基于FFRLS辨識優化橡膠擠出機Smith-模糊PID溫度控制系統

周冬冬，陳明霞，趙金迪

(桂林理工大學機械與控制工程學院，廣西桂林 541006)

0 前言

橡膠是汽車輪胎工業必不可少的原材料，而橡膠擠出機又是橡膠制品擠出成型過程中的核心機械設備，對它精密控制是實現擠出半成品達到高質量標準的必要途徑。擠出過程受各類波動因素的影響，其中，橡膠膠料對于溫度的變化十分敏感，因此擠出機溫度波動會直接影響半成品物理性能，溫度過低或過高，都會導致膠料熔融效果差，對擠出半成品的質量造成很大的影響。

在實際擠出生產過程中，對膠料品質起主要影響的是擠出機料筒部分的溫控，傳統PID料筒溫控系統控制精度低，無法解決料筒溫控過程中存在的大滯后問題，而Smith-模糊PID料筒溫控系統可以很好地解決溫控過程中的滯后問題，提高溫度控制精度。但在料筒溫度控制過程中，控制參數隨時間變化，使用Smith預估控制時，隨著擠出生產的輸入輸出數據不斷增多，Smith預估模型就會和系統真實模型產生偏差，減弱Smith預估控制的延遲補償能力，進而降低Smith-模糊PID料筒溫控系統的控制精度。

針對上述問題，本文作者在搭建料筒Smith-模糊PID溫控系統的基礎上，采用FFRLS(Forgetting Factor Recursive Least Square，帶遺忘因子遞推最小二乘)辨識算法實時在線辨識Smith預估器的預估模型，增強Smith預估控制的延遲補償能力，提高Smith-模糊PID溫控系統的控制精度。將智能辨識算法與Smith-模糊PID控制器有效結合，應用于橡膠擠出機料筒溫度控制中，不僅解決了料筒溫控過程中存在的大滯后問題，還實現了擠出機料筒溫度的自適應控制。

1 擠出機溫度控制系統工藝簡介

文中研究的主要是銷釘式冷喂料橡膠擠出機，而橡膠擠出成型是冷喂料擠出工藝中橡膠制品生產的核心環節。影響擠出工藝溫度的因素較多，其中，膠料的溫度主要是由循環水為料筒傳遞的熱量所決定的。擠出機溫控系統控制物料溫度，決定擠出制品的性能。擠出機溫控系統由閉路介質循環系統和電控系統組成，用以控制擠出機的預熱升溫和擠出過程中的溫度恒定，循環水分為升溫和降溫兩路運行系統。

閉路介質循環系統是指在料筒外壁設立流道、螺桿中心打冷卻孔，循環介質在流道以及孔內進行流動。依據橡膠膠料的加工特性，通常工業系統中多采用軟化處理后的水作為導熱介質，具體料筒管路見圖1。

圖1 料筒管路外觀

電控系統通常是含有特殊構造的電加熱器，料筒、螺桿流道與溫控裝置通過管道進行串聯，軟化水通過溫控儀器與料筒(或螺桿)流道形成回路，經過熱交換實現對膠料溫度的控制，具體電控系統見圖2。

圖2 水循環電控系統組件

2 Smith-模糊PID溫控系統搭建

選取二維模糊控制器，料筒溫度偏差和偏差變化率為輸入，Δ、Δ、Δ為輸出。系統輸入()為橡膠料筒溫度的設定值，()為實際檢測到的溫度值，具體控制原理結構見圖3。

圖3 模糊PID控制原理

輸入輸出變量模糊子集設置為{NXB、NB、NS、NXS、Z、PXS、PS、PB、PXB }，具體見表1。

表1 模糊規則中的符號含義

2個輸入變量的模糊論域均設置為{-0.7、-0.4、-0.15、0、0.15、0.4、0.7}，3個輸出變量的模糊論域均設置為{-0.4、-0.2、-0.1、-0.05、0、0.05、0.1、0.2、0.4}。選用三角形隸屬函數，輸入變量的隸屬度函數見圖4；選用Mamdani法去模糊化，重心法清晰化，Δ、Δ、Δ的模糊規則見表2。

