計及光伏出力不確定性的配電網混合時間尺度無功/電壓控制策略

黃大為 王孝泉 于 娜 陳厚合

計及光伏出力不確定性的配電網混合時間尺度無功/電壓控制策略

黃大為 王孝泉 于 娜 陳厚合

（現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室（東北電力大學） 吉林 132012）

針對大量光伏接入配電網造成的諸如網損增加、電壓波動和越限等調壓方面的問題，該文提出一種日前無功/電壓優化控制與實時自治控制相結合的混合時間尺度無功/電壓控制方法。在日前時間尺度上，構建了以期望網損、電壓偏移以及電壓越限風險為目標，綜合考慮變壓器有載分接頭和電容器組動作，以及光伏逆變器無功發生能力約束的不確定優化模型，為高效求解無功動態優化這一高維度的混合整數非線性規劃問題，提出一種基于概率潮流的松弛-聚類-校正動態無功優化解耦求解方法；在實時時間尺度上，以日前優化控制結果為運行基準點，推導出逆變器無功出力調節增量與光伏實時出力預測誤差之間的近似關系，融合日前時間尺度的電壓靈敏度信息構建了僅依賴本地實時信息的實時自治控制策略。通過改進的IEEE 33系統進行仿真分析，驗證了所提無功/電壓控制策略的有效性。

配電網 光伏發電 無功/電壓控制 混合時間尺度 電壓越限風險

0 引言

光伏發電功率具有間歇性和隨機性，其接入配電網后，配電網無功/電壓控制面臨嚴重挑戰[1-2]。主要表現在兩個方面：光伏發電大量接入中低壓配電網，配電網潮流及電壓分布變得復雜，存在網損增加、電壓越限風險；以有載調壓變壓器分接頭（On-Load Tap Changer, OLTC）和電容器組等為代表的傳統調壓裝置無法頻繁響應電壓快速變化，平抑電壓波動效果欠佳[3-4]。光伏并網逆變器具有一定的無功發生能力[5]，如何發揮其無功發生能力，使其與傳統調壓裝置實現協調控制，以應對大量光伏接入配電網帶來的電壓波動問題，對配電網安全經濟運行具有重要意義。

按照控制時間尺度不同，無功/電壓優化控制可分為日前無功/電壓優化控制、實時自治控制以及多時間尺度協調控制[6]。日前無功/電壓優化控制，基于日前分布式電源有功功率和負荷預測數據，制定配電網可控設備的調節計劃，以實現電網安全經濟運行，既涉及調控OLTC和電容器組等離散控制設備，也涉及光伏逆變器等連續控制設備。離散控制設備多時段耦合關系，使得該無功/電壓優化控制問題在數學呈現為時空耦合的混合整數非線性規劃問題，為提高其求解速度通常需要在保障解的趨優性同時進行簡化處理。文獻[7]為避免控制設備的頻繁動作，將相關設備動作成本納入目標函數，采用改進遺傳算法進行求解，因動作成本直接影響動作次數且其較難確定，應用中存在動作次數過多或過少的問題。文獻[8]將動態無功優化問題分解為非線性規劃與混合整數規劃兩個子問題進行求解，降低了求解難度，提高了求解速度，但需要目標函數對控制變量的靈敏度信息。文獻[9]利用聚類方法對各時段靜態優化的電容器投切組進行時序分段融合，先制定電容器的日前投切計劃，再對分布式電源無功功率進行優化，該方法將動態優化轉換為靜態優化，降低了求解維數，但該方法并未考慮分布式電源發電功率和負荷的不確定[10]。由于日前光伏出力具有預測精度低和實時波動性的特點，實時運行時并網點電壓存在波動劇烈及越限風險。實時自治控制基于本地測量信息[11]，以安全性為首要目標，實時修正控制。其對通信要求低，不受通信網故障的影響[12]，同時可快速響應分布式電源出力變化，可靠性較高，但缺乏整體協調性[13]，可能導致全局控制方案并非最佳。

