基于譜估計與核模糊聚類的往復壓縮機軸承故障評估方法

劉巖，王金東，趙海洋，王斌武，韓興國

(1.桂林航天工業學院能源與建筑環境學院，廣西桂林 541004；2.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318 )

0 前言

在能源動力行業中，往復式壓縮機是廣泛用于壓縮和輸送高危險介質的核心設備，其滑動軸承與組件既能進行旋轉運動又能進行往復運動，故障的隱蔽性、危害性極大，且表現出軸瓦(包括十字頭)磨損的多特征耦合模式。基于主動維護的評估與預示技術研究一直是故障診斷技術的延伸方向和技術攻關的重點。特別是自美國智能維護系統中心(IMS Center)提出設備性能退化評估的概念以來，壓縮機運動副間隙或摩擦性能的劣化所表現出的性能衰退問題已成為設備壽命評估研究的熱點與難點，諸多滾動軸承的性能退化評估模型被相繼提出。WANG等針對大規模的拉普拉斯矩陣分解問題，引入隨機相空間重構策略，提出了一種改進的圖譜重構方法來增強信號的特征，提取出滾動軸承退化數據的本征退化流形，并進行了驗證。LI等利用分段隱馬爾可夫模型(HMMs)，結合多元指數加權滑動平均(MEWMA)控制圖來識別劣化的軸承退化多元信號，實現區分穩定信號和劣化信號的有效性能退化評估。柏林等人采用相似近鄰傳播(AP)聚類方法，結合自組織神經網絡(SOM)和自適應混沌粒子群(ACPSO)算法對多維特征集進行聚類和篩選，減少多維特征集之間相關冗余信息對壽命預測的影響。以上研究和方法為往復機的滑動軸承性能退化研究提供了有益參考。

然而，往復機軸承性能衰退表現出的強烈多特征耦合的強沖擊時變特性，使評估模型與指標的建立更具模糊性和不確定性。結合軸承間隙故障振動信號傳遞路徑復雜性并考慮統計參數的一致性和敏感性要求，本文作者提出VMD分解與多重分形奇異譜特征參數結合的精細多重分形分析思想。利用正交化奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法處理奇異譜特征參數，建立核模糊C均值聚類(Kernel Fuzzy C-means clustering,KFCM)與二叉樹SVM結合的評估模型，實現不同滑動軸承磨損故障特征的有效聚類，并為預測和故障分類提供歸一化指標。

1 基于模態分解的譜估計算法

由于多重分形譜參數具有明確的物理意義，是反映系統動力學特征的有效參數，奇異譜估計也成為非線性動力學研究中最活躍的分支之一。特別是基于自適應分解算法和分頻技術，融合的數據處理技術,是展現非平穩時變時間序列局部分形尺度、反映系統內部運行狀態的有力工具。

1.1 變分模態分解

對任意信號()，分解可概括為兩個步驟：構造變分模型、求解變分模型。

1.1.1 構造變分模型

(1)定義限定帶寬本征模態函數(Band-Limited Intrinsic Mode Function，BLIMF)為

()=()cos[()]

(1)

(2)解析信號獲取單邊譜的構建與混頻：

(2)

(3)帶寬估計。通過2范數梯度的平方根對信號解調，可得模態函數帶寬；

(4)模型優化。引入約束條件，構造優化變分模型如下：

(3)

其中，為BLIMF分量{}={,,…,}的個數;{}={,,…,}是()中心頻率。

1.1.2 求解變分模型

(1)為得到以上變分模型的最優解，VMD通過引入二次罰因子和Lagrange乘子()構建增廣拉格朗日函數({},{},)，將式(3)變為無約束問題。其中，二次懲罰因子用于保證噪聲背景下重構信號的準確性，Lagrange乘子用于保證模型約束剛度，即：

({},{},)=

(4)

(2)用交替方向乘子法更新、{}和{}，并尋求增廣拉格朗日函數的鞍點，變分模型的最優值由方程(3)求得，因此輸入信號()分解成個分量。以上VMD算法流程如圖1所示。

