基于SVD-Prony及主成分回歸的次同步振蕩阻尼特性影響因素研究

張 騫 邊曉燕 徐鑫裕 黃阮明 李灝恩

基于SVD-Prony及主成分回歸的次同步振蕩阻尼特性影響因素研究

張 騫1邊曉燕1徐鑫裕2黃阮明3李灝恩3

（1. 上海電力大學電氣工程學院 上海 200090 2. 國網上海浦東供電公司 上海 200120 3. 國網上海市電力公司經濟技術研究院 上海 200223）

風電并網系統次同步振蕩阻尼特性及其影響因素的準確有效辨識，是解決實際風電場并網系統工程中次同步振蕩問題的前提和關鍵。為避免傳統次同步振蕩分析方法的復雜建模，該文提出一種利用風電場參數及運行數據的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素分析方法。首先，基于奇異值增長率譜的奇異值分解法（SVD）提升Prony法的抗噪性，從振蕩數據中提取模態信息；其次，選取振蕩的影響因素并進行相關性分析及共線性診斷；然后，采用主成分回歸（PCR）減少回歸分析中的共線性問題，建立阻尼比估計模型，辨識出影響風電場次同步振蕩阻尼比的主導因素；最后，通過雙饋風電場經柔直并網系統仿真驗證了所提方法的有效性及準確性。

奇異值分解 Prony法 次同步振蕩 主成分回歸

0 引言

隨著風電大規模接入電網，出現了更多安全與穩定問題，其中次同步振蕩（Subsynchronous Oscillation, SSO）問題尤為突出[1-3]。對次同步振蕩的影響因素進行研究，有助于明晰振蕩發生的場景，優化調整風電機組參數，從而解決實際工程中的SSO問題。現有研究利用傳統次同步振蕩分析法確定影響因素[4-8]，如文獻[4-5]利用阻抗分析法、參與因子法研究了風電場的次同步振蕩特性及影響因素，提出具有抑制SSO作用的控制器參數調整方案。隨著風電場規模逐漸擴大，且風電場間特性存在差異，傳統次同步振蕩影響因素分析方法出現建模繁瑣、“維數災”等問題[6-10]。因此，有必要以風電并網系統量測數據為切入點[11-14]，基于量測數據直接對次同步振蕩進行分析。

基于量測數據的振蕩模態辨識法有快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）法[15]、模態分解法[16-19]、Prony法[20,23]等。但是，FFT法存在頻譜泄露、柵欄效應[21-22]、增大信號誤差的問題；模態分解法包括經驗模態分解類及小波分解類算法，經驗模態分解類算法計算量大，且存在影響辨識的模態混疊問題；小波分解法需選擇合適的基函數及閾值，目前沒有統一的選取原則，所得結果波動較大；Prony法可提取數據中的模態信息，但SSO信號中包含的噪聲及模型的定階會對其精度產生影響[24-25]。

本文充分利用風電并網系統參數及運行數據，提出一種次同步振蕩阻尼特性及其影響因素的量化辨識法。首先利用奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）結合Prony法提升抗噪性，對振蕩數據進行模態參數辨識，并利用奇異值增長率法確定信號階數；其次選擇次同步振蕩影響因素并采用Pearson及Spearman相關系數評估因素間的相關性；然后利用主成分回歸（Principal Component Regression, PCR）避免變量間的信息覆蓋問題，提高阻尼比估計的準確度；最后根據影響因素與阻尼比的量化關系，計算風電場阻尼比，辨識出次同步振蕩阻尼特性的主導因素，并利用根軌跡法驗證振蕩主導因素辨識的有效性。

1 基于數據驅動的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識流程

基于SVD-Prony及PCR的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識法由數據提取、影響因素篩選、和主成分回歸三個步驟組成，其流程如圖1所示。

圖1 基于數據驅動的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識流程

步驟1）進行數據提取。采集風電場參數及運行數據，利用基于奇異值增長率的SVD-Prony法，從時域運行數據中提取出振蕩模態參數。

步驟2）篩選PCR分析的自變量。選取影響阻尼特性的自變量，對變量做相關性分析及共線性診斷，剔除相關性及共線性過強的變量，判斷變量之間是否產生信息重疊，若存在較強的信息重疊，則需采用PCR分析。

