石家莊地鐵1#線列車開行方案優化

安 飛，常秀娟，國冬梅，么艷香，楊彥冰，劉華清

(1.河北交通職業技術學院，河北 石家莊 050035；2.河北軌道運輸職業技術學院，河北 石家莊 050000，3.石家莊市軌道交通有限責任公司，河北 石家莊 050035)

1 客流分析

石家莊地鐵1#線某工作日8∶00～9∶00各斷面客流分布情況如圖1所示。

圖1 某工作日8∶00～9∶00斷面客流分布圖

有圖2得到，各斷面客流量相差比較多。計算線路單向分時斷面客流不均衡系數α，計算公式為

圖2 大小交路示意圖

(1)

式中：α為單向斷面客流不均衡系數；Pi為第i個斷面單向的斷面客流量，人次；Pmax為單向最大斷面客流量，人次；n為單向全線斷面數，個。

對于線路單向客流來說，斷面不均衡系數α>1。當各個斷面的客流量空間分布越均衡時，α越趨近于1；當各個斷面的客流量空間分布越不均衡時，α越大。一般地，α>1.5時，認為線路單向客流空間分布不均衡程度較大[1]。

經計算得，上下行斷面客流不均衡系數分別是2.47和2.84，均大于1.5，則線路單向客流斷面分布不均衡程度較大。對于α值比較大的線路來說，一般增加大客流區間的發車數量，采用大小交路形式的運營組織方案[2]。

假設石家莊地鐵1#線早高峰8∶00～9∶00仍采用A型車6節編組、站站停車、成對發車的方案，采用不同交路形式，對列車開行方案進行優化。其中，具備自動折返功能的車站從西到東依次是：西王、和平醫院、新百廣場、談固、洨河大道、福澤[3]。為了保證折返效率，小交路的起終點設置在能夠自動折返的車站。

2 列車開行方案優化

2.1 列車開行方案

如圖2所示，石家莊地鐵1#線有26個車站，其中，從第1站至26站開行大交路列車，發車頻率是Y2；x、y是小交路的折返站，發車頻率是Y1。

大交路列車開行頻率的計算可表示為

(2)

小交路列車開行頻率的計算可表示為

(3)

表1 各種方案大小交路的發車頻率

2.2 目標函數

石家莊地鐵1#線運營主要涉及乘客和地鐵企業，本文綜合考慮乘客出行成本和企業運營成本的總成本最小。用乘客等待時間最小表示乘客出行成本最小。企業運營成本主要由列車運行所需要的成本和員工工作所需要的成本組成。用車輛走行公里最小表示列車運行成本最小，上線車組數最小表示人力成本最小。

(1)乘客等待時間

Q1區段的乘客等待時間表示為

(4)

式中：TQ1為Q1區段的乘客等待時間，h；DQ1為起終點都在Q1區段的乘客人數，人次。

Q2區段的乘客等待時間表示為

(5)

式中：TQ2為Q2區段的乘客等待時間，h；D為乘客總人數，人次。

乘客等待時間表示為

T=TQ2+TQ1

(6)

(2)車輛走行公里數

L=Z×(Y1×2l1+Y2×2l2)

(7)

式中：L為車輛走行公里數，km；l2為大交路單向運營線路全長，km；l1為小交路單向運營線路全長，km。

(3)上線車組數

(8)

(4)多目標函數

本文采用線性加權法將乘客等待時間、車輛走行公里數和上線車組數三個目標加以權重系數轉化為單目標，表示為

minW=min(μT+λL+ηN)

(9)

式中：μ為T的權重系數；λ為L的權重系數；η為N的權重系數。

本文采用6節車廂大編組、單一交路開行方案作為基準，來計算權重系數[7]。

目標函數確定為

minW=min(T+0.4L+77.25N)

(10)

2.3 開行方案目標值

各大小交路方案的相關目標函數值如表4所示。

表4 各大小交路方案的相關目標函數值

由上表可得，小交路起終點是和平醫院—談固時，總目標函數值4 146.19為最小值。即最優列車開行方案為大交路從西王站開往福澤站，發車頻率為6對/h，小交路從和平醫院站開往談固站，發車頻率為3對/h。

3 與現有開行方案比較

目前，石家莊地鐵1#線高峰期采用6節編組、大小交路開行方案，大交路從福澤站到西王站，小交路從洨河大道站到西王站，大小交路均衡發車，頻率均為6對/h?，F有的開行方案與最優開行方案目標函數值比較情況如表6所示。

表6 現有的開行方案與最優開行方案比較

優化后的列車開行方案乘客總等待時間增加了636.29 h，增加了55.50%。優化后的列車開行方案車輛總走行公里數減少了1 342.8 km，減少32.27%。優化后的列車開行方案上線車組數減少了7列，降幅30.43%。

優化后的開行方案總目標函數值減少441.58，這說明早高峰優化后的列車開行方案比現有的列車開行方案更優。雖然現有的列車開行方案乘客等待時間更小，優化后的開行方案對乘客是不利的，但總目標函數更小，綜合考慮乘客出行成本和企業運營成本，優化后的列車開行方案更有利。

4 結 語

本文以石家莊地鐵1#線某工作日早高峰8∶00～9∶00客流數據為依據，對客流分布特征進行分析，根據斷面客流分布不均衡的客流特點提出石家莊地鐵1#線適合開行大小交路，結合石家莊地鐵現有的資源，枚舉出適合開行大小交路的6種方案，以乘客出行成本和企業運營成本之和最小為目標函數，找出最優交路方案，即大交路從西王站開往福澤站，小交路從和平醫院站開往談固站。并與現有的列車開行方案進行比較，優化后的列車開行方案既能滿足乘客需求，還可減少運能浪費，總目標函數值更小，具有較好的經濟效益。