計入波紋度的柔性角接觸球軸承振動特性研究

王龍濱，吳邦偉，李志強，陳勇

(1.東營市商務局,山東東營 257091；2.濟南大學機械工程學院,山東濟南 250024)

0 前言

角接觸球軸承是機械系統的關鍵基本部件，當角接觸球軸承的部件出現制造誤差和柔性變形時，軸承內部載荷會發生非線性變化，從而產生異常振動和疲勞損傷。因此，研究具有制造誤差的角接觸球軸承的振動具有重要意義。

國內外研究學者對軸承振動開展了許多研究，LIU等研究了柔性圈和柔性滾子對柔性圓柱滾子軸承振動的影響。VIITALA分析了內圈圓度對轉子亞臨界響應的影響。劉靜等人研究了計入內圈表面波紋度的圓錐滾子振動模型，分析了表面波紋度幅值和階次對圓錐滾子軸承的振動特性。余光偉等研究了波紋度波數與某三自由度深溝球軸承振動特性的影響規律。夏玉磊等研究了彈性支承的SDF圓柱滾子軸承振動的耦合動力學模型，分析圓柱滾子在工作過程中動態特性的影響?？典h等人針對薄壁軸承-轉子系統的振動特性，分析了內外圈波紋度等因素對軸承振動的影響規律。李靜等人研究了航空發動機雙轉子系統的振動特性，結果表明軸承波紋度的影響加大了雙轉子系統的振動特性。周元坤等研究了載荷作用下軸承的幾何協調方程，提出了幾何協調方程與載荷作用下的迭代算法，在此基礎上研究了內圈圓度誤差階次對軸承振動的影響規律。

雖然對滾動軸承動力學進行了各種研究，但僅有少數學者對具有制造誤差的柔性圓柱滾子軸承動力學進行了研究。此外，對于具有波紋度的柔性角接觸球軸承的動力學研究還很少。因此，本文作者提出了一種計入波紋度的柔性角接觸球軸承動力學模型，該模型考慮了潤滑和波紋度對軸承動力學的影響。為了測試軸承振動，搭建了軸承振動實驗臺，驗證了動力學模型的正確性，研究結果對闡明軸承失效機制、提高軸承制造精度具有一定的指導意義。

1 角接觸球軸承的振動模型

角接觸球軸承模型如圖1所示，可以看出：柔性角接觸球軸承圈和剛性角接觸球軸承圈之間的區別，與軸承連接的軸是剛性的。由于輪廓波紋度的存在，軸承內部載荷會在振動信號中產生邊帶頻率和峰值。潤滑油和外部負載也會影響角接觸球軸承的振動特性。因此，柔性角接觸球軸承和剛性角接觸球軸承之間的振動是不同的，文中將對具有波紋度的柔性角接觸球軸承和剛性角接觸球軸承振動進行研究。

圖1 具有輪廓波紋度的角接觸球軸承模型

1.1 軸承油膜剛度計算方法

根據文獻[11]提出的等溫條件下彈性流體潤滑(EHL)油膜厚度修正方程，點接觸量綱一化中心油膜厚度如式(1)：

(1)

(2)

(3)

其中，為

(4)

(5)

滾子與圈之間的油膜剛度定義為

(6)

式中:為接觸負載。因此，滾子與圈之間的綜合接觸剛度描述為

(7)

則兩圈與滾子之間的總接觸剛度為

(8)

其中:和分別為滾子與內圈，以及滾子與外圈之間的接觸剛度。

1.2 滾子接觸力的計算方法

設第個滾子與內外圈之間的回彈力為，與接觸彈性變形的關系為

=

(9)

式中:為載荷變形指標，對于點接觸，=1.5;為滾子與圈之間的等效接觸剛度。為第個球在角度位置處的總接觸變形，表示為

sin)]+(cos+cos+cos+sin)+

i+o}12-++1+2

(10)

其中:i和o分別為內圈和外圈上的軸向波紋度，可以表示為

(11)