步驟3）結合振蕩模態數據與風電場數據，對所有影響因素及阻尼比進行PCR分析。建立有效、準確的阻尼比回歸估計模型，辨識出次同步振蕩主要影響因素。

2 基于數據驅動的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識原理

2.1 SVD-Prony

Prony法能夠提取振蕩信號的模態頻率、阻尼比、相位、幅值等特征，但其對電網實際信號中摻雜的噪聲較為敏感，有概率產生虛假振蕩模式，無法保證辨識準確度。同時，Prony法可能會出現“維數災”等問題[23-25]。因此，通過奇異值分解濾除信號中的噪聲，再進行次同步振蕩模態辨識。

SVD原理：將信號=[123…x]構造為的Hankel矩陣。

式中，-1。Hankel矩陣的逆對角線元素相同。對Hankel矩陣進行奇異值分解得

有效奇異值數量的選取決定了信號降噪的效果。根據奇異值分解理論及Frobeious范數的矩陣最佳逼近定理，含噪信號由純凈信號與噪聲組成，數值較大的奇異值代表了純凈信號的特征，較小的奇異值代表了噪聲的特征。選取有效奇異值數量，將其余奇異值置零，得到矩陣。若值過小，將會發生過降噪，一部分有用信號將被濾除；若值過大，發生欠降噪，未完全濾除噪聲信號，將對辨識結果造成干擾。

本文采用奇異值增長率選取有效奇異值數量。奇異值增長率反映了奇異值的突變程度。通過比較奇異值增長率的數值，選取奇異值增長率最大值的點作為有效奇異值數量。奇異值增長率公式為

進行奇異值反變換后, 根據Hankel矩陣特性，選擇矩陣第一行所有元素和最后一列第二到最后一個元素，組成重構信號。

2.2 相關性分析及共線性診斷

相關性分析能夠確定變量間的緊密程度。本文結合Pearson和Spearman相關系數確定變量間相關性[28]。Pearson相關系數主要用于評估連續且正態分布數據的相關性，當數據不滿足這兩個特性時，回歸分析有效性降低，此時采用Spearman相關系數更準確。

Pearson相關系數表達式為

Spearman相關系數表達式為

當變量之間共線性過強時，回歸分析的不穩定性會增加，回歸分析估計的準確度將降低。共線性的判別將決定是否采取共線性消除措施，本文采用方差膨脹因子（Variance Inflation Factor, VIF）及寬容度（Tolerance, TOL）判別，當IF≥10或OL接近于0時，認為自變量間存在信息重疊。

2.3 主成分回歸

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是最常用的數據降維方法之一，可將存在線性相關性的個變量轉換為個線性不相關的變量(＜)，并盡量反映原變量的信息[30]。

主成分分析法的原理：根據采集的數據(組樣本數據，個變量)構造樣本矩陣。為保證數據的可靠性，將數據做標準化處理，消除量綱的影響，得到標準化矩陣，即

第個變量與第個主成分的線性組合系數u與載荷矩陣系數f關系為

多元線性回歸（Multiple Linear Regression, MLR）有助于量化因變量對自變量的影響方向和程度，能夠建立估計模型，通過自變量值估計因變量值。將PCA與MLR結合為PCR，能夠降低數據維度、減少信息重疊、提高預測精度。

MLR的表達式為

式中，為因變量；α為回歸系數(1, 2, …,)，采用最小二乘法求解其擬合值；為誤差項，假定服從正態分布。

標準化后對主成分做MLR，即

式中，F為第個主成分；β為第個主成分回歸系數。

3 SVD-Prony法信號辨識

3.1 SVD-Prony法辨識理想信號

為驗證SVD-Prony信號辨識的性能，構造一個各模式相差較大的理想信號，其參數見表1，并加入14.09dB的高斯白噪聲，如圖2所示，加噪后的信號產生毛刺。利用奇異值增長率法確定有效奇異值數量，奇異值增長率曲線如圖3所示。

表1 理想信號參數

Tab.1 Parameters of ideal signal

構造理想信號，仿真時間為10s，步長為0.01s。

圖3 奇異值增長率曲線1

運用波形相似系數（Normalized Correlation Coefficient, NCC）、方均誤差（Mean Square Error, MSE）、信噪比（Signal to Noise Ratio, SNR）定量評估降噪后的波形[36-37]，結果見表2。

