全等三角形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法

張志敏

（金城江區(qū)東江鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，廣西 河池 547004）

美國心理學(xué)家吉爾福特把思維過程分為集中性思維和發(fā)散性思維。集中性思維是將各種信息結(jié)合起來僅產(chǎn)生一個(gè)答案的思維，而發(fā)散性思維是所給的信息中產(chǎn)生信息，從同一來源產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的信息。即從問題的多種可能方向擴(kuò)散出去，探索問題的多種解法[1]。發(fā)散性思維是創(chuàng)造思維的核心，在數(shù)學(xué)解題中是一種重要思維。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過以下幾種方法，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)于數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)有促進(jìn)作用。

1 創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)過程，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情景教學(xué)可以將生活中的實(shí)踐或情景與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，利用生活元素，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)融入情景，時(shí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀，讓學(xué)生更感興趣，更容易接受。通過情景的創(chuàng)設(shè)，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的過程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在全等三角形判定定理的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)以下情景：每個(gè)同學(xué)畫一個(gè)三角形，要求三條邊的長(zhǎng)度分別為3厘米，4厘米，6厘米。然后，讓學(xué)生剪出畫好的三角形，同桌或同小組的同學(xué)將三角形放在一起，看看是否能重合。最后引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，從而發(fā)現(xiàn)“邊邊邊”判定三角形全等的定理。之后還可以引導(dǎo)學(xué)生：一個(gè)三角形有三條邊，三個(gè)角，除了“邊邊邊”判定定理外，還能找出其他的判斷定理嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的情況下，作出的三角形是否可以重合，從而找到其他的判定定理，也可以發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)角相等不能判定兩個(gè)三角形全等。通過這樣的方式，學(xué)生在畫圖、剪紙、對(duì)比的過程中，“發(fā)現(xiàn)”能夠使得兩個(gè)三角形全等的辦法。在整個(gè)過程中，學(xué)生不僅有直觀的感受，也能夠積極地參與思考和探究。通過這樣的方法，不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在潛移默化中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

2 利用變換，促進(jìn)聯(lián)想，克服學(xué)生的思維定式

恒等變換和幾何變換都是數(shù)學(xué)解題中常用的方法。通過式子的恒等變換或圖形的位置變換，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多層次、多角度思考，促進(jìn)思維的靈活性，克服學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中形成的思維定式，有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在全等三角形的教學(xué)中，通過平移、疊加、旋轉(zhuǎn)、翻折全等三角形，使兩個(gè)全等三角形之間的相對(duì)位置不斷地變化。通過這種變換，學(xué)生能觀察圖形是怎樣從簡(jiǎn)到繁，從不間隔到間隔，從不交錯(cuò)到交錯(cuò)，從而揭示各種習(xí)題中的隱蔽條件，幫助學(xué)生從復(fù)雜的背景中理解和區(qū)分這些數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。以此為基礎(chǔ)，在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類似聯(lián)想、接近聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想等方法，將幾何變換的方法融入解題中，既有利于問題的求解，又有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

3 引申推廣，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

對(duì)已解決的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊旰屯茝V是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的一個(gè)有效途徑。通過引申推廣，讓學(xué)生舉一反三的練習(xí)，再將相關(guān)的練習(xí)加以歸納總結(jié)，形成解決一類問題的有效方法。

例如下面這兩道題：

（1）已知：如圖1，△ABD、△AEC都是等邊三角形。

圖1

求證：BE=DC。

（2）已知：如圖2，△ABD、△AEC都是等邊三角形。

圖2

求證：BE=DC。

這兩道題都是全等三角形教學(xué)內(nèi)容中常見的證明題，如果我們單獨(dú)做某道題，沒有什么特別之處。但是我們把它們放在一起，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別在于兩個(gè)正三角形的位置不一樣。我們?cè)龠M(jìn)一步的思考，把兩個(gè)靜態(tài)的圖動(dòng)態(tài)化，在圖1中，如果讓正△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，我們就可以得到下面這些圖形：

利用課件，動(dòng)態(tài)的完成以上操作，讓學(xué)生觀察圖形變化的過程，并思考BE與DC之間的關(guān)系有沒有變化。通過教師的提示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：在正△AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，△ADC≌△ABE及 BE=DC的關(guān)系是保持不變的，這類題目的求證方法都是一樣的。這樣就可以將這些孤立的習(xí)題練習(xí)在一起，總結(jié)出一類題的解題方法。

在這個(gè)前提下，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，探討諸如具有一個(gè)公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形等許多問題及其在運(yùn)動(dòng)中的各種關(guān)系。比如：

已知：如圖3，四邊形ABDC和四邊形DEFG都是正方形。

圖3

探討：當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，△BDG≌△CDE的關(guān)系是不是保持不變。

通過這樣的啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)的觀察、思考，較好地掌握尋找解決問題的突破口的方法。在此過程中鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

總之，發(fā)散性思維對(duì)于數(shù)學(xué)能力的提升、對(duì)于創(chuàng)造力的培養(yǎng)都有著重要的影響。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，并可通過創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)聯(lián)想、引申推廣等各種有效的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，不斷提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。