(12)

此外，i和o分別為內圈和外圈的徑向波紋度，可以表示為

(13)

(14)

其中:1和2分別為滾子與兩圈接觸點的中心油膜厚度;表示為

=+-

(15)

其中:和分別為內圈和外圈通道的曲率半徑;和分別為內圈和轉軸在和方向的位移；為滾子直徑；為節圓直徑；為預緊作用下內圈和轉軸在方向的位移，并由下式給出：

=sin-

(16)

其中：為滾子與圈在預緊力作用下的接觸變形，可以表示為

(17)

是預緊力作用下內圈和轉軸在方向上的位移，表示為

(18)

其中:為初始接觸角;是預緊力作用下的接觸角，預緊力和可以由下式得到：

(19)

另外，在任何角度位置處的第個滾子被描述為

(20)

其中:為第一個滾子的初始角速度位置;為滾子數;為保持架的角速度。軸向載荷為

(21)

第個滾子接觸角可以描述為

=

(22)

其中:、為轉軸和內圈繞、軸的擺角位移。

1.3 接觸力的計算方法

根據柔性圈變形計算方法，外圈的離心膨脹描述為

(23)

其中:是外圈轉速;為外圈彈性模量;為外圈泊松比;為外圈密度;和分別為外圈的內徑和外徑。內圈的離心膨脹公式為

(24)

其中:為內圈密度;為內圈轉速;為內圈彈性模量;為內圈泊松比;和分別為內圈的內徑和外徑。接觸載荷作用下的滾子柔性變形為

()=()(+cos+cos2)

(25)

其中:()是作用在圈上的接觸載荷;、、為剛度系數，其值可參考文獻[15]中的方法計算。因此，柔性圈的變形可表示為

(26)

(27)

其中:上標i和o分別表示內圈和外圈。在任意角位置處的總接觸變形描述為

(28)

其中：為剛性圈在任意角位置處的總接觸變形，因此滾子與柔性圈之間的接觸力可由下式表示：

(29)

1.4 動力學方程

圖2所示為角接觸球軸承轉子系統的動力學模型，圖中h、h、h為圈體在、、三個方向上的剛度，h、h、h為圈體在、、三個方向上的阻尼。此研究在拉格朗日方程的基礎上，建立考慮軸承潤滑、軸承柔性變形和波紋度的角接觸球軸承轉子系統動力學方程：

圖2 角接觸球軸承轉子系統的動力學模型

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

式中：、和分別為內圈和轉軸在、、3個方向上的位移，、、分別為外圈在、、3個方向上的位移;和分別為內圈-轉軸總質量和外圈-圈體總質量，和分別為軸承和圈體的阻尼系數；是重力加速度；、、分別為內圈-轉軸繞、、軸的慣量；()、()、()分別是沿、、方向的外荷載。

2 計算結果與分析

采用四階Runge-Kutta數值解法求解角接觸球軸承的動力學方程，分析含有波紋度的柔性軸承的動載荷和振動。表1給出了不同波紋度階數情況下的軸向和徑向振動頻率，主頻率=1，諧波≥1。表2給出了不同波紋度階數情況下的振動邊帶頻率。當波紋度階數大于滾子數時，表2中標記為“過大”，波紋度激勵下的軸承振動頻率由滾子和保持架旋轉頻率組成。角接觸球軸承的幾何參數如表3所示，軸承轉速為18 000 r/min，徑向力為700 N，軸向力為1 000 N。

表1 不同波紋度情況下的主頻率和諧波

表2 不同波形情況下的邊帶頻率

表3 軸承的幾何參數

2.1 外圈波紋度(ORW)幅值對振動的影響

外圈波紋度(ORW)階數為13，初始振幅為0.1 μm，幅值分別為5、6、7、8、9、10 μm，分別計算不同ORW振幅情況下的均方根(RMS)和峰峰值(PTP)，分析不同ORW幅值情況下柔性環和剛性環的振動。

