基于經驗小波變換的高墩大跨鐵路連續梁橋模態參數識別

王秋萍 唐 劍 霍學晉 秦世強

(武漢理工大學土木工程與建筑學院1) 武漢 430070) (中鐵大橋勘測設計院集團有限公司2) 武漢 430074)

0 引 言

高墩大跨連續梁橋是山區鐵路建設中常采用的一種橋型[1-2]，其高墩、大跨的結構特點使橋跨結構自振頻率低、橫向振動效應明顯.此外，鐵路橋梁運營荷載大，列車運行及制動導致的沖擊效應顯著.因此，有必要開展試驗以了解結構的動力特性.模態參數是結構最基本的動力參數，是進行結構動力分析的基礎，準確完備地的識別模態參數有著重要的意義[3-4].

模態參數識別方法可以分為頻域法、時域法和時頻分析法三類[5].頻域法是以傅里葉變換為代表，將時域信號轉換到頻域進行峰值拾取.傅里葉變換能有效處理線性平穩信號，但在處理非平穩、非線性信號時，由于傅里葉變換是一種時域到頻域的全局轉換，導致其缺乏時頻分辨率.由于快速傅里葉算法中補零和截零的措施往往會導致信號的失真，使識別出的參數不夠精確.時域法是從時域信號出發，構建系統狀態矩陣然后識別模態參數.時域法避免了時頻轉換帶來的誤差，且理論基礎完備，因而得到廣泛應用.然而，時域法存在系統定階、虛假模態[6]等問題.時頻分析法是以非平穩信號處理工具如經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)[7]、經驗小波變換(empirical wavelet transform, EWT)為基礎，將非平穩動力信號分解為一系列單頻率成分的信號分量，結合隨機減量技術和Hilbert變換進行模態參數識別.相比EMD，EWT的理論基礎更為完備，在模態混疊、端點效應方面表現更為良好，已經在機械、航空航天、土木工程等領域得到廣泛應用.萬熹等[8]利用自功率譜替代傅里葉譜進行頻譜分割，確定EWT的頻帶邊界，并將其運用于一座斜拉橋模態參數識別，結果表明:采用自功率譜的EWT具有很高的識別精度.向玲等[9]利用EWT解決機械故障診斷問題，結果表明：EWT分解得到的故障頻率成分多于EMD，識別精度更高.趙妙穎等[10]將EWT和聚類分析用于變壓器振動信號特征提取，結果表明：EWT能準確提取變壓器振動信號特征.夏雄等[11]將EWT應用于橋梁模態參數識別，通過數值信號和斜拉橋模型驗證了EWT在處理非平穩信號方面的有效性.盡管上述研究驗證了EWT在結構模態參數識別方面的有效性，但是仍缺少關于EWT、EMD以及時域隨機子空間識別的定量對比和案例分析.

文中結合松頭江特大橋動力特性評估和環境振動試驗，分別利用EWT、EMD和隨機子空間識別三種方法識別橋梁模態參數，對比各種方法識別精度并分析存在的問題.通過工程實例及環境振動試驗，基于EWT、EMD結合Hilbert變換進行模態參數識別，進行三種方法識別效果的比對和結果分析.

1 橋梁概況

贛龍鐵路松頭江特大橋主橋為60 m+2×100 m+60 m連續梁橋，是典型的山區鐵路連續梁橋.主橋5#墩墩身高達99 m，橋墩采用圓形空心截面，截面內坡75∶1，外坡40∶1.橋墩最小壁厚0.53 m.主梁截面采用直腹板單箱單室截面，中支點截面梁高7.4 m，邊跨直線段及跨中截面梁高3.6 m.主橋立面及測點布置見圖1.

