電液位置伺服系統降階自抗擾控制

吳凌華，神英淇，王靜，李柏宏，王嘉磊，李建宏

(1.海軍裝備部,四川成都 610100；2.四川航天烽火伺服控制技術有限公司,四川成都 611130；3.四川職業技術學院電子工程學院,四川遂寧 629200)

0 前言

電液伺服控制系統具有功率密度比大、質量輕、體積小、傳動效率高等優點，其應用前景越來越廣泛，已經從國防領域拓展至民用領域。但因存在諸多影響因素，如參數攝動、復雜擾動、負載變化、模型不確定等，使得電液位置伺服系統具有典型非線性特征。同時，上述因素也對電液位置伺服系統的控制精度、動態及穩態性能、抗擾能力造成影響。

針對上述影響因素，國內外學者在其控制策略上進行了深入研究，將各類先進控制算法如：滑模控制、模糊控制、自適應控制、魯棒控制、神經網絡控制等應用至電液位置伺服系統，使得電液伺服控制領域不再局限于傳統PID控制，改善了控制效果。但當著重考慮系統的未建模動態、無法獲得準確數學模型、因負載變化及外部因素引起的復雜擾動時，上述先進控制策略也將受限，尤其是當系統未建模動態參數出現較大變化時，會使其控制效果變差，甚至導致系統發散不受控。另外，上述控制策略均存在著因算法復雜、數據計算量大造成的控制器負擔重的問題。但自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)的提出，有效地改善了上述問題。其控制算法簡單，無需計算系統準確的數學模型，對因系統模型不準確、負載變化、參數攝動等因素引起的復雜擾動的抑制有著天然優勢，且具有較強的魯棒性。為此，該策略逐步被引入電液伺服控制技術。文獻[4-5]針對電液伺服系統設計了三階非線性自抗擾控制器，結果表明其抗擾性能良好，與PID控制相比，提高了控制精度。文獻[6]通過模型辨識獲得系統數學模型，獲得速度補償項，并將它與自抗擾控制結合，通過實驗驗證該復合控制策略的有效性。文獻[7-8]借助奇異攝動理論，簡化電液位置伺服系統模型，減小了模型誤差，驗證了線性自抗擾控制的合理性，并對它進行了穩定性分析。文獻[9]針對電液力伺服加載系統，設計了三階線性自抗擾控制器，通過仿真驗證了該控制方案較PID控制擁有更快的響應速度和抗擾性能。文獻[10]設計了負載力補償模型，有效削弱了外負載力變化的影響，利用自抗擾抑制內外擾動，提高了位置控制精度。

從上述文獻可看出，電液位置伺服系統模型為三階，若采用傳統ADRC控制，則其觀測器所需觀測變量達到四階，必然存在著觀測變量多、負擔重及相位滯后等問題。因此，本文作者采用一種線性降階自抗擾控制器(Reduced-Order Active Disturbance Rejection Control，RLADRC)進行控制。將系統傳感器反饋信息視為可獲得信息，無需再次對它進行觀測，一方面可減小因觀測器引起的相位滯后，從而使得系統的動態響應速度得以提升；另一方面，將使得觀測器設計難度降低，減少待整定參數，同時間接地拓寬了系統帶寬。從頻域的角度，針對電液位置伺服系統，分別對采用傳統線性自抗擾控制(LADRC)及RLADRC系統的動態響應特性進行理論分析。通過仿真對比分析，發現采用降階自抗擾控制在一定程度上能夠提升系統的動態響應速度和抗擾性能、降低因初始誤差引起的系統超調。

1 系統數學模型

閥控非對稱液壓缸工作原理如圖1所示。因系統存在液壓缸的非對稱性及負載時變性等因素，電液位置伺服系統工作狀態極其復雜。為實現系統精確、快速跟蹤給定信號，有必要對它進行建模分析。

圖1 閥控非對稱液壓缸工作原理

伺服閥作為系統樞紐，其控制關系主要由負載流量、負載及閥芯位移三者構成的函數關系:

=(,)

(1)

理想情況下可得到伺服閥穩態特性方程為

(2)