多時間尺度協調控制，借鑒模型預測控制理論，基于“多級協調，逐級細化，反饋校正”的思想，通過日前優化、日內滾動優化和實時反饋校正實現閉環控制，并削弱分布式電源出力和負荷誤差對其優化控制方案的影響[14]。但該方法的實施需要配電網具備高質量的通信條件，對于中低壓配電系統較難達到其所需的通信水平[15-16]。文獻[17-18]日前長時間尺度集中優化慢速設備擋位，日內進行滾動修正，以減少預測誤差的影響，但日內優化仍需要全局信息，對通信水平要求較高。文獻[19]日前長時間尺度提出兩階段動態隨機優化模型，短時間尺度提出并網點PV-PQ-QV節點類型轉換的自適應趨優控制，提高了電網運行的安全性和經濟性，但所提最優潮流解耦法無法保證解的最優性。文獻[20]日前集中優化整定逆變器P-V及Q-V曲線控制參數，實時自治控制階段各逆變器采用本地下垂控制，但下垂曲線參數受分布式電源出力預測精度影響較大。

本文提出一種日前無功/電壓優化控制與實時自治控制相結合的混合時間尺度無功/電壓控制方法。在日前時間尺度上，采用基于半不變量法的概率潮流，構建了以期望網損、電壓偏移及電壓越限風險為目標，綜合考慮OLTC和電容器組動作次數，以及光伏逆變器無功發生約束的不確定優化模型，提出一種基于Word系統聚類的松弛-聚類-校正動態無功優化解耦求解方法。首先將OLTC擋位及電容器組投切容量松弛為連續變量，采用改進粒子群方法求解各時段靜態優化解，得到OLTC擋位和電容器組投切計劃，以及光伏逆變器無功補償量；其次運用Word系統聚類方法劃分時段并確定各時段離散變量解；最后再修正光伏逆變器無功出力。在實時時間尺度上，以日前無功/電壓優化控制結果為運行基準點，推導出光伏逆變器無功出力增量與光伏實時出力預測誤差之間的近似關系。在此基礎上綜合考慮光伏逆變器無功響應能力與其有功出力的關系，構建了僅依賴本地實時信息的實時無功/電壓控制策略，利用光伏逆變器無功動態響應能力平抑電壓波動并規避節點電壓越限風險。

1 配電網混合時間尺度無功/電壓控制框架

本文所提出的混合時間尺度無功/電壓控制整體框架如圖1所示。在日前時間尺度上，根據光伏出力和負荷日前預測，以及其歷史統計數據，構建各時段光伏出力與負荷的概率模型，通過求解一個不確定優化模型來確定OLTC、電容器組和光伏逆變器無功出力的日前調節計劃。日前無功/電壓優化控制在兼顧網絡損耗及電壓偏移的情況下，使電壓越限風險最小化，將優化結果、各時段電壓靈敏度矩陣及光伏并網點上游節點電壓信息傳遞至光伏并網的實時控制廠站。在光伏并網點實時自治控制環節，采用一種分散電壓控制邏輯，利用光伏逆變器無功動態響應能力實現對并網點電壓波動和越限的抑制，盡可能使并網點和上游節點電壓趨向日前優化值。

圖1 混合時間尺度的無功/電壓優化控制框架

2 日前無功/電壓優化控制

2.1 數學模型

2.1.1 源荷不確定性建模及概率潮流

1）光伏出力不確定性建模

光強隨時間波動的特性造成了光伏出力的不確定性，光伏出力服從Beta分布，可得到光強的概率密度函數為

結合式（1）和式（2）可得到光伏出力的概率密度函數為

2）負荷不確定性建模

一般假設負荷的預測誤差服從正態分布，則負荷有功和無功功率的概率密度函數為

3）半不變量概率潮流法

配電網中半不變量法計算概率潮流的步驟如下：

（2）針對光伏、負荷的隨機特性進行概率建模，根據其概率分布求得各階半不變量。

（3）根據式（5）計算出各節點電壓和各支路功率等的半不變量。

2.1.2 目標函數

傳統日前無功優化通常以網損和電壓偏差最小為目標函數，由于光伏有功出力日前預測誤差較大，并且隨著光伏滲透率的提高，電網電壓存在較大的越限可能性，為反映由光伏出力不確定性給電網電壓帶來的不利影響，減少電壓越限概率，本文將電網電壓越限風險加入到目標函數。

