城市軌道交通末班車換乘銜接及優化模型研究

蔣 燕，李 彬

(重慶市軌道交通(集團)有限公司，重慶 401120)

0 引 言

隨著城市發展，多個城市軌道交通運營線路條數超過10條，線網規模擴大和換乘節點的增加，使得末班車協調變得更加復雜。末班車開行主要有統一和非統一發車時刻兩種方式，由于城市結構呈現分散式布局，末班車統一發車時刻方式存在核心區線路運營時間不足、市郊區線路運營時間過長、重要換乘站換乘銜接不佳等問題，極易導致乘客投訴及運能浪費。因此，末班車非統一發車時刻的方式成為發展趨勢，如何做好末班車換乘銜接，減少乘客出行不可達現象，對于乘客和運營企業都有著重要意義。

對末班車銜接研究主要可分為兩類：一是構建末班車銜接關系模型，通過事先假定末班車銜接原則，如滿足特定方向、特定線路的換乘需求等，從而推算網絡末班車運行方案[1]。北京地鐵以滿足2#線(環線)換乘站的末班車換乘銜接為目標制定了線網末班車方案[2-3]。二是通過建立優化模型，設置不同的優化目標和采用不同算法進行求解。徐瑞華等[4-6]以能夠換乘末班車乘客數量最多為目標，采用最小生成樹的Kruskal算法進行求解；寧麗巧等[7]以換乘總等待時間最小為目標，利用CPLEX進行求解。

本文末班車換乘銜接分為時刻表生成和時刻表優化兩個方面。

末班車時刻表生成，以末班車可換乘客流量最大、候車時間最小為目標，基于末班車發車時間固定的關鍵線路，采用逐步尋優的策略，逐個確定銜接線路方向及其末班車時刻表。

末班車時刻表優化，以生成的末班車時刻表為基礎，識別該方案下末班車無法換乘、但換乘時間偏差在一定范圍內的換乘方向(后文簡稱“臨界換乘方向”)；按照時刻表優化后可換乘客流更大的原則，對部分臨界換乘方向進行優化，實現換乘銜接。

1 末班車時刻表生成模型

1.1 末班車換乘關系

圖1 換乘關系圖

1.2 末班車時刻表生成模型

不同時段乘客出行需求不同，早高峰以去往辦公區為主，晚高峰以去往居住區、商業區為主，夜間以去往居住區為主。為盡可能減少乘客無法換乘末班車的情況，以換乘客流需求為基礎，構建滿足換乘成功客流量最大為目標的線網末班車時刻表生成模型。

網絡化運營條件下，線網線路條數、換乘站越多，在固定末班車時間范圍內可開行方案數量越多。對于k條線路的路網，末班車發車時間范圍限制時間tmin，以1 min為間隔，單條線雙向存在t2種末班車開行方案，整個線網則存在t2k種方案。在實際運營中，往往存在個別線路因運營里程長、客流量大、夜間檢修施工要求高等因素導致其末班車發車時刻固定，本文稱之為關鍵線路。

因此，本文對關鍵線路末班車時刻確定情況下的線網末班車時刻表方案進行求解。

1.3 模型求解

圖2 簡單網絡示意圖

模型求解具體步驟如下。

Step3：如果Gunsure≠?，則計算Gunsure中各線路末班車時刻表。

Step3.4：計算剩余線路末班車時刻表方案。重復Step3，直至Gunsure=?。

2 末班車時刻表優化方法

3.1 臨界換乘方向

3.2 優化原則

臨界換乘方向時刻表優化，是為了更多的末班車乘客能夠實現換乘；此外，乘客對于停站時間存在一定的可接受范圍，過長的停站時間會引起乘客焦慮。因此，僅對滿足以下條件的臨界換乘方向末班車時刻表進行優化。

條件1：臨界換乘方向時刻表優化后，線網末班車可換乘客流量>現可換乘客流量。

條件2：臨界換乘方向時刻表優化后，末班車站臺停站時間應不超過最大停站時間。

3.3 優化方法及步驟

具體優化步驟如下。

Step1：初始化：(1)臨界換乘方向判別客流閾值Fσ和時間閾值Tδ；(2)換乘站最大停站時間限制tmax；(3)現線網末班車時刻表方案TGn。

Step3：若TR=?，則執行以下步驟。

Step3.5：對更新后的TR，按Step3繼續判別及優化。

3 示 例

3.1 重慶軌道運營基本概況

以重慶軌道交通末班車時刻表方案制定為例進行說明。截止2021年9月，目前已開通線路9條，運營369.49 km，193座車站，其中換乘站22座，存在198個換乘方向。

現線網各線路末班車采用晚上22∶30從各線始發站發車，運行至終點站后回段結束運營的方式。從目前運營情況來看，大坪站、小什字站、兩路口站、牛角沱站等主要換乘站及客流方向存在末班車無法換乘情況，且偏差超過40 min。

3.2 末班車時刻表生成

(1)客流基礎。由于目前客流清分技術無法準確無誤的對末班車的客流進行清分，本文考慮夜間乘客出行規律存在一定的相似性，因此，選取運營最后一小時換乘客流作為基礎數據，反映末班車客流走向。

(2)關鍵線路的選取。重慶軌道交通3#線是重慶行車間隔最小，客流量最大的線路。由于列車運用數較多，線路較長，列車回庫時間較晚，檢修作業時間緊張。因此，從其客流量、夜間檢修等分析，均適合作為關鍵線路。故將3#線下行末班車起點發車時間定為22∶30不變進行研究。

(3)末班車起點站發車限制時間。目前重慶長大線路單程運行時間時間為1.5 h左右，為避免列車回庫過晚的情況，滿足不低于4小時夜間施工作業時間要求。給定末班車最早發車時間為22∶30，與目前保持不變；最晚發車時間23∶30，較目前增加1 h。

(4)以5 min為最小間隔，根據換乘客流需求，結合末班車時刻表生成模型，計算出線網末班車時刻表表1所示。

表1 線網末班車起點發車時刻表

3.3 末班車時刻表優化

給定臨界換乘方向判別客流閾值Fσ=100人次和時間閾值Tδ=3 min，最大停站時間限制tmax=4 min。按此計算，首次優化時存在7個臨界換乘方向，具體如表2所示。

表2 臨界換乘方向表

臨界換乘方向時刻表優化。增加換乘站目標線路方向停站時間實現換乘可達。具體為：6#線下行冉家壩(+130 s)、環線上行重慶北站南廣場(+110 s)、6#線大龍山上行(+20 s)、1#線下行較場口(+80 s)。

對臨界換乘方向的優化后，除重慶北站南廣場(3#線下行→環線下行方向)、紅土地(6#線上行→10#線上行)2個臨界換乘方向無法滿足換乘外，新增5個可換乘方向。

3.4 結果對比

通過模型計算，最終實現可換乘方向97個，較目前22∶30統一末班車時刻方案，增加11個可換乘方向；可換乘方向客流54%，增加23%；其中，排名前10的換乘客流方向可達到7個(現為0個)。

4 結 論

本文考慮城市軌道交通末班車開行最大程度滿足客流方向換乘需求，提出一種末班車時刻表生成及臨界換乘方向時刻表優化的銜接方法。并以重慶軌道交通末班車時刻表方案制定為例進行驗證，有效提升了末班車出行可達性，滿足了更多乘客夜間出行需求。針對夜間軌道交通發車間隔較大的問題，后期將從減少夜間乘客出行換乘候車時間方向開展研究。