永磁同步電機高性能電流預測控制

章回炫 范 濤 邊元均 溫旭輝 孫鴻雁

永磁同步電機高性能電流預測控制

章回炫1,2范 濤1,2邊元均1,2溫旭輝1,2孫鴻雁1

（1. 中國科學院電工研究所 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100049）

高性能永磁同步電機控制系統對電流環的動態性能要求很高，傳統的PI控制帶寬有限，且易出現超調等現象，基于電流預測的無差拍控制具有較好的動態響應。為此，提出了一種在同步旋轉軸系下改進時序的電流預測無差拍控制算法。通過對傳統電流預測無差拍控制的時序分析，電流控制器對電流指令進行分段采樣，基于永磁同步電機交直軸電壓方程模型得到電壓指令的補償值，消除了原有電流指令滯后一拍的計算延時。同時，分析功率器件非理想因素與延時效應對電壓狀態量產生的偏差，引入電壓重構算法，減小狀態量誤差對電流跟蹤精度的影響。仿真和實驗結果表明，與傳統無差拍電流預測控制相比，改進后的電流預測控制算法有效地提高了電流環的動態性能和穩態精度。

永磁同步電機 電流預測 無差拍控制 時序優化 電壓重構

0 引言

由于功率密度高、效率高等特性，永磁同步電機（Permanent Magnetic Synchronous Motor, PMSM）在工業領域得到了廣泛的應用[1-4]。電流環作為永磁同步電機控制的最內環，其響應速度是控制系統動態性能的關鍵。

永磁同步電機電流環傳統的控制方法為PI調節器控制，PI調節器結構簡單，且魯棒性較好。通過增大PI調節器的增益可以提高系統響應速度，但過大的增益會造成超調，嚴重時會影響系統穩定性，實際控制中需要同時兼顧控制系統的動態性能和穩態性能，在高性能應用場合會受到限制[5-6]。相較于PI調節器控制，預測控制在保證系統穩態性能的條件下，能夠獲得更好的動態性能，在電機控制領域有很好的應用潛力。

預測控制的思想是根據現有時刻的輸入和歷史輸入輸出信息，預測過程未來的輸出狀態，并以此指導控制量設計[7-14]。文獻[7]中運用有限控制集模型電流預測控制的思想，分析八種空間矢量對系統輸出的影響，制定相應的評價準則，選出最合適的空間矢量并輸出，但這種控制方案電流紋波比較大。文獻[8]提出一種預測轉矩控制策略，通過建立轉矩預測模型，以保證在參數失配的情況下仍能獲得較為精確的轉矩和磁鏈預測值，克服電機參數失配帶來的性能降低問題，從而提升預測算法的整體控制性能。文獻[9]在轉矩電流環控制中采用并聯積分器的預測控制方法，通過改進占空比更新策略使電流控制延時縮短至1.5個控制周期，并有效降低對參數準確性的依賴。文獻[10-14]均采用無差拍預測控制思想，基于同步旋轉坐標系下的永磁同步電機數學模型，預測下一拍的輸出狀態，從而找到一個控制量使得下一時刻的系統誤差為零。無差拍預測控制算法動態響應速度快，穩態諧波含量小，是永磁同步電機電流預測控制的理想方式。其中，文獻[10]提出了一種三矢量預測電流控制策略，在每個扇區用三個基本電壓矢量合成期望電壓矢量，在旋轉坐標系下利用無差拍方法計算矢量作用時間，減小了電流脈動，并提高了系統穩態性能。文獻[11]在無差拍控制中引入了魯棒電流預測算法，減小了預測模型參數誤差對系統穩定性的影響，提升了電流環的動態性能和穩態精度。文獻[12]提出一種改進無差拍預測控制算法，修改了電流偏差約束條件和輸出電壓預測方法，解決了電感參數失配引起的控制不穩定的問題。文獻[13]提出了一種基于虛擬矢量的預測電流控制策略，采用無差拍控制思想，計算虛擬矢量所在扇區位置，并設計帶有預測誤差反饋校正的評價函數，提升了電流控制精度，優化了永磁同步電機運行過程中性能受參數變化的問題。

