發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念提高思維能力

◎王建兵 （甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣臥龍鎮(zhèn)魏山陽坡小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744600）

數(shù)學(xué)空間觀念是學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形知識時(shí)應(yīng)具備的重要素質(zhì)能力，而幾何圖形知識在整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)著較大的比重，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念是教師核心的教學(xué)任務(wù).空間觀念關(guān)系到學(xué)生是否能夠有效理解幾何圖形知識及有效分析和解決幾何圖形的數(shù)學(xué)問題.因此，教師應(yīng)把握好數(shù)學(xué)教材對學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念提出的要求，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)空間觀念的引領(lǐng)下，進(jìn)入思維活躍狀態(tài)，對幾何圖形數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)問題展開深度的探究學(xué)習(xí).

一、數(shù)學(xué)空間觀念的基本概述

空間觀念是指一個(gè)人對物體的方向、物體間的距離、物體的大小、物體的形狀等元素進(jìn)行感應(yīng)的知覺.這種知覺可以說是客觀世界的空間形式在一個(gè)人腦海中呈現(xiàn)的表象，而這種表象又是一種具體的事物與某種抽象的圖形相聯(lián)系的空間模型.從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，學(xué)生是否具備良好的空間觀念，在很大程度上是由學(xué)生對幾何圖形的形狀、大小、方位以及深度等要素的感知能力來決定的.比如，學(xué)生能否準(zhǔn)確地比較圖形的大小，則需依靠他們對圖形形狀的感知力.

然而，學(xué)生的空間觀念是在豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、生活經(jīng)歷中建立起來的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生不斷地與幾何圖形教學(xué)的客觀環(huán)境相接觸，使其協(xié)調(diào)自己的各個(gè)感官來對幾何圖形知識進(jìn)行有效的認(rèn)知、理解與掌握，從而增強(qiáng)自己對具體事物的感知，讓腦海里的事物表象更具清晰性和深刻性.在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠逐步抽象出幾何圖形的特征，從而形成正確的幾何圖形概念.

二、數(shù)學(xué)空間觀念與思維能力之間的關(guān)系

（一）空間感知可促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展

學(xué)生在利用空間觀念展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，對于具體事物的感知能力強(qiáng)弱會(huì)直接影響他們對幾何圖形知識的學(xué)習(xí)效率.學(xué)生在形成感知之后，會(huì)獲得與這一事物相關(guān)的深刻表象.學(xué)生在這個(gè)過程中會(huì)經(jīng)歷一定的思維活動(dòng)，才能逐步抽象出清晰的、具體的幾何圖形特征，進(jìn)一步對幾何圖形的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有效的感知、理解與歸納.因此，學(xué)生在空間感知觀念引領(lǐng)下的學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)其思維能力的發(fā)展.

（二）感官協(xié)同作用可提升學(xué)生的思維能力

小學(xué)生在空間觀念的形成與發(fā)展過程中，多個(gè)感官系統(tǒng)會(huì)協(xié)同活動(dòng)，對幾何圖形知識進(jìn)行深刻感知.而學(xué)生在多個(gè)感官的協(xié)同作用下，思維會(huì)處于較活躍的狀態(tài)，自主地將所學(xué)的知識內(nèi)容與數(shù)學(xué)空間觀念有機(jī)融合起來.從這方面來看，多個(gè)感官的協(xié)同作用是影響學(xué)生思維品質(zhì)與思維能力發(fā)展的關(guān)鍵因素.從另一個(gè)角度來看，教師培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念，是提高學(xué)生良好數(shù)學(xué)能力的重要途徑.

（三）在圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化中可培養(yǎng)學(xué)生思維能力

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，能夠通過自主觀察、動(dòng)手操作、邏輯推理等不同的手段來逐步了解幾何體與平面圖形之間的聯(lián)系，包括圖形形狀、圖形大小、圖形位置關(guān)系等.學(xué)生在推理的過程中，會(huì)不斷地在腦海里轉(zhuǎn)化不同的圖形關(guān)系.在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)通過想象、比較以及抽象分析等方法，對幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入討論.這種過程有利于學(xué)生從低階思維逐步向著高階思維的方向發(fā)展.

