基于堆疊GRU的伺服電機滾動軸承剩余壽命預測

尹柏鑫，袁小芳，楊育輝，謝黎

(1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082；2.機器人視覺感知與控制技術國家工程實驗室，湖南長沙 410082)

0 前言

軸承作為伺服電機的重要零部件之一，其工作狀況直接影響著伺服電機的性能、質量和可靠性。軸承本身就是易損部件，尤其在經過長期高強度的運行之后很容易發生故障，進而影響伺服電機的性能。有研究表明，40%以上的伺服電機故障與軸承有關。因此，對伺服電機滾動軸承進行剩余壽命預測，而后制定及時的維修計劃，能有效避免嚴重事故的發生，降低維護成本，保障伺服電機安全可靠地運行。

當前滾動軸承的剩余壽命預測方法主要分為基于故障物理的方法和基于數據驅動的方法兩大類。基于故障物理的方法主要依賴于大量的先驗知識來構建軸承退化指標的函數模型，然而面對實際復雜的工況，建立精確的模型是極其困難且不易標準化的。而基于數據驅動的方法則是利用大數據與人工智能挖掘軸承當前狀態數據和剩余壽命之間的潛在關系，通過構建更簡單的數據模型來估算復雜系統的剩余壽命。目前預測模型絕大部分都具有非線性復雜結構，因此文中采用基于數據驅動的方法進行研究。

基于數據驅動方法的兩個關鍵步驟是特征提取和預測模型的構建。軸承振動信號特征提取方法很多，時域特征作為最常用的特征提取方法，它與軸承退化趨勢有較好的一致性且參數易于提取。但是單一的時域特征并不能全面反映軸承退化信息。在實際應用中，時頻域特征提取方法被廣泛用于軸承振動信號的特征提取，其中經驗模態分解方法對于處理非線性及非平穩信號有一定的優勢。文獻[5]采用經驗模態分解方法提取軸承振動信號的固有模態函數能量作為特征向量。文獻[6]利用經驗模態分解和奇異值分解獲得固有模態函數分量的奇異值作為特征向量。雖然經驗模態分解取得了一定成效，但會存在模態混疊的現象，對構建最有效、敏感的特征向量存在一定的局限性。EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)作為經驗模態分解的一種改進方法，它能有效抑制經驗模態分解過程中的模態混疊問題。基于此，本文作者采取時域和EEMD時頻域相結合的方法對軸承振動信號進行特征提取。

近年來，深度學習方法在壽命預測中取得了巨大的成功，它具有很強的非線性映射能力。循環神經網絡(Recurrent Neural Network, RNN)是深度學習的基礎網絡，它的遞歸隱藏層非常適合用于時間序列的處理，GUO等提出了一種基于循環神經網絡的軸承剩余壽命預測健康指標。LIU等提出一種基于遞歸神經網絡的自編碼器滾動軸承故障診斷方法。然而，RNN的結構缺陷經常導致梯度爆炸和梯度消失的產生，且難以捕獲長期依賴信息。門控循環神經網絡(Gated Recurrent Unit， GRU)和長短期記憶網絡(Long Short-Term Memory， LSTM)作為RNN的增強變體，它們通過改變網絡結構來彌補RNN的缺陷，其中GRU相比LSTM擁有更簡單的網絡架構和更快的收斂速度，受到越來越多學者的關注。此外考慮到軸承的退化過程具有較強的非線性和非平穩性，本文作者提出一種堆疊門控循環神經網絡(Stacked Gated Recurrent Unit， SGRU)方法，通過構建深層架構使得網絡的非線性表述能力和記憶能力都得到進一步提升，從而增強模型的預測能力。

綜上，本文作者提出了一種基于SGRU網絡的軸承壽命預測方法。該方法首先利用EEMD方法對軸承振動信號進行時頻域特征提取，聯合時域特征構成原始特征集，之后提出一種SGRU網絡用于滾動軸承壽命預測，該網絡通過堆疊多個GRU隱層來提高模型的非線性學習能力和預測精度，以解決傳統基于淺層學習的軸承壽命預測模型預測能力不足的問題。

1 特征提取

1.1 基于EEMD特征提取

EEMD作為一種改進的經驗模態分解方法，它通過在原始信號中添加白噪聲然后進行經驗模態分解并對得到的本征模函數(Intrinsic Mode Function， IMF)進行集總平均計算實現的。EEMD方法有效改善了經驗模態分解方法由于信號間歇而產生的模態混疊的問題，它的具體算法如下：

(1)在原始信號()中加入一定幅值的白噪聲序列()，得到信號():

()=()+()

(1)

(2)對加入噪聲后的信號()進行經驗模態分解，得到個IMF分量,(=1，2，…，)；

(3)重復以上兩個步驟直到對()加入次不同幅值的白噪聲序列；

(4)將每次分解得到的IMF進行集總平均計算，計算結果就是最后得到的IMF分量。

(2)

