設有逆向可變車道交叉口信號配時模型研究

張 賽 趙 欣 酆 磊 陳 曦

(武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063)

0 引 言

隨著城市機動車保有量的持續增長，城市道路面臨的交通壓力也日益增加，為了提高道路的通行效率，在部分交叉口設置可變車道來提高交叉口通行效率，但只考慮局部優化而忽略了全局，其配時及相序設置不盡合理，與設置可變車道的初衷背道而馳.

學者們針對可變車道或逆向可變車道(reverse variable lane, RVL)車道的相關理論進行了研究.奇興族[1]基于交通波理論提出了RVL長度的確定方式.Lambert等[2]研究了可變車道的交通流特性，得出可變車道與一般道路的交通流特性具有相似性的結論.李燦等[3]通過對進口道交通流量、交通流向等因素進行分析對可變車道屬性改變條件的閾值進行了研究.林浩等[4]對可變導向車道轉向功能變換時刻及合理設置清空時間進行了研究.徐建閩等[5]提出了RVL及左轉公交專用道設置方法. WONG[6]以交叉口通行能力最大化及周期最小化為目標，構建了二進制混合整數線形模型.孫鋒等[7]以常規四路口設置RVL的交叉口為研究對象, 對其車道動態開關與信號配時方案的協同優化方法進行了研究，基于效率和安全為目標構建了RVL控制與信號參數的協同優化模型.任其亮等[8]建立了交叉口信號配時雙目標優化模型，基于實驗驗證該模型能適用于低、中、高及不同左轉比例的流量.

文中對設有RVL進口道的左轉交通流分配出發，以交叉口平均延誤及通行能力為優化因子與信號原始方案對比，研究能夠使該類型交叉口整體最優的配時方案.

1 逆向可變車道設置原則

1.1 可變車道概念

將交叉口最內側的一個車道或多個車道設置為可變車道，通過預信號控制，不同時間段內車道屬性可作為出口道或進口道.

1.2 設置條件

參照商振華[9]提出的RVL設置條件，其可歸納為以下四點.

1) 交叉口必須為具有左轉專用相位的平面交叉口.

2) 交叉口半徑應滿足相交道路的左轉及右轉.

3) 進口道道路資源緊張且左轉交通流量大，交叉口飽和度需大于0.8.

4) 設置RVL的出口道，車道數量不少于三條.

2 逆向可變車道理論分析

2.1 沖突點分析

對于T形交叉口設置RVL，考慮其他進口道的右轉都為渠化，則其的沖突車流僅為對向的直行車流(見圖1a))，需在RVL開口處設置預信號，保證本相車流與對象車流的安全，合理的控制車輛的放行，見圖1b).

圖1 RVL沖突點和信號控制設置

2.2 信號配時

文中所適用的相序方案方式有兩種：對相放行，見圖2a)；按進口次序放行，見圖2b).

圖2 相序方案一和二

信號配時見圖3.

圖3 信號配時示意圖

2.3 逆向可變車道交通流分析

在一定時間段每個車道行駛的車流量為Qi，在交叉口拓寬段每個車道行駛的車流量為qi(見圖4)，RVL的車流量為qR，在不考慮漸變段有停滯車量的情況下，則有：

(1)

圖4 流量分配

設有RVL方向進口道左轉總交通量為QL，RVL的交通量為qR，常規左轉車輛的分配比為m：n，則常規左轉車輛的車流量分別為

預信號綠燈時間看做兩個時間段，見圖5，其中一個時間段為車輛進入RVL的時間，用Δt1表示，此時主信號未開始放行；另一時間段為放行時間，此時間段車輛可以進入交叉口放行，用Δt2表示，則RVL的長度需滿足以下條件.

圖5 RVL車輛通行時間段劃分

假設RVL的車輛到達分布服從泊松分布，其RVL的期望到達率為K，車輛的離開率為SR，即車道的飽和流率，通常情況下車輛的到達率小于車輛的離開率，即K

g1=to+Δt1

(2)

g2=te+Δt2

(3)

(4)

SR·(Δt2+te)≥K·(Δt1+Δt2)

nl1+(n-1)ls≤LR≤LS

式中：n為RVL的容量，即Δt1時間最多能進入可變車道的車輛數；l1為車輛長度；ls為安全車間距；LR為RVL的長度；LS為距離上個交叉口距離.在Δt1時間內最多可達車輛為

(5)

(6)

3 目標求解

3.1 信號設置

交通流量較低時，信號周期會短一些，為保證每個相位的車輛能在綠燈時間內安全通過，每個相位的綠燈時間不能低于15 s，交通量較大時，信號周期也會相應較長，考慮駕駛員的心理忍受程度，最大信號周期一般不超過200 s.

(7)

(8)

(9)

式中：gmin為行人過街所需最短時間；LP為行人過街長度；vP為行人過街速度；I為綠燈間隔時間.

因此RVL的長度不同，其對應的左轉車道的關鍵流量比也會不同.

