混合交通流跟馳建模及多狀態仿真

宋成舉 王連震 趙 靜

(東北林業大學交通學院1) 哈爾濱 150040) (黑龍江工程學院汽車與交通工程學院2) 哈爾濱 150050)

0 引 言

在跟馳過程中，后車根據前車的運行狀態，特別是前車速度、加速度、與前車間距,以及自身的速度、駕駛員特性等綜合判定當前的駕駛決策，自動駕駛模式條件下的交通流能夠實現較完美的跟馳狀態，而在人工駕駛狀態與自動駕駛狀態之間存在一種混合態，即部分自動駕駛車輛與部分人工駕駛車輛共同構成的混合交通流[1].

學者們針對混合交通流取得了一系列的研究成果.王威等[2]在OV(optimal velocity)模型的基礎上，考慮了混合車流個體車輛對前方不同感知程度,建立了多車間距跟馳模型，并對其穩定性進行了理論分析.秦嚴嚴等[3-4]建立了基于非線性動態車頭間距策略的協同自適應巡航控制(cooperative adaptive cruise control，CACC)跟馳模型，推導不同CACC比例下的混合交通流基本圖模型，給出混合交通流穩定性判別條件，計算混合交通流穩定域，分析混合交通流穩定條件下臨界比例與車頭時距的解析關系，提出可變車頭時距設計策略.王昊等[5]基于傳遞函數理論，應用跟馳模型推導擾動在交通流中傳播時的傳遞函數，并建立不同網聯車比例下的混合交通流漸進穩定性解析框架.Gowri等[6]以印度欽奈為例，從交通組成、交通波動和車道規則等因素對交通流速度具有顯著影響，其影響程度取決于交通量和車型.Venkatesan等[7]提出了一個通用的多粒子模型，將常規的基于加速度的汽車跟隨模型推廣到二維空間，以描述混合交通條件下連續橫向動態(包括多車輛協作方面)的集成跟馳和車道變換模型.Liu等[8]對混合交通流中涉及聯網車輛和自動駕駛車輛的各種跟車行為進行建模，使用智能駕駛員模型(intelligent driver model，IDM)開發了車輛跟馳模型，并針對特定情況進行混合交通流的穩定性分析.Zhu等[9]提出了一種具有可調靈敏度和平滑系數的新數學模型，用于描述自動駕駛汽車的運動行為，模擬分析混合交通流，認為傳感器的靈敏度和平滑因素在穩定混合交通流和抑制交通擁堵方面起著重要作用.

當前研究仍以跟馳行為的描述與分析為主，對于混合交通流條件下的跟馳行為描述不精準，更缺少對于混合交通流不同跟馳狀態的分析研究.基于此，文中以經典跟馳模型為基礎，建立不同混合比例條件下跟馳車流的運行特征，分析不同跟馳狀態下的混合交通流運行特征.

1 跟馳模型描述

1.1 CACC跟馳模型

CACC利用車車通信技術實現對于前車行駛狀態參數的實時數據，結合自身控制參數實現對車頭間距及自身運行速度、加速度的反饋調節，不斷改善交通流運行，并可以獲得交通擁堵、交通能耗及交通排放的整體最優化，是當前車輛自主跟馳控制模型的研究熱點.

目前較為成功的模型應用是加州伯克利PATH實驗室提出的恒定車間距跟馳模型，其模型結構為

(1)

Bart等[10]給出待定系數的建議值：α=1.0，β=0.2，γ=3.0.該模型具有結構簡單、含義清晰具體的特點，是基于恒定車時距的最為常用的跟馳模型.

1.2 IDM模型

IDM是描述不同交通流狀態下單車道駕駛員跟馳行為的經典模型之一，具有經驗符合好，易于標定等優點，其模型結構為

(2)

式中：a為最大加速度；b為舒適的自動減速度；δ為加速度指數；v0為自由流條件下的期望速度；其余參數意義同上.

秦嚴嚴等[11-12]給出IDM相關參數的常用值，見表1.