EEMD算法流程如圖1所示。

圖1 EEMD算法流程

1.2 原始特征集構建

對軸承振動信號進行時域提取，得到10個常用的時域特征，包括均方根、均值、絕對均值、峰峰值、峰度、峭度、方差、偏度、最大值和最小值，然后對EEMD方法分解得到的IMF分量進行能量熵和奇異值計算，取前4個IMF的能量熵和奇異值作為時頻域特征，聯合時域和時頻域總計18個特征構成原始特征集。

1.3 基于相似度度量特征篩選

考慮到原始特征集中存在一些不敏感特征，會影響后續預測模型的泛化能力，因此需要篩選出最能反映軸承退化過程的特征。Pearson相關系數是一種衡量特征間相似度的方法，它可以很好地檢測兩個特征向量之間的相關程度，因此被大量用于特征選取中來。其計算方法如公式(3)所示：

(3)

Pearson相關系數的取值范圍是[-1，1]，其值越接近-1說明負相關性越強，越接近1說明正相關性越強，無論是強負相關還是強正相關都說明兩者具有很強的相似性。

2 基于GRU的壽命預測

2.1 GRU原理介紹

GRU的提出和LSTM一樣，都是為了解決RNN因長期依賴帶來的梯度消失和梯度爆炸等問題。不同的是GRU將LSTM的遺忘門和輸入門融合成為單一的更新門，去除掉細胞狀態并使用隱藏狀態來進行信息傳遞，因此GRU不會隨時間的改變而清除以前的有用信息，它能夠保存長期序列中的信息，通過利用全部的時序信息從而避免了梯度消失問題。GRU具體結構如圖2所示。

圖2 GRU結構圖

GRU主要由更新門和重置門兩個部分組成，圖2中為更新門，為重置門。其中更新門主要用于控制前一狀態的信息-1對到當前狀態的影響量。當更新門的數值越大，表示前一時刻的狀態信息對當前狀態的影響越大，即前一時刻傳入的信息量越多，其表達式如式(4)所示：

=(+-1+)

(4)

重置門是用于控制前一時刻的狀態信息-1對候選狀態的影響量，當重置門的數值越小，表示前一時刻的狀態信息對候選信息的影響越小，傳入的信息量也越少。它的表達式和更新門表達式相同，只是線性變換的參數和偏置有所改變，計算方法見式(5)：

=(+-1+)

(5)

最后，可得候選狀態和輸出為

=tanh(+(?-1)+)

(6)

=(1-)?-1+?

(7)

式中：為輸入序列；-1為上一時刻隱藏狀態；為當前隱藏狀態；和是更新門的權重矩陣；和是重置門的權重矩陣；和是候選狀態的權重矩陣；、、表示相應的偏置。圖中的?符號表示點乘運算，tanh表示tanh函數作為候選狀態的激活函數，表示sigmoid函數，其表達式分別如公式(8)和公式(9)所示：

(8)

(9)

通過設置sigmoid函數作為更新門和重置門的激活函數，使得輸出值固定在0～1之間，以此達到保留或忘記信息的效果。

2.2 堆疊GRU網絡

由于軸承的退化過程通常具有高度非線性和非平穩的特點，因此需要深層的體系結構來使網絡具有更強的非線性學習能力，因此本文作者在GRU網絡的基礎上提出了一種SGRU網絡用于構建軸承的壽命預測模型。考慮到堆疊層數過多反而會導致壓縮過程中的信息丟失以及訓練過程中的梯度消失現象，因此本文作者采用2個GRU隱層堆疊的方式對網絡進行加深，將回歸層直接構建在第二個GRU層上，回歸層的激活函數使用sigmoid函數以確保輸出范圍在[0，1]之間。該SGRU網絡的優點在于通過疊加雙層GRU，網絡的非線性學習能力、記憶能力都得到了增強。其網絡結構示意如圖3所示。

圖3 SGRU網絡結構

2.3 軸承剩余壽命預測流程

圖4所示為軸承剩余壽命預測的流程。

圖4 剩余壽命預測流程

具體分為以下幾個步驟:

(1)特征提取。首先對采集到的軸承振動信號進行EEMD時頻域特征提取，聯合常用的時域特征一起作為初選特征，然后對提取的初選特征參數進行歸一化處理以統一尺度，構成原始特征集。

(2)特征篩選。首先利用相似度度量方法對原始特征集進行特征篩選，篩選出與軸承剩余壽命相關性較強的特征構成最終的退化特征集。

(3)剩余壽命預測。以得到的退化特征參數作為輸入，軸承的歸一化剩余壽命作為標簽對SGRU模型進行訓練，然后將測試集退化參數輸入到訓練好的SGRU模型中得到測試集的剩余壽命預測值。

3 實驗仿真與結果分析

3.1 實驗數據描述

此次實驗采用IEEE PHM2012挑戰賽提供的FEMTO軸承數據集。數據由PRONOSTIA實驗平臺測得，實驗臺設置如圖5所示。它通過增加徑向負荷和加快轉速的方式，使軸承在短時間內實現加速老化，當軸承的振動幅度超過20時停止實驗，并把處于此狀態的軸承默認為失效狀態。該實驗臺在軸承上安裝了2個加速度傳感器，分別測量水平方向和垂直方向數據，傳感器的采樣頻率設置為25.6 kHz，每隔10 s采集一次數據，每次采樣0.1 s。