式中，1、2分別為不含噪聲的理想信號及降噪后剝離出的有用信號。波形相似系數越接近于1，方均誤差越小，信噪比越大，說明去噪效果越好[36-37]。

表2 不同有效奇異值數量去噪效果評估

Tab.2 Evaluation of denoised results with different number of effective singular values

由表2可知，有效奇異值數量為6時波形相似系數最接近于1、方均誤差最小、信噪比最大，結合圖2a、圖4a，此時剝離出的波形信號與未加噪聲的理想信號最接近，降噪效果最好。

圖4 有效奇異值數量為6的降噪效果

采用有效奇異值數量為6進行SVD-Prony。SVD-Prony與無降噪Prony辨識結果對比表3，信號降噪后的辨識結果準確度相比無降噪時有較大提升。

表3 降噪與未降噪信號Prony辨識結果對比

Tab.3 Comparison of Prony identification results between denoised and non denoised signals

3.2 IEEE第一標準模型辨識

采用文獻[34]中經典的IEEE次同步振蕩第一標準模型，利用SVD-Prony法對其進行次同步振蕩辨識，系統結構如圖5所示，在DIgSILENT/Power Factory中搭建該模型。

圖5 IEEE第一標準模型系統結構圖

在1.5s時刻，設置系統在節點B經過渡阻抗發生三相短路，故障持續0.075s后清除。選擇0～5s時發電機轉速偏差信號波形作為分析信號，發電機轉速偏差信號如圖6所示。仿真得到的奇異值增長率曲線如圖7所示。

圖6 發電機轉速偏差信號

圖7 奇異值增長率曲線2

由圖7可知，有效奇異值數量為1時奇異值增長率最高，為99.88%。進行SVD-Prony模態辨識并與特征值分析法對比結果見表4，表明SVD-Prony的辨識結果準確度相比無降噪時有較大提升。

表4 IEEE第1模型振蕩模態辨識對比結果

Tab.4 Oscillation mode identification results of IEEE first benchmark system

表3、表4中對不同信號進行使用奇異值增長率的SVD-Prony法辨識模態的結果，表明選取奇異值增長率最大值點可準確辨識出振蕩信息。

3.3 SVD-Prony法辨識雙饋風機并網系統波形

本文算例系統采用文獻[10]中的雙饋風機經VSC-HVDC（voltage source converter based-high voltage direct current transmission）并網的模型，參數見文獻[10]。風電場由臺額定功率為5MW的 DFIG等效而成。系統結構如圖8所示。圖8中，WFVSC（wind farm side VSC）為風電場側換流器和GSVSC（grid side VSC）為電網側換流器。

圖8 雙饋風電場經VSC-HVDC并網系統

本文的數據通過仿真獲得，通過設置系統故障引發次同步振蕩。1s時在母線Bus2發生三相短路，故障持續0.25s后清除，系統出現有功功率振蕩，如圖9所示。改變風電場風速、控制參數、風機臺數等變量，各自變量值變化范圍見附表1，得到不同運行方式下的600組振蕩波形。以某一運行方式下風電場有功功率振蕩波形為例，進行SVD-Prony模態辨識，結果如圖10、表5。

圖9 風電場有功功率曲線

圖10 奇異值增長率曲線3

表5 風電場有功功率振蕩模態辨識結果

Tab.5 Model identification results of active power oscillation in wind farm

由于發生次同步振蕩，阻尼比小于0.1，系統處于弱阻尼狀態，且本文風電場自然扭振頻率為5.56Hz，因此選擇振蕩模態1的結果作為本文研究對象。對600組振蕩波形進行SVD-Prony振蕩模態辨識，得到600組阻尼比數據，結合變量數值取為第一組樣本數據。

4 雙饋風電場經VSC-HVDC并網系統次同步振蕩特性研究

按第1節及圖1中提出的數據驅動方法，結合3.3節中得到的數據，進行雙饋風電場經VSC-HVDC并網系統的次同步振蕩特性研究，篩選影響次同步振蕩的自變量。基于自變量及阻尼比數據進行PCR分析，得出自變量與阻尼比的量化關系，辨識出次同步振蕩的主要影響因素。

4.1 影響次同步振蕩阻尼特性的變量選擇

根據《國家電網安全穩定計算技術規范》[33]，阻尼比小于0時，系統不能穩定運行；阻尼比越大，振蕩衰減越快，阻尼比的數值反映了系統的穩定性。因此選擇阻尼比為因變量。

