“精準”預報的追求與誤區

許小峰

回顧了通過數學物理方法使天氣預報實現了客觀、定量后又被證明無法實現確定性的認識過程。龐加萊、洛倫茲等人的探索，最終創建了混沌理論，對初值的敏感性和沒有周期解使得對大氣這一復雜混沌系統長期預報無法實現，也得不到精準結果。集合數值預報有助于提高預報準確率，并提供了天氣系統可預報性等更多信息。不能涵蓋不確定性信息的預報是不完整的，提供反映客觀真實的概率預報需要與用戶充分溝通，才能達到預期效果。

21世紀初，隨著數值天氣預報技術在日常天氣預報業務中占據了主導地位后，為用戶提供“定時、定量、定點”的中短期預報服務產品的目標初步得以實現。盡管在時空分辨率和準確率提升上仍需逐步推進和完善，但這種清晰、完整、客觀的預報產品提供方式基本確定，是一個跨越式的進步。隨著數值產品實現進程的不斷推進，對精準問題的要求不斷提升已成為氣象業務及相關工作中通常追求的目標。從用戶角度，提出精準預報產品的需求應屬自然，合乎情理，但從專業角度，如何界定“精準”的內涵則與預報本身一樣，是個十分復雜的問題。“我們做不到百分之百的準確，但會盡百分之百的努力。”對于天氣預報員而言，這是一句很勵志的話，或許其中也表達出了難以回避的無奈，即天氣預報實際上是無法做到精準的，預報員只能提供不很準確的預報，至少依據人們對“精準”的通常認知標準是如此。這樣表達和理解或許有些不夠積極，但與實際情況相符，應坦誠面對，否則，任何過度的苛求反而會使本已不錯的預報結論因預期過高而得不到符合實際的評價。

1 引言

1904 年，挪威氣象學家皮葉克尼斯（Vilhelm Bjerknes）發表著名論文《從力學和物理學的角度考慮天氣預報問題》，最早提出了應用數學物理方程處理大氣數據信息、開展數值天氣預報的構想[1]。1950年美國氣象學家查尼（Charney）首次成功地計算出第一個與實際過程演變相符的數值預報結果[2]，開啟了天氣預報向客觀化、數字化、自動化轉型的時代，被稱為是一場“寂靜的革命”，延續至今，已從大氣圈層拓展到整個地球系統，各種理論與技術方法的探索仍方興未艾。無論是對大氣活動的理論研究還是實際預報業務，數值模式計算結果都發揮著關鍵性作用。但伴隨而來的問題是依賴確定性物理規律的數值計算能否徹底解決天氣預報的準確性和時效性問題呢？答案并不那么樂觀。幾乎所有開展全球數值預報模式的機構都會檢驗模式初始場誤差伴隨時間的演變，無一例外地發現初始誤差會迅速擴大，表現出對初值的敏感性[3]。換句話說，盡管數值模式可以做出較好的短期預報，但并不意味著這代表了大氣的真實行為，問題是這種可以接受的準確性在時間上可以持續多久。長期位于數值天氣預報國際領先地位的歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）從成立時就將預報時效定位中期，即10天以內的預報。20世紀60年代初，全球大氣研究計劃的組織者之一查尼將原計劃“制作兩周預報”的目標改為了“確定兩周預報是否可行”。這些都表明在氣象學家試圖通過物理方程計算方法預測大氣的長期行為時遇到了難以逾越的障礙。著名美國氣象學家、混沌理論的奠基人洛倫茲在談到“為什么我們不能準確地做出天氣預報呢？”這一問題時說，我倒一直想要反問：“為什么我們一定能做出準確的天氣預報呢？[3]”

將天氣預報做得盡可能準確一些，使之與實況更為接近，是氣象科技人員努力的方向和期望的結果，但也應理性認識到，面對大氣運動這樣復雜系統的變化，難以用確定性的方式給出準確答案。對于天氣預報的使用者而言，也不應報有過高的預期，如果得不到精準的預報，就認為這不是所需結果，或抱怨預報員做得不夠好，這反而會影響到對預報產品的客觀認識與合理使用，切不可認為不夠準確的預報就是無用的信息。