圖 1 VMD算法流程

1.2 多重分形譜特征值估計

分形譜直接算法是以尺度為的盒子覆蓋所研究的多重分形集，通過計算點落在第個盒子的概率()而構造一個測度族，即：

(5)

該多重分形集的豪斯道夫維數為

(6)

該分形集整體奇異性均值為

(7)

以文中研究的壓縮機某測點振動信號奇異譜特征為例，得到振動信號多重分形譜表現出復雜分形體特征的連續單峰圖像，即()是關于的凸函數分析4個形態參數、Δ、和Δ=()-()，結果如圖2所示。

圖2 多重分形奇異譜特征參數

各參數的定義與物理意義：定義為中心值，是信號的長程相關性的表征，值越大相關性越強；Δ為譜寬度，反映振動信號的波動程度，值越大波動越劇烈；為附近的譜曲線擬合值，稱其為對稱度，當它大于0時，曲線形狀左傾，這時對應奇異性弱，反之曲線奇異性強；Δ為峰值差，反映振動信號峰值大小所占的比例，其值小于0，則概率最大子集數目大于概率最小子集數目，反之亦然。以上參數無量綱。

VMD與多重分形融合可構成精細多重分形譜估計算法，是系統隱含信息提取、有效表征和識別的有效手段，具體表現為

(1)系統特征成分常表現為幅值和頻率隨時間變化的調頻調幅(AM-FM)信號，有堅實理論基礎的VMD算法能將復雜信號中具有不同中心頻率的模態有效篩分；

(2)多重分形理論是刻畫非線性信號多層次信息的有效語言，以維數譜、信息熵和奇異譜等算法構成較完備混沌與分形理論體系；

(3)VMD較強的抗噪能力為精細多重分形譜分析的準確性提供有效的算法支撐，同時，基于奇異譜參數的精細多重分形與其他非線性分類和識別算法的有機結合，豐富和延伸了其理論應用領域。

2 基于SVD與VMD的譜參數優選

2.1 VMD分解與奇異譜參數優化

2.1.1 數據采集與譜特征指標分析

以大慶天然氣分公司2D12型雙作用對動式往復壓縮機為研究對象，其現場監測圖如圖3所示，主要參數為軸功率500 kW、排氣量70 m/min、活塞行程240 mm、電機轉速496 r/min。

圖3 2D12往復式壓縮機現場監測

結合長期維修實踐經驗并根據API-618標準和活塞式壓縮機使用技術手冊，以壓縮機傳動機構中曲軸與二級連桿大頭軸瓦的間隙狀態為研究對象，結合標準和手冊要求將軸瓦間隙分別調至0.15、0.25、0.32和 0.40 mm,即劃分為正常狀態、輕微磨損、中度磨損和重度磨損4種狀態。針對采集的30周期(采樣頻率50 kHZ)二級連桿軸瓦測點振動信號,提取多重分形奇異譜(Multifractal Singular Spectrum，MSS)，特征值如圖4所示。

圖4 不同條件下原始數據MSS特征值

特征參數對狀態的敏感性是評價狀態特征提取方法的重要指標，MSS參數可全面、直觀地刻畫非線性系統內部通過振動信號表現的奇異性。由圖4可知：譜中心值和譜寬Δ相對其余參數而言，穩定與可分性表現較高；由于缺乏有效的信號特征增強和歸一化手段，各周期的MSS譜形態特征值波動劇烈，可分性較差，無法作為有效的性能評估參數。

2.1.2 VMD分解與SVD歸一化

將奇異譜算法用于衰退性能評估，要求長時間采樣分析具有一致性，因此SVD法的周期信號探測與基于信噪分離的降維運算能有效解決該問題。

(1) SVD重構矩陣

對于包含噪聲或突變信息的振動時間序列重構，其吸引子軌跡矩陣可以用矩陣加法表示：

=++

(8)