式中:為負載流量，m/s；為伺服閥面積梯度，m；為閥口的流量系數；為負載壓差，MPa；為系統供油壓力，MPa；為油液密度，kg/m；為伺服閥位移，m。

對式(2)進行線性化可將伺服閥的的流量方程簡化為

=-

(3)

式中：為伺服閥流量增益；為流量壓力放大系數。

進一步，對液壓缸建立力平衡方程為

(4)

式中：為液壓缸無桿腔壓力；為液壓缸有桿腔壓力；為液壓缸無桿腔活塞有效作用面積；為液壓缸有桿腔活塞有效作用面積；為負載彈簧剛度；為液壓缸活塞桿位移；為液壓缸活塞及負載折算到活塞桿上的總質量；為運動黏滯阻尼系數；為外部負載及未知擾動力總和。

液壓缸流量連續性方程為

(5)

式中：為流入液壓缸無桿腔的流量；為液壓缸有桿腔流出的流量；為內泄漏系數；為液壓油有效體積彈性模量；為液壓缸無桿腔初始容積；為液壓缸有桿腔初始容積。

液壓缸兩腔關系式為

(6)

式中：為液壓缸無桿腔容積；為液壓缸有桿腔容積。

令=(+)2、=-，忽略外泄漏因素，則有：

(7)

結合式(3)(4)(7)可得：

(8)

式中：表示平均活塞面積；=，為液壓缸等效容積均值，為等效面積，為液壓缸行程；=+表示總流量壓力系數。

綜上可知，電液位置伺服系統的數學模型中存在較多時變參數，難以獲得其準確數學模型。忽略負載及外力干擾，且/?,則系統模型可簡化為

(9)

2 控制策略研究

2.1 傳統LADRC控制

ADRC是將現代控制理論融合至經典PID控制技術中，利用系統的能觀、能控性，通過對所選定狀態變量的觀測，實時估計系統的未知擾動。因此,該控制算法的最大優勢是無需考慮系統模型的準確與否，依然能夠較好地抑制系統中未知干擾因素。同時，在改善系統控制品質，如穩定性、魯棒性方面等都有優良的效果。線性自抗擾控制因更容易明確物理意義及理論分析、參數整定更簡單，工程應用較多。

以電液位置伺服系統為控制對象，由式(9)可知其模型為三階系統，為進一步分析，將式(9)表達為

(10)

式中：、為系統未知參數；為外部擾動；為增益且未知。根據系統階數，進一步定義系統廣義擾動：

(11)

(12)

則可建立如下線性擴張狀態觀測器(LESO)：

(13)

采取如下線性反饋控制規律(LSEF)：

=(-)--

(14)

擾動補償為

(15)

對LESO及LSEF相關參數采用極點配置法，可得到：

(16)

(17)

則可將LADRC需要整定的參數轉變為觀測器帶寬、控制器帶寬的配置問題。

綜上分析，可得到以電液位置伺服系統為對象的控制結構，如圖2所示。

圖2 傳統LADRC控制結構

綜合以上各式及圖2可知，電液位置伺服系統屬于三階非線性系統，若采用傳統LADRC，其LESO已達到四階，這使得LESO存在觀測變量多、負擔重的問題。

2.2 降階LADRC控制

上述針對電液伺服位置系統所設計LESO,是將系統中的位置信息作為輸入，將LESO觀測位移值作為誤差反饋。由于觀測器的觀測結果存在著一定的相位滯后，采用傳統LADRC會在一定程度上影響系統的響應速度。另外，由于LADRC對系統的初值較為敏感，采用較高階數的LESO將會加劇系統的超調，不利于系統控制。

針對電液位置伺服系統，其位置信息可直接獲得，故文中將它視為已知信息，無需再對它進行觀測。基于此，設計降階狀態觀測器(RLESO)，構成降階自抗擾控制(RLADRC)，則擴張狀態觀測器由四階變為三階，可有效減小因觀測器階數過高所導致的系統相位滯后和超調，從而提高系統的動態響應速度。設計RLADRC控制結構如圖3所示。

圖3 RLADRC控制結構圖

(18)

針對式(18)設計RLESO：

(19)

仍采用極點配置設置觀測器增益為

(20)

