基于重合度和齒數的泵用圓擺線齒廓設計及其性能簡潔式

孔令強

(鄭州科技學院車輛與交通工程學院，河南鄭州 450064)

0 前言

外嚙合齒輪泵(簡稱齒輪泵)是一種應用廣泛的液壓元件。為了更好地發揮齒輪泵的應用優勢，使它在不同領域內發揮更大的作用，例如工程機械要求的高壓大流量和高效率、機床要求的運行平穩性等，國內外學者對此進行了大量的研究工作。得出齒輪參數的選擇應盡可能考慮到減少流量脈動與噪聲，其中，困油現象和流量脈動是產生噪聲的兩大主要因素；合適的齒頂厚度、齒輪寬度能有效減少泄漏及摩擦損失，有利于提高泵的容積效率；以及齒輪參數應規范標準，為后續的易加工創造條件等。總之，在可能的條件下應盡可能選取大模數、少齒數的齒輪，以實現輕量化目的，這在航空航天用泵中尤為重要。目前，漸開線和圓擺線為齒廓的2種主要曲線類型，雖然圓擺線齒廓具有無根切、傳動比大﹑結構緊湊﹑效率高﹑齒面耐磨損和壽命長等優點，但在齒輪泵上的應用研究卻相對較少。基于此，本文作者旨在透過圓擺線齒廓的成形原理，以最能體現圓擺線齒輪泵性能的重合度與齒數作為齒廓逆向設計的基本參數，以期獲得泵用圓擺線齒廓的最佳設計方法和圓擺線齒輪泵最簡潔的性能公式，為后續進一步的深入研究提供理論基礎。

1 圓擺線齒輪的輪廓設計

泵用圓擺線齒輪副(簡稱齒輪副)由完全相同的齒輪(以輪心表示)和配對齒輪(以輪心′表示)組成，齒廓和配對齒廓皆由齒頂圓弧、圓外擺線、圓內擺線、齒根過渡曲線和齒根圓弧五部分首尾相連組成，如圖1所示。其中，、的圓心均為，圓心角均為，半徑分別為、(2--)，為節圓半徑，節圓也為形成圓外擺線、圓內擺線的定圓，為圓擺線齒廓的形狀系數，為圓擺線齒輪的頂隙系數。

圖1 圓擺線齒輪的輪廓構造

設形成圓外擺線和圓內擺線的動圓半徑為，圓心為，相對于的動圓半徑系數為=/；半齒輪廓所對應的圓心角為=∠′=π/，其中，為齒數。

設為圓外擺線段上的任一動點，頂點、動點處法線交節圓于點、，、的長度分別為、，、所對應的節圓滾動角為∠、∠，且均為=π/，為重合度，∠=，∠=，∠=，0≤≤，由此構造出的圓擺線齒廓具有設計給定的齒數和重合度。

2 圓擺線齒廓的幾何參數

圖1中，由間的節圓弧長等于上間的動圓弧長，和等腰△中的幾何關系，得

(1)

則、段在圖1所示坐標系下的規律方程為

(2)

及頂點的坐標(,)為

(3)

由齒頂圓半徑

(4)

得反映泵輕量化效果的由圓擺線成形原理得到的齒廓形狀系數為

(5)

由于(2)的數值較小，所以

(6)

例=9，=1.1，=0.6下的

(7)

誤差為3.5%，其中，齒數越大和重合度越小，誤差越小。則，齒廓形狀系數可近似為

(8)

基于齒廓參數規范化標準及后續易加工的要求，圓擺線齒輪的加工應采用標準齒頂高系數的齒輪刀具，由此從加工標準化得到的齒廓形狀系數又為

()=1+2

(9)

由式(8)和式(9)相等，得動圓半徑系數為

(10)

且由給定的齒數和重合度唯一確定。其中，動圓半徑系數必須小于等于1，即必須小于等于，否則將會出現圖2所示的根切現象，此時根切點發生在節點處。

圖2 圓擺線齒輪的根切現象

圖1中，由

(11)

得反映齒頂徑向泄漏的半齒齒頂圓心角為

(12)

其中：為泵徑向泄漏所要求的最小半齒齒頂圓心角。

由圖1中△的幾何關系，得反映圓擺線齒輪傳動性能的齒頂壓力角為

(13)

