基于拉壓桿模型的梁托牛腿設(shè)計(jì)分析方法

洪 浩

[上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092]

0 引言

在城市橋梁設(shè)計(jì)中，為盡量降低上部結(jié)構(gòu)整體高度以充分利用橋下凈空，常采用隱形蓋梁加牛腿的結(jié)構(gòu)形式，形成所謂梁托支承上部梁體。

梁托以鋼筋混凝土牛腿來承受掛梁經(jīng)由支座傳來的巨大反力，因牛腿高度較小且根部存在截面突變，從而成為了結(jié)構(gòu)受力的薄弱環(huán)節(jié)。梁托牛腿凹角處存在應(yīng)力集中，截面應(yīng)變不符合平截面假定，我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）將這類區(qū)域稱為應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)（D區(qū)），建議D區(qū)可按照拉壓桿模型進(jìn)行計(jì)算，并在附錄B提供了拉壓桿模型的構(gòu)建方法及驗(yàn)算內(nèi)容，但并未給出梁托牛腿的拉壓桿構(gòu)形。在實(shí)際工程中，梁托牛腿開裂病害時(shí)有發(fā)生，危及橋梁的耐久性和安全性[1-2]，因此有必要對(duì)其設(shè)計(jì)分析方法進(jìn)行研究。

1 梁托牛腿受力分析方法

梁托牛腿的受力分析方法有截面分析法、實(shí)體有限元法、拉壓桿模型法3種。

我國工程設(shè)計(jì)人員常采用前2種方法進(jìn)行分析驗(yàn)算，相對(duì)而言較少采用拉壓桿模型法。

1.1 截面分析法

《橋梁設(shè)計(jì)工程師手冊(cè)》[3]詳細(xì)介紹了梁托牛腿的截面分析法。這種方法實(shí)質(zhì)上基于平截面假定，得到豎截面、45°斜截面和最弱斜截面上對(duì)應(yīng)的內(nèi)力，再分別按鋼筋混凝土軸心受拉或偏心受拉構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。45°斜截面驗(yàn)算假定牛腿根部沿45°斜向開裂后，全部斜拉力由鋼筋承受。最弱斜截面則是假定按素混凝土截面計(jì)算時(shí)邊緣拉應(yīng)力最大的一個(gè)截面，驗(yàn)算時(shí)先求得最弱斜截面位置，再驗(yàn)算截面強(qiáng)度。

截面分析法關(guān)注的薄弱截面較易出現(xiàn)病害，在一定程度上反映了梁托牛腿的受力特點(diǎn)，為工程師們提供了一種較為熟悉的驗(yàn)算手段。然而這種方法在D區(qū)仍然沿用平截面假定，不能反映梁托牛腿的局部應(yīng)力集中，其準(zhǔn)確性值得探討。

1.2 實(shí)體有限元法

受益于有限元計(jì)算軟件的普及，工程師們也常建立實(shí)體有限元模型對(duì)梁托牛腿進(jìn)行分析驗(yàn)算。建立以桿單元模擬鋼筋、實(shí)體有限元模擬混凝土的模型需耗費(fèi)大量時(shí)間精力，因此工程實(shí)踐中往往忽略普通鋼筋的貢獻(xiàn)，按均質(zhì)材料建立梁托牛腿實(shí)體有限元模型，再對(duì)薄弱截面的應(yīng)力域進(jìn)行積分得到內(nèi)力，據(jù)此內(nèi)力進(jìn)行截面配筋[4]。

實(shí)體有限元法能反映牛腿不符合平截面假定的特征，體現(xiàn)局部應(yīng)力集中，然而模型的精度和結(jié)果的準(zhǔn)確性受建模人員的影響較大。工程實(shí)踐中，若梁托牛腿都采用實(shí)體有限元模型進(jìn)行分析，將耗費(fèi)大量的資源。

1.3 拉壓桿模型法

拉壓桿模型是從混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)體內(nèi)抽象出的一種簡化模型，以塑性下限定理為理論基礎(chǔ)，能較好地反映D區(qū)的受力機(jī)理。美國AASHTO橋梁規(guī)范[5]、美國ACI 318-08規(guī)范[6]、歐洲Eurocode規(guī)范[7]均推薦采用拉壓桿模型對(duì)D區(qū)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，并被我國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范所采納。

拉壓桿模型以其簡潔高效逐漸得到工程師們的接受和運(yùn)用，然而由于我國設(shè)計(jì)規(guī)范未提供梁托牛腿的拉壓桿構(gòu)形，給使用拉壓桿模型進(jìn)行梁托牛腿的分析設(shè)計(jì)帶來了不便和顧慮。本文基于拉壓桿模型對(duì)梁托牛腿進(jìn)行分析驗(yàn)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以作為類似工程設(shè)計(jì)的參考。

2 拉壓桿模型的構(gòu)建與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)簡介

文獻(xiàn)[8]對(duì)1組鋼筋混凝土梁托牛腿進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)梁全長3 300 mm，梁高600 mm，梁寬250 mm，兩端對(duì)稱設(shè)置相同構(gòu)造配筋的牛腿以便對(duì)單個(gè)試件進(jìn)行2次加載，牛腿高300 mm。工程習(xí)慣于梁托牛腿凹角處配置斜筋，因此這里選取文獻(xiàn)[8]中配有斜筋的試件DEB-2.1~2.6進(jìn)行研究。

