基于組合賦權的數控機床精度模糊評價

封志明，閔興龍，江維，趙帥

（西華大學機械工程學院，四川 成都 610039）

數控機床作為機械行業內制造零部件的母機，應用范圍廣、使用頻率高，在精密級及超高精密級加工的應用更是難以替代。目前，市場上數控機床種類繁多，單一考察機床某一方面精度指標是不全面的，機床選擇不當，會在生產成本、生產質量、生產率、市場份額以及環境等方面出現問題[1]。因此，有效評價機床精度是否適合當前加工目標是企業采購、選型時所面臨的重要問題[2]。

數控機床整機精度主要包括機床靜態精度、準靜態精度和動態精度。在選擇數控機床時，應對其整機精度進行多級考察與評價[3]。由Zadeh 提出的模糊集合概念[4]發展而來的模糊綜合評價得到迅速發展，并在工程應用方面得到成功實踐。要小鵬等[5]針對數控機床精度評價過程中定性指標不清晰、量化指標不準確等缺點，提出了一種基于區間可拓灰色模糊算法的機床精度評價方法；劉亮輝等[6]從機床的精度、加工性能、可靠性等5 方面建立數控機床性能指標評價體系，提出一種基于灰色關聯度分析的數控機床性能模糊評價方法。以上方法為數控機床性能、精度模糊評價提供了參考，但是在確定評價指標權重時存在主觀性偏強的問題?？陀^賦權依賴于樣本數據，當樣本數據變化時，權重也會發生變化，從而影響評價結果的可靠性[7]。為減少信息的損失，使賦權結果與實際結果盡可能接近，近年來，主客觀組合賦權法在模糊綜合評價中得到廣泛的應用。李波等[8]利用可拓層次分析法和熵權法分別對評價指標進行了主、客觀權重組合賦權，完成了數控機床的綠色性評價。劉鵬程等[9]基于組合賦權法對制造業服務商的業務協同能力進行了評價。本文提出一種基于序關系分析法的主觀權重和熵值法的客觀權重組合賦權法，并利用模糊綜合評價法對數控機床的精度進行評價。

1 模糊綜合評價模型

1.1 模糊綜合評價理論

事物受多種因素以及自身屬性影響，評價時需對事物各方面進行綜合分析。事物內外因素和自身屬性存在無法定量的問題，即具有模糊性，對模糊因素做出綜合評判即為模糊綜合評價[10]。

綜合評價（comprehensive evaluation，CE）須對被評價對象進行合理、客觀以及公正的綜合評價。通過將評價指標、評價等級、權重系數以及集結模型結合，各個部分組合，推演出主觀權重和客觀權重，再進行多級融合，形成新的集成因素綜合評價。

1.2 評價信息

評價指標將復雜評價目標分解為指標的集合，以供分級逐步評價。在實際應用中，應選取適合的評價指標進行分解，指標過多或過少在一定程度上會導致評價結果偏差過大。

評價等級是利用評價人員對于評價指標給出的等級集合，利用自然語言{很好，較好，一般，較差}作為評價指標的4 個等級，采用隸屬度函數度量不同的評價等級。

1.3 模糊評價體系的建立

模糊評價是基于影響多因素、事物多屬性的問題構建多層級評價體系模型[11]。將各類影響因素細分為若干層，對每層級進行初級綜合評價，通過遞推方式得到高層級綜合評價，最終得到評價結果。圖1所示為n階二級評價模型示意圖。

圖1 二級評價模型示意圖

圖中R1i為單因素矩陣，W1i為對應權重矢量，故有一級評價矢量為

Y1i可組合成高層級評價矩陣，通過模糊計算，獲得二級綜合評價矢量，為Y2=W2·R2=（y21，y22，···，y2n）。

同理，在此基礎上，可推導至更高層級評價。

2 主客觀組合賦權法

在模糊綜合評價中，權重的確定很重要，對最終結果起著決定性的影響。針對主觀權重法人為因素太強、客觀權重法過于依賴樣本的問題，本文采用組合賦權方法作為權重系數的計算方法：主觀權重系數利用序關系分析法[12]，該方法是基于層次分析法的改進，無需構建判斷矩陣，除去一致性檢驗計算外，綜合計算量較少；客觀權重系數采用熵值法[13]作為量化方法；將主、客觀權重進行乘法合成歸一組合得到主客觀復合權重系數[14]。

