基于相似性與GA-RF的航空發動機剩余壽命預測

趙洪利，魏凱

(中國民航大學航空工程學院，天津 300300)

0 前言

航空發動機是飛機中高度復雜的部件之一，且一般工作在高溫、高壓、高轉速、高負荷等嚴苛條件下，其可靠性與安全性一直備受關注。對于發動機機隊的管理，航空公司既想保證發動機在役的安全性、可靠性，又想降低發動機的維修成本，而預測與健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)是一個有效的解決方案。PHM結合了傳感器性能參數監測、數據采集、故障診斷以及壽命預測等方法實現設備的視情維修，提高系統的安全性與可靠性。

大多數學者都采用單參數來表征發動機性能退化過程，或將發動機所有的傳感器測量參數進行融合構建健康指數，但難以準確表征發動機真實的衰退過程，且大多利用傳統的智能模型進行建模，相比而言集成模型具有較好的非線性逼近能力，能處理復雜度較高的問題。因此，本文作者提出一種融合數據構建發動機健康指數，結合多模型相似性匹配與集成模型進行發動機剩余壽命預測的方法。首先，結合層次聚類和輪廓系數，選擇發動機部分傳感器測量參數，融合發動機健康指數來表征其性能退化過程，這樣既解決了單一參數不能準確表征發動機性能退化過程的問題，又降低了利用所有傳感器參數進行數據融合帶來的高維度運算；其次，采用遺傳算法優化隨機森林訓練發動機性能退化模型，并結合多模型相似性匹配優化發動機剩余壽命預測結果，提高預測精度；最后，在某渦扇發動機仿真數據集中，驗證所提出方法的有效性。

1 發動機健康指數構建

由于發動機性能衰退模式不盡相同，單一參數不能準確表征發動機性能退化過程，本文作者采用融合數據構建發動機健康指數，并對選擇的特征參數進行卡爾曼濾波、平滑與歸一化處理。

1.1 融合特征選擇

層次聚類(Hierarchical Clustering)是聚類算法的一種，通過計算不同類別數據點間的相似度來創建一棵有層次的嵌套聚類樹。在樹狀圖中，不同類別的原始數據點是樹的最低層，樹的頂層是一個聚類的根節點。創建聚類樹有自下而上合并和自上而下分裂兩種方法。對數據進行層次聚類，通常要使用歐幾里德距離作為度量。在進行層次聚類之前，應對所有的特征參數進行規范化處理，以消除量綱不同而產生的影響。文中也使用歐幾里德距離作為度量，其公式如下：

(1)

其中：為維空間中點(1,2,…,)和點(1,2,…,)之間的歐幾里德距離。層次聚類不需要預先設定數據分類數目，它能按照不同的距離將數據進行最優分類，相比其他的聚類算法，它更適合發動機數據集分類及特征選擇。

1.2 構建健康指數

在所選擇的發動機傳感器測量參數濾波與平滑后，通過實時數據與失效數據作差，將數據處理為增量Δ：

Δ=-

(2)

式中：表示實時特征數據；表示失效特征數據；為融合特征的個數。將數據進行整體歸一化處理，以消除數據量綱和量級的影響，其基本公式如下：

(3)

(4)

式中：為健康指數的時間序列長度；為每個特征所占的權重值，融合的權重值為單個特征參數所占總方差大小，公式如下所示：

(5)

其中：為第個特征參數的方差，1≤≤。

2 剩余壽命預測模型

在發動機剩余壽命建模中，大多數研究者僅使用一個模型訓練發動機性能衰退過程，但這樣的模型難以準確擬合發動機的衰退過程。鑒于發動機由多個不同的單元體組成，不同工作狀態下單元體的狀態各不相同，即使同型號的發動機，其性能衰退模式也不盡相同，所以本文作者選用集成模型隨機森林訓練發動機性能退化過程。

2.1 隨機森林模型

隨機森林是將自舉匯聚法(Bagging)與隨機子空間方法相結合的一種集成學習模型，并在Bagging的基礎上引入了隨機性，能更加準確地表征發動機之間的差異性。作為集成學習模型，隨機森林使用了兩種集成策略：Bagging策略和改變輸入特征策略。Bagging策略使用Bootstrap采樣方法，集成每個基礎學習模型。對于每一個基礎學習模型，采用有放回抽樣獲得其訓練樣本，由于采樣的隨機性，各個基礎學習機的訓練樣本集合不盡相同，每個基礎學習模型同時訓練，最后將所有基礎學習機的結果集成后，作為集成學習模型的輸出。因此，每個基礎學習機在Bagging策略中是并聯關系，其流程如圖1所示。

圖1 Bagging集成策略

隨機森林模型的基礎學習模型為決策樹，或稱為分類樹或回歸樹(Classification and Regression Tree，CART)，在文中發動機剩余壽命預測是回歸問題，所以圖中基礎學習模型特指回歸樹，其流程如圖2所示。對航空發動機剩余壽命進行預測時，將當前發動機健康指數同時輸入到個回歸樹中，便得到個剩余壽命預測值，即每個回歸樹對當前發動機剩余壽命進行了估計，然后取個輸出值的平均值作為隨機森林模型的最終輸出值，便得到隨機森林模型對當前發動機剩余壽命的估計。

