共享電動汽車系統車隊規模與停車泊位數優化

馬舒予，胡 路，吳佳媛，劉 珺

（1.西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；2.綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，成都 611756）

0 引言

隨著私家車保有量的不斷增加和環境污染問題日益嚴重，環保、便捷的汽車共享模式成為交通領域的研究熱點[1]。汽車共享模式不但可以減輕因過度擁有汽車而引起的交通擁堵、資源消耗和環境污染問題，同時還可以為用戶分擔車輛購買等相關費用，具有重要的實踐推廣價值[2-3]。目前，汽車共享模式發展迅速，EVCARD、GoFun 等共享汽車運營商在國內一二線城市布局設點，效果較好[4]，但許多企業仍處于整合期，面臨著諸多挑戰。如何更好地模擬汽車共享系統運營過程，解決實際問題，為汽車共享企業決策提供理論支撐仍然具有顯著的研究意義。

國內外學者對共享汽車系統優化的研究取得了較為豐富的成果，主要涉及三個層面的決策：規劃層面（站點數量和選址）[5-8]、配置層面（車隊規模和停車泊位數設計）[9-11]和運營層面(定價和車輛調度策略)[12-21]。Jorge[15]等建立了混合整數非線性規劃模型，以運營商利潤最大為目標優化動態定價，實驗表明使用動態價格可以降低成本、提高共享汽車系統盈利能力，并使各個站點之間的車輛需求保持平衡。在配置決策方面，Hu[9]等運用混合排隊網絡理論對共享汽車系統建模，在考慮道路擁堵約束的情況下，聯合優化了共享汽車系統停車泊位數和車隊規模，通過分析不同道路擁堵場景下的優化結果，發現在中度擁堵時系統取得最大利潤。Huang[16]等設計梯度算法優化站點選址、停車泊位數和車輛調度，實現了三個層面的聯合優化，并提出停車成本是影響企業營利的關鍵因素。上述研究均是以燃油汽車為研究對象，隨著電動汽車的發展，越來越多的運營商開始使用更環保節能的電動汽車。

電動汽車的使用要求考慮車輛有限行駛里程和車站充電問題[17]，這對系統的建模和優化都增加了難度。在目前共享電動汽車系統研究中，往往做出一些假設來滿足用戶電量需求。Xu[18]等假設車輛在滿電狀態下才能被用戶取走，建立MINLP模型優化車隊規模和定價。但他們提出了該假設的缺點，即不必要的充電時間將降低車輛利用率，使得車隊規模變大、成本增加。Zhao[19]等根據車輛實時運行狀態、充電率和消耗率更新車輛電量，提出基于時空網絡的混合整數線性規劃模型（Mixed-Integer Linear Programming，MILP），優化車輛調度。Hua[20]等根據電量狀態劃分車輛，將電量狀態處于同一值域的車輛分為一組，對站點選址、車隊規模和車輛調度進行聯合優化，在優化過程中，電量狀態無法滿足行程需求的車輛將會被剔除。冉倫[21]等在車輛需求不確定的情況下，基于需求量的均值和方差以最小車輛取走率和返還率為約束，建立了車輛調度優化模型，他指出，在達到一定服務水平后，應增加系統的車輛數和停車位來滿足服務水平要求。分析上述研究發現，現有關于共享汽車系統的研究主要集中在調度和動態定價決策方面，而關于配置決策中停車泊位數和車隊規模的聯合優化甚少，在共享電動汽車系統中尤為明顯。

另外，在共享汽車系統中，用戶需求、路徑選擇以及還車需求等因素均呈現動態性（隨時間變化）和不確定性（隨機性）的特點。這種動態隨機環境將造成供給和需求在時空上的不匹配。現有研究中，無論是傳統燃油汽車共享系統還是共享電動汽車系統，只有極少數研究構建的模型能夠同時兼顧動態和隨機兩種環境。Hua[20]、Deng[22]等在動態隨機環境下，分別對燃油汽車共享系統和共享電動汽車系統車輛調度進行優化。Hu等[23]基于逐點穩態流體逼近方法（Pointwise Stationary Fluid Flow Approximation,PSFFA），將離散個體連續化，提出了流體排隊網絡模型。流體排隊網絡模型可以借助時變參數準確刻畫系統動態性，同時捕捉系統隨機性，有效求解動態網絡模型。馬媛等[24]通過建立地鐵車站通道系統流體排隊模型，捕捉系統動態性能并確定適時客流預警閾值。本文基于流體排隊網絡理論，建立共享電動汽車系統流體排隊模型，同時捕捉系統動態性和隨機性。

綜上所述，國內外學者對共享汽車的系統優化涉及多個層面，但在建立模型時，并沒有考慮到共享汽車的引入將導致出行需求的轉移，尤其是公交出行需求轉移到共享汽車服務需求后對道路擁堵的影響，也沒有考慮道路擁堵對用戶出行需求的影響，即用戶需求與道路擁堵的交互影響。新型交通方式的可持續發展不僅要考慮運營商利益，同時也需要從社會公眾利益角度出發，避免加劇城市擁堵；從另一角度看，道路的擁堵往往影響著共享汽車服務出行需求，忽略這一因素，將導致需求產生偏差，無法為運營商提供更有效的決策支撐。

因此，本文考慮用戶需求與道路擁堵的交互影響，聯合優化動態隨機環境下共享電動汽車系統車隊規模和停車泊位數。為了更精確地分析共享電動汽車系統，建立動態隨機環境下的混合流體排隊模型；為描述道路擁堵和定價對用戶出行需求的影響，建立非線性彈性需求模型；為考慮用戶、運營商和公眾三方利益，建立以運營商利潤最大為目標，道路擁堵和車站擁堵為約束的MINLP模型；為比較啟發式算法和精確算法的優劣性，分別設計遺傳算法和MADS 算法求解模型，并分析需求、道路擁堵和定價對共享電動汽車系統優化結果的影響。決策生成的車隊規模與停車泊位數可以為共享電動汽車系統配置決策提供理論支撐，保障共享電動汽車服務的可持續發展。

