整體學習：搭建元素關聯的小學數學結構化思維

◎李海娜 （連云港師專二附小，江蘇 連云港 222000）

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出為了體現義務教育階段數學課程的整體性，應注重對數學知識與技能、思想和方法的整體理解和掌握，從而實現數學活動經驗獲得.整體學習更加側重于數學知識的形成、數學方法和思想獲得的過程，鼓勵學生用整體的眼光去學數學、做數學，是創新教學方式的重要手段.

一、當下數學學習陷入的困境

（一）認知有限，數學知識的關聯缺失

傳統的教學都是以課時為單位進行教學的，學生接收到的知識是零散的，認知具有局限性，無法將新知與已有認知建立聯系，導致經常出現“今天學，明天忘”的現象.從根本上講，教師忽視了知識的整體性，切斷了知識的系統結構，造成學生對數學知識的不理解，甚至對數學學習失去興趣.

（二）固化結構，數學思維的導向偏頗

傳統課堂教學是教師為主講授知識，學生被動接受的形式.往往會出現一部分學生上課聽得很明白，課堂表現非常活躍，但在獨自解決問題時，卻不能將新舊知識順利“連接”的情況.數學思維導向存在偏差，學生的數學結構化知識成為擺設，造成會學習的假象.

（三）過分依賴，教材設計的疏于整體

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調課程內容的整體性.但在實際教學中，部分教師對數學知識的整體認識不足，缺乏對學生的學習過程的整體設計，過分依賴單元課時進行教學，只滿足于當前的學習活動設計，忽視學生的思維能力和學習能力的整體發展.

二、整體學習的概念解析及重要價值

要解決當下數學學習中存在的問題，教師要關注知識間的元素關聯，厘清知識間的內在聯系，緊抓數學知識的關聯點，用結構化的形式呈現數學學習內容，以此達到整體培養學生邏輯思維能力的目的.

（一）整體學習、結構化思維概念解析

1.整體學習

整體學習即探尋知識間的元素關聯，使知識之間形成網絡結構的學習方式.教師引導學生從教材出發，抓住數學知識的生長點，構建由點到線、由線到面、由面到體的立體結構，從而實現整體學習模式.

2.結構化思維

從本質上看，結構化思維是通過關聯元素搭建的知識脈絡結構，并能靈活運用知識脈絡解決問題的思維過程，形成自主探究數學知識的本質特征，深入分析知識的形成、發展的思維過程.

3.整體學習與結構化思維的關聯

結構化思維是實現整體學習的外在表現，是學與教的外在聯系.教師著眼于知識整體，整合點狀、分散的知識點，實現知識體系的重新建構；整體學習是結構化思維的內在本質.教師通過厘清整體學習與結構化學習之間的內在聯系，使學生形成結構化思維，實現對數學的整體學習，促進學生的有效學習.

（二）整體學習的價值追求

1.知識整合，實現數學知識的元素關聯

數學知識間存在著一定的關聯，學生在獲取知識時能夠發現其內在關聯，找準連接點，便于將已有知識和新授知識有機融合，搭建知識的網絡結構，不斷完善自身的數學知識體系，同時提升自身對數學知識的梳理、整合能力，促進整體思維模式的形成.

2.品質提升，助力數學思維的靈活運用

數學思維是學生學會從數學角度思考問題和解決問題的思維活動形式.學生通過觀察、實驗、比較、猜想、分析等過程，從不同角度、根據不同方法進行靈活的、全面的思考，從而抽象出數學知識元素間的本質和內在聯系，促進思維品質的提升.

3.形態轉換，促進數學活動的經驗獲得

數學知識不是簡單的累加，而是對數學知識、學習技能和思想方法進行認知結構的重新組建，使學生的數學經驗得到最大限度的積累.學生從單一的課堂走向形態多樣的活動課堂，通過積極探索知識元素的內在聯系，體驗數學方法的多樣性，歸納概括數學思想.學生在經歷的形態多變的數學活動過程中，實現數學活動經驗的積累.

三、以整體學習實施小學數學結構化思維的策略

整體學習重在探究數學知識、數學方法和數學思想的結構化形成過程，從具體的數學知識、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊，實現數學文化的價值，從而使學生獲得數學活動經驗，形成數學學習的關聯性結構，以此來達到數學的整體性學習的目標.具體采用以下幾點策略.

