在“做數學”中培養學生的數學核心素養

江蘇蘇州市張家港市德積小學（215635）肖東萍

培養學生的數學核心素養是小學數學教學的重要任務。有效的學習方式不是單一的模仿和記憶，而是基于數學思考進行自主探究、實踐和交流，在“做數學”中提升數學學習的實效。可以說“做數學”是發展學生數學核心素養的助推力，教師應精心設計“做數學”活動，讓學生在數學操作活動中深思，積累豐富的數學活動經驗，從而促進數學核心素養的形成與發展。

一、將“做”“思”融合，深化思維能力

小學數學教學的目標之一就是發展學生的數學思維能力，而思維的發展源于問題，問題的解決依靠一系列的實踐操作。這些實踐操作并不僅僅是簡單地呈現知識，還需要學生依據自身的經驗進行相應的創新探索。因此，教師應設計具有思考性的數學操作活動，給予學生更多的思考時間，讓學生在“做思共生”中加強對數學知識的理解，促進抽象思維和具象思維的發展，深化數學思維能力，提升數學核心素養。

例如，在教學“圓的面積”這一內容時，教師就可以先讓學生自己制作出一個圓形，再指導學生根據相應的方法進行剪拼，最終拼成一個近似長方形（如下圖）。

隨后，教師可以設計以下問題來引發學生思考：

（1）剪拼后的圖形與剪拼前的圖形相比，有什么變化？

（2）是什么地方發生了變化？

（3）拼成的近似長方形的長、寬與圓有什么關系？

（4）能否根據長方形的面積公式來推導出圓的面積公式？

在這些問題的啟發下，學生很快就投入到數學操作活動中，一邊觀察，一邊開啟更深層次的思考。學生得出以上問題的答案后，教師又進一步引導學生對圓進行剪拼，看能否拼成此前學過的其他圖形，比如，三角形、平行四邊形等。并按照此前的方法繼續思考、操作、驗證：根據拼成的圖形能否推導出圓的面積公式？哪一種圖形的面積更接近圓的面積？這樣一個“做思共生”的過程不僅能幫助學生鞏固所學知識，還能促使學生在觀察和思考中分析和探究解題方法，加深學生對所學知識的理解，促進學生數學思維能力的有效發展，為學生數學核心素養的提升打下了堅實的基礎。在數學教學的過程中，教師要盡可能地給學生安排操作活動，要讓思考指導“做”，讓學生在“做”的過程中思考，在“做”中深化思考，進而達到“做”與“思”共生共長。

二、在“做”中探究，促進問題解決

小學生的認知規律一般都是從操作中掌握圖像和符號，即由直觀感知到表象認知，最后形成抽象認知。學生通過數學操作可以更好地理解數學概念，拓寬思維的廣度，有效鍛煉解決問題的能力。因此，在教學中，教師應當設計有趣的數學實驗，給予學生充分的自主探究空間，讓學生在“做數學”中感受學習數學的樂趣，促進學生動手能力、思維能力、解決問題能力的發展。

例如，在教學“圓柱和圓錐”這一內容時，有一個“我幫土豆測體積”的操作環節，土豆是一個不規則物體，學生很難直接測算出它的體積。因此，教師可以借此引導學生進行相應的數學實驗，在自主探究中找到解決辦法。

教師需要提前為學生準備好實驗器材，比如土豆、圓柱形容器、塑料水槽、量杯、水……在課上給學生播放“烏鴉喝水”的視頻，給學生一定的啟發。然后，利用“橡皮泥可以變形”的事實，讓學生初步了解“等積變形”思想。最后，讓學生利用實驗器材測量土豆的體積。

學生在“烏鴉喝水”的啟發下，想到了灌水的方法。在一次次的嘗試和調整之后，學生終于明白：可以利用“等積變形”思想，將不規則的土豆轉化為規則的物體，再測算這個規則物體的體積，從而得出土豆的體積。具體做法是將土豆浸沒在圓柱形容器里的水中，算出上升部分的水的體積，就可得出土豆的體積。

正是通過數學實驗，學生在動手操作中進行自主探究，進一步領悟到將不規則物體轉化為規則物體，將未知問題轉化為已知問題，是解決問題的有效辦法。教師可將探究與具體操作結合起來，讓學生在實踐中探究新的數學知識。其實對學生來說，探究更多的是開展遷移與創新活動，就是將認知轉化為素養。將“做”與探究融合，能促進“做”的深入，也能在“做”中展現探究的成果。學生在“做數學”的過程中經歷的觀察、實驗、操作、分析以及交流等活動是重要的探究活動，這些活動會將探究推向深處。“做”讓探究有了具體的指向，有了充實的內容。可見在“做”中探究不僅幫助學生內化數學思想方法，還發展了學生的解題能力和數學思維，提升了學生的數學核心素養。

三、在“做”中聯想，激活創新意識

課程改革明確要求教師在“做數學”的教學活動中，要盡量為學生提供觀察、猜測、聯想的空間，從而更好地激發學生的主觀能動性，提高學生的實踐興趣。因此，教師不妨基于數學操作，引導學生對相關問題進行合理的聯想和猜測，從而使學生獲得較為科學的數學判斷，幫助學生積累豐富的思考和活動經驗，激發學生的創新意識，促進學生數學核心素養的發展。