其中：為特征值矩陣；為突變特征信息矩陣;為噪聲矩陣。若已知、和和未知，可以通過研究矩陣的奇異值而得到與并去除，即實現特征增強。

本文作者以長時采樣信號整周期截斷法，形成固定列寬的連續截斷型矩陣，采用SVD降噪以形成穩定性更好的特征指標。

(2)參數選擇與優化

為實現SVD與VMD結合的特征增強算法，需要解決兩個問題：

①固定列寬的長序列矩陣不同周期VMD分解偏差對結果的影響

考慮到特征成分往往包含在高頻成分中，采用能量歸一化的方法，消除周期差異保證零偏移特性，歸一化公式為

(9)

式中：()表示第個分量的原始信號

②確定SVD分解特征增強算法逆運算個數

提出MRmR法與中心差商法融合互驗證，實現VMD預設尺度下的降噪與降維運算。結合測點的鍵相信號，每行為一周期，對30個采樣周期構造連續截斷型矩陣，得到中心差商如圖5所示。

圖5 中心差商法奇異值分布曲線

由圖5可知：最優SVD分解個數，即最優模態個數(=4)處出現局部峰值。可見，基于預設尺度的VMD構造整周期截斷型矩陣，因事先明確了各個特征BLIMF模態，使得VMD與SVD結合的降噪目的明確，結果的普適性更利于評估指標建立。

利用上述算法優化，重新提取圖4數據的MSS特征值，如圖6所示。

圖6 圖4中數據經算法處理后的MMS特征值

由圖6可知：所提的特征增強算法提高了譜參數的平穩性和可分性，特別是譜中心值和譜寬兩參數，其不同故障程度間的特征辨識度明顯增強，為后續的性能評估提供特征識別的方法支撐。

3 KFCM性能衰減模型

3.1 核模糊C均值聚類算法

KFCM算法在約束函數中引入模糊數學中的隸屬度，并通過核函數，以隱式映射實現數據樣本在高維空間可分，具有較好的普適性。該算法原理如式(10)所示：

(10)

式中：={,…,}∈，表示樣本數;={,…,},表示將其劃分為類;=1,2,…,；為第類的聚類中心，所有構成隸屬度矩陣。

由Lagrange乘子法，目標函數值最小的條件為

(11)

(12)

令高維空間中距離表示為(,)，則核空間的歐氏距離為

()-2()()+()

(13)

KFCM算法可簡單描述為4個步驟：

步驟1，初始化矩陣，設定迭代次數和閾值;

步驟2，計算距離(,)；

步驟3，更新隸屬度矩陣；

3.2 算法步驟和流程

綜上，對軸承性能評估過程可歸結為:首先,通過長期周期采樣構造連續截斷型矩陣，利用VMD分解模態分量；然后，經歸一化SVD分解求逆過程，再通過多重分形理論提取譜形態參數；最后，以KFCM算法優選特征值，形成穩定且可分性良好的特征向量，為特征衰減指標的建立與評估構建了基本算法流程，如圖7所示。

圖7 基于KFCM與譜指標的軸承性能退化評估流程

(1) 以軸承測點數據構造×的連續截斷型矩陣，確定預分解尺度并利用VMD方法分解各行向量，得BLIMF分量矩陣；

(2)經SVD分解后，以min(,,…,)為奇異值的重構數降噪，實現模態特征增強；

(3)計算多重分形奇異譜，優選奇異譜參數特征值；

(4)基于KFCM算法，找到聚類中心以形成該狀態譜特征指標；對各性能衰減工況按步驟(1)～(4)計算，形成不同特征譜聚類中心；

(5)對軸承間隙故障按正常、輕度磨損、中度磨損和重度磨損的實測數據建立全壽命周期的狀態類別，建立基于不同譜參數的閾值指標；

(6)長期采集監測數據，利用聚類中心的歐氏距離平均值，建立設備性能退化全壽命指標衰減評估模型。

4 往復壓縮機軸承間隙故障性能評估實例

4.1 譜估計指標聚類分析

對第2.1節中的現場采集數據，根據評估流程計算4種工況下(正常狀態、輕微磨損、中度磨損和重度磨損)的最佳VMD分解值分別為=2、=3、=4、=4。按照公式(9)進行能量歸一化，經SVD分解重構得到特征增強矩陣，提取MSS的4種譜特征向量。在KFCM算法中，核函數取為高斯核函數，形式為