影響預報準確率的因素很多，從產生偏差角度大致可歸結為如下幾個來源：一是來自初始信息的準確性和覆蓋度，無法做到精準測量和全覆蓋，即初值問題；二是來自對天氣系統演變規律掌握的不確定性，即認知偏差；三是數值模式積分過程中不斷累積的誤差，可統稱為截斷誤差；四是大氣不斷受到難以確定的外力作用，大氣不是孤立存在的，其運動的基本能源來自太陽輻射，輻射強度也會在不同時空尺度上表現出隨機變化，還要考慮地球系統各圈層間的影響，即相互作用，這一因素可以造成隨機性或系統性偏差，既增加了不確定性，也可以通過強信號提升大氣系統長期行為的可預測性；五是大氣系統本身存在的隨機運動，如云物理過程和湍流變化，會表現出類似布朗運動的隨機性特征。無論是預報員的主觀分析過程，還是數值天氣預報模式計算，都會遇到這些方面的問題，可以設法減少，但無法從根本上消除，從而也注定完全準確的天氣預報是無法獲得的。正確認識天氣預報結果的不確定性本身也是一個科學認知問題，只有理解了無法消除預報結果與真值的偏差，才有可能采取合理的方式給出預報準確率的預期。

2 “混沌”的困擾

大氣初始場的偏差難以避免，但若初始偏差在處理過程中能保持穩定，對大氣系統的預測也可能得到相對穩定或確定的結果，遺憾的是在大氣這一非線性復雜系統演變過程中做不到這一點，偏差會被快速放大，導致失之毫厘，謬之千里，初始有效信息最終會全部消失，這正是混沌理論（Chaos Theory）所揭示的結果[3]。

混沌現象的發現最早源于法國數學家龐加萊（H.Poincare，1854—1912年）1890年發表的一篇著名論文《關于三體問題的動態方程》（Sur le probleme des trois corps et les equations de la dynamique）[4]，討論的是至今仍在困擾人類的三體問題（Three-body Problem），希望揭示三個星體在萬有引力作用下各自變化的運行軌跡。單個星體不受外力作用，表現為靜止或勻速直線運動，兩個星體則會在萬有引力作用下，呈現圓錐曲線運動，包括橢圓、拋物線或雙曲線，可以求得其軌道的完整表達式或嚴格解析解。而當出現了三個或三個以上星體時，問題就變得異常復雜了，由于系統自由度過高，無法給出物體運行軌道的完整表達式，更無法給出嚴格解析解，以至于推出了統治天體運動萬有引力定律的天才科學家牛頓對處理這一問題也表示了無奈，認為“如果我沒有弄錯的話，三體問題的精確解超越了任何人類智力的極限”[5]。

龐加萊對問題做了盡可能的簡化和限定，降低了系統的自由度，但即使簡化成了三個微分方程，保留三個變量，也仍然無法在給定初始條件下，預測當時間趨于無窮時系統變化的穩定狀態，且軌跡的變化對初始條件極為敏感，微小的差異會導致最終結果的巨大偏離。在龐加萊的腦海里呈現出了這類系統變化的復雜特征，但由于當時缺乏足夠的計算條件，無法將其完整地描繪出來。當他依靠超凡的計算能力試圖在紙上繪出受兩個天體影響的一個小塵埃的運動軌跡（圖1）時，發出了如此感慨：“這難以畫出的圖形的復雜性令我震驚！[6]”從這一研究成果中已可以看到在確定性的非線性系統中發生了復雜的隨機運動。盡管龐加萊未能解決三體問題，由于他在這一領域取得的重要進展，經評選，那篇重要文章仍獲得了瑞典的奧斯卡國王獎，龐加萊隨后用了近10年的時間將這篇論文擴展為專著《天體力學的新方法》（Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste）。

圖1 龐加萊繪制的受兩個大天體影響的小塵埃運行軌跡

如果說龐加萊已撬動了混沌之門，并通過縫隙觸碰到了其中的奧秘，而最終破門而入挖掘到其中寶藏的則無疑當屬美國氣象學家洛倫茲（Edward Norton Lorenz）了。1963年洛倫茲在一篇關于大氣對流運動問題的經典論文《確定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow）中對混沌問題做了創建性揭示，在科學界和社會相關領域都產生了廣泛且持續的深刻影響，類似于蝴蝶翅膀的奇異吸引子（Strange Attractor）圖形現已成為研究混沌理論的經典畫面，而“蝴蝶效應”更是成為家喻戶曉的可以解釋復雜變化的科普概念。洛倫茲的工作與龐加萊方法類似之處也是簡化方程，將復雜的大氣運動方程簡化為只有三個變量的熱對流非線性常微分方程，研究這一系統隨時間變化的長期行為，試圖解決大氣運動的長期預報問題。在對這一看似不很復雜的微分方程組進行數值求解時，發現了體現混沌系統變化的兩個基本特征，一是奇異吸引子，二是系統變化對初值的敏感性（The Sensitive Dependence On Initial Conditions），這一重要進展標志著混沌問題研究取得了重大突破，通過量化圖形方式給出了系統的混沌特征，也體現了洛倫茲在這一領域所做出的奠基性貢獻。

