WOA-SVM算法在鈦合金端銑刀具磨損預測的研究

梁柱，宋小春

(1.廣東創新科技職業學院智能制造學院，廣東東莞 523960;2.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州 510641)

0 前言

實時在線刀具磨損監測有利于保證被加工工件的尺寸精度和表面完整性，充分利用刀具壽命，減少非計劃停機時間，開發刀具磨損在線監測系統對于促進現代制造業的快速發展具有重要意義。

刀具磨損監測系統主要包括3個要素：監測信號、監測特征和決策系統。以往的研究表明：常用的刀具磨損監測信號主要包括切削力、振動、聲發射等。在決策系統中，許多機器學習方法被用來監測加工過程中的刀具磨損。最常用的方法包括人工神經網絡(Artificial Neural Networks，ANN)、隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)和支持向量機(Support Vector Machine,SVM)。然而刀具磨損預測模型的預測性能在很大程度上取決于所采用的監測特征。近年來，許多研究者成功地將支持向量機應用于刀具磨損監測中。ELANGOVAN等分析了SVM(C-SVC和SVC)核函數對刀具條件分類率的影響。WANG等利用ν-SVC和LPP來估計銑削過程中的刀具磨損狀態。邵占帥和黃民針對數控機床刀具磨損問題，通過雙譜間接估計法對振動信號進行了處理分析。廖小平等通過切削力和刀具磨損狀態，建立了兩者之間的非線性映射關系，采用降維方法準確地預測了刀具的磨損狀態。然而，這些基于SVM的模型中模型參數的優化和選擇是通過網格搜索方法進行的，或者僅對特定參數進行優化。由于搜索空間中的最優解受制于網格劃分密度，考慮建模時間消耗，難以保證更好的預測精度。啟發式算法是支持向量機中優化和選擇模型參數的好方法，如粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)、差分進化算法(Differential Evolution, DE)。啟發式算法具有2種能力：探索能力是在整個搜索空間中找到好的解的能力，而利用能力是在好的解周圍找到更好的解的能力。粒子群算法(PSO)是目前應用最廣泛的啟發式算法之一，具有操作簡單、搜索能力強等優點。GSA具有很好的開發能力，因為最好的代理仍然可以通過其他代理的引力在其當前位置上移動；不足之處在于PSO和GSA不能保證在勘探能力和開采能力之間提供更好的折中，難以避免陷入局部最優和尋找全局最優解。當參數選取不當時，與粒子群算法相比，遺傳算法容易陷入局部最優。

鯨魚優化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是2016年提出的一種新的啟發式算法，具有良好的探索性和較高的局部最優回避能力。本文作者利用WOA對SVM中的模型參數進行優化選擇，提出了一種有效的特征提取方法，利用NPE融合“完整特征”，建立準確有效的基于WOA-SVM的刀具磨損預測模型。通過采用2種常用的方法(PSO-SVM和GSA-SVM)來實現刀具磨損估計，從而驗證WOA-SVM模型在建模時間方面的優勢；將WOA-SVM與-NN、前向神經網絡(Feed Forward Neural Network，FFNN)、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判別分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、分類回歸樹(Classification And Regression Tree, CART)等經典方法進行了比較，證明了它在預測精度上的優越性。同時將所提出的基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損預測模型應用于鈦合金Ti-6Al-4V端銑加工實驗中，結果表明在線預測結果與離線測量結果基本一致。

1 實驗裝置和數據收集

研究銑削過程中刀具的磨損情況，在某數控銑床上進行實驗，銑削過程中刀片對稱安裝在刀架上。刀架和刀具鑲塊分別為Walter F2233.B.080和Walter SPMT1204AEN-WSP45材料。端銑采用鈦合金Ti-6Al-4V。在銑削過程中，對3個相互垂直的切削力(、和)進行測量，通過轉換為電壓信號的方式，由電荷放大器(Kistler 5070A)放大，由數據采集卡(Kistler 5697A)采集，然后通過DynoWare軟件(Kistler 2825A)實時顯示，最后保存在便攜式計算機中，銑削力的采樣頻率設置為5 kHz。此外，利用視頻測量系統(VMS-1510G)，以設定的時間間隔測量刀具后刀面的磨損寬度。