（一）知識整體：實現數學知識的立體結構

《義務教育教學課程標準（2011年版）》中強調根據學生的認知能力和年齡特點，將數學知識分階段地向學生呈現.教師引導學生探尋課時知識間、單元知識間、學段知識間的關聯要素，實現知識體系從點到線、從線到面、從面到體的立體建構，構建數學知識網絡的整體.

1.從點到線，尋找課時知識間的元素關聯

教材的編寫往往是以課時為主，將一個單元的內容劃分成幾個課時進行教學，這也導致大部分學生對數學知識的認知往往是零散的、空泛的.教師需要引導學生去探尋課時知識間的關聯點，使學生能夠將一個個課時知識點有效連接，實現數學知識體系由點到線的遞進.

例如，蘇教版數學教材四年級下冊第七單元“平行四邊形和梯形”中認識平行四邊形和梯形是用2個課時進行教學的，這兩個知識點間存在著內在聯系，教師將平行四邊形和梯形“邊的元素”和“高的元素”作為突觸點，讓學生在比較和對比中掌握知識.

2.從線到面，整合單元知識間的元素關聯

教材在編排中已經考慮到將同類、相似知識進行整合，甚至考慮到單元知識之間有著密切聯系.這樣的編排，不僅有利于教師在準備教學內容時，遵循整體性和結構化的思想來設計單元知識間的銜接點，還有利于學生在已有知識的基礎上，實現單元知識的整合學習，感受單元知識間的關聯價值，發現其中隱藏的本質聯系，拓寬學生知識的涉獵面.

例如，蘇教版數學教材三年級下冊第七、八單元“分數的初步認識”“小數的初步認識”的教學，小數的初步認識是在學習了分數的基礎上進行的，也是學生對數的概念的又一次擴展.在教學中，教師要抓住分數與小數之間的關系，將分數與小數知識進行整合，由分數形式轉化成小數形式，幫助學生形成對知識的整體認識.

3.從面到體，建立學段知識間的元素關聯

教材考慮到學生的認知能力和接受能力，將相關聯的知識按學段進行編排.隨著學生年齡增加，他們的認知結構越健全，對知識的整合能力越高.在教學中，教師應注重“高視角”能力的培養，引導學生站在高峰去俯視知識，自主搭建知識間整體性和系統性框架，形成自我認知的整合和提升，構建出知識間的立體結構.

例如，四則運算從三年級的“整數四則混合運算”到四年級的“加法和乘法的運算律”到五年級的“小數四則混合運算”和“用字母表示數”到六年級的“分數四則混合運算”逐步遞進.學生能夠形成學段知識間的關聯，學會用整體眼光去看待相關數學知識，實現小學知識的整體建構.

（二）方法整體：突出思維方式的關聯結構

數學思想是學生對數學理解的本質認知，從具體的數學內容提煉出數學觀點，建立解決數學問題的一種指導思想.數學思想方法是指反映出一些共同的、帶有本質性的知識，以及形成的解釋和判斷的方法，是解決數學問題的重要途徑，也是數學思想的產物.

1.求同存異，實現數學知識遷移

子曰：“君子和而不同，小人同而不和.”所謂“求同存異”，就是找出共同點，保留不同意見.數學知識的學習是共通的，它體現了新舊知識之間內在與本質聯系，同時保留知識元素獨有的形式，有利于學生實現知識之間的融通和轉換，同時有利于學生了解知識元素間的本質和規律，進一步構建思維遷移的結構網絡.

例如，在平行四邊形的面積計算中，學生能夠探索出平行四邊形與三角形之間的內在聯系，從而發現平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形，三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高，利用三角形面積的求解方法，推出平行四邊形的面積計算公式.

2.由此及彼，實現數學思維轉換

思維是事物在人腦中概括和間接的反映，由抽象到具體或由具體到抽象都是學生理解數學知識的過程.隨著學生認知能力的提高，他們的思維能力也逐漸從具體向抽象思維轉換，學生在面對抽象問題時，能夠對已知問題進行理性的思考，去粗取精、由此及彼、由表及里，采用熟悉的方法探尋數學知識的本質.

例如，蘇教版數學教材四年級下冊“解決問題策略”中：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？這個問題中的條件只能看出兩者之間的關系，學生要想厘清思路，可以借助線段圖，嘗試將抽象問題用線段圖直觀表示出來.

