基于DEA模型的大牛地氣田措施井經濟效率評價

李寧煜，王坤鵬

(1.華北油氣分公司采氣一廠，河南 鄭州 450000；2.戰略支援部隊信息工程大學 洛陽校區，河南 洛陽 471000)

大牛地氣田位于陜蒙交界處，具有低壓、低滲、低產氣、高產水的“三低一高”特點[1]。開發先后經歷了先導實驗、直井單層開發、直井多層合采、水平井規模開發，目前已經進入綜合調整開發階段。截至2018年9月28日，大牛地氣田共計投產氣井1 605口，開井數1 369口，年累計產氣量23 337萬m3，平均油壓3.89 MPa，平均套壓5.37 MPa。隨著氣田開發進入中后期，氣井壓力逐步下降，低壓低產井、水淹井相應增多，導致一些氣井關井或間歇生產，產量遞減加快，嚴重影響了氣田企業的發展。2008年以來，大牛地氣田先后對低產低壓老井實施相應的措施，已實施71口補孔改層井，9口壓裂井，1口沖砂，1口補孔合采，6口大修，6口其他措施和4口其他維護。氣田開采中后期，措施井管理難度逐步增大，如何最大限度提高措施井的投入產出效率是大牛地氣田必須思考和解決的課題。

效率評價大多是通過建立評價指標體系來計算綜合指數，這種方法往往受主觀因素的影響而無法確認權重的合理程度[2]。而非參數的數據包絡分析方法(Data envelopment analysis)可以根據輸入數據和輸出數據來評價決策單元的相對有效性，從而對決策單元的投入產出結構進行客觀合理的評價。對措施井進行效率評價，除了需要考慮地質因素、氣藏上措施的可行性外，對措施井經濟效率的評價也直接關系到氣井措施是否真正有效。從經濟學角度建立措施井效率評價指標體系，對其經濟效率加以測算，提供一套更實際更有效率的輔助決策方法，對氣田穩產和成本控制具有十分重要的意義。因此，筆者通過統計描述與實證分析相結合的方式，對大牛地氣田措施井經濟效率進行評價，并通過DEA“投影”分析獲得最佳投入產出要素配置結構，以期為大牛地氣田企業的決策提供科學合理的借鑒。

1 大牛地氣田措施井特點

以大牛地氣田的部分措施井(可得數據的措施井)為例，縱向分析措施井增氣量、單井措施費用變動、措施方氣費用(每增加單位天然氣措施費用)變動情況；橫向分析各項措施投入產出變動以及增產措施的經濟產量情況。

1.1 年度措施費用與增氣量

氣田開發進入中后期，措施井為氣田企業穩產、增產的重要手段。由表1可以看出，大牛地氣田2012年—2018年的措施井次呈上升趨勢，共計61井次，累計增氣量6 849.592×104m3，措施費用合計7 787.2萬元。單井措施費用變化趨勢不穩定。從經濟角度評價措施井是否有效極為重要。

表1 年度措施費用與增氣量

措施作業邊際增氣量遞減。由圖1可知，投產的措施井單位井次累計增氣量2012年為228萬m3，2017年為101.697萬m3，氣井生命期越長，單位井次累計增氣量越高；投產的措施井單位井次平均日增氣量2012年為1 062 m3，2017年為1 017 203 m3，隨著氣井的生產，單井平均日增氣量減少，所以邊際增氣量遞減；尤其是措施井投產后前兩年增氣量較高，兩年左右基本就達到邊際增氣量開始遞減的拐點。

圖1 措施井邊際產量

圖2 邊際措施方氣費用

邊際措施方氣費用呈現遞增趨勢，隨著技術發展，工藝日益成熟，邊際措施方氣費用本應下降，但卻呈現上升趨勢，一方面對于可耗竭資源(天然氣)，企業會首先開采高品位的層位，隨后開采低品位的層位，作業難度加大，物價上漲，開采成本隨之上升；另一方面由于邊際增氣量遞減，邊際費用(措施方氣費用)必然上升。

1.2 分措施項目費用與增產量

表2 分措施項目費用與增氣量

由圖3可知，大牛地氣田措施井增氣量以補孔改層為主，共增氣5 940萬m3，補孔改層所增氣量占總增氣量的97%，補孔合采、大修、壓裂增氣量共占總增氣量的3%；大牛地氣田措施總費用依然以補孔改層為主，其次為壓裂，其中補孔改層占88%，壓裂占10%，大修、補孔合采各占1%。相較增氣量，壓裂的措施費用較高，措施方氣費用也較高，說明其投入產出不協調。