圖2 隨機森林模型

2.2 GA-RF模型

隨機森林算法中需調整的參數較少，本文作者選擇4個重要參數進行尋優，分別為回歸樹的數目、每個節點處的特征數目、樹的最大深度、節點信息增益大小。隨機森林模型對這4個參數的取值并不敏感，而且一般不會過擬合，這也是本文作者選擇隨機森林模型進行優化的原因。超參數尋優迭代過程如下：

(1)設定目標函數及優化超參數的取值范圍，文中選擇預測值與真實值的均方根誤差(RMSE)作為目標函數；

(2)設定遺傳算法最大遺傳次數、染色體選擇方法、重組方法、交叉方法、變異方法以及重組概率、交叉概率、變異概率；

(3)初始化遺傳算法種群，生成種群染色體矩陣，計算種群個體的目標函數值，根據目標函數值的大小為每條染色體分配適應度，記錄當代最優個體；

(4)對染色體種群進行選擇、重組、交叉、變異等進化處理，再將進化后的新一代個體代入隨機森林模型進行訓練，計算個體目標函數值，根據公式分配適應度，記錄當代最優個體；

(5)設置迭代終止條件，如果在迭代過程中滿足條件，則停止計算并獲得最優染色體，否則返回步驟(4)并繼續該過程。

2.3 相似性與GA-RF模型

傳統的發動機剩余壽命預測方法通常直接將數據代入回歸模型，或通過相似性公式計算當前發動機與歷史發動機的距離，來計算發動機的剩余壽命。文中則采用多模型相似性匹配與回歸建模相結合的方法預測發動機剩余壽命，利用多模型相似性匹配優化回歸模型的預測結果，與之不同的是本文作者將相似性用于回歸模型，找出與當前發動機性能退化最匹配的若干模型，預測當前發動機的剩余壽命。通常大多數研究者將相似性用于回歸建模前，通過相似度在歷史樣本中找出與當前發動機最相似的某些發動機進行實例重用。但是，此方法常會出現當前預測發動機的運行循環超出歷史發動機總循環的情況，降低模型匹配的精確性。將相似性用于回歸建模后可以避免出現上述情況，從而提高發動機剩余壽命預測精度。發動機剩余壽命預測模型如圖3所示。

圖3 發動機剩余壽命預測模型

預測具體步驟如下：首先，利用GA-RF算法對歷史發動機進行性能退化模型訓練；然后，根據當前循環預測值與真實值誤差選擇若干匹配的模型，即誤差小的相似度大，誤差大的相似度小。其中，誤差公式為

(6)

(7)

式中：、為所選樣本序號，且1≤、≤；為所選模型數量。計算預測發動機的剩余壽命，公式如下：

(8)

式中：為第臺歷史發動機的全壽命；為第臺發動機所占的權重；()為預測發動機第循環時的剩余壽命。

3 實例驗證

3.1 數據集描述

選用某渦扇發動機公用測試數據集對所提出的預測方法進行驗證，其仿真數據集由NASA使用Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation軟件模擬生成，一共包含4組數據集，每組數據包含訓練集與測試集。文中使用第1組FD001數據集來預測發動機剩余壽命。該數據集是在單一工況和單一故障模式下生成的，包含100臺全壽命訓練數據，每臺發動機包含24個監控參數，其中21個為含噪聲的性能退化數據，3個為工況數據。21個發動機性能監控數據主要為溫度、壓力、轉速、燃油流量等；3個工況數據為飛行高度(Altitude)、飛行馬赫數(Mach)以及油門桿解算角度(TRA)。發動機結構如圖4所示。

圖4 C-MPASS發動機結構示意

3.2 發動機健康指標構建

本文作者先從發動機21個傳感器數據中，利用方差過濾選出有變化的14個傳感器測量參數，并在這14個有變化的參數中選擇部分參數進行融合。首先，對14個有變化的發動機參數進行層次聚類，結果如圖5所示。

圖5 特征參數層次聚類

從圖5可知，在不同距離下，數據被聚為不同的類。為精確聚類最佳的數目，引入輪廓系數：

(9)

式中：為特征與其自身所在簇中其他特征的相似度；為特征與其他簇中特征的相似度。由公式(9)可知，的取值范圍為(-1,1)，其值越接近1說明聚類的效果越好。在分別將數據聚類為2～13簇的情況下，分別求其對應的輪廓系數。對比發現，在數據被分為5簇時，輪廓系數均值最高為0.86。圖6所示為數據被分為5簇時，簇內特征的輪廓系數，其中虛線為輪廓系數平均值0.86?？梢姡簩祿譃?簇時，每簇特征的輪廓系數均非常接近平均值，聚類效果最佳。

圖6 聚類特征輪廓系數

由于聚類算法會使得同組之間的數據相似度大，而不同組之間的數據相似度小，所以從每組中選擇一個特征進行融合，結合對航空發動機專業知識以及文獻[16]的相關研究，最終選擇5個發動機性能退化數據進行融合。所選融合參數如表1所示。