圖1 主橋立面及測點布置(單位：cm)

2 環境振動試驗

環境振動試驗主要測試橋跨結構在風、水流、地脈動等環境荷載作用下的加速度響應，識別橋梁自振頻率、阻尼比和振型.環境振動加速度測點布置上，在兩個60 m邊跨處，測點布置于橋跨八分點處.在兩個100 m主跨處，測點布置于橋跨16分點處.測點從贛州側至龍巖側按順序編號，共計布置了49個加速度測點.其中，編號為12和33的測點為參考點，分別位移兩個主跨的3L/16、L/2點處(L為主跨跨徑).在各個測試組，參考點的加速度傳感器連續采樣.利用941B型加速度傳感器分組測試完成，其中測點12和測點33為參考點.采樣頻率為80 Hz，每組測試時間為5～8 min.

3 模態參數識別方法

3.1 經驗小波變換

(1)

近似系數通過尺度函數與信號內積產生：

(2)

(3)

經驗模態fk(t)定義為

(4)

3.2 EMD方法

EMD通過一種稱為“篩”的算法實現，假設x(t)為待處理的原始信號；找出x(t)的所有極大值和極小值，利用三次樣條曲線分別擬合極大值點和極小值點，得到原始信號的上下包絡線，取上下包絡線的平均值為m1(t)，從原始信號中減去m1(t)，得到一個新的數據序列h1(t)=x(t)-m1(t)；判斷h1(t)是否滿足IMF的兩個條件：①整個時程內，極值點和過零點數目相等或至多相差1；②任意一點處，由局部極大值點和極小值點構成的上下包絡線的均值為零.

一般情況下，h1(t)不是一個IMF，此時將h1(t)看成x(t)，h11(t)=h1(t)-m11(t)，重復以上過程m次直至h1m(t)滿足IMF條件，此時h1m(t)為第一個IMF，稱為C1(t)；其次用x(t)減去C1(t)，得到r1(t)=x(t)-C1(t)，并將r1(t)視為新的數據序列重復上述過程，可以得到一系列的Ci(t)和最后一個余量rn(t)，余量rn(t)一般為原始信號的趨勢項，為常數或者單值函數.至此，原始信號可以表示為一系列的IMF分量和一個余量之和.

(5)

3.3 Hilbert變換

對每個IMF分量應用Hilbert變換.

(6)

以Ci(t)為實部，yi(t)為虛部構成原始信號的解析信號.

Zi(t)=Ci(t)+jyi(t)=ai(t)ejθi(t)

(7)

式中：幅值ai(t)和相位θi(t)分別為

arctan(yi(t)/Ci(t))

(8)

在此基礎上定義瞬時頻率為

ωi(t)=dθi(t)/dt

(9)

于是原始信號可以表示成下面的形式.

(10)

與傅里葉變換相比，其幅值和頻率為時間的函數，可以說HHT是一種廣義的傅里葉變換.將幅度表示在顯示在時間-頻率平面上，即得到了Hilbert幅值譜，幅值譜精確地描述了幅值在整個頻段上隨時間和頻率分布的規律；對Hilbert幅值譜在時間跨度內積分即得到了Hilbert邊際譜，邊際譜表征的是含有某個頻率的波動在整個時間跨度內出現的可能性.

加速度信號經過EWT、EMD獲得單分量信號后，可以結合隨機減量技術獲取對應的自由振動響應，再按照單自由度系統參數識別方法即可識別結構模態參數.一般情況下，幅值對數及相位不是理想的直線，此時需利用最小二乘法進行線性擬合.

4 試驗結果分析

圖2為測點4處主橋橫向和豎向加速度時程曲線.可以看出，橋跨在環境激勵下加速度幅值較小，屬于微幅振動響應，橫向加速度幅值范圍大致在±5×10-3m/s2范圍內，豎向加速度響應幅值在±3×10-3m/s2，即橫向加速度略大于豎向加速度.對測試得到的加速頻譜進行經驗小波變換，對加速度信號進行傅里葉變換，結合局部極大值法進行頻譜分割，獲取單分量信號.圖3為橫向頻譜和豎向頻譜分割結果，可以看到，利用局部極大值的包絡線，可以很好地對橫向頻譜和豎向頻譜進行分割，各頻率成分被較好的區分開，能有效避免頻率成分的重疊.