圖3 各項措施累計增氣量與措施總費用占比

圖4 補孔改層措施費用動態變化

由圖4可知，2012年—2018年補孔改層單井措施費用減少，措施方氣費用逐年提升，因為其資源稟賦有限，增氣量減少，所以措施方氣費用在增加。

1.3 單井增產措施經濟極限

將各類單井措施的實際產量與理論上的經濟產量進行比較，有效地考核當年或措施期間的措施經濟效果。

表3 措施項目經濟產量統計

不同措施的經濟極限產量界限不一樣，由表3可知：①壓裂的單井措施費用投入較高，單井增氣量較低，經濟產量要求較高，收回措施費用難度較大，這就要求相關人員在進行壓裂決策時，不僅要從審核措施方案的地質、生產狀況的可行性，更要從經濟效率角度進行可行性分析，對于高投入措施方案要嚴格把關，保證人、財、物投入的有效性，提高措施井的經濟效率。②對于補孔改層，2013年、2015年和2018年的措施井未達到經濟產量，可以發現2013年和2015年單井措施費用非常高，2018年投產的措施井投產時間較短且資源稟賦有限。

2 措施井經濟效率評價

2.1 措施井效率評價模型

效率綜合評價，大多是通過建立評價指標體系來計算綜合指數。這種方法往往受主觀因素影響而無法確認權重的合理程度，最終導致評價結果頗有爭議。而非參數的數據包絡分析法(簡稱DEA)是美國著名運籌學家查恩斯(A Charnes)、庫伯(W W Cooper)和羅茲(E Rhodes)等人于1978年首先提出的，之后查恩斯、庫伯、羅茲、魏權齡等人進行了進一步地完善。我國自1988年由魏權齡系統介紹DEA方法以后，便有了許多關于DEA方法理論研究和應用[3]。它的基本思想是建立在數學規劃模型上，通過對模型求解，實現對各決策單元(DMU)做出評價。具體而言，是對投入和產出數據做綜合分析，得到每個DMU的綜合效率，進而確定相對有效的DMU并指出其他非有效的DMU的原因和程度，指明調整方向，給管理者提供決策信息。

圖5 DEA模型的數據結構

對于任何決策單元，在投入導向下，BCC(規模報酬可變)模型可表示為：

其中X，Y分別是投入向量、產出向量，j=1,2,…,n代表決策單元。

當θ=1,S+=S-=0時，決策單元DEA有效；

當θ=1,S+≠0或S-≠0時，決策單元弱DEA有效；

當θ<1，決策單元非DEA有效。

BCC模型計算出來的效率值為綜合技術效率(TE)，可以進一步分解為規模效率(SE)和純技術效率(PTE)，TE=SE*PTE。

筆者測算的措施井經濟效率為一定產出水平下，投入是否達到最優即措施井的綜合技術效率。從本質上講就是資源配置、資源稟賦以及可持續發展能力。綜合技術效率(Crste)是評價決策單元在現有管理水平和規模水平下資源配置的能力、資金使用的效率。綜合技術效率值是1我們認為其處于生產前沿面。純技術效率(Vrste)為投入資源一定的條件下，由管理水平與技術條件等影響的措施井經濟效率，體現生產要素配置是否有效，管理者對生產要素的調節是否合理，對技術的利用是否發揮充分，當純技術效率值為1時我們認為當前技術、管理水平下投入的資源被有效利用。規模效率(Scale)是指現有規模與最優規模之間的距離，是體現各決策單元是否在最優的投資規模下進行生產，當規模效率值為1時，我們認為已處于最合適的投資規模。

2.2 措施井效率評價指標體系的構建

利用DEA評價效率最為關鍵的是確定投入指標和產出指標。投入指標是對研究目標有負向作用的指標，產出指標是對研究目標有正向作用的指標。選取的指標盡量全方位反應評價目標，指標數量應精簡，投入和產出指標之間應有較強邏輯關系且沒有表現出較強線性關系[4]。DEA在算法上要求決策單元數(N)、投入指標(M)、產出指標(S)之間應滿足關系N>2(M+S)。

2.2.1 投入指標。經濟性投入和氣藏地質條件是決定措施井經濟效率的主要因素，其中地質條件是措施井經濟性投入的物質基礎，因此筆者選擇的孔隙度、滲透率、儲層厚度、含氣飽和度、生產壓差作為資源稟賦投入指標，措施費用作為經濟性投入指標。

2.2.2 產出指標。評價措施井效率的主要產出指標是單井平均日增氣量和有效生產時率。單井平均日增氣量=措施后增氣量/有效期，有效生產時率=目前有效期/措施后至目前的生產時間。

具體投入產出指標，如表4所示。

表4 投入產出指標

3 應用實例

筆者以采氣某廠采氣管理某區的15口措施井為例，把每一口措施井看作一個決策單元j(j=1，2，3……n),n為措施井數量，利用傳統的CCR模型和BCC模型，基于投入導向，構造最優生產前沿面，評價在不變產出條件下，措施井的經濟效率，找出相對有效井與低效井，分析低效井的原因并給出改進方向和努力程度。

3.1 效率評價

測算15口措施井基于投入導向的規模報酬可變條件下的措施井的經濟效率，如表5所示。

表5 措施井投入產出效率值

從15口措施井經濟效率評價結果可以看出，除1、4、6、7、11措施井之外，其余措施井綜合技術效率為1，DEA有效，即無論是規模上還是技術上均達到帕累托最優，處于生產前沿面；1、4、6、7、11是非DEA有效的，即沒有達到帕累托最優。