要清晰看清動力系統隨時間變化特征，直觀的方法是在相空間中觀察。一個系統中的各獨立變量構成了系統的相空間，系統的每個狀態在相空間中表現為一個點。若能計算出系統狀態隨時間變化時各個變量的伴隨變化值，就可以跟蹤系統狀態在相空間中的運動軌跡趨勢。而由每個狀態點在相空間中變化所構成的最終趨向圖形，稱為該系統的吸引子，或者說吸引子是系統演變的最終歸屬。

在洛倫茲研究他的簡化熱對流系統之前，已存在普遍認同的三類經典吸引子，分別為系統最終收斂于固定不變狀態的穩定點吸引子，系統趨于穩定振動狀態的極限環吸引子，和系統趨于似穩狀態的極限環面吸引子[7]。這三類吸引子所描述的系統運動變化總體上是規則的，即便初值出現了一些偏差，終值也會有偏差，但不會很大，可以根據初始狀態計算出系統未來的變化走向，當時間足夠長時，系統趨于與初值無關的定常狀態，很長一個時期，確定論者都是以此為依據的。洛倫茲最初也想通過這一方式開展長期天氣預報，他在與同行討論不同時間周期的預報難易程度時，就提出長期預報應比短期更容易，并舉例說，一杯熱水的溫度預報，報長顯然要比報短容易，因溫度最終是要回歸環境溫度的[8]。

但洛倫茲的熱對流模型則不同了，狀態點在三個變量構成的相空間中表現出了隨機運動的變化趨勢，圍繞兩個中心點構成雙重纏繞，軌跡空間類似于蝴蝶的兩個翅膀，運動軌跡不相交，但被限定在兩翼構成的邊界之中，這意味著系統狀態不會重復，長期趨勢又表現為亂中有序。洛倫茲將這一變化稱為“確定性的非周期流”，準確地反映了其運動特征，在確定的方程和初始條件下，系統變化完全來源于內部因素，最終演化為遵循確定規則的隨機運動。而這個類似于蝴蝶雙翼的圖像顯然無法被歸為已有的三類經典吸引子，被定義為奇異吸引子，或洛倫茲吸引子。按照洛倫茲的解釋，奇異吸引子就是某個混沌系統的核心，顯然，若想了解這個系統，要先建立核心意識，關注吸引子的狀態（圖2，幾種不同的吸引子[7]）。如果一個混沌系統已運行許久了，所有遠離吸引子的狀態就不再存在。復雜的全球天氣構成的混沌系統，最終都會收斂于氣候這個吸引子。

圖2 三種經典吸引子（穩定點、極限環、極限環面）和洛倫茲奇異吸引子

如果說洛倫茲發現奇異吸引子的過程是按照確定性的經典物理方程和正常計算流程獲取的結果，那么對初值敏感性的認識則有些偶然因素的介入。1961年，洛倫茲在一個老牌計算機上計算描述氣象演變的非線性動力方程，分析開展長期天氣預報的可能性，時間步長設定為6小時，每計算一天打印一次，為了能在打印紙上排列好計算結果，只能將數字四舍五入保留三位。從計算結果看，表現出明顯的非周期性，這些真實的結果引起了洛倫茲的興趣。

為了進一步檢驗某一時段究竟發生了什么變化，洛倫茲需要做一些重復計算，為了節省計算資源，他將已計算出的中間結果作為初值重新輸入計算機計算，在等待結果的間隙出去喝了杯咖啡，1小時后，約計算出了兩個月的天氣變化，但從結果看，與曾經計算過的數據出現了很大偏差。在確認了不是機器出了問題后，洛倫茲對計算偏差做了詳細核查，發現大約每計算4天的時間，偏差會增加1倍，兩個月后，兩列結果已完全無相似之處了。經進一步分析，這一顯著改變源自小數點后四舍五入產生的影響，正是這一微小誤差最終主宰了方程的解，也清晰體現了混沌系統的固有特征。洛倫茲通過這一結果意識到在日常的天氣觀測中無法將初值誤差控制在三位小數點精度范圍內，這意味著長期數值天氣預報將無法實現，在1962年東京數值天氣預報研討會上洛倫茲報告了這一結果（The Statistical Prediction of Solutions of Dynamical Equations）[9]。