表1 IDM模型相關參數常用值

2 跟馳模型隊列特性分析

分別以CACC和IDM跟馳模型構建隊列，該隊列由5輛小汽車組成，初始跟馳間距為20 m，隊列初始速度為10 m/s，考慮一定擾動的條件下，跟馳隊列首車由于受到干擾而引起車輛相應的加速或減速，將車輛加減速變化規律態視為正弦波動，擬定擾動函數形式為[13-14]

v=Asin(ωt)

(3)

式中:A為由于干擾而使頭車加速度產生變化的振幅，m/s2；ω為擾動信號的角頻率，rad/s.

考慮行駛舒適性，擾動幅值A取0.6 m/s2，ω取1 rad/s.分別觀測不同跟馳模型條件下隊列車速和車頭間距的變化情況，見圖1～2.

圖1 CACC跟馳模型隊列變化

圖2 IDM跟馳模型隊列車速變化

由圖1～2可知：CACC跟馳隊列車速變化與第一輛車同步，僅波動幅度不同，后車速度受前車影響明顯，后車車速永遠小于前車車速，跟馳隊列運行安全可控，且前后車輛速度差逐漸縮小，對擾動的適應性較強；而IDM跟馳隊列車速變化頻率明顯降低，后車對前車狀態判別存在延遲，車速曲線存在一定的交叉錯位，說明后車車速在某一時段比前車車速大，雖然能夠縮小跟馳間距，但存在一定的安全隱患，當行駛條件惡化時，可能造成安全后果.

而對于車頭間距而言，CACC模型的車頭間距沒有明顯波動，能夠對擾動實現穩定調節；IDM跟馳模型對于擾動的調節呈弱化趨勢，有效性不如CACC.

3 固定狀態下混合交通流特性

假定在交通流中僅有CACC和IDM兩種跟馳行為，其中CACC混入比例為p，則該混合交通流的密度km為[15]

(4)

式中：hc為CACC條件下的車頭間距；hi為IDM條件下的車頭間距.

3.1 穩定態混合交通流特性

當混合交通流達到穩定態時，隊列前后車輛速度均勻統一，車輛加速度為零，擬定初始參數，假定隊列初始車頭間距均為50 m，分別擬定隊列的穩定態車速為20，25和30 m/s，測試不同混入比例p的條件下，混合交通流的交通量變化情況，見圖3.

圖3 不同混入比例條件下混合流量變化

在低混入比例條件下，運行車速與交通量呈正相關性，且隨著混入比例的增加，交通量總體呈下降趨勢，差距逐漸縮小；在高混入比例條件下，運行車速與交通量呈負相關性，且隨著混入比例的增加，交通量總體呈上升趨勢，由圖3可知：隨著混入比例的增長，混合流交通量曲線呈現先降低后增長趨勢，由于速度為定值，所以該曲線的走勢也反應了跟馳隊列的密度變化情況.對應于某一穩定態車速，混入比例為最優密度p*時，隊列密度最低，混入比例小于p*時，隊列密度與交通量隨著混入比例的增加而降低；當混入比例大于p*時，隊列密度與交通量隨著混入比例的增加而增加.

此外，隨著穩定態車速的增長，跟馳隊列的最優密度p*逐漸增加，即在穩定態，低混入比例條件下，運行速度高對應的通過交通量較大；高混入比例條件下，運行速度低對應的通過交通量較大.

取混入比例為20%、40%、60%和80%四組數據匯總見表2.

表2 不同速度不同混入比例下交通量對比

由表2可知：混合交通流在20 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了23.2%；混合交通流在25 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了14.9%；混合交通流在30 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量降低了7.4%.

同樣，混合交通流在20%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量增加了8.9%；混合交通流在40%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量降低了3.5%；混合交通流在60%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量降低了14.6%；混合交通流在80%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量減低了27.4%.

3.2 加速態混合交通流特性

為了分析混合交通流在加速態條件下的運行特性，本文擬定了三種加速狀態，初始速度為10 m/s，初始車頭間距為20 m，分別以0.20，0.25和0.30 m/s2保持加速狀態，混合交通量變化曲線見圖4.