圖5 PRONOSTIA實驗平臺

FEMTO數據集如表1所示，一共包含3種不同工況的軸承數據，每種工況下對應的前兩個軸承全生命周期數據集是訓練集，其他的則是測試集，測試集只包含軸承運行一段時間的生命周期數據。此外IEEE PHM2012挑戰賽為參賽者提供了測試集軸承的全生命周期作為驗證集，以驗證所構建的預測模型的優劣。考慮到不同工況對模型訓練有一定影響，因此本文作者僅選取工況1下的數據集進行實驗，以軸承1_1和1_2為訓練集來訓練最佳的預測模型，以軸承1_3的全生命周期數據作為測試集來驗證模型預測能力。同時，相關研究表明水平方向振動信號包含的信息比垂直方向要多，因此本文作者只對軸承水平方向振動信號進行分析。

表1 FEMTO軸承數據集

3.2 實驗驗證

首先，對軸承振動信號采用常用的時域特征提取方法提取有量綱和無量綱的時域特征共10個，然后利用EEMD算法進行時頻域分析，對得到的若干個IMF進行能量熵和奇異值計算，取前4個IMF的能量熵和矩陣奇異值作為表征軸承退化的時頻域特征。因為提取到的時域和時頻域特征的取值范圍都各不相同，因此需要對18個特征進行歸一化處理，以統一其尺度。在這里采用min-max標準化的方法對特征進行處理，計算方法如公式(10)所示:

(10)

其中：()為該特征樣本時刻的特征值；和對應的是特征樣本中的最小特征值和最大特征值；為歸一化后的特征值。

歸一化處理后得到的原始特征集中存在一些單調性不好和反映性能退化過程相對效果差的特征，因此需要對原始特征集進行特征篩選。采用第1.3小節中所提到的相似度度量方法——Pearson相關系數法對特征集進行篩選。通過計算各個特征值與軸承剩余壽命的Pearson相關系數，從而篩選出具有良好反映性能的特征。基于此方法計算得到的多維特征值的相關系數如表2所示。

表2 多維特征值的相關系數

一般來說，相關系數絕對值大于0.7的兩個特征具有較強的相關性，相關性大于0.8則說明兩特征間的相關性非常強。從表2可以看出：時域特征中的均方根、方差、最小值、峰度，和時頻域特征中的、、、、的相關系數都超過了0.7，說明此次提取的時域和時頻域特征具有較強的退化反映能力。為了獲得更好的退化反映效果，選取相關系數最大的前4個特征作為最后的退化特征，基于此得到的最終退化特征有均方根、方差、、。圖6為4個退化特征的歸一化曲線。

圖6 退化特征向量

對模型進行訓練前要對軸承數據集樣本進行壽命標簽設置。以軸承振動信號的幅值連續超過設定閾值的點作為軸承退化起始點，將軸承從退化時刻至軸承失效的這段時間按公式(10)進行歸一化映射到(0，1)區間內作為軸承完整壽命，0點代表軸承完全失效時刻，1點代表軸承退化起始點時刻。將訓練集軸承中提取到的4個退化特征向量作為輸入，歸一化后的剩余壽命作為標簽輸入到SGRU網絡進行訓練，同時將均方誤差函數作為損失函數，并采用Adam優化器對網絡權值進行更新。將測試集的退化特征向量輸入到訓練好的SGRU模型當中，輸出得到測試集軸承的剩余壽命百分比。最后采用單層LSTM算法進行對比實驗，兩種網絡的具體訓練參數設置如表3所示。

表3 網絡參數設置

圖7為兩種方法得到的測試集軸承壽命預測結果，可以看出：本文作者提出的SGRU方法和傳統LSTM方法的預測結果都不錯，但是SGRU方法對測試軸承的預測壽命曲線與其實際壽命曲線更為接近。

圖7 預測結果

為了更好地比較兩種方法的預測結果，采用均方根誤差對預測結果進行定量分析，通過計算得到兩種方法的預測誤差如表4所示。

表4 預測誤差

可以看出：所提出的SGRU方法相比傳統的LSTM方法具有更小的預測誤差，即更高的預測精度。說明文中所提方法能夠準確地預測軸承剩余壽命，為伺服電機安全可靠運行提供了保障。

4 結束語

傳統的軸承剩余壽命預測模型都是基于淺層學習，因此非線性關系學習能力不足，相應的預測能力也會得到削弱。針對此問題，本文作者在GRU網絡基礎上構建了一種SGRU軸承剩余壽命預測模型。該模型以軸承退化特征向量為輸入，以軸承的剩余壽命為輸出，通過堆疊2層GRU隱層提高了網絡的深度，增強了模型的非線性表述能力，并通過優化器對網絡權值進行優化，進一步提升了模型的預測能力。最后通過實驗驗證了文中所提方法的可行性，并與單層LSTM方法進行對比，通過定量分析說明了文中方法具有更小的預測誤差。