(,)=exp[-‖-‖2]

式中:為核參數，取1。聚類數目取4，加權指數=2，當相鄰迭代間隸屬度差小于1×10時算法終止。同時，為分析和比較MSS各特征參數的可分性，選擇最具穩定性的譜中心值分別與其余2個參數構成二維聚類以進行對比。各訓練樣本特征向量聚類結果如圖8所示。

圖8 算法處理前后譜參數聚類分析對比

由圖8可知：處理后各參數的團聚性明顯增加，考慮到譜中心值和譜寬Δ的穩定性較高，聚類中譜寬Δ和對稱比兩個參數的可分性好，宜優選三者作為軸承性能衰退的評估指標。經計算，聚類指標和各狀態的聚類中心如表1所示。

表1 各工況下譜特征參數聚類中心

4.2 基于FSMBTC的狀態評估

SVM通過高維映射可分性將特征向量樣本集作概率統計分類，KFCM 是類故障模式分類問題，將二者結合的算法稱為模糊二叉樹SVM。結合第4.1節特征向量聚類的二分特性，可建立往復壓縮機故障狀態特征衰減指標評估模型。

4.2.1 評估流程

結合第3節所提出的評估流程，分別采集4種狀態數據各30組MSS特征值作為訓練樣本；以相同測點實測4種間隙程度各30組數據，經VMD分解重構后計算得到的MSS特征向量為測試樣本，即30組訓練樣本，30組測試樣本。具體評估算法步驟如下：

(1)首先，計算學習樣本模糊聚類中心={,,,}，得到4個聚類得中心值、、、，則每類對應一個聚類中心；利用模糊聚類將聚成兩類，設聚成一類，記類，?，、、記為類，?；將和對應的學習樣本分別置為正類與負類，∩??，∪?，即可構造二叉樹分類器SVM1；

(2)將正樣本聚類成兩類和，同理把兩類聚類中心對應的樣本置為正類和負類，∩??，∪?，?，?，構造二叉樹分類器SVM2；

(3)以此類推，構造子分類器SVM3，直至每類只含一個聚類中心，所有分類器構成了一個基于模糊聚類的二叉樹結構。

具體算法流程如圖9所示。明顯看出對于類問題，僅需構建-1個二叉樹分類器，在一對剩余(OVR)算法下，需構建個二類分類，而用一對一(OVO)算法，則需(-l)/2個分類器，基于模糊聚類的二叉樹算法分類訓練和識別速度較高。

圖9 基于FSMBTC的分類流程

4.2.2 算法評估

為對比和驗證譜估計聚類算法有效性并判斷FSMBTC分類效果，在相同模擬數據和分類問題的情況下，采用基于EMD法(其中EMD模態重構個數按文獻[8]提出的互相關法確定)和基于VMD法聚類；采用直接計算特征值與聚類中心的歐氏距離法(ED)和FSMBTC法進行辨識。不同算法識別結果比較和聚類效果指標分別如表2和表3所示。

表2 不同算法識別結果比較

表3 不同算法聚類效果指標比較

5 結論

(1)融合VMD模態分解與多重分形理論，提出精細多重分形譜算法模型，結合SVD分解重構技術歸一化并突出模態特征成分，獲取復雜非線性系統狀態空間特征，并提高狀態參數的可分性和穩定性；

(2)為提升穩定的狀態特征指標，將多重分形譜特征向量引入核模糊聚類算法，建立基于譜參量的軸承間隙故障衰減性能指標，給出完整算法流程；

(3)引入模糊二叉樹SVM分類器，結合壓縮機軸承磨損全壽命狀態模擬，提高了整體算法模型對軸承磨損間隙衰退特征指標的有效率識別，為壽命預測提供參考。