圖4 輸入變量的隸屬度函數

表2 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規則

利用Smith(史密斯)預估控制可以補償系統大時間滯后的優點，通過在PID控制器上并接一個滯后補償環節，消除系統閉環回路中的滯后環節，即可搭建出料筒溫度Smith-模糊PID控制系統,用于解決溫控過程中存在滯后的問題，提高溫度控制精度。

系統閉環傳遞函數表示為

(1)

特征方程為

1+()()e-=0

(2)

在圖5的結構中，()=()(1-e-)，()=()，因此通過滯后補償，使料筒溫度控制系統傳遞函數的特征方程中不含e-，便不受它影響，并且對溫控系統的控制效果無不良影響。所以，得到橡膠擠出機料筒溫度Smith-模糊PID控制系統如圖6所示。

圖5 Smith預估控制系統結構

圖6 Smith-模糊PID控制原理

3 遺忘因子遞推最小二乘辨識算法

遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)就是在遞推最小二乘法(RLS)的基礎上引入遺忘因子，解決RLS無法應對“數據飽和”的現象，不會因為的增加，導致()和()越來越小，參數修正能力越來越弱，使得新采集的數據對參數更新作用不大。

RLS的基本思想為

由時刻的批處理最小二乘估計為

(3)

式中:

(4)

令

(5)

展開得

()()]

(6)

代入公式化簡可得，時刻得最小二乘估計表示為

(7)

式中:

()=()()

(8)

(9)

FFRLS即在RLS的基礎上，在性能指標函數中引入遺忘因子，新的性能指標函數為

(10)

式中：(0<<1)為遺忘因子。

故FFRLS參數估計公式為

(11)

因此，FFRLS的辨識優化步驟為

(2)采樣當前輸出()和()。

(4)→+1，返回第二步，循環這個過程，直到結束。

4 系統仿真

文中確立以循環水加熱器的電功率為操作變量，通過循環水溫度來控制料筒溫度，所以料筒溫度為被控變量。通過某五復合橡膠擠出機生產線現場所提供的實驗數據，利用MATLAB辨識實驗數據，得到料筒溫度與電加熱器功率的關系，即系統傳遞函數：

(12)

4.1 Smith-模糊PID系統受參數變化影響

由于Smith預測算法依賴于原模型的參數，文中先比較當Smith預估模型與系統真實傳遞函數模型存在差別時對系統響應造成的影響，然后再與采用FFRLS辨識算法的控制效果進行對比。采用公式(13)描述系統函數模型存在變化，式中的非等比例變化可以避免系統傳遞函數因參數的比例而整體發生變化，只相當于一個參數如發生了變化，假設分母的3個系數同時乘以0.9，僅相當于/0.9。

(13)

=0,0.1,0.2

比較Smith預估模型和系統真實傳遞函數模型存在參數變化對控制系統的影響，主要設置了3種參數變化類型：無參數變化、參數變化10%和參數變化20%。搭建的Smith-模糊PID控制系統仿真結構見圖7。其中，Fuzzy_Smith1為無參數變化時的控制模塊，具體結構見圖8；Fuzzy_Smith2為參數變化10%時的控制模塊，具體結構見圖9；Fuzzy_Smith3為參數變化20%時的控制模塊，具體的結構見圖10。

圖7 Smith-模糊PID控制系統受參數變化結構

圖8 系統無參數變化結構

圖9 系統參數變化10%的結構

圖10 系統參數變化20%的結構

為了能更清晰地比較參數變化對系統影響的效果，設置輸入幅值為40的擾動信號，運行系統得到的響應曲線見圖11。比較響應曲線可以看出：有參數變化時，系統輸出曲線具有一定的超調，參數變化越大，則超調量越大，受擾動的影響也增加。

圖11 Smith-模糊PID控制系統受參數變化的影響曲線

4.2 基于FFRLS辨識的系統仿真

由于Smith預估模型與系統真實函數模型存在偏差會對Smith-模糊PID控制系統的控制效果產生很大的影響，所以采用FFRLS辨識Smith預估模型，將辨識后的Smith-模糊PID控制系統進行仿真驗證，并與未采用FFRLS辨識的系統進行控制效果對比。

