聯合調頻率拐點與FrFT的多分量LFM干擾抑制方法

戚連剛，韓顏澤，王亞妮，國強，Kaliuzhny MYKOLA

1. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱 150001 2. 中國電子科技集團公司第十研究所 敏捷智能計算四川省重點實驗室，成都 610036 3. 先進船舶通信與信息技術工業和信息化部重點實驗室，哈爾濱 150001 4. 哈爾科夫國立無線電電子大學，哈爾科夫 61166

全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)補充了機載慣性導航系統，在全球范圍內提供航路、終端和進近期間的引導服務，已成為現代飛機導航的主要技術之一。相對于陸地和海上運輸而言，航空運輸對于GNSS的性能要求最高，由于各種惡意和無意識干擾的存在，航空應用中GNSS的可靠性和安全性成為了重要的研究方向。在航空領域中，機載導航設備的天線數量受限且不能與其他機載無線接收機產生額外干擾，對于這一類定位精度和硬件資源受限的環境，單天線衛星導航接收機具有獨特優勢。

線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)干擾信號具有寬帶非平穩特性，是一種通信、導航、雷達系統面臨的典型干擾。單天線接收機不具備空間分辨能力，主要采用變換域分析手段抑制LFM干擾，其中較有效的變換方法有：短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)、小波變換(Wavelet Transform, WT)、Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)、分數階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)等。這些方法利用干擾信號與導航信號在變換域的能量分布差異，通過濾波器或脈沖消隱等手段實現干擾抑制；為了進一步提高導航接收機的抗干擾能力，文獻[9]根據線性調頻斜率自適應的調節STFT窗長，并通過多組窗疊加的方式緩解了STFT時頻分辨率不足的缺點；文獻[12]采用時頻圖對調頻率拐點位置進行估計，通過多個周期的短時R’enyi熵緩解了干擾頻率估計結果受調頻率拐點影響較大的問題。雖然這些方法提高了GNSS接收機對單分量LFM干擾的抑制能力，但當多個分量的干擾同時存在時，跟蹤瞬時頻率的方法受交叉項影響較大。FrFT減少了交叉項帶來的影響，但是數字FrFT的非線性失真及干擾相位不連續引起的分數譜泄漏導致干擾抑制后殘留干擾能量較大，文獻[13]提出重疊加窗FrFT聯合時域消隱的方法并用于直接序列擴頻系統中減少了殘余干擾，文獻[14]通過FrFT域幅度一階矩快速求取最優階數并對單分量LFM干擾進行抑制。目前存在大量的FrFT最優階數的快速搜索算法，如文獻[15]提出的黃金分割與文獻[16]提出的四階原點矩等方法，這些方法提高了FrFT最優階數的搜索速度。在多分量干擾抑制過程中，為了減少期望信號的信噪比損失，干擾需要按能量逐次去除。然而，在實際應用中干擾的周期信息與干噪比未知，分數階傅里葉最優階數快速搜索方法會受到調頻率拐點影響，且基于整體均值統計的底部噪聲能量估計方法的自適應性不足，難以應對不同干噪比情況。

為了進一步減少殘余干擾對接收信號后續處理帶來的影響，提高單天線導航接收機在不同干噪比下的適應性，本文針對典型FrFT類方法的不足，提出一種聯合調頻率拐點信息與FrFT的多分量LFM干擾抑制方法，通過優化多分量LFM干擾信號的分數階傅里葉最優階數搜索區間，減少殘余干擾的影響。首先提出了一種基于時域差分與奇異值分解的調頻率拐點估計方法，提取干擾信號的周期信息，并根據調頻率拐點索引值對信號分塊；其次，利用干擾中心區間的接收信號進行最優階數估計與自適應門限估計，提升干擾抑制效果。仿真分析表明，該方法對于單個分量與多個分量LFM干擾均有改善，可以減少干擾抑制過程的信噪比損失，提升導航信號捕獲效果。

1 問題模型

1.1 信號模型

單天線衛星導航接收機處理的數字信號可以表示為

(1)

式中：()表示第顆衛星的導航信號；()為LFM干擾信號；()為接收機熱噪聲。接收機處的第顆衛星的導航信號表示為

(2)

式中：表示接收機處第顆衛星導航信號的功率；(·)表示導航電文數據序列；(·)表示擴頻碼序列；表示含多普勒頻移的中頻載波頻率；表示載波相位。

多分量LFM干擾可以表示為

(3)