梁托牛腿試件配筋見圖1，縱向鋼筋sH、sF1端部采用焊接鋼板進(jìn)行錨固，試件配筋信息見表1。鋼筋抗拉強(qiáng)度極限值fu見表2，DEB-2.1~2.6的混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度依序?yàn)?0.2 MPa、33.3 MPa、33.3 MPa、36.9 MPa、37.1 MPa和38.3 MPa。

表2 鋼筋抗拉強(qiáng)度極限值fu 單位：MP a

圖1 梁托牛腿試件配筋圖（單位：mm）

表1 試件配筋信息 單位：mm

試驗(yàn)中，對(duì)兩端的牛腿各加載1次，分別命名為T1、T2。其中DEB-2.3和DEB-2.6在一端加載時(shí)，另一端牛腿根部區(qū)域發(fā)生了損傷，因此這2個(gè)試件僅進(jìn)行了單端加載。配有斜筋的試件破壞過程均表現(xiàn)為牛腿根部區(qū)域斜向裂縫的開展與鋼筋sH、sV、sD的屈服。

2.2 拉壓桿模型的構(gòu)建

美國ACI規(guī)范設(shè)計(jì)示例[9]提供了梁托牛腿的一種拉壓桿構(gòu)形，但該實(shí)例未考慮配置斜鋼筋的情況。這里沿用其構(gòu)形并做適當(dāng)簡化，闡明其構(gòu)形方法，并將其應(yīng)用擴(kuò)展到配置斜筋的情況，以便于工程運(yùn)用。

梁托牛腿拉壓桿模型的構(gòu)形基于以下原則：

（1）拉桿CF布置于受拉區(qū)縱向鋼筋sF1的形心，壓桿BE距受壓區(qū)邊緣0.1倍梁高，拉桿EF布置于箍筋sT的形心。

（2）拉桿AD布置于水平鋼筋sH的形心，起于荷載加載中心點(diǎn)、止于第1根箍筋sT。

（3）拉桿BC布置于豎向鋼筋sV的形心。

（4）斜鋼筋sD的作用，按其在水平和豎直方向上的投影面積進(jìn)行等代換算，分別計(jì)入拉桿AD、BC。

（5）根據(jù)靜力平衡條件補(bǔ)充各節(jié)點(diǎn)間的壓桿。

根據(jù)上述原則構(gòu)建的梁托牛腿拉壓桿模型見圖2。圖中實(shí)線為拉桿、虛線為壓桿。依據(jù)拉壓桿模型的內(nèi)力平衡條件，可以求解桿件內(nèi)力并驗(yàn)算桿件及節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，此處不贅述。

圖2 梁托牛腿的拉壓桿模型（單位:mm）

2.3 驗(yàn)證分析

試驗(yàn)及工程實(shí)例表明，妥善設(shè)計(jì)的梁托牛腿一般表現(xiàn)為拉桿AD、BC的受拉破壞，凹角處斜向裂縫的出現(xiàn)與開展亦可歸因?yàn)檫@2根正交拉桿提供的斜向強(qiáng)度不足。因此，本文構(gòu)建的拉壓桿模型中，最為關(guān)鍵的桿件為拉桿AD、BC，其受到的拉力分別為：TAD=1.263 16V，TBC=1.0V（式中：V是加載豎向力，其最大值為試件極限承載力Vu）。

以拉桿鋼筋的截面積乘以鋼筋抗拉強(qiáng)度極限值，可以得到拉桿的強(qiáng)度，據(jù)此可以預(yù)測(cè)試件的極限承載力。桿件強(qiáng)度和試件極限承載力預(yù)測(cè)值見表3。表中RsH、RsV、RsD分別為鋼 筋sH、sV、sD的強(qiáng)度；RAD、RBC為拉桿AD、BC的強(qiáng)度；VC為試件極限承載力預(yù)測(cè)值。幾種強(qiáng)度之間的關(guān)系見式（1）~式（3）。

表3 桿件強(qiáng)度與試件極限承載力預(yù)測(cè)值 單位：kN

試件極限承載力預(yù)測(cè)值為：

為驗(yàn)證本文拉壓桿模型方法的有效性，將試件極限承載力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4。由表4可見，本文極限承載力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值較接近，具有較好的精度。

表4 試件極限承載力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

我國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中，拉桿強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)采用普通鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，而非本文預(yù)測(cè)時(shí)采用的抗拉強(qiáng)度極限值，因此本文提供的拉壓桿模型分析方法能滿足工程設(shè)計(jì)的精度要求，并給出了偏于安全的下限承載力預(yù)測(cè)。

3 結(jié)語

（1）以受力機(jī)理明確的拉壓桿模型為基礎(chǔ)，借鑒國外規(guī)范拉壓桿構(gòu)形，對(duì)梁托牛腿進(jìn)行了受力分析，明確了設(shè)計(jì)過程中需重點(diǎn)關(guān)注驗(yàn)算的拉桿。

（2）本文拉壓桿模型方法可以較為便捷、可靠、有效地預(yù)測(cè)梁托牛腿的極限承載力，為梁托牛腿的設(shè)計(jì)提供了參考，具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

（3）拉壓桿模型本質(zhì)上是一種滿足塑性下限定理的承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，不能直接用于正常使用極限狀態(tài)的驗(yàn)算，目前僅能通過規(guī)定構(gòu)形原則、進(jìn)行材料強(qiáng)度折減、限定最小配筋率等方式，來隱含對(duì)裂縫控制等的要求。實(shí)際上，如何將拉壓桿模型直接用于正常使用極限狀態(tài)的驗(yàn)算，仍是困擾國際學(xué)界的難題，亟待進(jìn)一步研究。