影響阻尼比的自變量選擇：風電場的運行受內外部條件影響，外部條件中，影響程度較高的為風速，本文時間尺度較小，在15s的時間尺度內風速變化較小，因此選取初始風速；內部控制參數中風機轉子側內環比例系數影響最大[10]；風電場的振蕩會反映在電流/電壓波動中，而電流/電壓的波動最終會反映在功率波動中，風場側電壓/電流波動選取風電場匯流母線處三相波動的平均值；振蕩還受到風機臺數、軸系扭轉角度等因素影響。因此，選取風速、風場側電流/電壓波動、風輪轉速、發電機轉速、軸系扭轉角度、風電場有功/無功出力、風機轉子側有功比例系數、風機臺數作為影響阻尼特性的自變量。

4.2 共線性診斷與參數提取

對影響因素進行Pearson及Spearman相關性分析，相關系數見附表2和附表3，表中系數絕對值越大，變量間關系越緊密。風輪轉速與發電機轉速的相關系數為1，變量間完全相關，因此剔除發電機轉速。綜合附表2和附表3，風速與風輪轉速、軸系扭轉角度、無功出力；風場側電流波動與風機轉子側有功比例系數、風場側電壓波動；電壓波動與風電場有功出力、風機臺數；風輪轉速與軸系扭轉角度；風機軸系扭轉角度與有功/無功出力；有功出力與風機臺數之間存在緊密關系，將會造成共線性問題。

進行共線性診斷見表6，出現IF≥10及OL趨近于0的現象，表明回歸分析中出現了信息重疊，準確性將會降低。附表2、附表3、表6中，1為風速；2為風場側電流波動；3為風場側電壓波動；4為風輪轉速；5為軸系扭轉角度；6為風電場有功出力；7為風電場無功出力；8為風機轉子側有功環比例系數；9為風機臺數；10為發電機轉速；為阻尼比。

表6 共線性診斷

Tab.6 Collinearity diagnosis

4.3 次同步振蕩阻尼特性影響因素的PCR分析

PCR結合了主成分分析法和MLR，利用PCA的互不線性相關性進行數據降維，減弱回歸分析中的多重共線性問題，提高回歸模型分析的準確度[31-32]。

KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗是用于比較變量間相關系數和偏相關系數的指標，若KMO值小于0.6，不適合進行主成分分析；當KMO值大于0.7，較為適合主成分分析。Bartlett球形度檢驗p值小于0.05，適合進行主成分分析。KMO及Bartlett球形度檢驗結果見表7。由表7可知，KMO值、p值符合條件，適合進行主成分分析。

表7 KMO及Bartlett球形度檢驗

Tab.7 KMO and Bartlett sphericity test

主成分提取結果見表8。由表8可知，第三個主成分特征值為1.313＞1, 第四個主成分特征值為0.432＜1, 同時前三個主成分的累計方差解釋率為88.409%＞80%，前三個主成分能夠包含原始變量中足量的信息。因此，取前三個主成分, 得出主成分因子載荷矩陣見表9。

主成分1包含了風速、風場側電壓波動、軸系扭轉角度、風電場有功出力、風電場無功出力的信息；主成分2包含了風電場側電流波動、風輪轉速的信息；主成分3包含了風機轉子側有功環比例系數、風機臺數的信息。

表8 主成分提取結果

Tab.8 Principal component extraction results

表9 主成分因子載荷系數

Tab.9 Loading matrix of 3 principal component factor

利用式（10）計算出線性組合系數，得出各主成分表達式為

式中，ZX為標準化的自變量。

以主成分1、2、3作為自變量，阻尼比作為因變量，進行回歸分析，模型摘要見表10。

表10 模型摘要

Tab.10 Model summary

表10中，2為擬合優度，其值越大，表明建立的模型能夠解釋因變量變化的程度越高。本文2值為0.881，表明構建的模型中，自變量能夠解釋因變量88.1%的變化原因，回歸分析效果較好。

為檢驗統計量值，=1 609.52（=0.00＜0.01），表明三個變量中至少有一個會與因變量產生關系。

4.4 回歸分析檢驗

殘差是因變量的實際值與回歸模型求解的估計值之間的差值。標準化殘差即為殘差除以其標準差得到的數值，若標準化殘差服從正態分布，則式（11）的假設成立，符合回歸分析的要求。