式中：表示干擾分量序號；為分量個數；為第個干擾分量第個周期序號；為第個干擾分量的周期總數；為第個干擾分量第個周期長度，令=0；,()為第個干擾分量的單個周期內信號，其數學模型可以記為

,()=ei(2π+π+)0<≤

(4)

式中：為干擾振幅；為初始頻率；為調頻斜率。

1.2 分數階傅里葉變換特性

分數階傅里葉變換定義為

(5)

式中：{[()]}()表示對()做階FrFT到域，=2π為FrFT的階次，為旋轉角度；[·]為FrFT算子；(,)為FrFT變換核。

對應旋轉角度的FrFT為

(6)

式中：當=-cot、=csc時，()的分數階傅里葉譜峰為

(7)

LFM干擾的主能量可以通過階FrFT提取，而衛星導航信號為經過隨機序列擴頻后的信號，在任何一個FrFT域的分布類似于高斯白噪聲分布，因此可以利用LFM干擾和衛星導航信號在FrFT的聚集特性差異實現干擾抑制。其中FrFT變換階數可以通過峰值搜索來獲取，峰值搜索算法需要記錄不同階數下的峰值并取其中的最大值。實際應用中，單次FrFT變換長度有限，需要對接收信號進行截斷后分批處理，而信號截斷區間對LFM干擾在FrFT域聚集情況有較大影響，當信號中存在多個LFM干擾分量時，通常需要按干擾能量逐次消除干擾，由式(7)可得，LFM干擾信號在最優旋轉角度的分數譜最高峰值大小取決于信號能量與時域截斷長度，當截斷區間不同時，其一維搜索空間會發生變化，如圖1所示。2分量LFM信號干擾參數與調頻率拐點位置不同，假設分量1幅值為1 V，分量2幅值為0.5 V，2個虛線框分別表示不同位置的2個最優階數搜索窗口，前者意味著處理窗口中的信號包含調頻率拐點，后者表明窗口中不存在調頻率拐點。可以發現當截斷區間內包含調頻拐點時，分數階傅里葉階數搜索方法難以區分不同分量的干擾強度，會對快速搜索算法和干擾抑制效果產生影響。

圖1 不同區間的FrFT域最優階數搜索情況Fig.1 Results of search of optimal order in FrFT domain in different intervals

1.3 LFM信號時域差分與奇異值分解特性

由歐拉公式可得，單個連續調頻斜率對應的LFM干擾信號可以表述為

()=cos(2π+π)+

isin(2π+π)

(8)

將采樣得到的含干擾的導航信號延時后，再與原信號相減可得：

()=()-()=

(9)

所得()乘自身共軛得：

()=

(10)

延時長度取一個采樣間隔，即-=，為采樣間隔，令=1,2,…，則時域差分幅值為

()=

(11)

由于數字化采樣得到的LFM信號滿足=1>2(+)，為LFM干擾帶寬，為采樣頻率。對于LFM干擾信號，有=(·)，為單個周期的總采樣點數，代入式(11)可得：

(12)

由式(12)可得時域差分幅值()在單個LFM干擾片段內滿足三角函數特性且單調性遞增。對于多分量LFM干擾，時域差分過程會產生交叉項，即

(13)

式中：·表示共軛。對于混有交叉項的()，構造×(-)階Hankel矩陣，其中<-，為數據總長度，即

=

(14)

對矩陣進行奇異值分解，可表示為個秩為1的×(-)階矩陣和

(15)

式中：為矩陣奇異值，且有≥≥…≥≥0；為的第個左奇異值向量；為的第個右奇異值向量。

Hankel矩陣SVD可以將信號不同頻率分量映射進不同子空間中，能夠實現不同頻率分量的分離。當不同分量干擾能量與帶寬不同時，經過時域差分處理后的各差分分量和交叉項的頻率不同，因此，可以通過提取最大奇異值對應的分量減少交叉項帶來的影響，可表示為

==[1,1,](-)×

(16)

式中：1,為的第元素；1,為的第元素。通過重構得到

=[,，…，1,(-),

1,(-)，…，1,(-)1,]

(17)

其局部峰值點為LFM干擾調頻率拐點位置。

2 聯合拐點信息與FrFT的LFM干擾抑制

考慮到傳統基于FrFT的干擾抑制方法在處理周期LFM干擾時搜索過程受調頻率拐點影響，去除殘余干擾時門限受干噪比變化影響較大，本文提出了一種聯合調頻率拐點信息與FrFT的多分量LFM干擾抑制方法，處理流程如圖2所示。對于檢測存在LFM干擾的接收信號，首先，通過時域差分處理將周期LFM干擾轉換為不同分量的周期信號疊加，通過等距降采樣減少數據長度，利用奇異值分解獲取不同分量對應的LFM干擾的調頻斜率拐點位置；其次，根據拐點索引信息選取區域搜索FrFT最優階數，在FrFT域消除干擾；最后，通過索引區間估計底部噪聲能量大小，在時域消除殘余干擾。