3.2 延誤計算

交通控制的目的在于提高交叉口的通行效率，其通行效率主要體現在兩個方面：交叉口的通行能力，因此通行能力應盡可能的大；駕駛員的駕駛體驗，其由停車延誤及停車次數來體現.

Webster延誤公式在低飽和狀態比較適合，其默認車輛的延誤累計是時間延續的，實際狀態下的車輛到達及離開是離散狀態，本研究針對飽和狀態，因此車輛延誤為

(10)

(11)

式中：dij為第i相位第j車道的平均延誤；qij為相應的關鍵流率；C為信號周期；λi為對應相位的綠信比；Li為對應相位的損失時間；A為黃燈時間；gei為對應相位有效綠燈時間，sij為相應的飽和流量；yij為qij與sij的比值.

此外RVL車輛到達車道開口處時會經歷“勻速—減速—(怠速/停車)—加速—勻速”這一換道過程，其過程為

式中：v1為平均到達速度；ad為平均減速度；v0為平均怠速度；aa為通過可變車道時的平均加速度；v2為換道結束時的速度.

則其加、減速延誤為

(12)

整個RVL的平均等待延誤為

(13)

3.3 目標函數

配時優化以交通延誤越小，通行能力越大為目標函數，由于不存在使各個目標函數同時達到最優的解，所以只能將多目標問題轉化為單目標問題，其目標函數為

(14)

式中：aims為目標優化值；d(ave)為優化后的平均延誤；DN為原配時平均延誤；CS為優化后的通行能力值；CN為原配時通行能力；α、β為相關系數.

采用飽和流率法計算交叉口通行能力：

(15)

優化配時目的在于減少交叉口延誤，提高交叉口通行能力，一般情況下交通量飽和度越大交通延誤越大，所以交通延誤與飽和度成正相關，隨著交通量的提高，通行能力在目標函數中的占比應提高，在各路口飽和流率相同的情況下，周期越長通行能力越大，則其相關系數取值為

(16)

(17)

式中：Y為各相位關鍵車道流率比之和.其約束條件為

(18)

3.4 基于遺傳算法求解

交叉口目標優化函數涉及參數較多，且參數之間又牽涉不同的函數關系，可用于尋找數學模型中全局最優解問題，具有魯棒性和并行性的特點，本文中RVL長度是模型關鍵，在長度確定后，設置相關的約束關系.

求解步驟如下.

步驟1初始化 設置最大進化代數，種群數，染色體個數，交叉概率，變異概率等相關參數.本文中編碼對象為各相位的有效綠燈時間.因此染色體形式為[g1,g2,g3],其個數為三.

步驟2確定適應度函數 遺傳算法在最優值探索過程中，一般無需其他外界信息，用于判斷群體中個體的優劣程度指標.文中適應性函數為足夠大的常數(F)減去aims：

fitness=F-aims

步驟3選擇 文中選擇算子采用“輪盤賭選擇法”，其方法為計算出每個個體的適應度函數，其被選擇概率為

步驟4交叉運算分為兩步：①將群體個體進行隨機配對；②按照一定的交叉概率Pc使染色體對中對應染色體相互交叉，產生新的個體.

步驟5變異 變異運算，將個體染色體編碼串中的某些基因組上的基因值以一定的概率Pm用該基因組的其他等位基因來替換，從而形成一個新的個體.

步驟6迭代終止 遺傳運算的最大次數為N，當其迭代運算達到最大次數，則運算停止，或者染色體變化不大，群體趨于穩定時，迭代將終止.返回最優目標值.

4 案例分析

選用武漢市中南路-武珞路交叉口，該路口中所有右轉車道采用渠化設置，故不考慮右轉車輛.基本交通量見表1，基礎參數見表2.文中初始種群設置為50，遺傳迭代次數為200次，交叉概率為Pc=0.8，變異概率為Pm=0.05.

表1 交叉口流量數據

表2 武珞路-中南路交叉口基本參數

尋優結果詳見表3，表4為優化對比結果.

表3 尋優結果

表4 優化對比 單位：%

由表4可知：

1) 從交叉口整體角度出發，本文模型可在不同程度上對交叉口起到改善作用.

2) 采用本文模型尋優，在高峰時段優化更為顯著，且全部為正優化.

3) 從交叉口整體角度出發，相序方案一的尋優結果較相序方案二而言，優化程度更好.

4) 平峰時段采用本文模型，會降低設有RVL進口道左轉車道的通行能力.

5 結 論

1) RVL內的車輛到達分布服從泊松分布.

2) 選擇RVL的車輛會經歷一次主動變道，附帶一次加減速延誤.

3) 設有RVL的交叉口進口，常規左轉車輛服從一定的比例.

以武漢市武珞路-中南路交叉口為例，對本文模型進行驗證分析，基于交叉口整體優化的角度出發，本文模型在平高峰均能對交叉口起到改善作用，且在高峰時刻更為明顯，采用方案一配時方案優化程度要比方案二更好，在平峰時間段設有RVL進口道左轉車道的通行能力較原始方案降低，這也是本模型不足之處，只能保證全局最優而無法兼顧局部最優.