圖4 不同加速度條件下混入比例與通行交通量關系

由圖4可知：在加速態下，混合交通流通過交通量呈一定的波動特性，即先降低，再升高，最后再降低的走勢，且前期波動幅度較小，后期波動明顯放大.在低混入比例條件下，交通量與加速度正相關，但相差不大；而在高混入比例條件下，交通量與加速度負相關，差別明顯.

初始條件不變，對比不同加速度條件下，不同混入比例時通過的最大交通量，見表3.

表3 最大交通量條件下的參數組合

分別以最大交通量和最佳混入比例為因變量，以加速度為自變量，可得擬合方程組為

(5)

式中：Qmax為最大交通量；a為隊列加速度；rbest為最佳混入比例.

由于rbest≤100，可得a≥0.15.即加速度a<0.15時，混入比例與交通量變化曲線呈單峰特征.

3.3 減速態混合交通流特性

同理，為了分析混合交通流在減速態條件下運行特性，本文擬定了三種減速狀態，初始車速為30 m/s，初始車頭間距為100 m，分別以-0.15，-0.20和-0.25 m/s2保持減速狀態，混合交通量變化曲線見圖5.

圖5 不同減速度條件下混入比例與通行交通量關系

由圖5可知：當混入比例固定時，通過交通量隨著減速度的增加而減小；此外，隨著減速度的增加，混合交通流通過交通量的變化趨勢略有變化，即當減速度較小時，隨著混入比例的增加，通過交通量呈先降低后增加的趨勢，當減速度超過某一值后，隨著混入比例的增加，通過交通量呈先降低，再升高，最后再降低的走勢，特別是混入比例較高時，降低速度明顯.

取混入比例為20%、40%、60%和80%四組數據匯總見表4.

表4 不同減速度不同混入比例下交通量對比

由表4可知：減速度為0.15 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了31.0%；減速度為0.20 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了28.3%；減速度為0.25 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了20.7%.

同樣，混合交通流在20%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了3.8%；混合交通流在40%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了5.0%；混合交通流在60%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了6.2%；混合交通流在80%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了19.2%.

4 擾動狀態下混合交通流特性分析

現實條件下，跟馳隊列保持固定狀態的概率較低，普遍情況是跟馳隊列因為受到各種擾動而呈現運行狀態波動.文中施加式(3)中的擾動函數，假定擾動函數為正弦函數，車輛加速度A=0.6 m/s2，擾動頻率ω=0.2 rad/s.

文中擬定跟馳隊列初始速度為10 m/s，初始車頭間距為50 m，分別假定混入比例為20%，50%和80%時，混合交通流運行狀態的變化情況.見圖6.

圖6 不同混入比例條件下混合交通流量變化

由圖6可知：混合交通流的交通量與擾動同步波動，且隨著混入比例的增加，混合交通流通過交通量也相應增加.不同混入比例下的混合交通流量分別在仿真時間為15、46和77s時達到最大值，最大值對應取值見表5.

表5 不同混入比例條件下最大值匯總

由表5可知：80%混入比例條件下的相對變化率為7.6%，50%混入比例條件下的相對變化率為4.2%，而20%混入比例條件下相對變化率僅為2.0%，說明混入比例越高，相對變化率越大，說明高混入比例時，混合車流能夠明顯提高通行交通量，抵抗干擾的能力也較強.

5 結 論

1) CACC跟馳模型在描述跟馳行為方面比IDM模型更高效.

2) 穩定態條件下，混合交通流在隊列車速為20 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了23.2%，在30m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量降低了7.4%，在20%混入比例時，30 m/s隊列比20 m/s隊列通過交通量增加了8.9%，在80%混入比例時，30 m/s隊列比20 m/s隊列通過交通量減低了27.4%.

3) 恒加速狀態下，混合交通流最大交通量和最佳混入比例均與加速度線性相關.

4) 減速態條件下，混合交通流在減速度為0.15 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了31.0%，減速度為0.25 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了20.7%，在20%混入比例時，0.25 m/s2減速隊列比0.15 m/s2減速隊列通過交通量降低了3.8%；在80%混入比例時，0.25 m/s2減速隊列比0.15 m/s2減速隊列通過交通量降低了19.2%；

5) 擾動條件下，混合交通流通過交通量與混入比例正相關，且混入比例越高，混合交通流抗干擾能力越強.