三維旋轉效應對風力機葉片水滴收集率的影響分析

周文平，汪 異，楊茂立

（1.六盤水師范學院 物理與電氣工程學院，貴州 六盤水 553004；2.瀘州職業技術學院 智能制造與汽車工程學院，四川 瀘州 646000）

0 引言

在冬季低溫環境下，高海拔寒冷地區運行的風力機容易發生結冰，從而改變葉片的氣動結構，影響材料的載荷、性能等[1]。對葉片結冰進行分析時，相對于操作和維護成本昂貴的結冰風洞實驗，數值模擬方便且適用性強，得到了廣泛應用。在對葉片表面進行結冰模擬時，首先需要計算葉片表面水滴的收集情況，即水滴收集率[2]。因此，對水滴收集率的分析是準確模擬結冰的前提，也是旋轉條件下結冰機理分析的基礎。

在進行水滴收集率的計算時，拉格朗日法需要跟蹤大量的水滴，不適合復雜的三維旋轉物體流場[3]。歐拉法則將水滴視為連續相，并使用體積分數表示給定控制體積內的水量，不需要跟蹤大量的水滴，具有明顯的優勢[4]。在采用歐拉法對大型風力機進行結冰模擬時，由于計算域較大，不少學者采用準三維方法進行結冰模擬。Li Y[5]采用準三維方法對某1.5MW的風力機結冰分布進行計算，研究液態水含量對葉片尖端附近結冰的影響規律。Virk M S[6]基于準三維流場計算和液滴碰撞效率對NREL5MW風力機葉片5個不同位置的冰形進行了分析。相對于三維計算，準三維計算基于動量葉素理論（BEM），計算效率較高，但不能計入旋轉葉片邊界層內的三維旋轉效應。三維旋轉效應的存在，不僅會大大改變繞流流場，也會影響水滴收集及冰形預測的精度。不少學者開展了三維旋轉效應對空氣流場及氣動性能的影響研究[7]，[8]，但三維旋轉效應對兩相流動，尤其是水滴收集的影響研究卻鮮有報道。本文采用歐拉法對NREL Phase VI風力機的水滴收集率進行三維和準三維計算，獲得不同展向位置水滴在葉片表面的撞擊特征，分析了三維旋轉效應對水滴收集率的影響，為后續葉片結冰研究打下基礎。

1 數值模擬方法

1.1 空氣流場計算

本文的研究對象為美國國家可再生能源實驗室（NREL）的Phase VI風力機。該風力機由兩片葉片組成，翼型采用S809，不考慮機艙及塔架的影響，其主要參數見表1。

表1 Phase VI風力機主要參數Table1Main parameters for Phase VI

計算 域為圓柱區域[圖1（a）]。上游 速度 入口邊界距葉片中心為5R，下游壓力出口邊界距葉片中心10R，壓力遠場邊界距葉片中心5R。進行結構網格劃分，確保葉片及輪轂表面y+值小于10，網格膨脹率為1.2，以捕捉邊界層內流動特性，并對葉片前緣進行網格加密，葉片表面網格如圖1（b）所 示。

圖1 計算域及葉片表面網格Fig.1 Computational domain and blade surface grids

湍流模型采用對流動分離捕獲較好的SST k-ω模型，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法，離散格式采用二階迎風。為確認空氣流場計算模型的有效性，將低速軸扭矩計算值與NREL實驗值進行比較[9]（圖2）。由圖2可知，即使在較大來流風速時的深失速狀態，計算值與實驗值仍取得了較好的一致。最大計算誤差出現在風速為10m/s時，誤差為13.10%。

圖2 Phase VI風力機低速軸扭矩比較Fig.2 Comparison of low speed shaft torque for Phase VI

1.2 水滴收集率計算

采用歐拉法計算水滴收集率β時，將水滴視為與空氣單向作用、在空間連續分布的液態相。忽略水滴的變形、破裂、聚集及飛濺，且不與空氣發生熱交換及蒸發，水滴相的質量及動量守恒方程表示為[10]