1）電壓越限風險指標

本文采用風險偏好型效用函數[21]作為定量評價電壓越限嚴重度，其表達式為

將配電網中節點時刻的電壓越限概率與其嚴重度的乘積定義為節點時刻的節點電壓越限風險指標，具體表達式為

日前時間尺度下配電網整體的電壓越限風險指標為每時刻所有節點電壓越限風險的累積，即

2）期望網損指標

3）電壓偏差指標

參照模糊集理論，采用隸屬度函數來描述各目標函數的優化結果[22]，其取值范圍為0～1之間，越小表示離最優值越近，說明優化結果越理想。

2.1.3 約束條件

2.2 日前無功/電壓優化控制求解方法

日前無功/電壓優化控制問題屬于大規模、多時段、強耦合的混合整數非線性規劃問題，直接求解難度較大。為提高求解精度，采用基于Word系統聚類的時段解耦策略，首先將離散變量松弛為連續變量，利用改進粒子群算法進行24h靜態優化得到24h各電容器組及OLTC最優調節計劃的連續值，通過基于Word系統聚類完成對各電容器組容量曲線及OLTC分接頭擋位曲線的時序分段，并計算各分段內的容量或擋位，然后固定離散設備調節計劃，利用改進粒子群優化求解光伏逆變器無功出力，最終完成日前無功調度計劃。求解整體流程如圖2所示。

圖2 日前無功/電壓優化控制求解流程

2.2.1 模型求解算法

粒子群算法具有操作簡單、控制變量少、計算效率高等特點，被廣泛用于解決配電網無功優化問題。但針對本文多約束、多維度、多峰值的非線性規劃問題存在收斂精度低，隨機產生并不均勻的初始種群，會使粒子群無法全面搜索解空間，可能陷入局部最優而出現“早熟”現象[24]。本文采用混沌映射進行初始化。相比典型Logistic混沌系統，Bernoulli shift混沌系統在［0,1］上的分布更均勻[25]。Bernoulli shift混沌方程為

2.2.2 基于Word系統聚類的時段解耦策略

Word系統聚類又稱為離差平方和法，是一種可以用來處理有序樣本的聚類方法[26-27]，其基本思想源于方差分析，如果類分得好，則同類樣品的離差平方和較小，類之間的離差平方和較大?；舅悸窞椋合葘⒓现忻總€樣本各自看成一類，以平方歐式距離作為兩類之間的距離，在進行類別合并時，計算類重心間方差，將離差平方和增加幅度最小的兩類首先合并，再依次將所有類別逐級合并[28]。

考慮到OLTC和電容器組不能頻繁動作，需對靜態優化的相鄰時刻最優動作擋位進行融合。為減少融合前后差值，本文采用基于Word系統類聚方法將24h動作序列進行聚類合并，得到滿足日動作次數的聚類數，使同一類歸為同一時間段，該時間段內離散裝置不動作。投切擋位為各最優投切擋位的平均值。其具體步驟如下：

（1）首先將離散裝置的24h動作擋位按時間順序排列，將其看作一組有順序的樣本集。

（2）由式（22）計算兩兩相鄰樣本合并后的離差二次方和。

（3）選出離差平方和最小的兩個樣本進行合并，若存在相鄰的兩個以上樣本離差平方和相同并且最小，將其合并為一類。

（4）將經過合并后的多個樣本視為一個新樣本，并且保持時段順序不變，進行樣本集更新。

（5）返回步驟（2），直到聚類數與離散裝置動作約束次數相同。

（6）將每一類中各動作擋位的平均值規整，得到離散設備的調節擋位。

3 光伏并網點實時自治控制

對于自動化和通信水平較低的配電網，無法滿足基于模型預測控制的多時間尺度協調控制的要求。本文以日前無功/電壓優化控制的結果為基礎，充分利用光伏逆變器動態無功響應能力，采用基于本地信息的實時自治控制策略，通過調節逆變器無功調整量和光伏有功功率實現對電壓越限和波動的抑制。