刀具磨損監測系統方案如圖1所示，銑削參數如表1所示，刀具磨損平均值=13(++)用于確定刀具的磨損情況：初始磨損、正常磨損、嚴重磨損和破損，如表2所示。3種刀片的后刀面磨損寬度和相應的刀具磨損狀態如表3所示，當3種刀片的平均值超過0.35 mm，則銑削實驗結束。

圖1 銑削過程刀具磨損監測方案

表1 鈦合金銑削參數

表2 刀具磨損狀態類別

表3 鑲塊的側面磨損寬度和相應的刀具磨損狀態

由于信噪比太低，原始切削力難以反映刀具磨損狀態的變化。因此，需要從切削力(、和)中提取能夠盡可能可靠地表征刀具磨損狀態的監測特征。將表4所示3個域中的信號特征提取并組合在一起形成“完整特征”，特征提取的采樣間隔設置為1 s，一共有6×3=18個時域特征和2×3=6個可獲得的頻域特征。此外，通過WPD提取小波域特征，利用具有Shannon熵的“db5”小波包對切削力(、和)進行5級分解，得到各方向共32個子帶，并提取各子帶小波包系數的均方根(RMS)作為信號特征。

表4 信號域及其信號特征

利用小波包分解得到32×3=96個小波域特征，即“完整特征”包含18個時域特征、6個頻域特征和96個小波域特征，基于支持向量機的刀具磨損預測模型的監測特征，可以通過“完整特征”或NPE得到相應的融合特征。

2 方法

2.1 基于鄰域保持嵌入(NPE)的降維方法

(1)構造鄰接圖。設表示具有個節點的鄰接圖，每個節點對應一個數據點，采用-NN(∈)構造鄰接圖，對局部結構進行建模，如果在的-NN中，則節點和連接在一起。

(2)計算權重。設表示權重矩陣，其中表示邊緣連接節點和的權重。通過求解目標函數，可以得到該邊的權重，即

(1)

(3)特征映射。通過求解廣義特征向量，計算特征向量和特征值：

=λ

(2)

其中：為對稱半正定矩陣，=(-)(-)；=diag(1,…,1)。

根據得到的特征值≥≥…的降序排列得到特征向量、、…、,=(,,…,)是變換矩陣，=是維向量(?)。

2.2 支持向量機

基于統計學習的支持向量機(SVM)是適用于非線性的分類處理，對于訓練數據集={(,),(,),…,(,)},∈{-1,1},支持向量機的基本思想是尋找具有“最大裕度”的最優超平面，以區分不同類別的樣本。通過求解相應的對偶問題得到原問題的最優解，對偶問題的特點是利用核函數，其主要思想如下。

支持向量機的主要問題由式(3)給出：

(3)

其中：為懲罰參數；而為松弛變量；并且()為非線性映射，通過引入拉格朗日函數，可以導出相應的對偶問題，即

(4)

(5)

(6)

2.3 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法(WOA)源自鯨魚圍捕獵物的行為，WOA實現的優化算法機制如圖2所示，WOA的優點是它在勘探和開發之間提供了一個更好的折中方案。

圖2 WOA的優化算法機制

搜索代理在搜索空間中隨機初始化，勘探和開發的實施取決于關鍵參數，當滿足||≥1時，進行勘探階段，滿足||<1時執行開發階段。存在下式：

(7)

()=()·(2-1)

(8)

()=2·

(9)

其中：為當前迭代次數；為最大迭代次數；為[0，1]中的隨機數；在整個迭代過程中從2逐漸減小到0；為迭代過程中屬于[-,]的隨機數。

(1)開發階段(||<1)。在此階段，當前的最佳代理被視為目標獵物或最接近最優解，其他代理將向目標獵物移動，以更新其位置。采用2種方法對鯨魚的攝食行為進行了數學模擬。假設代表目標獵物，即當前得到的最佳解。

①收縮包圍機制。該方法是通過減小來實現，由于的波動范圍也隨著的減小而逐漸減小，因此搜索代理可以到達搜索空間中的任何位置，如圖2所示，搜索代理的更新位置由下式給出：