2.1 基于序關系分析法的主觀權重

序關系分析法通過采納專家意見對指標集進行重要性賦值排序，根據賦值參考表確定指標相互之間重要程度，最后計算得到權重系數。

假設評價指標xi的重要性不低于xj，記為xi＞xj。對于指標x1，x2，···，xn，對其進行處理有x2＞x1＞···＞xn，處理后相鄰量指標的重要性之比為：bi=wi-1/wi（i=n，n-1，···，2），wi為xi的權重，bi的賦值如表1所示。

表1 bi 賦值參考表

主觀指標權重系數計算公式為：

2.2 基于熵值法的客觀權重

熵值法中，假設有m個評價指標，n個評價對象，組合成原始矩陣，對于指標i，指標值差異越大，在綜合評價中的作用就越大。若指標的值全部相等，則該指標在綜合評價中作用不大。

確定熵值法中的權重是將原始矩陣設為m個評價指標，n個評價對象，即為

對X矩陣標準化處理，即選大者為優或者選小者為優，得到判斷矩陣為第j評價對象對于第i評價指標上的標準值，且rij∈[0，1]。對于大者為優的效益型指標有

定義熵在m個評價指標，n個評價對象的問題中，第i個指標的熵hi為

2.3 主、客觀權重權值復合

將主、客觀權重進行歸一化組合，得到最終權重系數，其計算公式為

3 數控機床精度評價實例

3.1 機床精度評價體系的構建

采用HSD1615 數控龍門加工中心作為實驗對象，該機床簡化模型如圖2所示。

圖2 數控龍門銑床簡化模型

影響機床精度的因素眾多，因此精度評價體系的建立至關重要。為了降低評價的風險，精度評價指標的選取應遵循以下原則[5]：1）評價指標項的選取應盡量全面；2）選取的評價指標項應較容易獲取數據；3）選取時應盡量能參考機床精度檢測標準；4）選取時應多方咨詢行業企業專家意見。

根據以上原則，利用層次分析法思想，根據企業實際情況，針對該龍門銑床建立了如圖3所示的精度評價指標體系。該體系包含3 個層次，第1 層為總目標即數控機床整體精度因素集U={U1，U2}；第2 層為第2 級目標因素集Ui（i=1，2），其中，U1為靜態誤差因素集，U2為動態誤差因素集，U1={J11，J12，J13，J14，J15，J16}，U2={U21，U22，U23}；第3 層為第3 級目標因素集U2i（i=1，2，3），其中，U21={D11，D12，D13，D14，D15，D16}，U22={D21，D22，D23，D24，D25，D26}，U23={D31，D32，D33，D34，D35，D36}。

圖3 數控龍門銑床精度評價指標體系

3.2 機床誤差測量

機床誤差測量嚴格遵守JJF 1251—2010《坐標定位測量系統校準規范》[15]，根據圖3所示的機床精度指標進行檢測。機床X軸、Y軸、Z軸的定位精度，正向重復定位精度，反向重復定位精度，雙向定位精度，反向間隙及位置偏差等動態誤差試驗數據，如表2所示。機床Z軸運動和Y軸運動間的垂直度、Z軸運動和X軸運動間的垂直度、X軸運動和Y軸運動間的垂直度、工作床臺面平面度、主軸中心與床臺面直角度及主軸軸孔徑向跳動等靜態試驗數據如表3所示。

表2 動態誤差試驗數據 mm

表3 靜態誤差試驗數據 mm

為直觀清晰地反映試驗數據的容錯性，繪制了關于機床X軸、Y軸、Z軸三軸的動態誤差試驗數據折線圖，如圖4—9所示。由圖可知，動態誤差在第2 組數據時出現突變，但定位精度無明顯影響。圖4中第8 組數據Y軸定位精度有明顯突變，但對正反向重復定位精度、雙向定位精度、位置偏差及反向間隙無明顯影響。分析原因可能是測試工具出現誤差或與動態誤差指標間的聯動性有關。

