎng)傳播到電離層的過(guò)程，計(jì)算地表處附加電流引起的電離層異常電場(chǎng)。根據(jù)地表放射性活度推算地表電流密度和地面垂直電場(chǎng)的情況，對(duì)Sorokin等提出的計(jì)算過(guò)程改進(jìn)如下。

1) 臨界電場(chǎng)條件下的大氣附加電流密度

帶正電的粒子從土壤中進(jìn)入空氣時(shí)，地表土壤就會(huì)帶負(fù)電，由此產(chǎn)生方向向下的電場(chǎng)會(huì)阻止帶正電粒子從土壤中逸出，基于此，假設(shè)地表上方帶電氣溶膠通道上存在勢(shì)壘。該勢(shì)壘與地面之間形成臨界電場(chǎng)，在臨界電場(chǎng)、黏滯力和重力的共同作用下，帶電氣溶膠處于平衡狀態(tài)：

eZpEc=6πηRpV-mpg

(14)

其中：eZp與氣溶膠的正電荷粒子對(duì)應(yīng)；Ec為臨界電場(chǎng)；η為空氣黏度系數(shù)；Rp為氣溶膠粒子半徑；V為氣溶膠上升速度；mp為帶正電氣溶膠的質(zhì)量。根據(jù)相關(guān)參數(shù)的取值可計(jì)算臨界電場(chǎng)Ec，根據(jù)Sorokin等[11]的計(jì)算，Ec=450 V/m。

帶正電荷氣溶膠產(chǎn)生的附加電流依賴(lài)于地表電場(chǎng)的垂直分量，存在如下關(guān)系：

jp(x,y)=jp0(x,y)f(Ez0(x,y)/Ec)

(15)

2) 準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)的電勢(shì)分布方程

令φ為空間電勢(shì)分布函數(shù)，其在地表處為0。根據(jù)電流連續(xù)性方程和歐姆定律，可得到準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)的電勢(shì)分布方程：

(16)

其中，σ(z)為大氣電導(dǎo)率。在準(zhǔn)靜態(tài)近似下，沿著磁力線的方向是等電位的，電離層中的電場(chǎng)分布和電離層上邊界處的場(chǎng)向電流將向磁共軛點(diǎn)流動(dòng)，電流大小與共軛點(diǎn)處電離層及大氣的電導(dǎo)率相關(guān)。在電離層下邊界ZL處的邊界條件下，對(duì)電流連續(xù)性方程在電離層共軛區(qū)進(jìn)行積分，有：

(17)

-j(x,y,z=zL-0)=-jL(x,y)

(18)

其中：α為磁傾角；φL(x,y)為電離層下邊界處電勢(shì)分布函數(shù)；ΣP為電離層的積分Pedersen電導(dǎo)率；jL(x,y)為電離層下邊界處從大氣流入電離層的電流密度；ρ為地面到電離層間單位面積累積的空氣阻抗，地球-電離層之間的總電阻約200 Ω，垂直方向幾百公里高度的單位面積大氣柱電阻遠(yuǎn)大于10 MΩ，可忽略φL/ρ項(xiàng)，則上式可表示為：

(19)

當(dāng)磁傾角α為π/2時(shí)，上式轉(zhuǎn)化為二維泊松方程。

由電流連續(xù)性原理可知，大氣附加電流密度與電離層下邊界處從大氣流入電離層的電流密度相等：

jp(x,y)=jL(x,y)

(20)

3) 電離層中水平電場(chǎng)

用格林函數(shù)法求解上式二維泊松方程可得：

jL(x′，y′)dx′dy′

(21)

電離層中電場(chǎng)的分量計(jì)算公式如下：

(22)

(23)

代入上述解的形式中，有：

jL(x′，y′)dx′dy′

(24)

jL(x′，y′)dx′dy′

(25)

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，二重積分中的x和y的積分限為地面產(chǎn)生放射性異常的區(qū)域范圍。

5 地面放射性異常引起電離層擾動(dòng)實(shí)例分析

5.1 地面放射性引起電離層擾動(dòng)計(jì)算過(guò)程

聯(lián)合地面放射性引起地表電場(chǎng)變化的計(jì)算和地表垂直電場(chǎng)變化對(duì)電離層擾動(dòng)的計(jì)算過(guò)程，可由引起地面放射性變化的氡及其子體、宇宙射線和人工核活動(dòng)等引起地面放射性源項(xiàng)得到電離層水平的擾動(dòng)情況，計(jì)算過(guò)程如圖3所示。

