自適應辛幾何模態分解和短時能量差分因子在電能質量擾動檢測中的應用

李云峰 高云鵬 蔡星月 朱彥卿 吳 聰

自適應辛幾何模態分解和短時能量差分因子在電能質量擾動檢測中的應用

李云峰 高云鵬 蔡星月 朱彥卿 吳 聰

（湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082）

針對電網中電能質量擾動信號在強噪聲環境下擾動時刻難以準確檢測問題，該文提出一種基于自適應辛幾何模態分解（SGMD）和短時能量差分因子的電能質量擾動檢測算法。基于自適應SGMD改進傳統SGMD的濾波重構環節，準確重構電能質量擾動信號，計算重構信號的短時能量，推導基于短時能量的無參自適應閾值算式，構建短時能量差分因子，據此開發基于虛擬儀器的電能質量擾動檢測平臺，以實現電能質量擾動準確實時檢測。仿真和實測結果表明，該文提出的算法在噪聲環境下對單一擾動、復合擾動與過零擾動，均能有效地檢測擾動起止時刻，且能有效地克服擾動幅值波動對檢測結果的影響，相較于現有檢測算法，其測量結果更加快速準確。

電能質量擾動 辛幾何模態分解 短時能量 自適應閾值 抗噪性

0 引言

隨著沖擊性負荷與現代電力系統中電力電子設備的廣泛使用，設備敏感度逐漸增加，電能質量擾動問題日益嚴重，導致用戶供電可靠性受到嚴重影響[1-2]。在實際電網中，電能質量擾動信號具有時變性、非線性與波動性等特性，在監測與傳輸電能質量信號時，獲取的電能質量信號會夾雜諧波與噪聲，擾動特性被覆蓋，使得電能質量擾動起止時刻難以準確檢測[3-4]。因此，研究如何在諧波與噪聲環境中準確地測量電能質量擾動起止時刻對電能質量監測與分析具有重要意義[5-6]。

為準確地檢測噪聲環境下電能質量擾動的起止時刻，國內外研究者已提出很多算法。文獻[7]基于形態濾波與弧長差分對電能質量擾動時刻進行檢測定位，但形態濾波的結構元素難以確定，影響檢測精度，具有一定的局限性。文獻[8-10]基于稀疏分解算法對電能質量擾動信號進行稀疏分析，但稀疏字典構造難以匹配信號的稀疏特性，導致信號重構失真嚴重，影響檢測效果。文獻[11-12]通過小波包分解實現電能質量擾動參數檢測，并有效抑制了噪聲的影響，但小波基函數選擇缺乏自適應性，無法保證最優檢測效果。且上述算法計算復雜，難以滿足嵌入式實現要求，影響電能質量擾動檢測的實時性。

為實現在噪聲環境下電能質量擾動的起止時刻實時準確檢測，文獻[13]利用奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）算法對電能質量擾動起止時刻定位，但奇異值選取與閾值設定過于依靠專家經驗，且對復合擾動與擾動幅值較小的擾動無法檢測；文獻[14]通過滑動窗SVD（Sliding Window SVD, SWSVD）與希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform, HHT）相結合實現對電能質量擾動起止時刻檢測，但HHT存在模態混疊問題，且對過零點檢測不靈敏。上述算法有效地實現了噪聲環境下擾動起止時刻的快速檢測，但電能質量擾動起止時刻的特征提取易受擾動幅值、過零點等參數變化的影響，造成擾動起止時刻的檢測誤差。

為彌補現有算法在噪聲環境下對復合擾動、擾動幅值波動與過零擾動檢測的不足，本文以原始擾動信號與重構信號的信噪比為依據，將辛幾何模態分解（Symplectic Geometry Modal Decomposition, SGMD）獲取辛幾何分量（Symplectic Geometry Component, SGC）進行自適應重構，基于重構信號計算短時能量，推導短時能量無參自適應閾值算式，構建短時能量差分因子，提出基于自適應SGMD和短時能量差分因子的電能質量擾動檢測算法。據此研制基于LabVIEW的電能質量擾動參數檢測平臺，并通過仿真和實測平臺驗證本文提出算法的準確性與有效性。

1 自適應SGMD

1.1 自適應SGC重構

辛幾何模態分解基于相空間重構計算Hamilton矩陣的特征值，通過對應特征向量構造辛幾何分量，能有效分解非線性、非平穩時間序列信號，同時保持時間序列不變性[15-16]。相對與經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）和集成經驗模態分解（Ensemble-EMD, EEMD），能有效避免模態混疊問題[17]。