從歷史角度看，對于初始時刻的微小誤差造成結果重大變化的認識并不少見，但能像洛倫茲這樣給出一個簡單且精準的物理系統的數學模型確屬首次。究竟什么是混沌，洛倫茲在2005年訪問美國馬里蘭大學一位教授時給出了一個簡明的解釋：“現在可以確定未來，但近似的現在無法近似地確定未來。[10]”闡釋了混沌系統中初值的誤差與非周期解的關系。如果能獲得系統的精確初值，混沌系統的演變本質上仍是確定性的，但這無法做到，從而也導致獲取精準預報的預期難以實現。

3 與不確定性共存

尋求精準的良好愿望無論從科學理論還是實踐過程都缺少必要的支撐，合理的方式應是坦然與無法消除的預報偏差共存，并找到合理的處理方法滿足使用者的需求。在理念上從追求唯一的精準結果到設法獲取接近真實的誤差分布，如果預報的發布者和使用者都能清晰認識到這一點，則如何量化不確定性，使其與預報值結合構成完整的信息就成為自然的選擇。此外，既然不確定性是從初始場開始的，對不確定性的處理也理應從初值開始，伴隨始終，全過程跟蹤分析。

通過依賴數學物理方法的數值預報模式預測大氣存在其固有的不確定性，解決問題的方法也應從這一本質問題出發來考慮，改變追求確定性的思維方式，集合預報正是針對大氣運動的混沌特征而設計出的解決方案。愛潑斯坦（Epstein，1969年）和萊斯（Leith，1974年）先后提出了動力隨機預報理論框架和實用的集合預報法，開拓了以不確定性方法來解決不確定性問題的新途徑，這種方法并不是在追求做出更準確的單一預報，而是一種可以定量估計預報誤差分布的動力學方法。在這種模式設計的構架下，大氣模式的初始場、模式的物理過程、模式本身都不再是唯一，而是依據特定規則設計的一個群組，模式的最終預報值也不是唯一結果，而是概率分布[11-15]。

經過幾十年的探索、實踐和拓展，這種理念和方法已在實際業務中被廣泛接受，成為各國數值預報中心業務系統的重要組成部分。以單一模式預報能力國際領先的歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）提出的發展目標，將預報時效提升到兩周，也是選擇以集合預報方法為基礎的[16]。

我們已知實際大氣真正初始狀態不可能完全精確獲取，作為模式計算獲取的初始場就只能是一個近似值，而其與真值的偏差隨著時間積分會快速放大，對初值的敏感性導致所得到的計算結果可能與大氣真實演變狀況出現較大偏差，或兩個偏差不大的初值卻得到差別很大的計算結果，這與大氣的混沌特性是相符的。集合預報的創新之處是不再使用單一的初值啟動計算，而是一組初值的集合，集合中的每個成員雖不能被確認為真值，但都有著同等的代表性。從這些相差不大的初值集合成員就可以得到一個預報結果的集合，單一的預報就轉換為一組預報結果，即“集合預報”。除了對初始場進行集合外，還可以對模式的物理過程和模式本身進行集合，目的都是一個，降低單一預報成員的不確定性。而在確立集合成員時，首先需要確認每個成員特征的一致性，即各成員初始場相差不能過大，或不同模式或物理過程的水平大體相當，從統計平均意義上，各成員應保持等同性，若成員之間水平相差過大，如同一個有經驗的預報員與一個缺乏實踐的新手集合，就沒有實際意義了；其次是在各成員不出現系統性誤差的基礎上，保持適度的離散性，目的是確保大氣的真值大概率被包含在集合成員之中。如何確定集合成員本身也有不確定性，需要慎重處理，如離散度的要求與預報可信度的關系，會呈相反走向，離散度愈小，可預報性愈高。在初始場上疊加擾動是確定初始集合成員的通常做法，要考慮擾動場的特征與實際分析資料可能誤差分布的一致性，以保證所疊加后的初值對反映實際大氣狀態有同樣的代表性，同時還要保持擾動場之間在模式計算的演變方向上保持適當的發散度，使集合結果最大限度包含實際大氣可能出現的狀態?？傊?，設計和運行一個好的集合預報系統不是件容易的事，但最終結果確實可以提供單一模式不能提供的信息。