3.3 動態誤差主客觀組合賦權

3.3.1 動態誤差指標主觀權重確定

圖4 X/Y/Z 定位精度

圖5 X/Y/Z 正向重復定位精度

圖6 X/Y/Z 反向重復定位精度

圖7 X/Y/Z 雙向定位精度

圖8 X/Y/Z 位置偏差

圖9 X/Y/Z 反向間隙

為確定主觀權重矩陣，成立50 位企業專家組成的評審組，通過問卷調查法，收集關于動態誤差指標重要性的意見，對指標集U2={定位精度D1，正向重復定位精度D2，反向重復定位精度D3，雙向定位精度D4，位置偏差D5，反向間隙D6}進行重要性排序，得到重要性關系排序為D1=D2=D3=D4＞D5＞D6。設{bi}為賦值矩陣，根據重要性賦值表1和專家組調查結果，得到Bi=[1，1，1，1.4，1.2]，再根據式（2） 計算HSD1615龍門加工中心動態誤差主觀權重，得到主觀權重向量Ws，為

由此，X、Y、Z軸動態誤差主觀權重如表4所示。

表4 X、Y、Z 軸動態誤差主觀權重分配表

3.3.2 動態誤差指標客觀權重確定

通過試驗數據構建各軸動態誤差矩陣，并以此建立原始數據矩陣對于指標i，誤差值xij，選用小者為優的成本型指標，即根據式（4）建立判斷矩陣R。

根據機床動態誤差測試試驗，得到原始數據矩陣X，為

對于小者為優指標而言，通過式（4）計算得到判斷矩陣，為

根據式（5）中fij計算方法，可得

通過將判斷矩陣轉置后，利用式（5），計算得到所有動態指標的熵，為Hi=（0.976 0.741 0.522 0.788 0.847 0.836）。

通過式（6），計算得到所有指標的熵定義權重矩陣，為We=[0.018 3，0.201 6，0.370 7，0.164 2，0.118 5，0.126 8]。

3.3.3 主、客觀組合賦權

通過組合賦權將主、客觀權重合成。本文使用歸一化式（7）的方式進行合成，即

3.4 動態誤差單因素評價矩陣

為了提高動態誤差評價結果的客觀性，成立50 位企業專家組成的評審組，通過問卷調查，由評審組專家對動態誤差各因素評價，得到評判統計表，如表5所示。

表5 動態誤差單因素評判統計表

將表5內動態誤差評價數據組合為單因素評價矩陣RH，即

對單因素評價矩陣，通過綜合評價模型推導，利用式（1）得到動態誤差評價矢量Y1，為

式中：為動態誤差組合權重；RH為對應因素評判組成的評價矩陣。

3.5 靜態誤差主、客觀組合賦權

3.5.1 靜態誤差指標主觀權重確定

為確定主觀權重矩陣，成立50 位企業專家組成的評審組，通過問卷調查，收集關于靜態誤差指標重要性的意見，將靜態誤差指標集U1={工作臺面平面度J1，主軸軸孔徑向跳動J2，主軸中心與床臺面直角度J3，Y/Z軸間的垂直度J4，X/Z軸間的垂直度J5，X/Y軸間的垂直度J6}進行重要性關系排序，得到重要性關系排序為J1=J2=J3＞J4=J5=J6。設{bi}為賦值矩陣，根據重要性賦值表1，得到賦值矩陣Bi=[1，1，1.4，1，1]，再根據式（2）計算靜態誤差主觀權重，得到各靜態誤差主觀權重矢量，為Ws=（0.225 8，0.225 8，0.225 8，0.161 3，0.161 3，0.161 3）。

3.5.2 靜態誤差指標客觀權重確定

通過試驗數據構建各軸靜態誤差矩陣，并以此建立原始數據矩陣對于指標i，誤差值xij，選用小者為優的成本性指標即式（4）建立判斷矩陣R。根據機床靜態誤差測試試驗，得到靜態誤差原始數據矩陣X，為

對于小者為優的成本型指標而言，通過式（4）計算得到判斷矩陣，為

根據式（5）中fij的計算公式，可得

通過將判斷矩陣轉置后，利用式（5）計算得到所有靜態指標的熵，為Hi=（0.859 8，0.934 2，0.504 9，0.897 7，0.950 6，0.698 7），隨后通過式（6）計算得到所有指標的熵定義權重矩陣，為We=[0.121 5，0.057 0，0.429 0，0.088 7，0.042 8，0.261 1]。

