一種新的對流換熱系數分離法

沈亞杰，高永恒，劉 臻，詹勇杰，王澄瀚，楊 嗣，王勇智，鄧云李

(1.中核核電運行管理有限公司，浙江 海鹽 314300；2.中國核動力研究設計院一所，四川 成都 610005)

在核電廠系統設備中，對流換熱現象無處不在。對流換熱系數是表征流體對流換熱強度的參數，確定該參數是強化對流換熱研究的核心問題。它可以從傳熱原理上分析換熱器傳熱過程中的薄弱環節，以便改善結構參數，進行優化設計，提高換熱器傳熱性能。目前換熱系數的分離方法主要有壁面溫度測定法、Wilson法[1-2]、分離法[3]、等雷諾數法[4]、等流速法[5]、試算法[6]、二元線性擬合法[7]等。

對于一些新型換熱器而言，以板式滑油冷卻器為例，由于復雜的結構，直接測量壁面的溫度較為困難，因此不適合采用壁面溫度測定法。

Wilson法分為簡易Wilson法和修正Wilson法。簡易Wilson法要求： 1)變動側換熱系數與試驗主要變量間的方次關系必須已知；2)必須保持有一側的放熱情況基本不變。修正Wilson法要求： 1)變動側換熱系數與試驗主要變量間的方次關系必須已知；2)兩側溫度、流量可以隨意變化。由上述條件可知，如果需要采用Wilson法，必須得知道其中一側換熱系數與雷諾數Re的方次關系，對于滑油板式冷卻器而言，兩側的換熱系數與試驗主要變量間的方次關系沒有現成的資料可以參考。故Wilson法對于板式滑油冷卻器是不適用的。

汪曉昱在Wilson法的基礎上，提出了一種新的分離法。該方法是將熱阻小的一側基本保持不變，對熱阻大的一側進行迭代求解，求出熱阻大的一側的對流換熱系數公式，然后再求熱阻小的一側的對流換熱系數。但若兩側對流換熱系數相差過大時，熱阻大的一側的誤差極有可能湮沒熱阻小的那側的精度。在板式滑油冷卻器中，水側對流換熱系數遠大于油側的對流換熱系數。因此該方法也難以適用板式滑油冷卻器。線性二元線性擬合法也是如此。

等雷諾數法要求換熱器兩側流體通道幾何相似；試驗中保持兩側流體的雷諾數相等；兩側雷諾數范圍基本相同。在板式滑油冷卻器中，水側和油側的雷諾數范圍相差過大，而且試驗過程中，很難保持兩側流體的雷諾數相同。因此該方法也難以應用于板式滑油冷卻器。

歐陽新萍等在等雷諾數法的基礎上進行修正，修正后的方法稱為等流速法。它與等雷諾數法相比更加實用，更易操作，但其本質上還是要求盡量選用同一種工質，如果選用不同工質，則熱物性要盡量接近，以使得冷、熱流體的雷諾數在基本相同的范圍。因此該方法也難以應用于板式滑油冷卻器。

劉孝根等在等雷諾法基礎上也進行了改良，提出試算法，雖然克服了等雷諾數的試驗在操作上的難題，但仍要求：冷熱通道幾何相似；兩側流體的流動雷諾數范圍相同或相近。滿足這2個條件，冷、熱通道流體的對流換熱系數可用同一形式的準則方程式描述才可使用試算法。對板式滑油換熱器而言，第一個條件基本都能滿足，但第二個條件就限制了該方法在滑油板式換熱器上的應用。

因此，本文提出一種新的對流換熱系數的計算方法——線性約束法，用于分離新型結構換熱器的對流換熱系數，如板式滑油冷卻器。該方法能用在兩側換熱系數與試驗主要變量間的方次關系都未知的情況下，并且可以選取多組試驗數據進行兩側對流傳熱系數的分離，具有非常高的可信度，且誤差較小，一般能控制在5%以內。

1 線性約束法

以板式滑油冷卻器為例進行說明。由換熱器試驗可得到冷熱(油水)兩側流體的換熱量：

油側換熱量：

Qo=(Cpo1to1-Cpo2to2)Voρo

(1)

其中：Qo為油側換熱量，kJ；Cpo為潤滑油比熱，kJ/(kg·K)；to為油側溫度，K；Vo為油側體積流量，m3/h；ρo為潤滑油密度，kg/m3；1、2分別代表換熱器入口和出口。

水側換熱量：

Qw=CpwVwρwΔtw

(2)

其中：Qw為水側換熱量，kJ；Cpw為潤滑油比熱，kJ/(kg·K)；Δtw為水側溫差，K；Vw為水側體積流量，m3/h；ρw為水的密度，kg/m3；

油側和水側的換熱量相對誤差需滿足：

(3)