(+1)=()-()·()

(10)

()=|()·()-()|

(11)

其中：為目標獵物和搜索代理之間的隨機距離。

②螺旋更新位置。這種方法模仿鯨魚的螺旋運動來接近目標獵物，搜索代理的更新位置通過螺旋方程建模，該方程由下式給出：

(+1)=′()·el·cos(2π)+()

(12)

(+1)=′()·el·cos(2π)+()

(13)

式中：′為目標獵物與搜索代理之間的距離；為圖2所示對數螺旋的形狀參數；為[-1, 1]中的隨機數。鯨魚使用收縮環繞和螺旋形的路徑同時向目標獵物移動，2種方法交替地根據概率更新搜索代理的位置，給出：

(+1)=

(14)

其中：為由[0，1]隨機產生的概率。

(2)勘探階段(||≥1)。在這個階段，鯨魚尋找獵物的行為是數學模型。搜索代理的位置根據隨機選擇的搜索代理進行更新，其他代理將遠離隨機選擇的搜索代理，以執行全局搜索。數學模型由下式給出：

(+1)=-()·()

(15)

()=|()·-()|

(16)

式中：表示從總體中隨機選擇的搜索代理。

WOA從一組隨機初始化的搜索代理開始，WOA的勘探和開發是根據的值交替進行，的值隨的變化而變化。因此，WOA具有避免局部最優解和尋找全局最優解的能力。需要注意的是最佳搜索代理會在每次迭代時更新，當滿足終止條件時，WOA的迭代過程終止。

2.4 新型WOA-SVM模型

圖3 WOA-SVM模型的參數優化流程

當WOA-SVM模型的參數優化過程完成后，生成對應于最小適應度的最優模型參數(,)，并與訓練數據集一起用于構建基于SVM的刀具磨損預測模型，測試數據集用于評估所構建模型的性能。

3 實驗結果與分析

為了綜合評價刀具磨損狀態，將表1所列的4個切削參數和“完整特征”構成特征向量，作為基于支持向量機的刀具磨損預測模型輸入，表2所示的相應刀具磨損狀態是模型構建和評估的目標值，共有2 140個數據樣本(即特征向量)，從表1所列的4組切割實驗中獲得，并隨機分配到訓練和測試數據集中。訓練數據集和測試數據集都包含了刀具磨損的完整過程，測試樣本不包含在訓練數據集中。對信號特征的元素進行規范化，即

(17)

表5 支持向量機的實現設置

表6 刀具磨損預測模型在懲罰參數C=103下的預測結果

表7 刀具磨損預測模型在核γ=10-3下的預測結果

3.1 基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損估計

為驗證NPE的有效性，利用WOA-SVM模型對鈦合金Ti-6Al-4V立銑刀的刀具磨損，實現無NPE和有NPE 2種情況下的刀具磨損估計。首先，利用WOA-SVM模型建立了基于“完整特征”的刀具磨損預測模型，考慮到啟發式算法中參數優化的隨機性，對WOA-SVM進行了100次建模和評價。

其次，為了提高WOA-SVM模型的建模效率和預測精度，采用NPE技術對“完整特征”進行融合，以實現降維。在NPE中采用-NN(∈)構造鄰接圖。通過反復實驗將的值設置為10。選取NPE的前個融合特征與4個銑削參數作為 WOA-SVM 模型的輸入特征向量。分析NPE對WOA-SVM預測精度的影響，從=1開始，到=50結束，NPE對構建的基于SVM的刀具磨損預測模型預測精度的影響如圖4所示。

圖4 WOA-SVM模型在不同維數下的性能

由圖4可知：當NPE融合特征的維數為25時，WOA-SVM的性能最優，這表明NPE的前25個融合特征包含了最有效的信息。因此，采用NPE的前25個融合特征構建了基于SVM的刀具磨損預測模型。在=1.869 7×10、=0.668 2情況下，利用NPE和WOA-SVM對鈦合金Ti-6Al-4V端面銑削過程中刀具磨損的監測如圖5所示，圖中藍色代表正確的分類樣本，紅色代表錯誤的分類樣本，可以看出：在線預測結果與離線測量結果基本一致。

