培養學生符號意識

◇沈 丹（江蘇：蘇州市吳江區思賢實驗小學）

《義務教育數學課程標準》（下稱《課程標準》）指出：符號意識是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。在小學數學教學中，符號的應用十分廣泛，可以是用于加減乘除的運算符號，也可以是用于代表具體實物的圖形符號，還可以是表示某一類數字的字母符號。符號的學習貫穿于整個小學數學教學階段，學生的學習和發展離不開符號的使用。只有在教學中不斷滲透符號意識，才能讓學生對數學有更深層次的理解，才能夠提升學生的數學思維能力和數學應用能力，使之感受到數學學習的樂趣。

一、低年級學生數學符號意識現狀

很多學生在數學學習中往往缺乏符號意識，這一方面是因為教師對符號意識培養不重視，沒有及時鞏固學生的數學符號訓練，導致學生的符號意識得不到加強；另一方面則是由于學生自身在學習中存在一些問題，對數學符號沒有充分重視，書寫隨意，字跡潦草，符號意識有所欠缺。

（一）對數學符號理解不全

小學生的思維還不夠成熟，因此有時無法理解一些數學符號在具體情境中所表達的含義。例如：32 是4 的幾倍？有的學生無法理解，為什么在計算時要運用÷，為什么不用×呢？教師便會給學生解釋，32 是4 的幾倍就是求32 里有幾個4，或者32 按照4 個4 個地分可以分成幾份。事實上，運用符號表達數學數量關系是建立在理解的基礎上的，因為學生不能理解符號的具體含義，所以當遇到符號的運用時，往往束手無策，無從下手。

（二）無法將數量關系轉化成符號

對于小學生而言，將數學中的數量關系轉化成符號語言是有一定難度的，它要求學生具有一定的抽象和概括能力，這并非所有學生都能做到。例如：小明和媽媽買火車票一共花了48 元，已知媽媽的火車票價是小明的3 倍，小明的火車票多少元？有的學生能夠通過數量關系畫出線段圖求解，而有的學生就很難將題中的數量關系轉化成數學符號語言。學生無法將數量關系與符號聯系起來，沒有真正轉換成自己的理解，導致了學生在符號意識的培養過程中跟不上教師的教學，無法掌握數學符號的學習方法。

（三）對數學符號缺乏興趣

數學符號一般都較為簡單，而運用符號表達的數學關系往往直白單一，這對活潑好動的小學生而言沒有太大的吸引力，他們面對這樣的符號學習總是提不起興趣。比如：低年級階段數學書或課堂教學還是會以情境設計為主，而隨著學生學齡的增長，課本上公式、方程和表格的出現逐漸取代了五彩繽紛的情境圖，使得數學的學習變得更加枯燥和規則化。五年級上學期開始接觸多邊形的面積，六年級開始接觸立方體的體積和表面積，都需要學生背誦大量的公式和符號，因而有的學生對數學符號產生了抵觸心理，致使學習興趣缺乏，對數學符號沒有相應的記憶方法。

二、低年級學生數學符號意識的培養

《課程標準》提出：教師要有目的、有計劃地培養學生的符號意識，幫助學生理解抽象的數學符號所代表的含義。鑒于現階段學生的符號意識不強，教師應充分利用主導地位，在教學中重視學生符號意識的培養，幫助學生在學習中逐漸形成所應具備的符號意識。

（一）從生活經驗角度認識數學符號

經驗教學可以讓學生在充分理解的基礎上學習數學符號知識。在學生一年級剛認識數字時，教材出示情境圖，讓學生數一數圖中的物品分別有幾個，幾棵樹、幾只兔子這樣的數量是學生認識數字的開始。接著學生在計數器上撥一撥體會數珠的個數，再過渡到具體的數字，這是一個從直觀到抽象的認識數字的過程。數字是學生認識的第一種數學符號，實際上學生在學習數字之前早已經有了數東西個數的經驗，當他們把日常數“幾個”的過程抽象為數字時，數學符號便從這里產生了。

加減號則是學生數學學習中最基礎的運算符號，學生在學習加減法時，先是通過物品、小棒的分與合抽象到數字的分與合，進而學習加法和減法，認識了＋和－符號，知道可以用幾加幾來表示求幾個東西和幾個東西的總和。學生根據這樣的生活經驗，可以理解“＋”號就是把兩樣東西的數量合起來，“－”號則是從一個數量中去掉另一個數量，從而學會運用加減號計算相應的運算題。

像數字、加減號這樣的學習一開始都是基于學生的日常生活經驗，與生活有著緊密的聯系，簡單的表達中蘊含了最經典的數學規律。在教學過程中，只有基于生活經驗的學習才更能讓學生形成對符號的理解。因此，教師在教學過程中，要充分利用學生的已有經驗，讓學生認識到數學符號與日常經驗之間的關系，從而理解數學符號的具體含義。對數學符號含義的理解，是形成符號意識的基礎。

（二）從邏輯思維角度整理數學符號

學生隨著年齡增長，對數學符號的理解也不僅僅局限于日常生活經驗，而是能通過邏輯思考加深對數學符號的理解。比如：在二年級學習了乘除符號后，教師通常會追問一句：除了乘除號，我們以前還學習過哪些運算符號？學生便會回答還學過加減號。此時教師會順勢說：像加、減、乘、除這類符號都是數學中最基本的運算符號。這句話便在無形中強化了“運算符號”這一概念。