式 中：ap為 水 滴 體 積 分 數；ρp為 水 滴 密 度，kg/m3；up為水滴相速度矢量；uq為空氣相速度矢量；K為兩相間動量交換系數。

式 中：dp為 水 滴 直 徑，μm；μq為 空 氣 粘 度，Pa·s；CD為阻力系數；Re為空氣與水滴的相對雷諾數。

式 中：ρq為 空 氣 密 度，kg/m3。

β定義為局部區域實際收集到的水滴量與該區域可能收集的水滴量最大值之比[2]。

式中：ap∞為遠場水滴體積分數；n為表面法向矢量；upn為水滴與葉片表面相對速度；up∞為水滴遠場速度。

為確認歐拉法計算水滴收集率的有效性，對NACA0012翼型在攻角 α=4°，來流速度up∞=105.4m/s，水滴直徑dp=20μm，液態含水量lwc=1.3g/m3時的水滴收集率進行計算，并與文獻[11]進行比較（圖3）。由圖3可以看出，不論是收集率最大值，還是變化趨勢，計算值和參考值均取得了較好的一致。

圖3 NACA0012水滴收集率比較Fig.3 Comparison of collection efficiency for NACA0012

1.3 準三維計算方法

準三維計算方法的基本思路是在葉片上距旋轉中心為r的截面上取長度為dr的翼型段，由BEM理論得到入流風速W及攻角 α（圖4）。以W及α作為邊界條件，對翼型段進行網格劃分及流場計算，得到翼型段的氣動載荷、水滴收集率等。

圖4 截面速度分布Fig.4 Local velocities at blade section

翼型段的W及α分別為

式中：a為軸向誘導因子；b為切向誘導因子；r為翼型段距旋轉中心的距離；φ為入流角；β0為槳距角。

入流風速W及攻角α的計算流程如下。

①假設軸向、切向誘導因子a=b=0。

②由 式（8）計 算α。

③根據α及翼型二維升阻力曲線，得到升、阻 力 系 數Cl，2D及Cd，2D。

④為計入三維流動的影響，采用H.Snel經驗模 型[12]對Cl，2D及Cd，2D進 行 修 正 。

式 中：c為 弦 長；Cl，inv為 無 黏 性 升 力 系 數。

式中：α0為零升力攻角。

⑤由BEM理論計算新的軸向、切向誘導因子。

式中：Nb為葉片數；F為葉尖/葉根損失系數。

⑥比較新的誘導因子與上一步的誤差，若未達到設置精度，返回步驟②繼續進行計算；若達到精 度，根 據 式（7），（8），由 計 算 的 誘 導 因 子 計 算 翼型段的W及α。圖5為Phase VI風力機在來流風速uq∞=7 m/s時，BEM理論計算的單位長度葉片上弦長方向的力與CFD計算值的對比曲線。由圖5可以看出，即使在葉根及葉尖附近，兩者的計算值也比較接近，最大誤差為7.86%。

圖5 BEM與CFD計算的單位葉展上切向力Fig.5 Tangential force per unit length predicted from BEM and CFD

計算得30%R，63%R及87%R3個截面處的W及α如表2所示。

表2 Phase VI風力機不同展向的W及αTable2Inflow wind speed and angle of attack at different sections

2 水滴相計算結果

對Phase VI風 力 機 在 來 流 風 速uq∞=7m/s，水滴 進 口 速 度up∞=7m/s，水 滴 直 徑dp=20μm，液 態含水量lwc=1g/m3時的流場和水滴收集率 β進行三維和準三維計算，分析旋轉效應對水滴收集率的影響。

2.1 水滴收集率計算結果

圖6為3個展向位置處水滴收集率的計算結果。需要說明的是，根據式（6），采用準三維計算水滴收集率時，應采用翼型W作為水滴遠場速度，但為了與三維計算結果進行比較，將水滴遠場速度取為三維計算時的水滴進口速度7m/s。

在圖6（a）中：準三維計算的最大水滴收集率βmax=0.5348，水 滴 撞 擊 區 域（即 β＞0）的x/c為-0.2199～0.0149；三維計算的最大收集率為 βmax=0.6480，比準三維計算結果增大了21.17%，水滴撞擊區域的x/c為-0.2328～0.0311。