式中，=-(-1)；為延遲時間；為嵌入維數。原始信號的功率密度最大峰值頻率為max，s為采樣頻率，如果歸一化頻率小于10-3，則=/3；否則=1.2s/max[18]。

通過軌跡矩陣構造Hamilton矩陣，有

式中，=T。

對進行二次方得到=2，通過householder變換構造辛正交矩陣，可得

由Hamilton矩陣的性質可知，特征值σ為

對角平均化后得到的個初始單分量信號之間具有周期相似性，需對初始單分量進行重構。矩陣為×維的矩陣，將1與其余單分量(≠1)進行周期相似性分析，高度相似的與1重構，獲得第一個SGC1，將參與SGC1重構的分量從中移除，剩余的的單分量矩陣表示為余量1，余量矩陣求和得余量信號1，計算余量信號與原始信號之間的方均根誤差，即

式中，為迭代次數。

當方均根誤差大于給定閾值時，將剩余的單分量矩陣作為迭代原始矩陣進行進一步的相似性分析，直到滿足迭代終止條件，從而獲得最終結果。

式中，為獲得的SGC分量數。

復雜電網環境中的電能質量擾動信號往往包含強噪聲，傳統的SGMD將所有的SGC分量進行信號重構，會導致去噪效果不佳，選取較少的SGC分量重構則會丟失擾動信號關鍵信息，影響電能質量擾動檢測效果。本文從信號信噪比的定義出發，提出一種基于信噪比的自適應SGC重構算法。定義原始信號()與前個SGC分量重構信號間的噪聲比為

通過不斷計算SNRk發現，隨著k遞增SNRk會逐漸增大，隨后減少，當SNRk＞SNRk+1時，此時k則為最佳前k個SGC重構分量，如圖1所示。

由圖1可知，原始信號()通過自適應SGMD重構得到的最佳時域信號()為

1.2 自適應SGMD性能分析

為驗證本文提出的自適應SGMD（Adaptive SGMD, ASGMD）算法對不同噪聲水平干擾信號的重構效果，在電能質量擾動信號中添加10～30dB的高斯白噪聲，利用不同的去噪算法對其進行濾波。在不同水平的高斯白噪聲下，重構后SNR比較如圖2所示，圖2a為單一擾動（中斷），圖2b為復合擾動（暫降+諧波）。

圖2 不同算法去噪效果對比

由圖2可見，數學形態法去噪效果不明顯，當原始信號的信噪比增大時易濾除有用信息，導致重構信號信噪比降低；隨噪聲強度的變化，EEMD去噪性能不穩定；對于含有諧波成分的復合擾動，小波去噪性能降低；自適應小波去噪雖能跟隨噪聲強度自適應調整閾值，達到較好的去噪效果，但在信噪比低于15dB強噪聲環境下，去噪性能下降，而本文提出算法可隨著噪聲變化進行自適應去噪，呈現穩定的重構去噪效果，適用于單擾動和復合擾動，且在低信噪比時魯棒性更強。

為進一步驗證自適應SGMD算法對重構后的電能質量擾動信號是否保留諧波信號的擾動特性，對重構后的諧波信號進行HHT分析。選取諧波信號模型為()=sin(t)+0.38sin(3t)+0.24sin(7t)，該信號存在3次諧波與7次諧波成分，幅值分別為0.38V與0.24V，添加20dB白噪聲，對重構信號進行自適應變分模態分解得到三個模態分量imf1、imf2、imf3，分別對這三個模態分量進行HHT變換，得到重構信號的瞬時頻率與瞬時幅值，并與小波（Wavelet Transform, WT）重構算法、SGMD算法進行對比分析，結果見表1。

表1 諧波信號擾動特征檢測結果

Tab.1 Disturbance characteristic detection results of harmonic signal

由表1可知，小波分解重構后的諧波信號的部分擾動特征被當成噪聲信號濾除，導致頻率與幅值特征檢測誤差較大；SGMD得到的檢測結果與諧波信號所設定參數基本吻合；而ASGMD在SGMD基礎上進行改進，具有自適應性，去噪效果明顯，更有效保留了信號的時頻、時幅擾動特征。

2 自適應SGMD電能質量擾動時刻檢測

2.1 短時能量差分因子構建

短時能量計算量小，實現簡單且能準確反映信號時域變化特征[19]。本文通過計算重構后的電能質量擾動信號的短時能量，并構建短時能量差分因子，獲取擾動起止時刻的特征信息。