3.1 光伏逆變器實時無功調整量計算

圖3 光伏并網點部分配電網等效接線圖

將式（27）和式（28）聯立可得

其中

光伏逆變器無功出力增量為

3.2 實時自治控制

本文實時自治電壓控制以日前無功/電壓優化控制得到的OLTC、電容器投切計劃以及光伏逆變器無功出力為基礎，根據光伏有功出力預測誤差與其光伏逆變器無功出力的函數關系計算光伏逆變器無功出力增量，將增量與該時段的日前計劃值疊加得到逆變器無功出力，經過動態調整光伏逆變器無功出力后，當檢測到光伏并網點電壓越限時，通過式（33）計算出光伏逆變器調壓所需要的無功功率。

若逆變器容量不足時，因配電網具有較高的/值，節點電壓亦受有功影響，則根據式（33）和式（34）確定光伏逆變器需消減的有功功率。

實時自治控制流程如圖4所示。

圖4 實時自治控制流程

4 算例分析

4.1 基礎數據

以附圖1所示接線的改進IEEE 33節點系統為例，其線路參數可參見文獻[30]。在節點15、25和28分別接入光伏電源，光伏陣列面積分別為9 000m2、5 000m2和9 000m2，光電轉換效率為0.2，光強數據見文獻[31]，各節點光伏并網逆變器容量分別為2.1MV·A、1.2MV·A和2.1MV·A；在節點18和32分別接入1號和2號電容器組，單組電容器為50kvar，各節點分別安裝10組和20組，單日最大投切次數均為5次；有載調壓變壓器的電壓比范圍為0.9～1.1，上下擋位數為±4；各節點電壓上下限分別設置為1.07(pu)和0.93(pu)。

4.2 日前無功/電壓優化控制結果分析

用本文方法計算出的日前無功計劃見表1，OLTC及電容器組動作次數均為5次，均滿足一天當中動作次數約束。OLTC分別在1、8、10、16、18時刻進行調節擋位，電容器組1分別在1、7、17、20、23時刻投切，電容器組2在1、11、16、19、21時刻投切。

表1 配電網日前無功計劃

Tab.1 Day ahead reactive power plan of distribution network

光伏逆變器無功出力占最大容量比如圖5所示，由此可見，各光伏逆變器無功出力均在最大出力范圍內，在光伏有功出力較大的10:00～15:00時，由于無功容量較小，實際無功出力占比較大。在5:00和20:00，因該時段負荷較大而光伏有功出力為零，為支撐電網電壓，光伏逆變器無功實際出力較大，所以占比較大。光伏2所接支路負荷較少，5時和20時負荷增加對光伏2無功出力影響較小。

圖5 光伏逆變器無功出力占最大容量比

各時段各節點電壓越限風險指標如圖6所示，在光伏有功出力較大的10時～13時，節點12～節點17存在一定的電壓越限風險，除15節點外其他光伏并網點經過日前優化后并無電壓越限風險，這說明光伏并網點越靠近網絡末端對配電網電壓影響越大，易造成電壓劇烈波動，存在越限風險。

圖6 各節點各時段電壓越限風險指標

4.3 日前無功/電壓優化解耦方法有效性分析

為驗證本文解耦方法的有效性，比較本文所提的松弛-聚類-校正的解耦算法與文獻[32]所提出的預動作時間表法。給出靜態優化、本文方法和文獻[32]方法的1號電容器組與2號電容器組日前投切計劃如圖7和圖8所示；相應方法計算得到的OLTC日前擋位調節計劃如圖9所示。從圖7～圖9可知，本文方法和文獻[32]方法優化結果不同，但均能滿足日內設備動作次數約束。