圖6 不同展向截面位置水滴收集率Fig.6 Droplet collection efficiency at different spanwise sections

在 圖6（b）中：準 三 維 計 算 的 βmax=2.0230，水滴撞擊區域的x/c為-0.1931～0.0253；三維計算的 βmax=2.3153，比 準三 維 計 算 結 果 增 大 了14.45%，水滴撞擊區域的x/c為-0.2001～0.0481。

在 圖6（c）中：準 三 維 計 算 的 βmax=2.5343，水滴撞擊區域的x/c為-0.1455～0.0463；三維計算的βmax=2.7899，比準三維計算結果增大了10.09%，水滴撞擊區域的x/c為-0.1533～0.0574。

由圖6可知：從葉根到葉尖，最大收集率逐漸增大，壓力面水滴撞擊區域逐漸減小，吸力面水滴撞擊區域逐漸增大；在同一展向位置，三維計算時的最大水滴收集率大于準三維計算，且越靠近葉根附近越明顯；三維旋轉效應會增加吸力面上的水滴撞擊區域，且越靠近葉根增加越明顯，但對壓力面水滴撞擊區域的影響不明顯。

2.2 水滴相流場結構

圖7為3個展向位置處的水滴相流線圖。圖中左側為三維計算結果，右側為準三維計算結果。

圖7 不同展向截面位置流線Fig.7 Streamlines at different spanwise sections

由圖7可知：在30%R截面位置，準三維計算時，水滴相在吸力面尾緣附近形成一個分離渦，三維計算時，該分離渦消失，且邊界層內流線延伸到吸力面附近后終止；由2.1節計算可知，吸力面尾緣附近的水滴收集率為0，流線終止并不是由于水滴被葉片收集，而是由于離心力的作用，旋轉的葉片周圍存在沿葉尖方向的展向流動，產生的抽吸作用將吸力面附近的水滴沿展向抽走，使二維截面上的流線終止，并抑制分離渦的形成；在87%R截面位置，由于α較小，準三維流場未發生流動分離，三維流場中也未觀察到延伸到吸力面上的流線。上述現象表明，三維旋轉效應引起的展向流動在分離流動中影響較大。

2.3 水滴相體積分數

圖8為3個展向位置處的水滴相體積分數云圖。圖中左側為三維計算結果，右側為準三維計算結果。

由圖8可知，在壓力面靠近后緣區域及整個吸力面上，三維計算得到的低體積分數區域的厚度較準三維小，尾流區內水滴缺失的區域也較小，且越靠近葉根差異越明顯。這是由于旋轉的葉片引起的展向流動，會在弦長方向上產生弦向科氏力，將邊界層外的氣流及水滴吸入，增加邊界層內水滴的體積分數。越靠近葉根附近，翼型α越大，展向流動越明顯，因此科氏力越大，邊界層內水滴的體積分數越大；越靠近葉尖附近，展向流動越小，科氏力越小，對邊界層的作用不明顯。

圖8 不同展向截面位置水滴體積分數Fig.8 Droplet volume fraction at different spanwise sections

3 結論

本文采用歐拉法對NREL Phase VI風力機在結冰條件下的水滴收集率進行了三維和準三維計算，并分析了三維旋轉效應對水滴收集率的影響規律，得到如下結論。

①在同一葉片上，水滴撞擊主要發生在葉片前緣附近，沿葉片展向方向，水滴最大收集率及吸力面上水滴撞擊區域逐漸增大，壓力面水滴撞擊區域逐漸減小。

②在同一展向位置，三維旋轉效應會使最大水滴收集率增加，還會顯著增加吸力面上的水滴撞擊區域，但對壓力面水滴撞擊區域的影響不明顯。

③三維旋轉效應中的展向流動會將邊界層內的水滴沿展向抽出，抑制水滴相流動分離及渦的形成，弦向流動會將主流區的水滴吸入邊界層內，增大邊界層內水滴的體積分數。

④三維旋轉效應對水滴收集率及水滴相流動的影響在葉根附近較大，沿葉片展向方向影響逐漸減弱。