根據公式(12)，可以變換表示為

(14)

將式(14)轉換表示為如下形式：

(15)

即系統差分方程可以表示為

()=(-1)+(-2)+(-2-)

(16)

式中：、、為時變參數；為延遲時間；()為系統輸出；()為控制量，即系統輸入。

由狀態向量求輸出向量，則狀態輸出方程為

=+

(17)

式中:表示隨機噪聲，因為系統里面沒有直接傳輸矩陣，所以沒有的部分。

(18)

式中:為的最優參數。

引入中間變量()、()，其中是值為單位陣的初始值，具體的推導表達式為

=

(19)

(20)

(21)

式中:為遺忘因子。

最終得到參數的估計值為

(22)

通過推導得到、、之后，將其代入變換得到變換函數為

(23)

此即是無延時的系統脈沖響應函數。

下面對3個參數、、進行整定，搭建仿真結構見圖12，圖中Fuzzy_Smith1模塊的具體結構見圖13。

圖12 基于FFRLS辨識的Smith-模糊PID控制系統結構

圖13 Fuzzy_Smith1模塊具體結構

運行仿真模型，在250次迭代之后3個參數、、達到了穩定值，具體整定曲線見圖14—圖16，得到的基于FFRLS辨識后的Smith-模糊PID控制系統輸出響應曲線見圖17。

圖14 θ1參數整定曲線 圖15 θ2參數整定曲線

圖16 θ3參數整定曲線 圖17 系統輸出響應曲線

在250次迭代之后，3個參數、、達到了穩定值，且最終的穩定值分別為1.869、-0.871 4和0.002 4。FFRLS辨識后的系統響應具有較好的響應速度，無超調，基本上在=150 s左右達到和初始設定值相同的穩定狀態，沒有穩態誤差。

為了更好地驗證基于FFRLS辨識的Smith預估模型比純Smith預估模型更接近系統真實函數模型，對延遲補償效果進行比較，比較條件設置為Smith預估模型與系統真實函數模型參數變化20%，將采用FFRLS辨識前后的Smith-模糊PID控制系統輸出響應和無參數變化情況下的系統輸出響應進行比較，對比仿真結構見圖18。仿真結構由3個系統組成，其中Fuzzy_Smith1模塊是參數變化20%的Smith-模糊PID系統，具體結構見圖19；F_Adaptive_Smith模塊是基于FFRLS辨識后的Smith-模糊PID控制系統，具體結構見圖20；Fuzzy_Smith2模塊是無參數變化的Smith-模糊PID控制系統，具體結構見圖21。

圖18 延遲矯正性能對比仿真結構

圖19 Fuzzy_Smith1模塊具體結構

圖20 F_Adaptive_Smith模塊具體結構

圖21 Fuzzy_Smith2模塊具體結構

運行圖18的仿真模型得到系統的輸出響應曲線，如圖22所示。可以看出：FFRLS辨識后的動態響應更好，無動態超調，幾乎和無參數變化時的輸出響應相同。結果表明：在動態干擾作用下，基于FFRLS辨識的Smith預估控制器具有更好的延遲矯正能力與參數變化辨識能力，可以提高橡膠擠出機Smith-模糊PID溫度控制系統的控制精度與魯棒性。

圖22 FFRLS-Smith預估系統矯正曲線

5 結束語

基于Smith-模糊PID溫度控制系統，采用FFRLS辨識算法在線辨識Smith預估模型應用于橡膠擠出機料筒溫度控制。在受干擾作用導致參數發生變化情況下，FFRLS辨識算法所辨識得到的預估模型更接近系統真實模型，使得Smith預估控制器的滯后補償能力進一步增強，進而提高Smith-模糊PID溫度控制系統的魯棒性與自適應性，可以在一定程度上提升橡膠擠出機料筒溫度控制系統的控制精度，有利于實現橡膠制品的精密擠出。