標準化殘差檢驗結果如圖11所示。由圖11a可知，標準化殘差符合(0, 1)的標準正態分布，同時，圖11b正態概率分布圖表明，數據點在參照線附近，正態性符合要求，使用回歸分析數據合理。

圖11 標準化殘差檢驗

主成分與阻尼比回歸分析的結果見表11。其中，為非標準化回歸系數；Beta為標準化回歸系數；Std.為標準誤差(表示的波動)；為顯著性檢驗值；Sig為顯著性值。

表11 回歸系數

Tab.11 Regression coefficient

表11中，三個主成分的Sig值均小于0.01，表明結果極顯著，顯著性值越小，得出結論正確的概率越高。主成分1的標準回歸系數為-0.447（=-33.114），與阻尼比有著顯著負相關關系；主成分2的標準回歸系數為0.177（=13.139），與阻尼比有著顯著的正向影響關系；主成分3的標準回歸系數值為-0.806（= -59.67），與阻尼比有顯著的負向影響關系。

使用散點圖12檢驗各主成分與阻尼比的關系，可以得出，主成分1和3與阻尼比負相關，主成分2與阻尼比正相關，與表11回歸分析結論一致。建立標準化的回歸模型為

式中，Z為標準化的因變量，即阻尼比。

運用標準化公式（7），得到非標準化的PCR模型為

4.5 阻尼比估計準確度驗證

由于嶺回歸是另一種解決變量間共線性問題的方法，因此，采用PCR、MLR、嶺回歸，通過自變量數據估計對應的阻尼比值與原數據進行比較，如圖13所示。

圖13 第一組數據的估計值與實際值對比

將第3.3節得到的數據取為第一組數據。隨機改變風電并網系統的自變量值，得到第二組不同的數據，分析結果如圖14所示。數據中包含了自變量數值及此組自變量數據對應阻尼比的數值。

圖14 第二組數據的估計值與實際值對比

圖13a、圖14a橫坐標為阻尼比實際值，縱坐標為阻尼比估計值，數據點越接近參考線，表明估計值與實際值越接近。由圖13、圖14，PCR估計的阻尼比值與實際值較為接近。

估計值誤差對比見表12。由表12，PCR的平均相對誤差小于MLR和嶺回歸，估計準確度較高，驗證了回歸系數數值的合理性。

表12 估計值誤差對比

Tab.12 Error comparison of damping ratio estimation

4.6 次同步振蕩阻尼特性影響因素辨識

主成分回歸分析標準化系數絕對值可以表示影響因素對因變量的重要性。將影響因素與阻尼比的標準化系數值按絕對值降序排列，如圖15所示。負向影響阻尼比的主導因素為風機臺數（9）、風電場有功出力（6）、風機轉子側內環比例系數（8），增大這些參數將使系統穩定性惡化；正向影響阻尼比的主導因素為風輪轉速（4），增加風輪轉速將使系統更穩定。振蕩抑制中參數的調節可以本文結論為基礎。圖15中，縱坐標為影響因素與阻尼比之間的標準化系數，范圍為[-1, 1]，其絕對值越大表示影響因素對阻尼比的影響越大。

圖15 影響因素與阻尼比的量化關系

4.7 基于根軌跡法的振蕩阻尼特性影響因素驗證

由于本文從時域仿真得到數據，因此選擇非時域的特征根軌跡法驗證振蕩主導因素對阻尼特性的影響方向，如圖16所示。

圖16 主要影響因素根軌跡法驗證

根軌跡法的特征根越靠近虛軸代表系統穩定性降低[10]。由圖16a、圖16b、圖16c可知，當風機臺數、風電場有功出力、風機轉子側內環比例參數增加，特征根向虛軸靠近，系統穩定性降低；由圖16d可知，當發電機風輪轉速增加，特征根遠離虛軸，系統穩定性增強，與本文所提方法結論一致，驗證了本文所提方法的有效性。

5 結論

本文提出了一種基于SVD-Prony及PCR的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識方法。通過雙饋風電場經柔直并網系統對所提方法進行驗證，結論如下：

1）本文所提方法無需對系統進行建模，利用SVD-Prony從風電場時域運行數據中辨識出振蕩模態信息，結合風電場參數值，進行影響因素篩選后，利用PCR得出自變量與阻尼比值的量化關系，辨識出次同步振蕩阻尼特性主要影響因素。