圖3 地面放射性引起電離層擾動(dòng)的計(jì)算過(guò)程Fig.3 Calculation of ionospheric disturbances caused by surface radioactivity

5.2 電離層擾動(dòng)實(shí)例計(jì)算

2008年5月12日，四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣映秀鎮(zhèn)發(fā)生里氏震級(jí)8.0級(jí)地震，大半個(gè)中國(guó)以及亞洲多個(gè)國(guó)家和地區(qū)均有震感，造成嚴(yán)重人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。劉耀煒等[13]對(duì)汶川地震觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)表明，地震前后氡效應(yīng)變化以階變上升型為主，位于陜西漢中(距汶川約400 km)和寧夏中衛(wèi)(距汶川約700 km)的氣氡臺(tái)站升至約200 Bq/L。代入地面電場(chǎng)計(jì)算公式中可計(jì)算得到引起的地面電場(chǎng)變化約2 kV/m，與四川郫縣(距離汶川地震震中約50 km)地面電場(chǎng)儀記錄(圖4)汶川地震時(shí)出現(xiàn)的2 kV/m的數(shù)據(jù)[14]基本一致。

圖4 2008年5月12日四川郫縣電場(chǎng)儀數(shù)據(jù)Fig.4 Data of electric field instrument in Pixian of Sichuan province on May 12, 2008

計(jì)算產(chǎn)生的地面附加電流進(jìn)入電離層的電流密度約5×10-8A/m2，代入式中計(jì)算產(chǎn)生的電離層水平擾動(dòng)約0.15 mV/m，與丁宗華等[15]根據(jù)5月9日的四川周邊垂測(cè)站電離層實(shí)測(cè)值估算的電離層電場(chǎng)擾動(dòng)約0.24 mV/m的結(jié)果在量級(jí)上一致。

6 小結(jié)與討論

地面放射性引起電離層擾動(dòng)是非常復(fù)雜的物理的過(guò)程，本文僅根據(jù)巖石圈-大氣層-電離層耦合(LAIC)電場(chǎng)機(jī)制從地面放射性活度推導(dǎo)計(jì)算引起的地面電場(chǎng)變化以及產(chǎn)生的地面附加電流密度，結(jié)合氣溶膠平衡狀態(tài)方程計(jì)算得到臨界電場(chǎng)進(jìn)而推導(dǎo)計(jì)算進(jìn)入電離層底部的附加電流密度和引起的電離層水平電場(chǎng)的擾動(dòng)。以上的推導(dǎo)和計(jì)算都是在理想條件下進(jìn)行的，實(shí)際場(chǎng)景中影響地面電場(chǎng)和電離層的因素很多。在地面電場(chǎng)變化方面，除放射性物質(zhì)的輻射影響外，降水、大風(fēng)、霧霾、沙塵等都會(huì)引起地面大氣電場(chǎng)的變化，在地面垂直電場(chǎng)變化的觀測(cè)中需要排除這些干擾因素。在電離層擾動(dòng)方面，受太陽(yáng)活動(dòng)的影響最大，但太陽(yáng)活動(dòng)有很強(qiáng)的周期性，具有可預(yù)測(cè)性；受地磁擾動(dòng)、氣象活動(dòng)等因素的影響也較大，如何剔除這些因素的影響是提取電離層擾動(dòng)的關(guān)鍵。

此外，國(guó)內(nèi)外目前無(wú)論是氡觀測(cè)網(wǎng)還是地面電場(chǎng)觀測(cè)網(wǎng)都還遠(yuǎn)不夠完善，很難獲得可用的觀測(cè)數(shù)據(jù)。隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，電離層擾動(dòng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)較為豐富，但除專(zhuān)用衛(wèi)星外，基本不采集電離層電場(chǎng)的信息，而專(zhuān)用衛(wèi)星對(duì)地震、人工核活動(dòng)等引起的電離層的擾動(dòng)很難做到連續(xù)覆蓋監(jiān)測(cè)，這些因素使得地面放射性異常對(duì)電離層影響研究結(jié)論的驗(yàn)證十分困難。在下一步工作中，將繼續(xù)收集相關(guān)實(shí)例數(shù)據(jù)，開(kāi)展電離層擾動(dòng)的提取技術(shù)研究，進(jìn)一步厘清和驗(yàn)證地面放射性異常對(duì)電離層電場(chǎng)的影響。