再論有效應力原理與有效應力的計算

王國義

中電建成都建設投資有限公司 四川成都 610212

1 概述

J.K.Mitchell認為太沙基關于飽和土體的有效應力原理是土力學的“拱心石”。經典土力學中的太沙基一維滲流固結理論、比奧固結理論等許多理論都是建立在有效應力原理基礎上的。但由于現場實際情況是太沙基有效應力原理適用于砂性土，不適用于黏性土，越來越多的專家、學者對太沙基有效應力原理質疑，并提出自己的觀點，希望能夠優化太沙基有效應力原理，實現水土分算與水土合算的統一計算。

筆者引入巖土給水度參數，通過力平衡原理推導出有效應力原理與飽和土側壓力計算公式，并提出土骨架與自由水的區分方法。依據太沙基提出的有效應力能夠導致土骨架變形的概念，提出土骨架有效應力計算新方法，并通過求導確定了有效應力與給水度之間的關系：在其他參數不變條件下，給水度值越高，有效應力值越大。

2 飽和土靜止側壓力計算

引入給水度，通過力平衡原理(見圖1)，可推導出豎直總應力與土骨架平均應力、自由水壓力之間的關系：

圖1 飽和土截面示意圖

=′+u

(1)

u=u

(2)

式(1)、式(2)中：—豎直總應力(kPa)；′—土骨架平均應力(kPa)；u—自由水平均應力(kPa)；—飽和土給水度；u—自由水壓力(kPa)。

計算基坑靜止側壓力時，土骨架通過各向異性特性產生靜止側土壓力，自由水通過各向同性產生靜止側水壓力，自由水一部分是通過自由水通道傳遞到基坑側，另一部分是通過土顆粒傳遞到基坑側。通過力平衡原理(見圖2)就可計算出飽和土靜止側壓力。

圖2 基坑側土顆粒力平衡示意圖

=k′+u+k(1-)u=k′+ku+(1-k)u

(3)

式(3)中：—基坑支護靜止側向壓力(kPa)；′—土骨架平均應力(kPa)；k—土骨架靜止側壓力系數；—土的給水度；u—自由水壓力(kPa)；k—傳遞系數。

當傳遞系數k為1(即自由水作用力傳遞無減弱，如砂性土)時，=k′+u是現今的水土分算計算公式；當給水度為0(即無自由水，如黏性土)時，=k′就是現今的水土合算計算公式。引入給水度參數，通過力平衡原理推導出來的式(3)將現今的水土分算與水土合算公式統一，并奠定了水土分算與水土合算公式的理論基礎。同種條件下，不同給水度計算出來的飽和土靜止側壓力不同，這與現場實際更相符。

3 土骨架與自由水

基于飽和土中的土骨架各向異性和自由水各向同性特性，可通過飽和土豎直應力準確計算出飽和土靜止側壓力。但在實際過程中會發現有的飽和土中水對土骨架靜止側壓力系數影響較大，如由一個個土顆粒構成的黏性土只有強結合水時是固體，有強結合水和弱結合中水時是塑性體，當有自由水時就是流體。有時自由水之間不連通，成為超靜孔隙水。黏性土隨著水量的增加靜止側壓力系數逐漸增大，當含自由水很多時土骨架靜止側壓力系數為1。因此，并不是所有含自由水的飽和土都需要按土骨架和自由水分開計算，自由水作用力全部影響到土骨架靜止側壓力時應將此自由水認為是非自由水，也納入土骨架范圍。

為準確計算飽和土靜止側壓力，筆者認為應該這樣定義土骨架與自由水。土骨架是由土顆粒和非自由水相互接觸與連接形成的可以承擔與傳遞應力的呈各向異性的構架體。對于飽和土中的非自由水可以這樣理解：只要是隨著水量或水壓力的增加或減少，水作用力全部轉換為土骨架側壓力系數的增加或減少，此水就是非自由水，與土顆粒一起構成土骨架。自由水是指飽和土中不受土顆粒表面電場引力等作用，只具有重力和土顆粒浮力的反作用力下的水，它存在于土骨架孔隙中，產生并無損耗傳遞水壓力，不影響土骨架靜止側壓力系數。

4 有效應力的推導計算

太沙基的有效應力是指對土骨架產生可覺察的影響或土體的抗剪強度增加，也就是說隨著有效應力的增加土骨架產生變形更大。通過式(1)=′+u可準確推導出飽和土靜止側壓力式(3)，但從式(1)可以分析出當豎直應力()與自由水壓力(u)不變條件下，隨著給水度()增加，土骨架平均應力(′)減少。筆者以前認為土骨架平均應力(′)就是有效應力，在同種條件下黏性土的有效應力應該大于砂性土的有效應力，這與現象實際明顯不符(砂性土的承載力明顯高于黏性土)，這就需要仔細分析其原因，找出癥結所在。