對于柔性環和剛性環，當ORW的振幅為7 μm時，方向的軸承振動如圖3所示。內圈的振動加速度譜如圖3(a)所示，外圈加速度譜如圖3(b)所示。當ORW幅值分別為5、6、7、8、9、10 μm時，計算了2個環加速度的統計值，對于內圈，統計值如圖3(c)和3(d)所示,對于外圈，統計值如圖3(e)和3(f)所示。在圖3(a)—(b)中，當ORW階數等于時，特征頻率如表4表示。從圖3(c)—(f)中可以看出：2個環的RMS值和PTP值隨著ORW振幅的增加而增加。柔性環在轉動過程中會產生不同的撓性變形，從而加劇了柔性環波紋度對振動的影響。因此，柔性環的振動比剛性環的振動更大。

表4 ORW的特征頻率(Nw=13)

圖3 外圈波紋度振幅對振動的影響仿真

2.2 內圈波紋度(IRW)幅值對振動的影響

內圈波紋度(IRW)階數為13，初始振幅為0.1 μm，幅值分別為5、6、7、8、9、10 μm，分別計算不同IRW振幅情況下的均方根(RMS)和峰峰值(PTP)，分析不同IRW幅值情況下柔性軸承和剛性軸承的振動特性。

對于柔性環和剛性環，當IRW的振幅為7 μm時，方向的軸承振動如圖4所示。

圖4 內圈波紋度振幅對振動的影響仿真

內圈的振動加速度譜如圖4(a)所示，外圈加速度譜如圖4(b)所示。當IRW幅值分別為5、6、7、8、9、10 μm時，計算了2個環加速度的統計值，對于內圈，統計值如圖4(c)和圖4(d)所示,對于外圈，統計值如圖4(e)和圖4(f)所示。在圖4(a)—(b)中，當ORW階數等于時，特征頻率如表5所示。從圖4(c)—圖(f)中可以看出：2個環的RMS值和PTP值隨著ORW振幅的增加而增加，柔性環的振動比剛性環的振動更大。

表5 IRW的特征頻率(Nw= 13)

3 實驗驗證

為了驗證角接觸球軸承的振動模型，進行了軸承振動測試實驗，實驗裝置如圖5所示。測試軸承安裝在芯軸的非驅動端，2個徑向加載裝置以120°的角度加載在外圈上，軸向加載裝置加載在內圈上。在外圈垂直方向和水平方向安裝2個振動加速度測量頭(靈敏度9.91 mV/)，用于測量外圈、方向的加速度。

圖5 軸承振動實驗臺

在此實驗中，軸承轉速為1 800 r/min,方向徑向力為150 N,方向軸向力為210 N，信號采樣頻率為20 kHz，采樣時間為10 s。實驗和仿真得到的外圈加速度頻譜如圖6所示。實驗和仿真得到的軸向旋轉頻率分別為30、30.5 Hz。外圈的通過頻率分別為189.7、190 Hz。內圈的通過頻率分別為260.3、256.3 Hz。實驗結果與模擬結果的、、分別相差約1.7%、-1.5%和0.16%，如表6所示。頻率之間的細微差異可能是由于滾子的打滑或電機速度誤差造成。

圖6 加速度實驗譜與仿真譜比較

表6 實驗和仿真結果

4 結論

建立了柔性角接觸球軸承振動模型，考慮了波動幅值和波動階數的影響。通過實驗驗證了振動模型的正確性，得出結論如下：

(1)柔性環在方向加速度的統計值小于剛性環體，分析原因是柔性變形減小了徑向的振動。隨著徑向力的增大，角接觸球軸承的振動隨軸承轉速的增加而增強。

(2)柔性環的振動更大。柔性環的PTP值和頻率峰值均大于剛性環，分析原因是旋轉過程中產生的柔性變形，加劇了波紋度對振動的影響。

(3)根據實驗和仿真結果，外圈加速度頻譜差異均小于1.7%，驗證了動力學模型的正確性。