對于通過自適應SGMD重構得到的時域信號()的短時能量()為

式中，()為窗函數；inc為幀移；f為幀數；為窗寬。

根據短時能量信息特征，當時域()中存在擾動時，短時能量將出現梯度性變化，從而反映擾動信息。電壓暫降的短時能量信息如圖3所示。

圖3 信號的短時能量結果

由圖3可知，短時能量信息能夠實時反映被測信號的幅值變化。當擾動發生時，短時能量()實時變化，從而通過()的梯度位置即可對擾動起止時刻進行定位。

結合短時能量()的特點，利用差分運算凸顯()坡度變化時刻，通過式（11）構建短時能量差分因子，獲取指示信號，結合閾值檢測擾動，定位指示信號波峰，即擾動起止時刻。

2.2 無參自適應閾值

在指示信號的波峰定位中，閾值設定將影響最終擾動起止時刻的定位。傳統閾值設定方法通過小波分析估計信號噪聲含量設定閾值，但小波分解難以選擇合適的母函數，且需調整參數才能達到最優效果[20]，本文通過短時能量信息推導無參自適應閾值，簡化閾值計算，增強算法的實時性。

現有閾值設定為

式中，為參數，可根據具體情況調整獲得最佳效果；median(·)為取中值函數；|H|為信號()經小波分解后的高頻系數。

對經過差分運算的短時能量信息，大部分噪聲已通過ASGMD進行前置濾除，式（12）閾值設定方法已經不適用，且計算過程需通過小波分解，計算量大，對此本文基于式（12）推導無參自適應閾值。

閾值設定主要是為消除噪聲的影響，考慮差分因子與噪聲間的關系，通過計算獲得原始信號()的短時能量差分因子均值mean()與信噪比的變化曲線如圖4所示。

圖4 mean(S)與信噪比關系

由圖4可知，隨信噪比增大，mean()逐漸減小，且不同擾動類型mean()具有同樣趨勢，結合短時能量差分因子特性，將式（12）的median(|H|)替換為mean()。當短時能量中的窗寬變化時，擾動指示信號的幅值會跟隨變化。為使閾值跟隨窗寬自適應變化，在多次對比試驗分析下，當=/16時獲得最佳無參自適應閾值檢測結果，從而避免式（12）小波分解運算，簡化閾值計算，據此建立無參自適應閾值，增強算法實時性。

2.3 自適應閾值擾動起止時刻提取

通過無參自適應閾值與短時能量差分因子間的比較，有

若()≥則保留()；若()＜，將()置零。通過'()的波峰位置即可定位擾動起止時刻。基于本文提出的電能質量擾動起止時刻檢測結果如圖5所示。

圖5a為原始帶噪擾動信號()，圖5b自適應SGMD重構信號()，圖5c為通過式（10）計算得到的短時能量信息，圖5d為短時能量差分因子與對應閾值，圖5e為通過自適應閾值量化后的短時能量差分因子，圖5f為波峰定位結果，從而充分說明本文提出算法的可行性。

圖5 本文算法檢測結果

2.4 本文算法檢測流程

本文提出的自適應SGMD和短時能量差分因子的電能質量擾動檢測算法流程如圖6所示。

圖6 本文算法流程

具體實施步驟如下：

（1）通過傳統的SGMD分解獲取電能質量原始信號()的辛幾何分量SGC。

（2）基于信噪比改進傳統SGMD重構過程，自適應重構SGC得到最佳時域信號()。

（3）計算()的短時能量信息()。

（4）通過差分運算構建短時能量差分因子，獲取指示信號。

（5）基于短時能量信息推導無參自適應閾值，簡化閾值計算。

（6）通過短時能量差分因子與無參自適應閾值實現電能質量擾動檢測。

3 仿真分析

為了驗證本文提出的自適應SGMD和短時能量差分因子算法的電能質量擾動濾波及檢測性能，分別針對單一擾動檢測、復合擾動檢測、過零點擾動檢測以及抗噪性與實時性進行試驗。仿真時采樣頻率設置為3.2kHz，采樣時間為500ms。

3.1 單一擾動檢測

為驗證本文算法對不同單一擾動的檢測性能，添加20dB的高斯白噪聲，分別對電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷以及暫態振蕩進行檢測，檢測結果如圖7所示，并進一步驗證不同擾動幅值對本文算法檢測效果的影響，檢測結果見表2。