無差拍控制的性能依賴狀態量的獲取精度，針對無差拍控制中數字延時和逆變器非理想因素等對控制性能造成影響的問題，文獻[15-20]提出了相應的補償策略。其中，文獻[15-16]通過擾動觀測器的形式解決了電壓擾動引起的控制性能下降問題。文獻[15]將內模干擾觀測器估計的系統擾動引入含參數擾動的電壓方程，保證觀測的狀態變量不斷逼近準確的系統狀態變量，達到實時補償的效果。文獻[16]通過設計兩個并行的擾動觀測器，達到對模型不確定項及由逆變器非線性所引起的擾動電壓補償的目的，從而減小了電壓擾動對電流控制精度的影響。文獻[17]提出一種基于神經網絡帶通濾波器和擴展卡爾曼濾波器相結合的補償方法。傳統無差拍控制具有兩拍跟隨效應，這是由于固有數字延時導致的。針對電流環時序延時問題，文獻[21]提出一種基于現場可編程邏輯陣列（Field Programmable Gate Array, FPGA）的電流過采樣的方案，提升電流環控制中的數據精度，達到提升控制性能的目的。文獻[22]提出一種在一個載波周期內實現兩次電流采樣占空比更新的控制策略，擴展了電流環帶寬，提高了系統的動態響應。這種方案雖然不以提高脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation, PWM）開關頻率為前提，但是要求主程序在半個開關周期內執行完畢。文獻[9]在一個開關周期內單次采樣單次更新占空比的前提下，將占空比更新與采樣錯開半個周期進行，從而縮短了半個周期延時。

本文以永磁同步電機數學模型為基礎，通過分析傳統無差拍電流預測控制時序，提出一種改進時序的電流預測算法，消除電流指令計算的一拍延時，進一步提升電流的響應速度。同時，考慮功率器件非理想因素及數字延遲對電壓狀態量的影響，提出一種電壓重構算法，解決了參考電壓不準引起的電流預測偏差問題，并減小了永磁同步電機的電流諧波。

1 永磁同步電機矢量控制

1.1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機是一個非線性、強耦合的系統，為了方便研究，作如下假設：①忽略電機鐵心飽和，不計渦流和磁滯損耗；②三相繞組對稱分布；③相繞組感應電動勢為正弦波。

在同步旋轉坐標系下，PMSM的電壓方程為

式中，d、q和d、q分別為定子直、交軸電壓和電流；為定子電阻；d、q分別為定子直、交軸電感；f為永磁磁鏈；e為轉子電角頻率。

1.2 永磁同步電機矢量控制

永磁同步電機電流環控制系統框圖如圖1所示。數字控制器在每個控制周期，通過采樣得到母線電壓、三相電流和轉子位置信號，計算得出參考電壓值，并調制獲得三相逆變器的PWM信號，達到對電機定子電流控制的目的。圖中，*d、*q,*d、*q和*α、*β分別為定子直、交軸電流、電壓指令值及靜止坐標系α、β軸電壓指令值；a、b、c為定子三相電流；為轉子位置角。

圖1 永磁同步電機電流環控制系統框圖

2 傳統無差拍電流預測控制

電流環傳統的PI調節器控制思想為，利用當前指令值ref與實際值的差值調節生成參考電壓矢量，從而改變電流輸出，達到跟隨指令值的目的。與該方式不同，基于電流預測的控制方式，是利用永磁同步電機的數學模型，建立參考電壓矢量和電流輸出的關系，提前一拍計算得到電流預測值，并以此來指導生成最優的參考電壓矢量。實際系統中，電流環控制的時序如圖2所示。

圖2 傳統電流環數字控制時序

s為載波周期時長，則在第個載波周期[s, (+1)s]內，對式（1）進行離散化，得到永磁同步電機的離散化數學模型如式（2）所示。由于轉速環帶寬遠小于電流環帶寬，在一個控制周期內可忽略轉速變化帶來的影響。