根據式(21)(22)可得到RLESO傳遞函數如下：

(21)

根據式(18)可知：

(22)

進一步，聯立式(21)(22),求得RLESO觀測擾動傳遞函數：

(23)

根據其觀測擾動傳遞函數，取相同帶寬,針對傳統LESO及RLESO，分別繪制幅頻特性曲線如圖4所示。可知：RLESO的系統帶寬有所提高，其中低頻的相位滯后得到一定程度的改善。

圖4 LESO與RLESO擾動觀測傳遞函數頻域特性曲線

針對位置信息的噪聲對LESO降階前后的影響，由式(21)可知RLESO的觀測噪聲傳遞函數：

(24)

分別繪制其頻率特性曲線如圖5所示。可知:在相同帶寬條件下，對于觀測噪聲，LESO放大效應更明顯，而RLESO抑制噪聲效果更優良。

圖5 LESO與RLESO觀測噪聲頻域特性曲線

由式(21)可得到RLESO輸入端擾動的傳遞函數：

(25)

針對式(25)，分別繪制傳統LESO及RLESO控制時，系統的輸入端擾動頻域特性曲線如圖6所示。可知：傳統LESO對系統跟蹤輸入的相位滯后較明顯，但高頻段RLESO的增益較大，對于輸入端擾動，RLESO仍有較好的抑制能力。

圖6 LESO與RLESO輸入端擾動頻域特性曲線

3 仿真研究

為驗證傳統LADRC和RLADRC的控制效果，利用MATLAB/Simulink與AMESim軟件進行聯合仿真，以更加接近其真實運行工況。所采用的相關參數如表1所示。

表1 仿真參數

給定系統幅值為150 mm的階躍信號，得到如圖7所示的RLADRC和LADRC系統響應對比曲線。可知：傳統LADRC存在嚴重的超調，其峰值超調量達9.4%，而采用RLADRC算法有效地降低了系統的超調，超調僅為1.9%，超調量降低了79.8%，同時調整時間由1.1 s變為0.85 s，縮短了22.7%。

圖7 系統階躍響應對比曲線

為驗證兩種算法的跟隨特性，給定系統正弦信號=100×sin(0.5π)+100作為指令信號，得到系統輸出響應對比曲線如圖8所示，誤差對比曲線如圖9所示。因LADRC存在對初值較敏感現象，所以系統將產生一個瞬間振蕩，而采用RLADRC可有效削弱系統振蕩；采用RLADRC系統的跟隨誤差較LADRC降低了約7.5%。圖10—圖12分別給出了觀測器觀測曲線、、的輸出結果。

圖8 無擾動位置跟蹤曲線 圖9 誤差跟蹤對比曲線

圖10 RLADRC觀測器z1輸出曲線 圖11 RLADRC觀測器z2輸出曲線

圖12 RLADRC總擾動估計z3曲線 圖13 加擾后位置跟蹤曲線

對分別采用兩種控制方式系統的抗擾能力進行分析，在AMESim仿真模型負載端加入擾動信號，擾動參數設置為幅值10 000 N、頻率1 Hz，其余條件不變，得到響應結果如圖13所示，誤差對比曲線如圖14—圖17所示。可知：當存有干擾時，LADRC算法下的跟隨誤差增加約10%，而RLADRC基本上保持不變，證明其抗擾能力有所提升。

圖14 加擾后誤差跟蹤對比曲線 圖15 加擾后RLADRC觀測器輸出z1曲線

圖16 加擾后RLADRC觀測器輸出z2曲線 圖17 加擾后RLADRC總擾動估計z3曲線

4 結論

針對傳統LADRC應用至電液位置伺服系統時，存在控制器階數較高、觀測器負擔重、造成相位滯后、初始誤差敏感等問題，本文作者采用降階自抗擾控制策略進行處理。將位置信息視為可獲得信息，以減小因觀測器產生的相位滯后，從頻域的角度進行了理論計算、仿真分析。結果表明：采用RLADRC算法在一定程度上能夠削弱系統對初始誤差的敏感性，降低系統超調，縮短系統的調整時間；同時使得電液伺服系統抗擾性能有所提升，證明了采用降階自抗擾控制的合理性和有效性。