其中:為齒輪副傳動性能所要求的最大齒頂壓力角。

3 圓擺線齒輪泵困油性能

在圖3所示轉速的旋轉方向下，當(2-)≤≤時，齒輪副處于、雙嚙合點的大側隙困油區間。其中，大側隙表示點處的兩齒面存在較大間隙，從而將側、側的兩部分困油連為一體。

圖3 大側隙困油之雙齒嚙合

當=2-時，嚙合點為齒輪上的齒頂點，嚙合點為配對齒輪′上的齒廓點′，此時大側隙困油過程剛剛形成，并由此進入困油的壓縮階段。

當=時，齒廓點位于′中心線上，為大側隙困油的最小容積位置，并由此進入困油的膨脹階段。

當=時，嚙合點為齒輪上的齒頂點′，嚙合點為配對齒輪′上的齒廓點，此時大側隙困油過程即將結束，并由此進入無困油的單齒嚙合區間。

為此，設1為嚙合點處所對應的，2為嚙合點處所對應的，則

(14)

困油容積的變化率即困油流量是引起困油沖擊和產生噪聲的主因，其最大值是反映齒輪泵困油性能的重要指標。其中，困油流量或其量綱一困油流量，等于嚙合點處對應的輸出流量或其量綱一輸出流量，減去嚙合點處對應的輸出流量或量綱一輸出流量。則由文獻[15]知：

(15)

和式(1)中的定義，得

(16)

式中:為齒寬。

由于式(16)中的(2)、2/(2)數值上較小，則由

(17)

得：

(18)

(19)

4 大側隙的容積利用系數

對稱布置的卸荷槽是緩解齒輪泵困油現象的最常見措施，所以在如圖3所示的最小困油容積位置即=處，之前的[2-，]壓縮過程始終與出口腔相連通，之后的[，]膨脹過程始終與入口腔相連通，即大側隙困油的最小容積為隨齒輪副旋轉又帶回入口腔的余隙容積。則圓擺線齒輪副的大側隙容積利用系數為

(20)

將式(1)定義的代入式(20)并結合式(17)的簡化，得圓擺線齒輪副的大側隙容積利用系數為

(21)

5 圓擺線齒輪泵脈動性能

由圖1中齒廓點處圓擺線齒輪副的輸出流量和量綱一輸出流量

(22)

得其最大值、最小值、平均值分別為

(23)

及反映圓擺線齒輪泵脈動質量的流量脈動系數為

(24)

6 圓擺線齒輪輕量化效果

以圖4所示包裹擺線齒輪副的最小方塊體積代表圓擺線齒輪泵的體積。則由

圖4 包裹擺線齒輪副的最小方塊體積

=2×4×=8

(25)

得最小方塊的量綱一體積為

(26)

和反映輕量化效果的量綱一單位排量體積為

(27)

7 齒廓參數及設計驗證

高齒=1.2、=1.1下圓擺線齒廓的幾何參數和泵性能參數隨齒數的變化，如表1所示。

表1 高齒下的齒廓參數和泵性能參數隨齒數的變化

正常齒=1.0、=1.1下圓擺線齒廓的幾何參數和泵性能參數隨齒數的變化，如表2所示。

表2 正常齒下的齒廓參數和泵性能參數隨齒數的變化

結合表1和表2可知:標準齒頂高系數的大小對困油性能無影響，標準齒頂高系數越大，輕量化效果和流量脈動性能越好。齒數顯著影響著齒廓參數和齒輪泵性能參數，齒數越多，最大困油流量、流量脈動系數越小，能有效提升泵的困油性能和流量脈動性能，但單位排量體積越大，輕量化效果越差。

正常齒=1.0，=10下圓擺線齒廓的幾何參數和泵性能參數隨重合度的變化，如表3所示。

表3 齒廓參數和泵性能參數隨重合度的變化

由表3知:重合度主要影響最大困油流量和流量脈動系數，重合度越大，最大困油流量和流量脈動系數越大，困油性能和脈動性能越差，其中對困油的影響最大。

其中，正常齒=1.0，=1.1，=6，=100 mm下的圓擺線齒輪副，如圖5所示。齒輪和配對齒輪′齒廓間正確嚙合，表2中、、的計算值與3D模型的測量值完全一致，說明擺線齒廓設計及相關的推導式完全正確。

圖5 圓擺線齒輪副的正確嚙合與參數測量

8 結論

(1)以最能體現泵性能的齒數和重合度為圓擺線齒廓的設計參數，及通過加工的標準齒頂高系數唯一確定出動圓半徑系數，方法簡單，結果精準。

(2)齒數顯著影響著圓擺線齒輪泵的各項性能，齒數越多，困油性能和脈動性能越好，但輕量化效果越差。

(3)重合度主要影響著圓擺線齒輪泵的困油性能和脈動性能，重合度越小，困油性能和脈動性能越好，其中對困油性能的影響最大。

(4)標準齒頂高系數的大小對圓擺線齒輪泵的困油性能無影響，標準齒頂高系數越大，脈動性能和輕量化效果越好，但相對于齒數的改善效果有限。

(5)在輕量化性能允許的情況下，稍多的齒數和稍小的重合度是提升泵困油性能和脈動性能的最佳組合，有利于降低圓擺線齒輪泵的噪聲。