3.5.3 主、客觀組合賦權

通過組合賦權將主、客觀權重合成。本文使用歸一化式（7）的方式進行合成，即

3.6 靜態誤差單因素評價矩陣

為了提高靜態誤差評價結果的客觀性，成立50 位企業專家組成的評審組，通過問卷調查，由評審組專家對靜態誤差各因素評價，得到如表6所示的評判統計表。

表6 靜態誤差單因素評判統計表

故有單因素評價矩陣為

對于靜態誤差單因素評價矩陣RH，通過綜合評價模型推導，利用式（1）得到評價矢量，為

式中：為靜態誤差組合權重；RH為對應因素等級評價組成的評價矩陣。

3.7 數控機床精度綜合評價

通過層次分析法，將最終決策定量與定性參數合理統一于模型[16]中，采用9 標度[17]建立判斷矩陣A，為

式中：A表示目標；i和j表示評判因素。具體定義如表7所示。

由文獻[17]可知，平均隨機一致性指標RI=0，然后計算一致性指標（consistency index，CI）和一致性比例（consistency ratio，CR），得到CI=0，CR=0，故判斷矩陣符合邏輯，通過一致性檢驗。評價權重過程如表8所示。

表7 標度定義

表8 評價過程

當n=2 時，平均隨機一致性指標RI=0，即CR=0、CI=0；判斷矩陣A中動態指標和靜態指標同樣重要：因此，其權重為Wi=（0.5，0.5）。

將動靜態指標評價矢量Y1、Y2組合，得到綜合評價矢量RHSD，為

將綜合評價矢量RHSD與指標權重Wi合成，即通過式（1）計算得到YHSD，為

故主、客觀復合的模糊評價結果YHSD=[0.170 3，0.159 0，0.224 7，0.187 2，0.171 8，0.087 1]T。

主、客觀復合權重的模糊評價結果采納最大隸屬度原則。若評判結果向量Y中出現至少2 個相等的最大分量，即i≠j時，有yi=yj=maxyn，則模糊評價結果無作用[18]；反之評價結果合理。分析各矢量，均沒出現相同最大值，故評價結果Y有效。

使用MatlabR2019 的模糊邏輯工具箱，構建了數控機床精度綜合評價模糊推理系統，如圖10所示。

圖10 數控機床精度綜合評價雙輸入模糊推理系統

該系統具有2 個輸入（靜態誤差U1，動態誤差U2）。該模糊推理系統的輸入和輸出均使用三角隸屬度函數，所有隸屬函數的范圍均為[0，1]。

由綜合評價矢量可知，HSD1615 龍門加工中心精度評價為良好，其隸屬度為0.224 7。

筆者從原始數據、評判過程及出廠檢驗報告中得到不同指標的數值范圍，并通過調整敏感指標數值進行了多次實驗。實驗結果發現，“主軸軸孔徑向跳動J2”“X/Z軸間的垂直度J5”指標數值偏離均值較遠，說明在機床裝配工藝或使用過程中出現一定問題，為此，可從這類問題溯源，提高數控機床的整機精度。本文在對數控機床評估過程中，采用主、客觀組合，動、靜誤差綜合的方式，增加了評價元素，從而提高了機床整體評價的客觀性。

4 結論

本文以數控龍門銑床為例，面向數控機床精度評價的實際需求，分析了當前主客觀權重模型中存在的問題，提出了基于主、客觀組合賦權的數控機床精度模糊綜合評價模型。通過序關系分析法和熵值法分別確定主觀權重及客觀權重，采用乘法合成歸一將主、客觀權重復合，并進一步結合層次分析法構建目標權重矢量，然后通過建立數控機床評價指標的判斷矩陣，利用模糊綜合評價法完成機床的整體精度綜合評價。多次實驗結果表明，該方法是合理的、可行的。實驗還發現“主軸軸孔徑向跳動”“X/Z軸間的垂直度”評價結果偏低，說明機床裝配工藝或使用過程中會出現一定問題，因此，可從這類問題溯源，以提高數控機床的整機精度。該方法對于其他多因素、多屬性復雜機電產品的綜合評判具有一定參考作用。