3.整體思維，實現系統性思想

我國素來就有“大一統”思想，又稱為系統思維.系統思維主要是由各個局部按照一定的秩序組成的，同樣這種思維也適用于數學學習，學生在解決問題時，對涉及知識有一個全面、系統的認識，能夠嘗試用整體眼光看待，從而形成連續性、動態性、立體性、綜合性和系統性的數學思維，使得思維方式得到進一步完善.

（三）活動整體：呈現數學經驗的組織結構

數學基本活動經驗，即學生在自主學習過程中獲得的感悟和體驗.學生有了一定的經驗積累，有助于理解知識間的聯系，掌握數學思維方法，領悟數學思想內涵，體會數學魅力.教師引導學生不斷地調整和完善認知結構，在“做”與“思考”中沉淀，促進知識與情感價值觀的融合，鼓勵學生探索與創新，感受數學的價值所在，建立良好的數學學習品質.

1.知識探究經驗，感受數學文化的魅力

為了使教材內容更加有深度、有趣味，教材的編寫加入了閱讀材料——“你知道嗎”，這部分內容主要是介紹數學在生活中的運用或數學史等.學生通過閱讀和探究，可以進一步了解數學知識的形成過程，感知偉人對數學研究的貢獻，感受數學在日常生活的普遍性，感悟數學所帶來的的價值與美的體驗.

例如，蘇教版數學教材四年級上冊學習了“條形統計圖”后，教師就可拓展一些生活中常見的各種各樣的統計圖，學生還可以進一步了解各種有特色的統計圖，獲取想要的信息；五年級上冊“三角形面積的計算”中學生不僅學會了常規的三角形面積推導過程，同時通過“你知道嗎”中介紹的《九章算術》，用古人“以盈補缺”的方法計算出了三角形的面積.

2.行為操作經驗，開啟學生學習的路程

獲得學習樂趣是學生數學學習的重要追求.教師應通過創設問題情境等活動的方式激發學生的求知欲望.《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，學生要在動手實踐、自主探究和合作交流的方式中理解和掌握數學本質，形成自己獨特的數學活動經驗.因此，教師要幫助學生獲得操作經驗，搭建知識元素、方法元素的橋梁或紐帶，實現數學學習的有效開展.

例如，筆者在教學“長方形和正方形”的過程中，通過引導學生尋找生活中哪些物體的面的形狀是長方形或正方形，讓學生初步感知長方形和正方形的表象特征，為學生主動探索做鋪墊.筆者以學生為主體，鼓勵學生參與觀察、操作、測量、比較等過程，運用折一折、量一量、比一比等方法探索長方形和正方形的特征，從而形成探索圖形特征的活動經驗.

3.生活實踐經驗，拓展學生知識的運用

李吉林指出，數學來源于生活，應引導學生在生活中發現數學，讓數學與生活結合，在真實的或模擬的生活情境中學習數學、運用數學.教材中設計“綜合與實踐”課的目的是將課堂內的數學知識延伸到課外，學生可借助生活經驗，搭建與所求問題之間的聯系.利用生活經驗實現數學知識的重組和建構，進而促進學生認識數學與生活的密切聯系，有助于學生增強應用意識與實踐意識.

例如，“測定方向”是“認識方向”單元的綜合與實踐活動課.

課堂上教師讓學生制作方向盤.

教師：同學們在教室里已經能正確地辨認方向，你們想不想到校園里去辨認一下方向？在去校園之前，我們先幫助教材上的小朋友測定他們學校的方向吧.

教師：我們學校的方向是怎樣的呢？我們現在走出教室一起去測定吧.請大家帶上指南針、紙和鋼筆.

分組行動，匯報結果.

教師：為了檢驗小組測量是否正確，兩個小組相互交換測量位置.

整體學習的最終目的，是教會學生用整體的眼光去看待數學問題，使其實現數學知識、思想和方法結構化，獲得基本的活動經驗的過程.教師要關注整體學習的特征，引領學生從知識整體出發，厘清數學知識間的關聯要素，實現構建知識的立體結構；從方法整體出發，探索數學思想方法的關聯結構，實現數學思想方法的靈活運用；從經驗角度出發，感知活動經驗的獲得，并在學習中充分應用.總之，整體學習是培養學生學習能力的有效途徑和重要方法之一.我們應重視知識的整體性，立足實踐，關注學生數學學習的整體建構，實現學生健康、和諧的成長.