因此，小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念與數(shù)學(xué)思維能力之間具有緊密的聯(lián)系，教師可在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的過程中，通過多種有效的教學(xué)方法來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形知識的過程中提升思維品質(zhì).

三、數(shù)學(xué)空間觀念塑造視域下提高小學(xué)生思維能力的途徑

（一）利用實(shí)物模型引導(dǎo)學(xué)生展開空間感知與思維訓(xùn)練

實(shí)物模型是指與實(shí)物形狀、大小都相同的事物.教師可依托實(shí)物模型來展開抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，旨在提升學(xué)生的直觀感知能力并將其運(yùn)用于學(xué)習(xí)和理解抽象幾何圖形的知識，使其可以具備在一定數(shù)學(xué)理解能力的基礎(chǔ)上，主動(dòng)展開數(shù)學(xué)思考，對幾何空間圖形的知識進(jìn)行深入的探究，這不僅有利于學(xué)生樹立良好的空間觀念，還能促使其形成一定的數(shù)學(xué)思維能力.目前，教師將實(shí)物模型引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)舉措越來越受重視，教師要善于利用直觀可感的實(shí)物模型來刺激學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生獲得思維層面的健康發(fā)展.

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊“觀察物體（二）”一課為例，教師可向?qū)W生展示若干個(gè)相同的小正方體，然后在學(xué)生的眼前搭建一個(gè)積木空間幾何模型，再引導(dǎo)學(xué)生觀察這一模型，繼而與學(xué)生進(jìn)行有效的課堂互動(dòng)：“在你們眼前的這個(gè)空間幾何體是由多少個(gè)小正方體組成的？如果在這個(gè)空間幾何體中放進(jìn)新的小正方體，并給出它的三視圖，你們能否找出被添加的那個(gè)小正方體在哪呢？”

學(xué)生要了解擺在自己眼前的空間幾何體是如何形成的，則需展開相應(yīng)的空間想象，在腦海里浮現(xiàn)出這個(gè)空間幾何體的整體模樣.這為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念，并提升其數(shù)學(xué)思維能力提供了很好的條件.教師也可鼓勵(lì)學(xué)生自主利用若干個(gè)相同的小正方體，根據(jù)自己腦海里設(shè)想的搭建路線，或者根據(jù)教師提供的三視圖，通過搭積木的方式，將新增了某個(gè)小正方體的空間幾何體搭建出來.通過這個(gè)空間幾何體模型，小學(xué)生能夠快速找出新增的小正方體的位置.這顯然增強(qiáng)了小學(xué)生對空間幾何體的認(rèn)知與理解能力，為教師以幾何圖形教學(xué)為陣地，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展而提供有力的支持.

（二）借助多媒體技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與思維能力

多媒體技術(shù)，為教師直觀地呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容提供了有力的支持.這意味著教師可將多媒體教學(xué)與幾何圖形教學(xué)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在直觀性教學(xué)元素的刺激下，更好地理解抽象的幾何圖形知識，從而逐漸引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)空間觀念，使其能夠利用這一空間觀念對具有一定學(xué)習(xí)難度的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的探究，讓學(xué)生在分析與解決幾何圖形類數(shù)學(xué)問題的過程中，提升個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力.

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“圖形的變換”一課為例，教師可先放映一些具有對稱性的圖片，初步激活學(xué)生的思維，使其能夠從具體的圖形特征抽象出對稱圖形的數(shù)學(xué)概念，也讓學(xué)生在辨認(rèn)對稱性圖形的過程中，適當(dāng)?shù)卦鰪?qiáng)自身的空間想象力.教師具體向?qū)W生傳授圖形變換相關(guān)的幾何圖形知識時(shí)，可利用微視頻錄制一個(gè)不同圖形變換的教學(xué)視頻，讓學(xué)生觀看教學(xué)視頻，發(fā)現(xiàn)圖形變換的不同數(shù)學(xué)規(guī)律，并根據(jù)這樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，自主描述圖形變換及移動(dòng)的規(guī)律和路線.尤其是對于“旋轉(zhuǎn)”這方面的幾何圖形知識，小學(xué)生可觀察視頻中圖形旋轉(zhuǎn)的路線，掌握旋轉(zhuǎn)后新圖形的基本特征，有效理解原本抽象的幾何圖形知識，同時(shí)還能塑造優(yōu)良的數(shù)學(xué)空間觀念.