圖7 單一擾動檢測結果

表2 本文算法單一擾動檢測結果（20dB）

Tab.2 Single disturbance detection results of the proposed algorithm(20dB)

由表2和圖7可知，本文提出算法通過對單一擾動構建短時能量差分因子，可準確實現擾動起止時刻精準定位，且在擾動幅值變化情況下對暫降、暫升、中斷均能準確檢測擾動起止時刻。當擾動幅值低于0.2V時，暫態振蕩臨近擾動結束時幅值衰減過快，短時能量差分因子無法有效跟蹤擾動起止時刻的變化，也即現有檢測算法的共性問題，對于其他單一擾動僅出現0.3ms的誤差（0.3ms為采樣點間隔時間）。可見，本文提出算法對單一擾動檢測具有良好的準確性。

3.2 復合擾動檢測

實際電網運行過程中，電能質量擾動可能包含諧波組成的復合擾動。為了驗證本文算法在復合擾動下的電能質量擾動起止時刻檢測準確性，對暫降+諧波，暫升+諧波以及中斷+諧波幾種復合擾動進行檢測，其結果分別如圖8與表3所示。

圖8 復合擾動檢測結果

表3 本文算法復合擾動檢測結果（20dB）

Tab.3 Composite disturbance detection results of the proposed algorithm(20dB)

由表3和圖8可知，本文算法在諧波干擾下同樣能有效檢測擾動起止時刻，表明本文算法不受諧波干擾的影響，且當擾動幅值為0.2V時的微小擾動同樣不會對本文算法的檢測精度造成影響，說明本文提出算法在復合擾動下仍保持較高的準確性。

3.3 過零擾動與噪聲影響分析

當電能質量擾動發生在過零時刻或臨近過零時刻時，傳統檢測算法難以實現對擾動起止時刻準確檢測，且檢測精度容易受噪聲干擾影響。因此本文通過對不同的過零時刻擾動進行試驗，并驗證算法的抗噪性，過零擾動檢測結果見表4。

由表4可知，本文算法在不同噪聲強度下對三種單一擾動與復合擾動（暫降、暫升、中斷、暫降+諧波、暫升+諧波與中斷+諧波）的過零擾動時刻的檢測精度可控制在采樣時間間隔內，不受噪聲干擾的影響，具有很強的抗噪性。對于暫態振蕩，由于擾動幅值在衰減過程容易受到噪聲干擾，在20dB的強噪聲環境下，檢測精度會受到影響，但檢測結果仍可以反映暫態振蕩起止情況。

表4 過零擾動檢測結果

Tab.4 Zero-crossing disturbance detection results

3.4 與現有算法比較

為了進一步驗證本文提出算法的準確性和有效性，分別選取SVD檢測算法、SWSVD算法[21]以及本文算法進行仿真比較，擾動信號分別添加50dB、30dB與20dB的白噪聲，分別驗證不同算法對七種電能質量擾動起止時刻檢測的準確性與抗噪性，檢測結果見表5。

表5 不同算法檢測結果對比

Tab.5 Comparison results of different algorithms

（續）

由表5可知，基于本文提出算法的檢測精度遠高于現有SVD檢測算法和SWSVD檢測算法，尤其在復合擾動與低信噪比環境下更為明顯。由于SVD檢測算法通過選取固定的奇異值分量信號進行擾動檢測，抗噪性較差，當信噪比低于30dB時，傳統SVD檢測已失效。而SWSVD通過選取最大奇異值作為擾動起止時刻的指示信息，丟失部分擾動特征信息，導致算法檢測準確性變差。而本文提出算法通過自適應SGMD去噪，有效地濾除了噪聲干擾并保留了擾動特性，且無參自適應閾值有效避免了閾值參數對擾動時刻檢測的影響，因此本文提出算法更適用于在強噪聲環境下對電能質量擾動起止時刻檢測。

3.5 實時性分析

電能質量擾動檢測的實時性要求較高，為檢測本文算法運算量，分別利用SVD、SWSVD和本文的短時能量差分因子進行擾動檢測，對三種擾動的起止時刻進行檢測，得到的運算時間對比見表6。仿真平臺的具體配置為：Intel(R) Core(M) i5-2450M，CPU 2.5GHz，GEFORCE 610M，Matlab2016b。