2）對于本文系統，風機臺數、風電場有功出力、風機轉子側內環比例系數為負向影響次同步穩定的主要因素，風輪轉速為正向影響次同步穩定的主要因素。

3）與SVD結合后，Prony法具有更強的抗噪性，理想信號算例驗證了該方法辨識次同步振蕩模態參數的準確度。

4）相關性及回歸分析均能夠得出變量間的量化關系；PCR分析避免了因素間共線性問題，與MLR、嶺回歸相比，阻尼比估計準確性較高。

5）所提方法適用于不同風電場、不同控制方法、不同種類振蕩的影響因素研究，有助于明確風電場振蕩發生的場景，預防振蕩的產生，保證風電場的安全穩定運行。

附表1 自變量出力變化范圍

App.Tab.1 Variation range of independent variable output

自變量最小值最大值 風速/(m/s)114.8 風機轉子側有功環比例系數0.071.20 風機臺數129 每臺風機有功出力/ MW3.44.8

附表2 影響因素的Pearson相關系數

App.Tab.2 Pearson correlation coefficient of influencing factors

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x20.0811.000 x30.4590.7641.000 x40.600-0.1110.2971.000 x50.8130.1000.5290.6971.000 x60.6550.3390.7320.2880.7461.000 x70.6660.1500.6320.6930.7310.7791.000 x80.001-0.592-0.413-0.028-0.027-0.0190.0061.000 x90.3050.4360.590-0.2590.3220.8250.4120.0021.000 x100.600-0.1110.2971.0000.6970.2880.693-0.028-0.2591.000 y-0.254-0.126-0.3390.252-0.265-0.698-0.359-0.367-0.8660.252

附表3 影響因素的Spearman相關系數

App.Tab.3 Spearman correlation coefficient of influencing factors

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x20.0081.000 x30.6030.6801.000 x40.806-0.2330.2591.000 x50.9310.0600.6680.7651.000 x60.6460.3800.8760.2910.7061.000 x70.8370.0890.6670.6710.8060.7701.000 x8-0.015-0.761-0.407-0.059-0.035-0.0330.0471.000 x90.1800.5340.728-0.2440.2670.8200.347-0.0381.000 x100.806-0.2340.2581.0000.7650.2910.671-0.058-0.2441.000 y-0.121-0.114-0.4160.270-0.198-0.685-0.271-0.400-0.8390.270

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Analysis of Influencing Factors on Damping Characteristics of Subsynchronous Oscillation Based on Singular Value Decomposition-Prony and Principal Component Regression

Zhang Qian1Bian Xiaoyan1Xu Xinyu2Huang Ruanming3Li Hanen3

（1.Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China 2. State Grid Shanghai Pudong Electric Power Supply Company Shanghai 200120 China 3. State Grid Shanghai Electric Power Economic & Technological Institute Shanghai 200223 China）

Accurate and effective identification of damping characteristics and its influencing factors of subsynchronous oscillation (SSO) in wind power grid connected system is the premise and key to solve the problem of SSO in actual wind power grid-connected system engineering. To avoid the complex modeling of traditional SSO analysis method, this paper proposes a method to analyze the influencing factors of SSO damping characteristics based on wind farm parameters and operation data. Firstly, singular value decomposition (SVD) based on singular value growth rate spectrum is applied to improve noise resistance performance of Prony and modal information is extracted from oscillation data. Secondly, the influencing factors of oscillation are selected and the correlation and collinearity diagnosis are carried out. Then, principal component regression (PCR) is adopted to reduce the collinearity in the regression analysis, the damping ratio estimation model is established to identify the dominant factors affecting the subsynchronous stability of the wind farm. Finally, the effectiveness and accuracy of the proposed method are verified by power system with DFIG integrated through VSC-HVDC.

Singular value decomposition(SVD), Prony, subsynchronous oscillation(SSO), principal component regression(PCR)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211085

TM712; TM614

國家自然科學基金項目（51977127）和上海市科學技術委員會項目（19020500800）資助。

2021-07-17

2021-10-23

張 騫 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為風電并網穩定性分析和大數據技術。E-mail：1194357581@qq.com

邊曉燕 女，1976年生，教授，碩士生導師，研究方向為電力系統穩定與控制、風力發電。E-mail：kuliz@163.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）