例如，在教學“垂線與平行線”這一內容時，在“動手做”環節，教師可以讓學生使用一副三角尺進行拼角，拼出30°、45°……150°、180°等角。拼完后，學生就會發現，拼出的角中，相鄰兩個角之間，只有150°角與180°角之間相差30°，其他的都相差15°。教師引導學生想象：假如在150°角和180°角中間還有一個角，使得所有相鄰兩個角的度數都相差15°，那么，這組角就更完美了。于是，學生帶著這個聯想，開始進行更加深入的實踐探究。在操作中，學生打破了“合并兩角”的慣性思維，采用“拆分角”（大角減小角）的方式拼角，比如，用45°角減30°角就可以得到一個15°角。這樣一來，學生的思維就活躍了起來，在此基礎上，學生一邊思考一邊探究，最終得到了一個165°角，使得所有拼出來的角中，相鄰兩個角之間的度數都相差15°。此外，教師還可以進一步引導學生思考：是否還有其他方法可以得到一個15°角？

聯想是重要的思維方式。學生在學習數學的過程中，需要進行多方面的聯想，他們需要從新的知識聯想到舊的知識，需要從課本知識聯想到生活體驗，需要從一道題聯想到一類題。顯然，“做”能引發學生更多聯想，“做”就是聯想的助推劑。在以上探究過程中，教師在操作中引導學生分析相鄰兩個角之間的關系，并由此及彼進行合理聯想，不僅能激發學生操作的積極性，還能讓學生突破慣性思維，在豐富實踐經驗的同時，激發創新意識，發展探究能力，促進數學核心素養的提升。

四、在“做”中合作，提升自主學習能力

在教學中，教師要培養學生的自主學習能力，在課堂開展小組活動，能給學生更多的自主機會，也能將自主學習推向深處。教師也可以讓學生在“做”中合作，不但可以豐富合作的內容，也會讓合作變得充實且有指向性。

例如，在教學“可能性”這一內容時，教師就設計了一個合作“做”的環節。教師先讓學生將事先準備好的1元硬幣拿出來，接著將學生分成幾個小組。每個小組中的每個學生都拋10次硬幣，記錄下每次硬幣落地時的狀態：是正面朝上還是反面朝上。小組長統計本組硬幣正面朝上的次數與反面朝上的次數。教師讓每個學生根據統計結果給出結論，然后讓男生一組、女生一組，將同樣的操作再做一次，看結論是不是一樣。

學生在合作中共同體驗了“可能性”，也深刻理解了本課知識。在第一次小組合作時，學生得到的結論基本是單方面的，他們認為不是正面朝上的次數多，就是反面朝上的次數多。但是當他們進行二次合作的時候，他們將相關的數據進行比較、分析，得出的結論是出現這兩種情況的概率是差不多的。因此在教學中，教師應多給學生在“做”中合作的機會，這樣，一方面能讓學生相互學習、相互交流，另外一方面也讓他們更有效地將“做”的活動開展下去。

合作與“做”的聯合對于數學學習的重要意義體現在它充分調動了更多學生的積極性，讓每個人都有展示的機會，讓每個人的參與變得同等重要。從以上教學過程能看出，每個人得到的數據成就了最后的結論，每個人的參與促進了“做”的發展，同時也提升了“做”的質量。

五、在“做”中反思，發展應用能力

在小學數學教學中，引導學生進行自主反思不僅能有效發展學生的數學思維能力，更有利于提高學生的知識運用能力。因此，在“做數學”的教學中，教師不僅要幫助學生積累數學活動經驗，還要引導學生在實踐操作的過程中進行反思，在反思中發展數學應用能力，提升數學核心素養。

例如，在教學“大樹有多高”這一內容時，教師可以組織學生開展實地測量的實踐活動。首先，教師引導學生組成實踐小組，到操場上實地測量竹竿垂直立在地面上時的影子長度，并記錄測量結果。在學生反饋活動成果時，教師發現有些小組的測量結果差異較大，于是，教師借此提問引導學生進行反思：“為什么會出現這樣的情況？”學生經過認真反思后發現，有些小組在實際測量時采用的方法有問題，因此才使得結果不夠準確，比如，測量時竹竿并未與地面垂直。然后學生進一步探討和研究，改進了測量方法，這時，教師追問，引發學生更深層次的思考：“假設這根竹竿長5米，那么，它垂直立在地面上時，影長應為多少？”學生大多認為可以根據竹竿的高度與影長之間的比值進行計算。教師基于這個問題又進行了拓展延伸：“根據這個測量方法，我們如何算出一棵大樹或一棟大樓的高度呢？”學生正是在這樣的實踐活動中進一步感受到比值在實際生活中的應用價值。隨后，教師又一次啟發學生進行反思：“若在第一次測量之后，間隔較長的一段時間再進行第二次測量，測量結果會發生改變嗎？”學生在實踐和反思中逐漸明白：必須在相同的時間段內測量，才能保證竹竿的高與影長的比值不變，如果間隔一段時間后再測量，比值就會發生變化，這時再用這個比值進行計算，可能會出現錯誤。

學生正是通過不斷反思，在“做數學”的過程中不斷加強了數學思維能力和實際應用能力。再精彩的反思也需要真正地付諸行動，在“做”中反思能實現反思的價值，能讓反思落在實處。

總之，要想充分發揮“做數學”的價值，教師不僅要認真研究相關教材，還要重視對學生進行“做數學”的引導，讓學生通過動手操作經歷數學知識產生、發展的完整過程，感悟數學知識的內涵，理解數學概念。同時，也要設計出更加精準、有效的“做數學”探究活動，讓學生汲取其中的數學思想方法，鍛煉學生的數學思維能力，讓學生積累豐富的數學活動經驗，從而促進學生數學核心素養的提升和發展。