基于邏輯思維認識數學符號，教師要有意識地培養學生的邏輯思維能力。教師在教學前自己要先將數學符號進行一個系統的整理和分類，這樣在教學的時候便會下意識地聯系前后的符號展開教學，從而引導學生逐漸學會聯系前后的知識，形成結構化的學習。

（三）從數學語言角度表達數學符號

周海中曾說過：數學語言具有明確性、單義性、緊湊性、普適性、直觀性、抽象性、邏輯性等優點，而符號是數學語言抽象性的體現。學生在數學學習的過程中，必須規范、完整地學習數學符號，而運用數學語言提升學生在課堂教學中符號語言的表達，對于學生符號意識的培養有一定的促進作用。

數學的語言表達來源于日常的積累，教師在教學中要給予學生充分表達的機會，讓學生的語言表達不斷得到訓練，從而獲得語言能力的提升。比如：在教學各個學段“解決問題的策略”的時候，需要幫助學生規范答題格式，這同樣就是從規范數學語言的回答做起。三年級教授畫線段圖法，要讓學生理解線段圖所代表的含義，學會正確表達；四年級教授列表法，要讓學生正確畫表格，規范讀寫。而這些學習都離不開教師的引導和規范課堂數學語言的表達，離不開規范數學符號的書寫。同時，學習起源于模仿，在訓練中，教師首先要給學生做出正確的示范，讓學生初步感受表達，知道應該怎么說，再讓學生模仿著說一說。其次，教師要細心傾聽學生的表達，找出其表達不恰當的地方，并不斷地幫助學生糾正表達，進而規范學生的符號語言表達，提升符號語言表達的精確性；教師也可以通過讓學生對話來提升符號語言，學生之間互相說一說，既可以從對方的語言中學習到自己不具備的優點，也可以幫助對方指出語言中存在的問題。這種互幫互助的學習方法，有助于學生正確、規范地表達數學符號。

（四）從日常運用角度創新數學符號

知識來源于日常，創新來源于生活，數學符號意識也來源于日常的運用和創新。教師要有意識地引導學生運用符號來表示數量關系，以此解決實際問題。例如低年級常常出現的排隊問題：小朋友排成一條隊伍，小紅在隊伍中，她的前面有5個人，后面有6個人，這條隊伍一共有多少人？在初次遇到這個問題時，教師可以引導學生用圓圈表示人，然后將這條隊伍畫出來，并給小紅標記不同的顏色，根據圖列式計算。方法學習到位后，以后再遇到這樣的題，學生就能想到可以用圓圈表示來解決，久而久之學生可以不用畫圓圈，在腦海中自動地形成符號表示，從而順利解答類似的問題。

學生對數學符號的運用也需要創造力來實現，由學生自己創造出用符號解決問題的方法，比教師直接告訴學生運用符號更有效。在教學過程中，教師可以將疑問拋給學生：你打算怎么辦？此時學生便能夠通過思考想出解決辦法，有時甚至能夠產生一些令教師都意想不到的教學效果。而與此同時，教師可以根據課堂教學的實際情況，推廣學生自己創造的學習符號，以此來幫助學生學習。同時，學生個別的創造力能夠帶動集體的創造，學生集體相互形成的競爭力會激發更好的創造效果。創造力和符號意識的形成是相輔相成的，符號意識的形成能夠激發學生的創造力，學生在創造中的思考能夠促進符號意識的不斷強化。

（五）從趣味學習角度教學數學符號

學習來源于興趣，雖然數學中的符號都較為簡單，但并非完全是枯燥無趣的，如果教師能夠認真地審視自己的教學，在數學符號的教學中增添一點趣味性，學生的學習效果會更好。數學教師在課堂上有一句常說的話：用自己喜歡的符號來表示。學生喜歡的，即是學生自由選擇使用的，沒有限制，這是學生的興趣使然。例如在雞兔同籠的課堂上，一位聰明的教師讓學生自己畫出雞和兔，他給出適當的引導：怎樣畫比較簡單呢？根據條件，我們只要畫出哪些部分就好了？這時，學生可以自己選擇繪畫來表示雞和兔子，這樣，數學課堂結合學生的繪畫興趣，顯得生動有趣。學生便在黑板上畫了圓圈表示頭，畫了豎線表示腳。然后，學生可以運用假設的方法通過推理和增、減腳的只數得出雞和兔的正確只數，學生的主體地位得以實現，學習興趣高漲，同時邏輯思維和數學能力都得到了大幅度提高。學生運用自己畫的雞和兔的符號成功解答了雞兔同籠的難題。由此可見，學生運用自己喜歡的方式解決問題，可以大大提升課堂學習的積極性，也增添了課堂學習的效率。這樣的趣味性便帶動了學生符號意識的形成，學生會發現其實符號也沒有那么枯燥無趣。

三、結語

作為數學十大核心素養之一，數學符號意識逐漸被教師們重視起來，也慢慢地嘗試將其滲透在現階段小學數學教學中。教師應當重視低學段學生符號意識的培養，它是解決復雜數量關系、表達數學邏輯的重要工具。學生有了符號意識，才能提升自身的運算和推理能力，才能用更簡潔明確的方式表達自己的數學思想。以數學符號為基礎，學生才能在接下來的數學學習中體會到數學的精練，從而發展邏輯思維能力，筑起數學高塔。