圖2 所提方法流程框圖Fig.2 Block diagram of proposed method

2.1 所提算法實施步驟

結合1.3節的分析，所提方法每處理一個分量的LFM干擾算法如下：

由式(9)～式(11)獲取信號時域差分幅值：()=[()-(-1)]·[()-(-1)]。

對()等距采樣，并根據式(14)構建Hankel矩陣，對矩陣進行SVD分解，保留最大奇異值進行矩陣重構，由式(17)獲取重構信號。

選取干擾中心區間進行最優階數搜索，并在FrFT域進行干擾抑制，獲取干擾抑制后的信號′()。

2.2 所提算法復雜度分析

對于長度為的接收信號，以算法實施過程中所需乘法次數衡量本文所提方法的復雜度。在FrFT前進行了調頻率拐點估計，其中時域差分處理一次需要進行的乘法運算次，對差分結果進行奇異值分解，由于奇異值分解復雜度主要與所需奇異值個數和數據長度相關，當奇異值個數較少時，復雜度較低，由于LFM信號差分結果具有周期性且頻率遠低于采樣頻率，因此可對差分結果進行降采樣，以減少運算復雜度。假設每批次等距采樣獲取的數據點長度為，分解獲取的奇異值個數為，即×(-+1)階Hankel矩陣。對矩陣進行奇異值分解，獲取矩陣的奇異值需要(-+1)+3-3次乘法，獲得左右奇異值向量并與最大奇異值重構為估計分量需要(-1)+2(-1)次乘法。獲取調頻率拐點索引需要一次均值統計，按索引對信號分塊提取不需要乘法操作。對信號進行重疊加窗的FrFT，復雜度主要由FrFT操作次數決定，所提方法提取干擾中心位置對階數進行估計，共需要(4+)(6log+3)+4，其中假設為FrFT窗長，為搜索最優階數所用平均次數。對信號根據索引區間進行底部噪聲能量估計需要每個拐點對應2次均值統計，采用門限置零的方法去除殘余干擾不需要乘法次數。綜上，所提方法每處理一個分量共需要(-+1)+5(-1)+(-1)+4+(4+)×(6log+3)+2次乘法運算，為調頻率拐點個數。

3 仿真實驗與結果分析

實驗分析中，模擬接收機環境溫度為290 K，采用全球定位系統L1頻段的C/A碼信號，輸入功率為-130 dBm，輸入帶寬為2.046 MHz，下變頻后信號中心頻率為2.048 MHz，采樣頻率為10.24 MHz，輸入端信噪比為-20 dB。由于本文所提抗干擾方法主要應用在解擴前，不涉及多個衛星信號處理過程，故只考慮一個衛星導航信號的情況。

LFM干擾參數如表1所示，其中多分量LFM干擾分為干擾分量1與分量2能量相差5 dB 的場景1與能量相同的場景2這2種情況，仿真曲線中多分量的干噪比為能量最大分量對應的干噪比。

表1 干擾信號參數Table 1 Interfering signal parameters

3.1 時域差分與奇異值分解的處理結果

對于LFM干擾，圖3和圖4展示了單分量與多分量場景下的調頻率拐點估計效果，其中單分量場景干噪比為10 dB，多分量干噪比為15 dB的場景1，奇異值個數=20，等距采樣間隔設置為5個采樣點。圖3(a)和圖4(a)為應用文獻[9]所提出的改進STFT方法生成的信號時頻圖，由于導航信號與噪聲能量相對較小，因此時頻圖中主要包含干擾信息。

圖3(b)為含干擾信號的時域差分結果，當干擾能量較弱時，單分量LFM干擾調頻率拐點區間估計效果主要受噪聲影響，部分非拐點位置的時域差分幅值高于拐點處幅值，圖3(c)為奇異值重構結果，可以發現奇異值分解能有效緩解由噪聲引起的不具備周期特性的異常點對估計結果的影響。圖4(b)為多分量LFM干擾場景下信號時域差分結果，當干擾為多個能量相近的分量時，拐點估計效果同時受交叉項與噪聲影響，圖4(c)為多分量場景下的奇異值重構結果，奇異值分解可以提取多分量場景下的調頻率拐點信息。去除干擾分量1后，在對分量2進行估計時受殘余干擾影響較大，可通過奇異值分解獲取干擾周期信息，直到檢測不出LFM干擾分量。對于單分量LFM干擾，奇異值分解可以有效提升估計方法的抗噪性能，對于多分量LFM干擾，奇異值分解可以提取不同分量的調頻率拐點位置信息。