圖5 WOA-SVM模型的鈦合金端銑刀具磨損估計

以100次運行的平均識別率和建模時間為最終結果，對WOA-SVM模型的性能進行評價。使用“完整特征”對WOA-SVM模型的性能評價如圖6所示。使用“完整特征”構建的基于SVM的刀具磨損預測模型的預測精度達到99.26%，然而建模時間高達631.88 s，這無法滿足工業應用的需求。

圖6 3種方法在“無降維”情況下的性能比較

利用NPE的前25個融合特征對WOA-SVM模型的性能評價如圖7所示。實驗結果表明:基于NPE和WOA-SVM構建的刀具磨損預測模型的預測精度可達99.56%。

圖7 3種方法在NPE情況下的性能比較

NPE的使用使得監測特征的維數從120降到了25，這有助于去除大量的噪聲。當采用“完整特征”時，從圖6和圖7可以看出:NPE的應用使WOA-SVM的預測精度從99.26%提高到了99.56%，建模時間從631.88 s減少到48.88 s，即NPE的應用使WOA-SVM的建模時間消耗減少了92.26%，大大節省了在大數據學習背景下建立刀具磨損預測模型的時間成本。NPE在保證預測精度的前提下，提高WOA-SVM模型建模效率的有效性。

對比時頻域特征和小波域特征，從圖7可以看出：在使用“完整特征”的情況下，基于NPE和WOA-SVM構建刀具磨損預測模型的時間少，所構建的基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損預測模型在使用“完整特征”時，預測精度最高。

3.2 PSO-SVM和GSA-SVM的比較

利用PSO-SVM和GSA-SVM對刀具磨損量進行估計，PSO和GSA中參數設置的詳細信息見表8。利用五折交叉驗證法進行參數優化。

表8 啟發式算法中參數設置的詳細信息

模型構建和評估采用前述相同的訓練和測試數據集，NPE技術也用于降維處理，具體研究從以下3個方面展開。

(1)從刀具磨損狀態識別率和建模時間2個方面進行性能比較。

(2)同時，考慮到參數優化的隨機性，對PSO-SVM和GSA-SVM進行了100次建模與評價，以100次運行的平均識別率和建模時間為最終結果，對2種方法的性能進行評價。

(3)除了“完整特征”外，采用了2個相應的子集(時域、頻域特征以及小波域特征)對這3種方法的性能進行評價，進一步展示了該模型的優勢。

利用WOA-SVM對2個子集NPE融合特征的有效性進行分析，確定相應融合特征的維數。當采用時域和頻域特征時，選擇NPE融合特征維數為20時，WOA-SVM的性能最好，當采用小波域特征時，選擇NPE融合特征維數為35時，WOA-SVM的性能最好。

在“不降維”的情況下，3種方法的性能比較如圖6所示，可以看出：無論采用哪種特征，WOA-SVM的預測精度與PSO-SVM和GSA-SVM幾乎相同，而WOA-SVM的建模時間遠遠小于PSO-SVM和GSA-SVM。與PSO-SVM和GSA-SVM相比，新型WOA-SVM模型將構建刀具磨損預測模型的建模時間減少了30%以上。

在“降維(NPE)”情況下，3種方法的性能比較如圖7所示，可以看出：WOA-SVM與PSO-SVM和GSA-SVM的預測性能幾乎相同，且WOA-SVM在利用小波域特征進行建模時，同樣在建模時間上表現出了優越性。與PSO-SVM和GSA-SVM相比，采用小波域特征時，WOA-SVM在刀具磨損預測模型的建模時間降低了40%以上。

從圖6(a)和圖7(a)可以看出：3種方法的識別率在采用“完整特征”時達到最佳，在采用小波域特征時識別率最低，這主要是由于小波域特征包含的有效信息最少。在實際工業環境下，由于復雜的工作環境會產生大量的噪聲，從監測信號中提取的特征可能與小波域特征相似。因此，新的WOA-SVM模型對于構建刀具磨損預測模型具有較好的選擇，因為該模型的建模時間相對較少，且所構建模型的預測精度得到了保證。