在有條件的情況下，教師還可讓學(xué)生與多媒體教學(xué)設(shè)備展開人機(jī)互動(dòng)，即學(xué)生可以利用多媒體教學(xué)平臺的繪畫功能，自主設(shè)計(jì)和制作出某種圖形旋轉(zhuǎn)后的新圖形.比如有的學(xué)生通過圖形平移的方式，設(shè)計(jì)出了創(chuàng)意性的服飾紋樣圖案；有的學(xué)生利用圖形旋轉(zhuǎn)的知識，設(shè)計(jì)了一個(gè)漂亮的風(fēng)車圖案.這既能讓學(xué)生靈活地運(yùn)用新學(xué)的圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)來制作創(chuàng)意圖案，又能讓學(xué)生深刻理解圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征，還在一定程度上提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維發(fā)展水平.

（三）依托實(shí)踐操作教學(xué)增強(qiáng)學(xué)生空間觀念及思維能力

實(shí)踐操作教學(xué)是教師將抽象知識融于動(dòng)手操作的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生一邊動(dòng)手操作，一邊理解知識、運(yùn)用知識探索問題，使其在實(shí)踐操作活動(dòng)中更容易理解抽象知識.教師在幾何圖形教學(xué)中展開實(shí)踐操作教學(xué)，可圍繞培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等教學(xué)目標(biāo)來合理設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動(dòng)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，也使其從中獲得思維層面的健康發(fā)展.

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形”一課為例，教師可先讓學(xué)生回憶生活中見過的三角形，然后讓學(xué)生自主思考如何制作出三角形，便于開展下一步的動(dòng)手操作教學(xué)活動(dòng).有的學(xué)生用白紙、小剪刀、量尺等學(xué)具來制作三角形，也有的學(xué)生用小木棒、膠水或者繩子等材料來制作三角形，還有的學(xué)生借鑒了攝像機(jī)三腳架、自行車腳撐，制作了三角形.

在學(xué)生發(fā)揮思維能力來制作不同的“三角形”輔助學(xué)習(xí)工具時(shí)，教師可利用不同的數(shù)學(xué)問題來啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在良好的空間想象基礎(chǔ)上，鍛煉自身數(shù)學(xué)思維.比如，教師可提出以下一系列的數(shù)學(xué)問題：“觀察三角形，你可以了解到三角形有哪些組成部分？三角形有哪些基本特征？如果讓你找出三角形的高，那么你有幾種方法可以準(zhǔn)確找到它？你是否會(huì)遇到三根木棒擺不成一個(gè)三角形的情況？這是為什么呢？在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，究竟有多少種三角形？你能否準(zhǔn)確地找出它們的異同點(diǎn)？”

學(xué)生在探索這些數(shù)學(xué)問題時(shí)，可逐漸抽象出“銳角三角形”“直角三角形”“鈍角三角形”的數(shù)學(xué)概念，還能從具體可感的實(shí)踐操作過程中，增強(qiáng)自己對三角形性質(zhì)的理解效果.這顯然有助于教師達(dá)成塑造學(xué)生空間觀念、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展的教學(xué)目標(biāo).

（四）在游戲化教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念與思維能力

游戲化教學(xué)成了小學(xué)階段數(shù)學(xué)課堂中常見的教學(xué)手段.新課改不僅強(qiáng)調(diào)了教師要具備游戲化教學(xué)精神，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行游戲化設(shè)計(jì)，還強(qiáng)調(diào)了教師要提高游戲化教學(xué)力度，讓原本枯燥乏味又嚴(yán)肅死板的課堂教學(xué)重新煥發(fā)活力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對很多小學(xué)生而言都很難，尤其是在幾何圖形方面，學(xué)生的空間觀念與思維能力是否足夠，將會(huì)直接影響這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果.因此，教師可將游戲化教學(xué)落實(shí)到幾何圖形教學(xué)之中.