圖3 單分量LFM干擾調頻率拐點估計Fig.3 Estimation of chirp rate turning point of single component LFM interference

圖4 多分量LFM干擾調頻率拐點估計Fig.4 Estimation of chirp rate turning point of multi-component LFM interference

圖5給出幾種場景下，不同干噪比對應各分量拐點索引區間的獲取準確度，這里定義正確率為調頻率拐點位于拐點索引區間的數量與調頻率拐點總數量的比值。對于周期性的奇異值分解結果進行峰值檢測，可以通過統計序列均值結合門限權值估計調頻率拐點所對應的局部峰值區域。如果門限權值較大，會造成某些調頻率拐點漏檢，而門限權值過小則會導致調頻率拐點估計范圍過大，以及將某些噪聲引起的峰值估計成調頻率拐點。為適應不同干噪比干擾，選取門限權值=12。

圖5 調頻率拐點區間估計正確率Fig.5 Accuracy of chirp rate turning point estimation

如圖5所示，由于導航信號與噪聲的差分結果不含周期性與單調性，只有當干擾與噪聲能量相近時，單分量場景拐點的調頻率拐點估計結果受影響較大。對于多分量干擾，由于存在交叉項的影響，估計效果受干擾能量影響。其中場景1由于2個分量能量不同，對能量較高的分量1的估計效果優于場景2，但分量1的干擾殘余對分量2的估計容易產生較大影響。而對于場景2，由于2個分量能量相同，可根據帶寬與起始頻率差異區分不同分量，同時對于分量2的估計受分量1殘余影響較小。對于不同分量干擾能量相差較大的場景，能量較低的分量受能量較高的分量殘余影響較大，但此類場景不需要對干擾能量進行區分。對于干擾能量相同且起始頻率與帶寬均相近的LFM干擾，所提方法難以區分干擾分量，會將不同分量的調頻率拐點歸為同一個分量，但依然適用于后續處理。

3.2 基于調頻率拐點的時域去脈沖效果

目前FrFT多采用重疊加窗的干擾抑制方法，在加窗減少頻譜泄露的基礎上，通過重疊處理技術減少窗函數引起的輸入信號畸變。由于LFM干擾存在調頻率拐點處相位不連續的現象，會造成干擾信號在分數階傅里葉域擴展，去除干擾所在的主瓣能量后，殘留的能量在逆變換回時域后會在調頻率拐點處表現為脈沖形式，LFM干擾干噪比越高，殘余干擾帶來的信噪比損失越明顯。

對于多分量LFM干擾，需要對其各自對應的階次進行干擾抑制，抑制干擾的殘留能量會對后續干擾信息的估計與抑制帶來影響。對于殘余的脈沖干擾，傳統方法有基于均值統計與基于連續均值去除的自適應門限方法，其中基于均值統計的方法通過一次或兩次均值統計，獲取全局門限用于時域置零，這種方法實現簡單直接，適用于對復雜度要求較高的干擾抑制流程。但當干擾周期長度和干噪比變化時，難以在不同情況下均達到較優的效果。基于連續均值去除的方法，是一類自適應迭代的脈沖干擾抑制方法，由于沒有背景噪聲功率的先驗信息，因此通過塊內迭代估計底部噪聲功率，這種方法對迭代過程的要求較高，計算復雜度高。

由于殘余脈沖干擾來自LFM干擾周期間相位跳變，殘余脈沖的位置與調頻率拐點一一對應。傳統基于均值統計的方法由于缺乏殘余干擾位置的先驗信息，通常需要對整體信號進行均值統計以獲取門限，這一類方法對干噪比不同的場景自適應性較差。所提方法通過調頻率拐點區間索引值作為先驗信息估計底部噪聲功率，可以在不使用迭代估計的情況下保證后續的同步穩定性。

圖6給出了干噪比為10～40 dB下，本文所提方法與傳統基于均值統計方法的局部效果圖。對于殘余脈沖干擾，文獻[13]提出通過脈沖消隱的方式進行抑制，并提出幅度的均值乘以系數的門限計算方法，給出了門限權值范圍∈(2,3)。