其中

控制器在s時刻采樣得到實際電流矢量()，并根據上一拍計算得到的當前拍參考電壓矢量()，可以得到下一拍的電流矢量預測p(+1)，預測方程為

根據預測電流矢量和參考電流矢量，可計算得到使電流誤差為0的最優參考電壓矢量p(+1)，即

其中

式中，d_ref()、q_ref()為第拍直、交軸電流參考值；d_p(+1)、q_p(+1)為第拍預測得到的+1拍直、交軸電流值。

又因為

結合式（2）～式（5），可以得到

其中

展開式（6）并將式（2）代入，可得

根據上述分析繪制傳統無差拍電流預測控制結構如圖3所示，并且由式（7）可知，該控制系統具有兩拍跟隨特性。

圖3 傳統無差拍電流預測控制結構

3 基于時序優化的無差拍電流預測控制

傳統無差拍電流預測控制沿用了控制器下溢點采樣延遲一拍更新的策略，上位機指令下發與實際接收的時間差使得電流指令已滯后一個控制周期。為了對傳統更新時序的這種弊端進行優化，針對電流環時序進行了改進，改進后的時序如圖4所示。

圖4 改進的電流環數字控制時序

改進時序下，電流環執行程序包含原有主中斷和指令校正兩個中斷程序。主中斷程序執行原有電流環采樣、坐標變換和發波等各環節；指令校正中斷負責對由于電流指令變化造成的電壓指令偏差進行校正，上位機與下位機在兩個中斷之間進行信息交互。圖5所示為時序優化的無差拍電流預測控制具體實現流程，圖中a、b、c分別為三相橋臂上管的實際導通時間。

指令校正中斷程序在下溢點占空比更新前對電流環參考值的變化進行判斷，若指令發生變化，則將變化指令部分對應的參考電壓進行補償，補償電壓如式（8）所示，并更新占空比；若指令沒有變化，則直接跳出。電流指令為常值時，電流環更新時序與傳統無差拍預測控制相同，對電機的穩態性能不會造成影響；當電流指令值變化時，指令變化直接

圖5 新時序中斷執行流程

體現在參考電壓上，從而減小指令響應時間，提升系統帶寬。由于電壓指令優化部分代碼量小，對數字控制系統基本不產生影響。

其中

將式（8）代入式（4），可得

式（9）為新時序下的預測電壓方程，將式（2）、式（3）和式（5）分別代入式（9）中，可以得到

根據上述分析繪制時序優化后的無差拍電流預測控制結構如圖6所示。由式（10）可以看出，優化后的電流控制系統實現了“準一拍”跟隨。

圖6 改進時序的無差拍電流預測控制結構

4 基于電壓重構的預測控制算法改進

傳統理想無差拍電流預測控制算法能夠實現指令電流的兩拍跟隨，但由于狀態量精度及控制延時等各種因素，實際電流跟蹤速度往往會受到影響。

功率器件在開關過程中的壓降和導通關斷時間、防止逆變器橋臂直通設置的死區時間以及功率器件本身的壓降，導致逆變器輸出電壓畸變。畸變電壓會導致電流預測值出現偏差，從而影響無差拍電流預測控制的精度和響應速度。

以逆變器A相為例，功率器件非理想因素對三相逆變器輸出電壓的影響如圖7所示。圖中、分別為圖1中a點與n點之間輸出電壓的理想值與實際值；sw為功率器件的正向導通壓降；d為二極管壓降；dc為母線電壓；on為開通延時；off為關斷延時；d為死區時間。

圖7 逆變器非理想因素影響示意圖

假設電流方向在一個開關周期內不發生變化，三相逆變器輸出相電壓表達式可歸納為

在三相對稱負載中，相電壓滿足

式中，uo為三相繞組與電機中性點間的電壓；un為三相繞組與直流母線負端的電壓；on為電機中性點與直流母線負端的電壓。

從而得出A相電壓誤差值ao_err的表達式為

其中

式中，*a、*b、*c分別為三相橋臂上管的理想導通時間。

根據式（14）可知誤差電壓與開關管的通斷延時、功率器件管壓降、死區時間及母線電壓的關系，根據這種關系可以直接計算誤差電壓的數值，對三相電壓誤差進行坐標變換便可以獲得在兩相旋轉坐標系下的誤差電壓為