圖2 測點4處主橋橫向和豎向加速度時程

圖3 經驗小波變換傅里葉譜分割

以測點4的橫向加速度響應為例，展示各種方法模態識別的過程.通過EMD得到其各階IMF(見圖4)，每一個IMF均代表結構的模態響應分量，前六階的IMF分量見圖5.利用Hilbert變換可以得到各階IMF的幅度和相位隨時間的變化，即瞬時幅度和瞬時頻率，可以表征信號的局部特征.C1是從原始信號中分解出來的最高頻率成分，依次往下，頻率逐漸降低，而且幅值也在逐漸減小.通常，前幾階IMF占據原始信號的主要成分.

圖4 EMD獲得的橫向加速度前6階IMF分量

利用EWT和EMD獲得信號單分量響應后，結合隨機減量技術可以獲取單分量響應的自由衰減響應.仍然以測點4橫向加速度信號為例，對EWT獲得的橫向三階單分量信號進行隨機減量，截取的閾值取為原始信號標準差的1.2倍，衰減長度取為20 s，得到圖5的自由衰減響應.在得到原始信號的自由衰減曲線后，分別對其幅值曲線和相位曲線進行線性擬合，聯立即可求解出頻率和阻尼比.圖6為對應圖5的自由衰減響應的幅值對數擬合、相位擬合圖.

圖5 自由衰減響應

圖6 幅值對數及相位最小二乘擬合

為了對EWT和EMD方法識別的模態參數進行校核，選擇較為成熟的時域隨機子空間識別算法作為校核算法.隨機子空間識別(SSI)作為一種成熟的時域識別方法，識別過程基于隨機狀態空間模型，引入了奇異值分解、QR分解、卡爾曼濾波等數學工具，較為適合程序實現，SSI方法的有效性已經過多種工程驗證.圖7為利用SSI獲得頻率穩定圖，由圖7可知：在系統階次選擇為50時，各階頻率形成穩定軸，其余虛假模態則以零星散點形式出現在穩定圖中，在1.5 Hz左右，有兩條較為明顯的穩定軸，需要結合有限元計算進行虛假模態區分.

圖7 隨機子空間識別得到的穩定圖

按照同樣的方法，對于其余測點進行模態參數識別，將各測點識別結果求均值并列入表1.表1中SSI、EMD、EWT分別為三種方法的識別結果，EWT-SET表示利用同步提取變換對EWT單分量信號處理后的識別結果.分析表1數據可知：

1) 除豎向二階外，SSI、EMD和EWT識別結果均小于有限元計算結果，可能的原因包括有限元模型中材料彈性模量偏大、未考慮結構二期恒載的質量效應等原因，表明有限元模型需要按照試驗結果進行模型修正.

2) 各種方法識別結果中，SSI與EWT結果更為接近，且與有限元吻合更好；EMD因模態混疊，導致橫向三階頻率未識別出來，產生模態遺漏.

3) 各種方法識別的阻尼比數值均較小，符合該類橋型低阻尼特征；但阻尼比識別結果離散性較大，這主要是由于結構阻尼機理尚不明確.

4) 相比隨機子空間識別，EWT方法已獲得單頻率成分信號，不需要結合穩定圖進行系統定階，避免了虛假模態對識別結果的影響.

表1 結構模態參數識別結果

5 結 論

1) 該高墩大跨鐵路橋梁前10階自振頻率位于0.3～2.5 Hz，自振頻率較低；前五階自振模態中有三階是橫向振動；橫向加速度幅值略大于豎向加速度幅值，表明結構橫向剛度較低，橫向效應明顯，符合高墩大跨結構特點.

2) EMD、EWT和SSI三種方法均能識別橋梁結果模態參數參數，且具備一定的精度.除豎向二階模態外，三種方法識別結果均小于有限元模型計算值，表明有限元模型中剛度模擬偏大、質量模擬偏小，需要結合實測結果對有限元模型進行修正.

3) 相比經驗模態分解，經驗小波變換能更好地對加速度響應進行頻譜分割，避免經驗模態分解的模態混疊和模態遺漏，從而更完整的識別結構模態參數；相比隨機子空間識別，經驗小波變換能更好的適應非平穩信號，避免識別結果受虛假模態影響.