圖7 1號電容器投切計劃

圖8 2號電容器投切計劃

圖9 OLTC擋位

為進一步比較各方案的優劣，引入偏差均方值，用來反映各種日前時間尺度下無功/電壓控制方案中離散控制設備調節計劃與靜態無功優化下的最優調節計劃的偏差。偏差均方值指標的計算公式為

不同方案結果比較見表2。對比靜態無功優化與本文提出的方法，本文方法總目標函數、有功網損、運行風險及電壓偏差均高于靜態優化，但是1號、2號電容器組及OLTC動作次數分別為13次、22次和8次，不滿足要求，本文方法各設備動作次數均為5次，降幅分別為53.85%、77.27%和37.5%。

表2 不同方案結果比較

Tab.2 Comparison of the results of different schemes

對比本文方法和文獻[32]方法，文獻[32]方法比靜態優化總目標函數、有功網損、電壓越限風險及電壓偏差分別高出0.320、30.8kW、0.048和0.853，而采用本文方法分別高出0.165、18.8kW、0.004和0.627。降幅分別為48.41%、38.96%、90.39%和26.4%。可見通過本文方法，無功優化效果明顯優于文獻[32]方法。從偏差方均值角度看，本文方法的電容器的方均值明顯低于文獻[32]方法的值，說明本文方法通過Word系統聚類法的時序合并能使聚類前后差值最小，使電容器投切計劃更接近于靜態優化的最優值。OLTC分接頭因靜態優化動作次數較少，本文方法和文獻[32]方法的均方值相同。

4.4 實時自治控制有效性驗證

本文根據光伏有功出力和負荷的概率密度函數，以1min為抽樣周期產生1440min的光伏和負荷功率變化值，以日前調度計劃值為已知量，模擬電網實時運行情況。通過設置兩種方案，以光伏并網點15節點為例，驗證本文短時間電壓控制的有效性，15節點光伏全天有功出力模擬曲線如附圖3所示。方案1為光伏逆變器無功出力保持日前計劃不變，方案2為根據并網點注入有功預測誤差，動態調整光伏逆變器無功出力抑制電壓波動，當電壓越限時根據電壓靈敏度進行控制。

圖10為方案1和方案2下15節點電壓時序模擬圖。由圖10可見，光伏逆變器無功出力保持不變時，光伏并網點電壓會隨著光伏有功出力的波動而發生劇烈波動，日中時段1h內電壓波動相差甚至超出0.03(pu)，嚴重影響電壓質量，不滿足《分布式光伏接入電網技術規范》（Q/CSG1211001—2014）的要求。在光伏有功出力較高且波動幅度較大時，部分時刻電壓越上限，通過本文控制策略能將電壓限制在1.07(pu)以下，在光伏逆變器剩余無功充足時可以通過動態調整其無功出力使并網點電壓波動幅度明顯減小，電壓質量明顯提高。在720min附近負荷有功需求較少，光伏有功出力較大，電壓越上限，而光伏逆變器剩余無功功率不足，采用消減光伏有功的策略，為充分消納光伏有功，將電壓限制在1.07(pu)。有功消減量如圖11所示，在840～960min時間段內部分時刻電壓越上限，通過調節光伏逆變器剩余無功可防止電壓越限，但不足以抑制電壓劇烈波動，節點電壓出現小幅度升高。15節點光伏逆變器無功出力時序模擬曲線如圖12所示。

圖10 15節點電壓時序模擬圖

圖11 15節點光伏逆變器有功功率消減量

圖13為方案2下節點14、15和16電壓時序模擬圖，相比于相鄰節點光伏并網點電壓最高。圖14為在方案1和方案2下配電網最大最小電壓。在8～12h及13～18h，動態調整光伏無功，使電網電壓最大值降低，在12h因光伏剩余無功不足，電網電壓較高但仍在電壓上限下方。