表6 算法運算時間對比

Tab.6 Comparison of algorithm computational time

由表5和表6可知，SVD算法簡單、運算量小，檢測速度快，但由于奇異值的選取具有主觀性，且閾值設定不具有自適應性，無法滿足復合擾動的檢測，導致檢測結果不理想。SWSVD由于需要構造滑動Hankel矩陣，影響運算速度，而本文提出的算法在保證高精度檢測的同時還能兼顧較高的實時性，具有更高的實用性。

4 實測平臺構建與驗證

為了實際驗證本文提出的基于自適應辛幾何模態分解和短時能量差分因子算法對電能質量擾動檢測的準確性和有效性，構建基于虛擬儀器架構的電能質量擾動檢測試驗平臺。試驗平臺由三相標準源HBS1030、電壓互感器DL-PT202H1、數據采集卡NI USB-6210和LabVIEW上位機檢測系統構成。電壓互感器以220V/4V的變換比降低標準源產生的電壓信號。信號通過16位NI USB-6210獲取，采樣頻率設置為5kHz，采集信號后，USB實時將信號數據傳輸到上位機，由上位機軟件LabVIEW基于本文提出算法開發電能質量擾動起止時刻的檢測與實時顯示等功能，實測試驗平臺的實物如圖9所示，電能質量擾動檢測系統的LabVIEW界面如圖10所示，實際測量結果見表7。

圖9 試驗平臺實物

圖10 檢測系統界面

表7 電能質量擾動實測結果

Tab.7 The measured results of power quality disturbance

由表7可知，本文所提算法對單一擾動、復合擾動以及過零擾動均能準確檢測擾動起止時刻，且檢測精度不受擾動幅值變化的影響，實測結果滿足GB/T 30137—2013電能質量監測儀國家標準，為電網電能質量監測與治理提供重要依據。

5 結論

本文提出了基于ASGMD和短時能量差分因子的電能質量擾動檢測算法，仿真與實測結果表明：通過ASGMD濾波改進了傳統SGMD算法的重構過程，提升了信號的信噪比，更能有效地保留原始信號的特征信息；無參自適應閾值簡化了傳統閾值的運算量，計算方法簡單；短時能量差分因子能準確地提取電能質量擾動起止時刻的特征，檢測準確度高。本文算法在單擾動、復合擾動和過零點擾動下均能有效實現電能質量擾動起止時刻的檢測，并有效避免了噪聲干擾的影響。相比現有檢測算法，本文提出算法提高了SGMD算法的時頻分辨率，有效地保留了擾動信號的時頻特性，克服了閾值參數與擾動幅值波動對檢測精度的影響，為電能質量檢測與分析提供一種新的解決思路。

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Application of Adaptive Symplectic Geometry Modal Decomposition and Short-Time Energy Difference Factor in Power Quality Disturbance Detection

Li Yunfeng Gao Yunpeng Cai Xingyue Zhu Yanqing Wu Cong

（College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

To solve the problem that the power quality disturbance signal in power grid is difficult to detect accurately in the strong noise environment, an algorithm for power quality disturbance detection based on adaptive symplectic geometric mode decomposition and short-time energy difference factor is proposed in this paper. Firstly, the filter reconstruction of traditional symplectic geometric mode decomposition is improved based on adaptive symplectic geometric mode decomposition to reconstruct power quality disturbance signals accurately. Then, the short-term energy of the reconstructed signal is calculated to derive the parameter free adaptive threshold calculation formula based on short-time energy and construct the short-term energy differential factor. Based on this, a power quality disturbance detection platform based on virtual instrument is developed to detect the power quality disturbance accurately in real life. The simulation and the experimental results show that the proposed algorithm can detect the disturbance start and end time effectively for single disturbance, complex disturbance and zero crossing disturbance under noise environment, and can effectively overcome the influence of disturbance amplitude fluctuation on the detection results. Compared with the existing detection algorithm, the measurement results are more rapid and accurate.

Power quality disturbance, symplectic geometry modal decomposition, short-term energy, adaptive threshold, anti-noise

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211210

TM935.2

國家自然科學基金（51777061）和國家重點研發計劃（2021YFF0602402）資助項目。

2021-08-04

2022-02-10

李云峰 男，1992年生，博士研究生，研究方向為電能質量分析、智能信息處理。E-mail：yfli613@hnu.edu.cn

高云鵬 男，1978年生，教授，博士生導師，研究方向為電能質量分析、智能信息處理。E-mail：gfront@126.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）