集合預報產品最初級的應用是通過集合預報結果可以獲取集合均值，形成單一結果，通常情況下，這一結果較單一初始場預報效果要好[17]，但也僅是提供了大氣變化的一種可能，無法涵蓋全部，特別是當大氣狀態出現不穩定時會出現較大偏差；進一步的應用則是獲取對大氣預報可信度的分析，通過方差或標準差可以計算各集合預報成員間的發散程度，進而確定預報的可信度；最能完整體現集合預報價值的是通過所有集合預報成員算出單個預報發生的可能概率，而多個成員的概率分布則包含了集合預報結果所能提供的完整信息。圖3是英國氣象局對一次降雨過程所做的集合預報的示意圖，可以體現集合預報產品的制作過程和結果。

圖3 英國降水36小時集合預報示意圖（紅線和紅框表示單一預報結果，通過最初的單一初始大氣狀態分析場（左側紅點）向前進行時間積分獲得；左側圓內為一組在已知不確定范圍內獲取的一組小擾動初始場集合，通過時間積分獲取了中間多個框內的一組降水預報集合，體現了預報的不確定性，通過對這一集合結果的處理得到右側的降水概率分布）[18]

在對預報的不確定性有了較客觀、完整的認識后，天氣預報的制作者與使用者都開始進一步思考如何更完整地提供和使用好氣象信息問題。2006年，受美國國家天氣局（NWS）之托，美國國家科學院組織專家委員會完成、發表了一份調研報告，題目為《完整的預報：通過對不確定性的刻畫與溝通，有助于利用天氣氣候預報做出更好的決策》（Completing the Forecast：Characterizing and Communicating Uncertainty for Better Decisions Using Weather and Climate Forecasts）[19]。報告針對預報不確定性問題進行了系統性分析，最后給出了9條建議，其關鍵理念是要正確地刻畫預報產品的不確定性，并同用戶進行有效的交流溝通，使用戶能對不確定性也有正確的理解，這樣的預報才能算是完整的預報。隨后，2008年美國氣象學會（AMS）也針對預報不確定性問題發表了一篇題為《通過概率預報提升天氣信息》（Enhancing Weather Information with Probability Forecasts）的聲明[20]，提出所有天氣預報都應包括準確量化的不確定信息，這種概率信息傳播可以產生巨大的經濟和社會效益，用戶可以通過明確的不確定性來做出更好的決策。而完成這一轉變并取得效果的前提是改進量化不確定性的技術，如制作集合預報。同時，預測人員和用戶都需要接受培訓，掌握如何正確理解和使用概率信息，并增進相互間的溝通。

從業務應用角度，20世紀70年代開始，一些發達國家開始嘗試發布概率預報，如美國，1972年開始在業務中發布小尺度雷雨預報，1976年開始發布降水類型、降水等級、雷暴、云量、云高、能見度等要素的概率預報；進入20世紀80年代，加拿大、日本、澳大利亞及歐洲一些國家也相繼開展了概率天氣預報業務[21]。中國也曾嘗試過概率預報，1995年，上海、北京等大城市相繼試點對公眾發布概率天氣要素預報，從外界反映看，不夠理想，用戶對概率產品缺少足夠的理解，引起了一些認識上的混亂，抱怨較多，僅有一些專業用戶表示了肯定和歡迎，試點堅持了10年左右，先后停止了，從中也反映出僅有科學依據還不能完全解決現實問題，用戶的認知、理解、習慣、實際需求、提供方式等都會制約新的變革。

4 結論

1）數值天氣預報的發展通過依靠數學物理方法和探測、通信、計算技術的結合，解決了天氣預報的定量化、客觀化、連續性等問題，但大氣運動的復雜性與混沌特征決定了預報過程從始至終都存在其固有的不確定性，難以做到100%的精準，無論是預報的制作者還是使用者都應把握好這一客觀規律。

2）集合預報的發展為提供客觀的概率預報奠定了基礎，較單一預報包含了更豐富的預報信息，有助于提高數值預報的準確性和對可預報性的認識，應進一步挖掘其為用戶提供完整氣象信息服務的價值。

3）將盡可能準確的預報產品和可量化的誤差都如實告知用戶，從理念上無疑是正確的，雖與理想化精準預報相比有一定差距，但可以確保信息的真實、客觀和完整，并逐漸使預報產品的制作者和使用者都建立起正確的觀念和思維方式，客觀地看待天氣預報出現的偏差。

4）在實踐中，不能簡單為之，其中最重要的應是預報產品的提供者與使用者之間的溝通，用戶的需求和理解決定著預報產品的最終應用效果，分析其中的障礙點，打通影響溝通的環節，采取適當的表達方式，才能實現完美的預報服務流程。