從規模經濟角度，將非DEA有效的措施井分為兩類，具體包括規模報酬遞增和規模報酬遞減。①對于1、7處于規模報酬遞減階段，可能是投入規模過大而導致管理無效率，也可能是技術進步不足以高效利用逐漸增加的投入，具體包括資金的利用效率低、投資決策的有效性差、調動員工的工作積極性不足等方面。②對于4、6、11處于規模報酬遞增階段，可能是投入人、財、物不足，尤其是對技術的利用能力差而導致的規模不經濟。

從效率角度，非DEA有效措施井存在以下兩類：①純技術效率為1，規模效率<1。例如6、7，表示在目前的技術水平下，其投入資源的利用是有效的，未能達到綜合效率有效的主要原因是規模效率低，因此其改善的重點是如何發揮規模效益。對于措施井6處于規模報酬遞增階段，說明其投入不足，人員、資本、技術投入不足，這類氣井上措施后還是有潛力的；對于7措施井已經處于規模報酬遞減階段，說明已經充分利用其資源稟賦且投入出現冗余，因此不應盲目加大投入，重點應放在優化其資源配置結構，提高資金的利用效率，激發員工的積極性，充分利用現有的技術延長氣井的增產期。②純技術效率<1，規模效率<1。表示未能充分利用現有技術水平且存在管理低效率，規模低效率，因此其改善重點不僅是如何發揮規模效益更為重要的是要充分利用現有的技術水平提升管理效率。對于1已經處于規模報酬遞減階段了，主要是由于投入過大且資源稟賦有限而導致管理低效率，技術進步無法支持投入資金的高效利用，因此不應再盲目追加投資了，重點應放在充分利用現有的人力、資本、技術，優化資源配置結構延長氣井增產期提升經濟效率，對于4、11目前處于規模報酬遞增階段，說明投入不足導致未充分利用現有資源稟賦，因此,對于此類措施井仍需要增加投入，尤其是技術進步的投入，實現規模收益。

3.2 資源配置的優化

計算非DEA有效評價對象在DEA相對有效平面上“投影”和輸入冗余，為無效決策單元如何調整投入產出結構來達到有效配置提供目的和方向。計算結果如表6所示。

表6 15口措施井最優投資結構

由表7可知，對于1、4、11都有不同程度的可優化的可能。

導致1、4、11非DEA有效的主要原因是措施費用居高不下，在現有產出規模下，可以減少措施費用，且即使地質條件如孔隙度、滲透率、生產壓差等減少相應水平，也可以達到經濟有效，說明這些措施井還是比較有潛力的。這種測算給氣田開發的決策指出了改進經營管理、技術等方面工作的努力方向，為未來措施井的實施提供了相對生產前沿面，為決策提供了依據。

表7 15口措施井投入松弛變量

4 結論與建議

依據大牛地氣田開采后期措施井的特點，利用DEA模型建立措施井經濟效率評價模型，可以得出如下結論：①措施井邊際增氣量遞減。措施井投產前兩年邊際增氣量呈遞增趨勢，從投產兩年后增氣量呈遞減趨勢。②措施井邊際增氣量費用遞增。對于可耗竭資源(天然氣)，企業會首先開采高品位的層位，隨后開采低品位的層位，開采成本隨之上升，且隨著邊際增氣量的遞減，邊際費用必然呈現遞增趨勢。③壓裂措施投入產出不合理。投入過高，產出過低，收回投資所需經濟產量較高，投資風險較大。④措施井費用控制與經濟效益存在矛盾，主要表現為規模不經濟。由于資源稟賦有限，很多措施井的資源稟賦在現有技術條件下已經得到了充分利用，一味地增加費用來提高產量，一方面導致氣井開采狀況惡化，加大了管理的難度，另一方面使現有技術無法支撐更大規模的生產，如此將導致管理低效、資金利用效率差、開采成本高、經濟無效率。

基于以上研究結論，提出如下建議：①樹立綠色氣田企業發展理念。明確資源的兩種潛在價值：資源出售時的使用價值；資源仍留于地下未開發時的價值。結合氣井的生命周期，平衡現在與未來的生產量，科學地進行開采。②加強措施井投產后前兩年氣井管理，及時關注措施井邊際增氣量遞減的拐點，延長氣井生命周期，推動資源利用方式向持續、穩定的狀態過度。③對于高投入的措施井(壓裂)不僅在地質條件、生產狀況進行評價，更需要考慮其經濟上的可行性，對于高投入措施方案要嚴格把關，保證人、財、物投入的有效性，考慮技術進步，尋求最優資源配置，向管理要效率，提高資金的使用效率，激發員工的積極性。④通過建立最優生產前沿面，有助于未來措施井經濟效率評價時，直接使用預測的增加氣量加入此評價模型之中可以評價其相對經濟效率，為決策提供依據。評價措施井經濟效率為投資決策提供支撐，延長措施井有效期尋求邊際成本與邊際收益平衡的拐點是氣田企業可持續發展的基礎。