由于死區導致的零電流鉗位效應，使電流過零時電流方向的判斷會出現偏差，導致重構電壓的不準確，為此可以用三相電流的參考值作為電流方向的判斷條件，從而避免這種現象。

同時，由于數字控制延時和PWM固有延時的存在，電機控制中Ipark變換時采用的電角度信號與真實電角度存在滯后角度d，導致指令電壓與實際電壓存在誤差，實際控制中需要對角度進行補償。考慮逆變器非理想因素和控制延時的電壓重構算法如圖8所示。圖中，*a、*b、*c分別為三相定子電流給定值；dcom、qcom-為電流控制器輸出電壓。

圖8 電壓重構結構框圖

5 仿真分析及實驗驗證

為了驗證改進無差拍電流預測算法的有效性，基于Simulink仿真平臺搭建了本算法的仿真模型。同時，搭建了基于TI公司的TMS320F28335DSP作為主控芯片的實驗平臺。仿真與實驗中直流母線電壓均為200V，逆變器開關頻率s=5kHz，功率器件死區為3μs。仿真用永磁同步電機采用實際永磁同步電機的參數模型，詳細參數見表1。

表1 永磁同步電機參數

5.1 仿真分析

仿真的目的在于對比改進時序后電流預測控制方法的性能以及電壓重構算法的有效性。仿真時，參照圖1搭建Simulink仿真平臺，被測電機設置為轉速輸入模式，讓電機僅運行電流環，電流指令按照預設方式給定。電機運行工況為300r/min，采用d=0的控制策略。

圖9給出了傳統無差拍電流預測控制的電流響應波形及相電流快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析，q軸電流指令在=0.05s時從0階躍至20A。可以看出，由于控制延時和逆變器死區等非理想因素的存在，導致電流跟蹤存在靜態偏差，且相電流波形中5、7次諧波含量很重，占基頻百分比分別為6.8%和4.1%。

圖10為電壓重構后無差拍電流預測控制電流響應波形，在原有控制基礎上，增加了電壓重構算法，其余仿真工況與圖9相同。對比圖9和圖10可知，電壓重構算法能有效消除逆變器非理想因素和控制延時引起的狀態量偏差，無靜差跟隨電流指令。傳統的無差拍電流預測控制具有兩拍的跟隨效果，與理論分析結論一致。

圖10 電壓重構后無差拍電流預測控制電流響應仿真波形

圖11為在新時序控制條件下，其他工況與圖9相同的無差拍電流預測控制響應仿真波形。對比圖9和圖11可以看出，新時序下電流環輸出對指令響應時間為1個控制周期，但是電流輸出有穩態偏差，且其諧波含量和穩態值與傳統無差拍電流預測控制基本相同，說明改進時序基本不影響電流環的穩態響應。

圖11 改進時序的無差拍電流預測控制響應仿真波形

圖12給出了加入電壓重構算法的改進時序無差拍電流預測控制的電流響應波形及相電流FFT分析。可以看出，改進時序后的控制方法對指令信號的響應時間為1個控制周期，與理論分析的結果吻合。相對于傳統無差拍電流預測控制兩拍跟隨的控制效果，改進后的預測控制方法對電流指令信號的響應速度更快。同時，對比圖10和圖12可知，改進后的算法并不會影響電機的穩態性能。

5.2 實驗驗證

實驗平臺如圖13所示，逆變橋由英飛凌公司型號為FS800R07A2E3的IGBT組成，兩臺永磁同步電機同軸旋轉，構成了對拖系統，其中被測電機工作在電流環模式，另一臺電機工作在轉速環模式，以達到穩速的目的。電機運行工況為300r/min，采用d=0的控制策略。

圖13 對拖實驗平臺

圖14給出了傳統無差拍電流預測控制的電流響應波形，q軸電流指令在某一時刻從0階躍至20A。可以看出，由于控制延時和逆變器死區等非理想因素的存在，導致電流跟蹤存在靜態偏差。其中，A相電流波形由交流電流鉗在示波器上得到，q軸電流由CAN通信以5kHz的速率傳至上位機獲得。

圖14 傳統無差拍電流預測控制電流響應實驗波形

圖15給出了增加電壓重構算法后的電流響應波形，其余實驗工況與圖14相同。對比圖14和圖15可知，電壓重構算法能有效消除逆變器非理想因素和控制延時引起的狀態量偏差，無靜差跟隨電流指令。通過相電流FFT分析可知，電機電流中的5、7次諧波大大降低。