圖6 殘余干擾抑制效果Fig.6 Residual interference suppression effect

如果權值過大會造成干擾殘余較多，而權值過小則會導致期望信號損失太多，結合實驗測試結果，選取門限值為=25。從圖6中的殘余干擾幅值可以看出，不同干噪比下傳統方法計算獲取的門限受殘余干擾能量影響較大，所提方法通過調頻拐點區間獲取干擾抑制門限，可以通過干擾時域信息提高不同干噪比場景下的殘余干擾消除效果。

表2分析了2種去殘余方法處理后的均方誤差，由不同干噪比下的均方誤差可得本文所提方法能在誤差相近的情況下改善干擾抑制效果，做到更精確地去除殘余干擾。

表2 歸一化均方誤差Table 2 Normalized mean square error

3.3 輸出信干噪比與捕獲效果

干擾抑制后，輸出信號與噪聲及殘余干擾能量之比直接決定后續的性能，尤其對于單天線導航信號接收機，由于其低空間成本和硬件成本，往往采用級聯技術抑制多個干擾，低信干噪比損失更有利于后續的信號處理。對于傳統FrFT方法與本文所提方法，采用文獻[15]的階數搜索算法與文獻[13]的FrFT域處理流程，FrFT窗長為512個采樣點，通過100次蒙特卡洛實驗，對干擾抑制處理后的輸出信干噪比(Signal to Interference-plus-noise Ratio, SINR)與捕獲因子(Acquisition Factor, AF)進行分析，其中捕獲因子為GNSS信號捕獲后的最大相關峰值和第二相關峰值之比，相干積分時間為9 ms。

圖7給出了不同場景下，輸出信干噪比隨輸入干噪比變化的曲線，隨著干噪比增大，輸出信干噪比明顯減小，這是由于干擾能量越大，FrFT域能量擴散對期望信號的影響越大，其中多分量由于需要逐次干擾消除流程，信干噪比損失積累，抗干擾效果更差。由所提方法可以通過拐點估計對FrFT最優階數搜索提供先驗信息，對于多分量場景，能夠保證優先處理能量較強帶寬較大的干擾，減少對后續分量干擾抑制的影響，同時，根據干擾中心位置估計噪聲能量用于獲取時域抑制門限，可以有效增加干擾抑制方法對不同干噪比的適應性。如圖7所示，隨著干噪比增大，所提方法可以獲得更高的輸出信干噪比，而傳統方法的效果惡化更為嚴重。

圖7 不同場景下輸出信干噪比Fig.7 Output signal to interference and noise ratio in different scenarios

由于干擾信號的殘余和有用信號的丟失共同影響導航信號的捕獲結果，因此可以通過捕獲因子綜合反映干擾抑制方法的性能。圖8給出了不同干噪比對應的捕獲因子，隨著干擾能量增強，殘余干擾導致捕獲效果變差。

如圖8所示，對于單分量LFM干擾，由于FrFT最優階數搜索不需要區分干擾分量，因此本文所提方法只在時域去殘余干擾階段通過減少信噪比損失提升捕獲效果。對于多分量場景，本文所提方法在場景1中提升效果更明顯，這是因為2個分量的干擾能量不同時，干擾抑制的順序更為重要。由于所提調頻率拐點估計方法在低干噪比場景下效果受噪聲影響較大，因此當干噪比較低時所提方法難以有較大提升。當干噪比小于20 dB時，干擾能量較弱，不同干擾抑制方法獲得的干擾抑制效果相近，但隨著干噪比的增大，在傳統方法中由調頻率拐點所引起的殘余干擾能量越大，導航信號信噪比損失嚴重，所提方法能夠有效消除調頻拐點引起的殘余干擾，干擾抑制性能改善明顯。

圖8 不同場景下干擾捕獲效果Fig.8 Acquisition factor in different scenarios

4 結 論

1) 理論分析及仿真結果表明，聯合調頻率拐點與FrFT的多分量LFM干擾抑制方法可以更優地選擇干擾抑制順序與底部信噪能量估計區間，減少單分量與多分量LFM干擾抑制過程中的信噪比損失，有利于單天線導航信號接收機級聯其他抗干擾技術。

2) 實驗結果證明了基于時域差分與奇異值分解的LFM干擾調頻率拐點估計方法的可用性，該方法可以在干噪比大于10 dB時對多分量LFM場景調頻率拐點信息進行估計，為后續干擾抑制流程提供先驗信息。