由于考慮到試驗工況下，水側的溫差較小(一般只有2～4 ℃)，油側溫差較大(一般為10 ℃左右)，而熱電偶測量絕對誤差就能達到0.5 ℃，所以將油側換熱量Qo作為換熱器的準確的總換熱量。

換熱器的總換熱系數計算如下式：

(4)

其中：A為總換熱面積，m2；Δtm為平均對數溫差，K。

在板殼式換熱器中，總換熱系數與兩側對流換熱系數關系如下：

(5)

其中：ho為油側對流換熱系數，W/(m2·K)；hw為水側對流換熱系數，W/(m2·K)；δp為板片厚度，m；λp為板片導熱系數，W/(m·K)。

根據理論分析和工程實踐發現，對流換熱系數與流體的物性和流動狀態等參數相關聯，所以其準則方程采用以下形式：

(6)

其中：no、nw、Co和Cw為待定系數。

故對流換熱系數為：

(7)

其中：dew和deo分別為水側和油側的當量直徑，m。

線性約束法是基于上述公式進行求解。

1.1 線性約束法原理

線性約束法的提出是基于以下2個出發點：

事件發生在8月14日，逸香旗下的西安授權培訓機構梅洛斐爾，由于考場安排不符合標準，學員之間的座位間隔太近，同時監考工作人員在考場中拍抖音視頻。到了10月下旬被爆出，致使該場 WSET三級考試成績作廢。這是近年來WSET在中國開出的第一張考試作廢處理單，在酒圈引發軒然大波。

1)利用多組實驗數據，而不是僅一兩組實驗數據進行對流傳熱系數的分離，因為現有的分離法大部分只用僅一、兩組實驗數據進行分離，得到的公式缺乏代表性，可信度較低；

2)在兩側對流傳熱系數與Re之間的方次關系都未知的條件下依然可用，因為修正Wilson法雖然可以采用多組實驗數據進行對流傳熱系數的分離，但它要求必須有一側的方次關系已知，局限性比較大。

線性約束法需滿足：同時有水側不變、油側變化的數據和水側變化、油側不變的數據。

第一步：將所有試驗數據分為兩大組(每個大組包含若干小組)：A大組中水側不變，油側變動，不同小組水側可以不同；B大組中每一小組油側溫度、流量基本保持不變，水側變動，不同小組油側不同；

第二步：由于A大組中每一小組的水側保持不變，則每一小組可認為水側熱阻為一常數，將每一小組中的數據代入到式(5)中，并且組內兩兩相減消去水側和板片的熱阻，得：

(8)

令：

(9)

假設一個no值，則式(8)變成線性方程，用最小二乘法求得Co和線性相關系數R1。

根據假設的no和對應的Co，求出B大組中的所有試驗點的油側的對流換熱系數ho，由式(5)求出水側的hw，對式hw的公式進行整理并取對數得：

(10)

(11)

方程(10)也變成線性方程，可由最小二乘法求出nw、Cw和線性相關系數R2。

改變no值，當R1和R2都達到較大值(建議0.99)時，求得的no、nw、Co和Cw為正確系數。

1.2 帶粘度修正的線性約束法

由于潤滑油的黏度隨溫度變化較大，需要考慮不均勻的物性參數對換熱的影響。參考Sieder-Tate的關聯式的形式，對油側進行黏度修正，修正后的滑油冷卻器潤滑油側對流傳熱系數關聯式如下所示：

(12)

其中：μo—— 潤滑油在平均溫度下的黏度，kg/(m·s)；

μob——潤滑油在油側壁面平均溫度下的黏度，kg/(m·s)；

油側的對流傳熱系數可以根據表示成如下形式：

(13)

以線性約束法求出兩側的對流換熱系數關聯式求出油側壁面平均溫度，即可得到粘度修正項的值。然后重復步驟2～4得到粘度修正后的no、nw、Co和Cw。

1.3 分離結果

通過帶粘度修正的線性約束分離法得到的板式滑油冷卻器的傳熱關聯式如下：

(14)

(15)

圖1為加入粘度修正后，試驗總換熱系數kExp與擬合總換熱系數kFit的對比圖。從圖中可知，經線性約束分離法分離出來的準則關聯式具有較高的精度，相對誤差小于5%。

圖1 加入粘度修正后，試驗kExp與擬合kFit對比圖Fig. 1 Comparison of kExp and kFit with viscosity correction.

2 結論

線性約束法克服了現有對流換熱系數分離法的限制條件，在新型板式滑油冷卻器上得到了很好的應用，其具有以下優勢：

1)不需要已知一側Re上的指數n值；

2)不需要已知垢阻情況；

3)可以采用大量試驗數據，增加擬合公式的可信度；

4)精度比較高，相對誤差小于5%。