通過圖1可知，飽和土截面由土骨架面積和自由水面積兩部分構成，土骨架作用力和自由水作用力通過土骨架中的土顆粒傳遞到土骨架面積上，土骨架變形與否實際上是土骨架面積上下應力是否平衡，如果上下應力平衡土骨架不會變形，如果上應力大于下應力土骨架應向下變形。有效應力實際上是土骨架所受作用力在土骨架面積上的平均應力，而不是土骨架所受作用力在截面總面積上的平均應力。

那么，基于太沙基有效應力概念，就可推導出新有效應力原理公式：

=+u

(4)

=′(1-)

(5)

u=u

(6)

式(4)、式(5)、式(6)中：—豎直總應力(kPa)；—土骨架平均應力(kPa)；u—自由水平均應力(kPa)；′—土骨架有效應力(kPa)；—飽和土給水度；u—自由水壓力(kPa)。

式(3)飽和土靜止側壓力計算公式也應優化為：

=k′(1-)+ku+(1-k)u

(7)

通過式(4)、式(5)、式(6)可推導出有效應力計算公式：

(8)

5 有效應力的分析

現對有效應力計算公式進行分析，找出各參數之間的關系以及判斷與現實生活中現象是否相符。

現實生活中砂性土的承載力遠大于黏性土，同時砂性土給水度也遠大于黏性土給水度，分析有效應力與給水度之間的關系。

首先假設式(8)中、u為常數，對進行一次求導得：

(9)

由于0≤<1、>，(′)′>0，即為增函數。當總應力、自由水壓力u不變，隨著給水度增加，有效應力′增大。由于砂性土給水度遠大于黏性土，所以砂性土承載力(有效應力)遠大于黏性土，這與現實實際相符。

為了確認有效應力與給水度之間的函數關系圖，對式(8)進行二次求導得：

(10)

由于0≤<1、>，(′)″>0，即為下凸函數(見圖3)。

圖3 有效應力隨給水度變化函數圖

6 通過有效應力解釋自然現象

通過式(8)有效應力計算公式可以看出：當給水度和自由水壓力不變，有效應力隨總應力增加而增加，總應力增加值小于有效應力增加值；當給水度、總應力不變，有效應力隨自由水壓力增加而減少(這種情況是不存在的)；如果土骨架頂面低于自由水面，當自由水壓力增加一定值，總應力也相應增加此值，給水度不變條件下有效應力也增加此定值。

因此，通過有效應力計算公式可以解釋以下現象：一是當非飽和土下雨成飽和土時，有效應力增加，容易滑坡；二是卵石掉落深海，自由水壓力極高，卵石有效應力急劇增大，卵石強度無法承受有效應力，卵石將被擠碎，這也是深海下無成塊巖土的原因；三是砂性土有效應力遠大于黏性土；四是當黏性土總應力增加(如增加外荷載)，黏性土中土顆粒和水共同承擔此應力，自由水壓力增大，同時壓力作用下弱結合水轉化為自由水，自由水面積增大，此時增加應力主要由自由水承擔。當自由水流失后土骨架失水固結，增加應力由自由水承擔全部轉換到土骨架面積上的有效應力。

綜上所述，優化的有效應力原理可如下解釋：有效應力原理，這是土力學區別于其他力學的一個重要原理。土是三相體系，對飽和土來說，是二相體系。無論有無外荷載，土中應力都是被土骨架和土中的水汽共同承擔，作用在土骨架上的力是有效力，有效力在土骨架面積上的平均應力就是有效應力。作用在自由水通道面積上的作用力是中和力，中和力在總截面上的平均應力就是中和應力。因此，土骨架應力(有效應力)增加可造成土骨架變形，中和應力增加可防止土骨架變形，中和應力減少可導致土骨架變形。飽和土的壓縮有一個排水過程，排水過程中是中和應力減少(防止土骨架變形能力變低)，有效應力增加，土骨架產生變形的過程。

7 結論

(1)為便于飽和土側壓力計算，重新定義了土骨架與自由水；

(2)基于太沙基有效應力概念，優化了有效應力原理公式和飽和土側壓力計算公式；

(3)推導出有效應力計算公式，得出給水度值越高有效應力值越大與現實相符的結論；

(4)通過對有效應力計算公式求導，可以確定有效應力隨給水度變化為下凸函數。