實驗中，由于電流采樣存在噪聲問題，導致實際電流波形存在比較大的“毛刺”，但是并不會影響算法的執行效果。考慮電流紋波效應，以q軸電流第一次達到指令值的90%作為響應時間。

圖14a中未經電壓重構的系統q軸電流響應時間為4個控制周期，且電流跟隨存在穩態偏差。圖15a中電壓重構后q軸電流的響應時間為2個控制周期，與傳統無差拍控制的兩拍跟隨效應相符。同時，通過對q軸電流的動態響應可知，在電流指令發生變化一拍后，實際電流才開始響應，這也印證了在傳統更新時序中電流指令下發與控制指令更新存在一拍天然的延時效應。對比圖14b、圖14c和圖15b、圖15c可知，電壓重構后相電流中的5、7次諧波顯著減小，相電流的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）也相應降低。

圖15 電壓重構后無差拍電流預測控制電流實驗波形

圖16給出了改進時序后的電流響應波形，其余實驗工況與圖14相同。可以看出，改進了電流環控制時序后，q軸電流響應時間為一個控制周期。在傳統的電流環時序下，當前拍的電流指令需要在下個周期才能被控制算法采樣到，導致電流指令本身存在一個控制周期的滯后。改進時序后的電流預測控制方法避免了這種問題的出現，實現了對電流指令更快速的跟蹤。但是電流輸出有穩態偏差，對比圖14b、圖14c和圖16b、圖16c可知，改進時序后的無差拍電流預測控制諧波含量和穩態值與傳統無差拍電流預測控制基本相同，說明改進時序基本不影響電流環的穩態響應。

圖17給出了加入電壓重構算法的改進時序無差拍電流預測控制的電流響應波形，對比圖14～圖17可知，改進時序的算法能有效提升電流環響應速度，同時基本不會影響電機的穩態性能，電壓重構算法能有效降低電壓偏差對電流環控制的影響。

圖16 改進時序的無差拍電流預測控制電流實驗波形

6 結論

本文針對永磁同步電機控制系統提出一種高動態響應性能的電流環控制方案，在傳統無差拍電流預測控制方案的基礎上，優化控制時序，進一步提高系統響應速度，得出以下結論：

1）改進時序后的電流環控制消除了電流指令滯后一拍的計算延時，相對于傳統無差拍電流預測控制算法，本方案電流的響應速度更快。

2）功率器件非理想因素和控制延時帶來的狀態量偏差不可避免地造成電流跟隨的靜態偏差，本方案所提出的電壓重構策略能夠有效避免這種問題的出現，實現電流的無靜差跟隨。

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Predictive Current Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motors with High Performance

Zhang Huixuan1,2Fan Tao1,2Bian Yuanjun1,2Wen Xuhui1,2Sun Hongyan1

（1. Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

High performance control system of permanent magnet synchronous motor (PMSM) requires high dynamic performance of current loop. Traditional PI control method has limited bandwidth and is prone to overshoot. The deadbeat control algorithm based on current prediction has a good dynamic performance. Therefore, an improved deadbeat control algorithm based on timing optimization is proposed. The current controller samples the current instruction piecewise, then calculates the compensation value of the voltage instruction, thus eliminating the one beat lagging of the original current instruction. Meanwhile, the deviation of voltage caused by non-ideal factors of power devices and time delay effect is analyzed, and a voltage reconstruction algorithm is introduced to reduce the influence of instruction error on current tracking precision. Simulation and experimental results showed that the improved current prediction algorithm can effectively improve both the dynamic performance and steady-state precision of the current loop.

Permanent magnet synchronous motor, current prediction, deadbeat control, timing optimization, voltage reconstruction

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211054

TM341

國家重點研發計劃資助項目（2019YFE0100200）。

2021-07-15

2021-09-27

章回炫 男，1994年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機驅動控制技術。E-mail：zhanghuixuan@mail.iee.ac.cn

范 濤 男，1981年生，研究員，博士生導師，研究方向為永磁電機分析與優化設計、先進電機控制、高性能電力電子裝備電子系統設計開發。E-mail：fantao@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 李冰）