圖12 15節點光伏逆變器無功出力時序模擬曲線

圖13 方案2下節點14、15和16電壓時序模擬曲線

圖14 方案1及方案2下配電網中最大最小電壓

5 結論

針對大量光伏接入配電網引起的離散調壓裝置動作頻繁、網損增加及并網點電壓波動等問題，對于自動化和通信水平無法滿足多時間尺度無功/電壓協調控制的配電網，本文提出一種日前無功/電壓優化控制與實時自治控制相結合的混合時間尺度無功/電壓控制方法，算例驗證結果表明：

1）針對光伏出力和負荷的不確定性，構建了以期望網損、電壓偏移及電壓越限風險為目標，綜合考慮OLTC和電容器組動作，以及光伏逆變器無功發生能力約束的不確定優化模型，該模型可實現日前無功/電壓控制在兼顧網損指標的同時有效降低電壓越限風險；所提出的基于概率潮流的松弛-聚類-校正動態無功優化解耦求解方法，將動態優化問題轉換為靜態優化問題，在滿足求解精度的前提下降低了優化問題的求解難度；日前無功/電壓優化控制策略在降低離散調壓裝置動作次數的同時，能夠實現OLTC、電容器組和光伏逆變器協調優化。

2）針對因日前光伏出力預測誤差及光伏有功出力波動劇烈造成光伏并網點電壓波動劇烈的問題，提出了以日前光伏逆變器無功調節計劃為運行基準點的實時自治控制策略，充分利用光伏逆變器無功剩余容量并發揮其無功動態響應能力，推導出逆變器無功出力增量與光伏實時出力預測誤差之間的近似關系。通過動態調整逆變器無功出力能夠有效抑制因光伏并網點有功功率注入波動造成的電壓劇烈波動，提高的電壓質量。

本文采用貝塔分布和正態分布分別刻畫日前光伏有功出力和有功負荷的隨機性，與真實概率分布存在一定的差別。實時自治控制盡管能有效地抑制因光伏有功預測誤差造成的電壓波動，但當光伏電站接入數量較多時可能因缺乏協調性影響控制效果。下一階段將采用更為準確的光伏有功出力和有功負荷的不確定性建模方法，研究多個光伏電站在通信受限的情況下相互協調的控制策略。

附圖1 改進的IEEE 33配電系統接線圖

App.Fig.1 Modified IEEE 33 power distribution system wiring diagram

附圖2 日前光伏有功出力預測及負荷變化系數

App.Fig.2 PV active power output and load variation coefficient

附圖3 15節點光伏全天有功出力模擬曲線

App.Fig.3 15-node photovoltaic full-day active output simulation curve

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Hybrid Timescale Voltage/Var Control in Distribution Network Considering PV Power Uncertainty

Huang Dawei Wang Xiaoquan Yu Na Chen Houhe

（Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China）

A hybrid time-scale voltage/var control method combining day-ahead optimization and real-time local control is proposed to resolve voltage regulation problems such as network loss increase, voltage fluctuation and voltage crossing caused by large number of photovoltaic (PV) connections to the distribution network. On the day-ahead scale, an uncertain optimization model is constructed with the expected network loss, voltage drift and voltage overrun risk as the objectives, the on-load tap changer (OLTC) and capacitor bank actions is taken into account as well as the PV inverter reactive power generation constraints. On the real-time time scale, the approximate relationship between the inverter reactive power output increment and the PV real-time power output prediction error is derived using the day-ahead optimization results as the operational reference point, and a real-time autonomous voltage/var control strategy relying only on local real-time information is constructed. The effectiveness of the proposed hybrid time-scale voltage/var control strategy is proved by the simulation of the modified IEEE 33 system.

Distribution network, photovoltaic power generation, voltage/var control, hybrid time scale, voltage over-limit risk

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211188

TM73

國家科技重大專項（2017YFB0903402）和吉林省發改委科技項目（2018C034-7）資助。

2021-08-04

2021-10-12

黃大為 男，1976年生, 博士，副教授，研究方向為電力系統運行與控制、綜合能源系統運行與規劃。E-mail：hdw76@163.com（通信作者）

王孝泉 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為配電網優化運行。E-mail：15604329200@163.com

（編輯 赫蕾）