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊“位置與方向（一）”一課為例，教師可利用地圖來展開“聽指令說方位”的數(shù)學(xué)游戲.學(xué)生需根據(jù)地圖的具體內(nèi)容，在腦海里浮現(xiàn)出該地圖相關(guān)的路線，然后在聽到教師指令時(shí)快速再說出與指令相符合的物體所在的方位.比如，當(dāng)教師說：“我要去圖書館.”根據(jù)這一指令，學(xué)生需立即說：“它在教學(xué)樓的西南方向.”若地圖中有標(biāo)注距離，學(xué)生還需加上圖書館與教學(xué)樓之間的距離.

這一游戲考驗(yàn)的是學(xué)生對事物位置關(guān)系的空間想象能力與思維能力，教師讓學(xué)生積極參與其中，既能使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，還能促使其發(fā)展空間想象能力，樂于融入數(shù)學(xué)思維碰撞交流活動(dòng)中，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)氛圍下提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（五）在合作探究活動(dòng)中強(qiáng)化學(xué)生空間觀念及思維能力

教師在打造以學(xué)生為主體的高效課堂時(shí)，不僅要激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)展?jié)摿Γ€要讓學(xué)生以團(tuán)隊(duì)協(xié)作的形式展開有深度的探究學(xué)習(xí).“合作探究學(xué)習(xí)”的出現(xiàn)，為教師實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目的提供了支持.幾何圖形知識是小學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)困難的知識內(nèi)容，教師可在合適的教學(xué)時(shí)機(jī)，組織學(xué)生自主投入合作探究活動(dòng)之中，讓學(xué)生在相互合作的探究學(xué)習(xí)過程中形成良好的空間觀念，同時(shí)也讓學(xué)生從中獲得思維的發(fā)展.

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“圓柱與圓錐”一課為例，學(xué)生要重點(diǎn)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等幾何體的表面積計(jì)算、體積計(jì)算這些知識點(diǎn).這節(jié)課涉及的知識內(nèi)容繁多且具有抽象性、邏輯性，教師可從增強(qiáng)學(xué)生空間觀念、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等目的出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生參與到“探究圓柱、圓錐的表面積與體積關(guān)系”這個(gè)核心問題的合作探究學(xué)習(xí)活動(dòng)之中.

在小組學(xué)習(xí)形式下的學(xué)生需在推導(dǎo)圓柱和圓錐表面積、體積計(jì)算公式的過程中，把握好兩者之間的特殊關(guān)系.為此，教師需促使學(xué)生發(fā)揮直觀想象力，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，探究圓柱與圓錐之間存在的緊密聯(lián)系，或者找出兩者的異同點(diǎn)，再總結(jié)和歸納出兩種空間幾何體的表面積、體積計(jì)算公式.教師可讓每個(gè)小組的學(xué)生分配好任務(wù)，比如，有的學(xué)生負(fù)責(zé)繪制圖形，有的學(xué)生負(fù)責(zé)制作幾何模型，有的學(xué)生負(fù)責(zé)測量幾何模型的數(shù)據(jù)，還有的學(xué)生負(fù)責(zé)處理好數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可共同推導(dǎo)出圓柱和圓錐表面積、體積計(jì)算公式，并且深入探究圓柱與圓錐之間的幾何關(guān)系.這種合作探究活動(dòng)讓學(xué)生更容易記住本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用有效的解題方法，掌握“圓柱與圓錐的表面積、體積公式”這一數(shù)學(xué)知識.

四、結(jié) 語

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分解讀數(shù)學(xué)教材對學(xué)生空間觀念的發(fā)展提出的相關(guān)要求，并根據(jù)具體的要求來制定科學(xué)的教學(xué)策略，達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的教學(xué)目的.在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)認(rèn)識到提高學(xué)生思維能力的重要性.在這方面，教師要善于運(yùn)用多元化的科學(xué)教學(xué)方法來優(yōu)化幾何圖形的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程，旨在增強(qiáng)幾何圖形教學(xué)的有效性，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的大幅度提升，使其數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展水平可以滿足幾何圖形數(shù)學(xué)問題的探究需求，保障學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.