表1 發動機融合特征參數標簽

為減少數據噪聲的波動提高訓練效率，本文作者采用卡爾曼濾波與平滑對所選的特征參數進行消除噪聲處理，使得數據更加真實。以發動機EGT特征為例，進行原始數據、數據濾波與平滑前后的可視化，結果如圖7所示。其中，圓點數據為傳感器測量數據，虛線是濾波后的發動機排氣溫度，實線是對濾波后的數據進行平滑。由此可見，對特征進行卡爾曼濾波與平滑后極大地消除了數據的噪聲，使得數據更接近真實值。

圖7 發動機排氣溫度特征濾波與平滑

濾波平滑后對所選的特征進行增量與歸一化處理，消除數據間的量綱影響。選取前80臺發動機數據作為訓練集，后20臺作為測試集。并選取所有訓練集中此特征最后一位數據的均值作為其失效值，按公式(4)計算出80臺訓練集的健康指數，HI變化趨勢如圖8所示，它直觀地表示出了發動機的性能退化過程?？芍喊l動機在前期沒有發生故障，健康指數保持相對恒定，說明發動機性能在早期保持在穩定水平，性能退化并不明顯；然而，隨著發動機的運行和高壓壓氣機性能衰退，發動機性能開始出現衰退，在運行到大約120次循環后發動機性能開始出現明顯的衰退，健康指數下降明顯。

圖8 發動機健康指數

3.3 實驗預測結果與分析

發動機的性能衰退狀態與其剩余壽命具有一定的映射關系，由于發動機前120次循環健康指數變化不大，對發動機運行前期的剩余壽命預測意義不大。因此，從120次循環開始預測發動機剩余壽命。將80臺發動機訓練數據集代入GA-RF模型進行訓練，其中遺傳算法優化的部分模型的最優參數如表2所示。

表2 模型參數尋優結果

在模型訓練后，以第100臺發動機為例進行預測結果可視化。在預測結果評價方面，選用均方根誤差(RMSE)、絕對誤差(MAE)、預測誤差率(Prediction Error Rate,PRE)對發動機剩余壽命預測結果進行評價，公式如下：

(10)

(11)

(12)

其中：為樣本序號，1≤≤；為發動機當前循環數。以發動機運行到第180次循環時為例，通過相似度排序選擇相似度最高的8臺發動機作為加權樣本，即選擇第43、1、72、4、26、44、55、76號發動機作為加權樣本。通過誤差加權公式(7)計算得到第100臺發動機180次循環時，相似樣本權重如表3所示。

表3 發動機下發壽命預測權重

該發動機實際下發時間為200次循環，剩余壽命為20次循環，通過剩余壽命預測公式(8)計算得到剩余壽命為15.65次循環，預測誤差率為2.41%，總的預測均方根誤差為6.508 8。同樣，將相似性與GA-RF相結合，計算當前發動機120～200次循環的和誤差率。圖9和圖10所示分別為第100臺發動機120次循環后的剩余壽命預測值與真實值的對比以及誤差率。

圖9 第100臺發動機剩余壽命預測結果 圖10 第100臺發動機剩余壽命預測誤差率

由圖9可知：在預測早期階段，由于數據量較少及發動機性能退化不大預測誤差較大，但隨著發動機運行數據的增多，在發動機運行后期預測誤差逐漸減小，越來越接近真實值。由圖10也可以看出：在此發動機140次循環后預測誤差率逐漸下降，且整體均穩定在0～0.1之間。其余部分發動機預測結果如表4所示。為驗證所提出的多參數融合健康指數比單一參數能更準確表征發動機的性能衰退過程，表4中還隨機給出了5臺發動機單參數多模型(EGT)預測與融合健康指數(HI)后多模型預測發動機剩余壽命結果對比，以及融合健康指數后多模型預測與單模型預測發動機剩余壽命結果對比?？芍夯趩螀刀嗄Ｐ推ヅ漕A測發動機剩余壽命均值為9.194、均值為8.765;基于融合健康指數單模型預測發動機剩余壽命均值為7.793;均值為6.431，基于融合健康指數多模型匹配預測發動機剩余壽命均值為6.128、均值為4.901，可見所提出的數據融合的方法是有效的，且融合健康指數和多模型相似匹配極大地提高了發動機剩余壽命預測精度。

表4 剩余壽命預測結果對比

4 結論

(1)本文作者采用層次聚類等方法篩選出需要融合的參數，實現性能數據的高效、綜合利用。再將單個特征占總方差比為權重，將選定的特征參數進行融合，有效地構建了發動機健康指標，克服了利用單一參數不能準確表征發動機性能退化等問題。

(2)采用集成模型隨機森林訓練發動機性能衰退模型，能更好地擬合航空發動機的實際退化過程；引入遺傳算法對模型的超參數尋優，并將多模型相似性匹配與GA-RF模型相結合，對回歸模型的預測結果進行優化，極大地提高了發動機剩余壽命預測精度。

(3)所提方法在C-MPASS數據集的訓練與預測中取得了較好的結果，均值為6.128、均值為4.901。研究結果為利用同類型發動機數據進行剩余壽命預測提供了參考。