3.3 與其他方法的比較

為了驗證新的WOA-SVM模型的優越性，利用-NN、FFNN、LDA、QDA和CART五種經典方法，分析在無NPE和有NPE 2種情況下的刀具磨損估計。模型構建和評估采用前述中相同的訓練和測試數據集。

在-NN分類器中，的值被設置為5，通過4個可行的函數來測量每個測試點和訓練樣本之間的距離，即“歐氏”、“余弦”、“相關性”和“斯皮爾曼”，距離函數是根據訓練樣本的分類來選擇的，表9列出了各種情況下選定的距離函數。

表9 k-NN中距離函數的選取

FFNN的網絡結構和參數設置見表10，由于權值和偏差值的初始化具有隨機性，因此對FFNN進行了20次建模和評價，并以20次運行的平均識別率作為最終結果。表2所示的4種刀具磨損狀態(初始、正常、嚴重和破損)分別編碼為“1000”、“0100”、“0010”和“0001”，FFNN的輸出為每個狀態概率組成的四維向量，將最大概率對應的狀態作為估計的刀具磨損狀態。

表10 FFNN的網絡結構及參數設置

在CART中，采用訓練數據集生成分類樹，利用五折交叉驗證法尋找最佳水平(即節點)，對分類樹進行剪枝，生成了優化的CART分類器。

WOA-SVM、-NN、FFNN、LDA、QDA和CART在2種情況下(即無NPE和有NPE)的性能比較如圖8和圖9所示，可以看出：即使這些經典的分類器已經進一步優化，WOA-SVM模型在刀具磨損估計中仍然表現最好，無論有無降維。WOA-SVM的預測精度受監測特征選擇的影響較小，因此其穩定性優于其他分類器。對于-NN、FFNN和QDA，所建模型的預測精度受監測特征的影響，利用-NN、FFNN和QDA建立有效的刀具磨損預測模型需要反復實驗，不利于快速建模。

圖8 無降維情況下的性能比較

圖9 降維情況下的性能比較

對于LDA和CART，在大多數情況下，預測精度不到95%，這不適合實際生產過程中刀具磨損的估計，NPE的使用對LDA和CART的預測精度沒有影響。總之，新型WOA-SVM模型比-NN、FFNN、LDA、QDA和CART具有更好的預測精度和穩定性。

3.4 與PCA和FA的比較

為了說明NPE的優越性，分別采用PCA和FA的融合特征進行刀具磨損估計。利用PCA和FA實現了降維，FA采用因子載荷矩陣作為變換矩陣。利用WOA-SVM建立的刀具磨損預測模型進行對比，模型構建和評估采用前述相同的訓練和測試數據集。

PCA和FA的融合特征的維數的確定過程與前述相同，參見圖4所示。表11給出了3種信號特征下NPE、PCA和FA融合特征的維數，NPE、PCA和FA的性能比較如圖10所示。可以發現：NPE融合特征的有效性優于PCA和FA。時域和頻域特征或小波域特征是完整特征的子集，因此，與PCA和FA相比，NPE融合特征的穩定性受特征的影響較小。即NPE在有效性和穩定性方面優于PCA和FA，這也說明了利用NPE實現降維具有一定優勢。

表11 NPE、PCA和FA融合特征的維數

圖10 NPE、PCA和FA的性能比較

4 結論

針對鈦合金端面銑削時刀具磨損的預測，提出了一種新型WOA-SVM模型，其主要結論如下：

(1)提出了基于NPE融合“完整特征”的有效特征提取方法，對刀具磨損狀態具有較好的識別性能。

(2)在保證預測精度的前提下，NPE用于刀具磨損狀態識別時，大大減少了WOA-SVM的建模時間。

(3)與PSO-SVM和GSA-SVM相比，WOA-SVM具有相當高的預測精度和穩定性，且建模耗時更短。

(4)為驗證基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損預測模型的有效性和魯棒性，在數控銑床上加工中進行了刀具銑削磨損實驗驗證。