1 共享電動汽車系統模型

以單向式共享電動汽車系統為研究對象：初始時刻車輛分布在各規劃站點中，每個站點的車輛數和停車位有限；每個停車位均配備充電設施，以保證車輛在達到車站后可以立即充電；用戶可以提前預定或者直接在車站取車，在行程結束后，需將車輛返還到任意車站。本研究基于共享電動汽車大規模普及和廣泛使用的場景對系統做出以下假設：（1）任意兩個站點之間有且僅有一條路徑；（2）用戶在車輛充滿電后才能將其駛出車站，且所有車輛在初始時刻均處于滿電狀態；（3）滿電狀態下的車輛可以滿足任意行程的電量消耗需求；（4）車輛在車站所需充電時間與上一次行程里程數相關；（5）系統中的車輛類型為性能相同的電動汽車，所有充電設施具有相同的充電效率，即所有車輛具有相同的充電速度；（6）任意兩個站點之間的出行需求受價格和道路擁堵影響，用戶可以通過相關軟件獲取當前道路擁堵信息。符號釋義如表1所示。

表1 符號釋義Tab.1 Symbol interpretation

續表1

1.1 動態隨機環境和流體排隊模型

在共享汽車系統中，用戶需求、路徑選擇、行駛時間和還車需求等因素均隨著時間而變化，且具有不確定性，更具實際意義的系統建模往往需要考慮這兩種特性。結合Hu等[9,23]的研究，我們對運營時間進行離散化，將一天的運營時間劃分為多個較小的時間段，由Δ 表示，建立共享電動汽車系統混合流體排隊模型。其中時間段Δ取15 min，系統運營時間取6:00～24:00，即一天運營時間總時間段數T=72，第t個時間段表示時刻t到時刻t+ 1的時間段。模型包括共享汽車在車站的排隊模型和共享汽車在路徑上的排隊模型。

1.2 共享電動汽車系統的充電特性

與傳統的共享汽車系統相比，共享電動汽車系統涉及車輛在車站充電，本文假設所有車輛必須在充滿電的狀態下才能駛離車站，在此前提下，各車站內車輛的剩余充電時間影響該車站服務率（單位時間內車站輸出車輛數）。為了描述充電對共享電動汽車系統的影響，我們通過車輛行駛里程數更新每一時刻各車站可用共享汽車和不可用共享汽車的平均剩余充電時間，如下所示：

t+1時刻車站i可用共享汽車和不可用共享汽車的平均剩余充電時間來源于兩部分。對于可用共享汽車而言，第一部分剩余充電時間為[t,t+1]時段內到達車站i車輛的補給充電時間；第二部分為[t,t+1]時段內沒有充滿電量的可用共享汽車的剩余充電時間，等于t時刻車站i可用共享汽車平均剩余充電時間減去一個時間段Δ，即[Tisa(t)-Δ]+。對于不可用共享汽車而言，第一部分剩余充電時間為[t,t+1]時段內被新預定的不可用共享汽車的剩余充電時間，這部分不可用共享汽車是從可用共享汽車轉變而來，因此，剩余充電時間為[Tsai(t)-Δ]+；第二部分為[t,t+1]時段內沒有充滿電量的不可用共享汽車的剩余充電時間，等于[Tsui(t)-Δ]+。

1.3 非線性彈性需求模型

為了描述時間和成本對用戶出行的影響，本文基于Xu[18]等建立的彈性需求模型，構建了用戶出行需求與出行時間（道路擁堵）、出行成本（定價）之間的關系模型，具體表現形式如下：

路徑aij上車輛的平均速度vij( )xij(t) 采用Hu[23]等的平均速度模型。平均速度模型揭示了汽車速度與道路擁堵的關系。式（8）表明任意兩個站點之間的出行需求受到出行時間和定價的影響，其中，出行時間由道路平均速度決定，當定價pij超過用戶所能接受最大定價pmax或道路處于絕對擁堵狀態（實際道路占有率等于1）時，用戶放棄共享汽車出行服務轉向更為經濟或時間更短的出行方式，例如地鐵等。用戶出行需求與時間和成本之間的非線性彈性關系模型反映了在系統定價和道路擁堵影響下，用戶實際出行需求dij(t)與用戶潛在出行需求Dij(t)之間的差異。值得注意的是，我們可以通過上述非線性彈性需求模型和流體排隊網絡模型來描述共享電動汽車系統動態隨機環境下用戶需求和擁堵的交互影響，即用戶需求受當前道路擁堵影響，反映到當前時刻各個路徑共享汽車的輸入量上，從而影響當前時刻及以后時刻的道路擁堵，繼續影響下一時刻用戶需求。

2 優化模型

2.1 目標函數

用Z表示單向式共享電動汽車系統一天的總利潤，目標函數如下：

共享電動汽車系統的收入僅來源于用戶，總成本包括車輛用電成本、車輛固定成本（包括攤銷成本、折舊、保險和維護成本）和停車位成本。

2.2 約束函數

（1）擁堵約束。設置車站擁堵和路徑擁堵兩種擁堵約束，分別保障用戶和公眾利益，則：

3 優化算法

本文選取MADS 算法和遺傳算法對模型進行求解。

3.1 MADS算法

MADS 算法隸屬于直接搜索算法，在優化問題時，不需要提供目標函數的梯度或者高階導數信息。它通過搜索當前點周圍的一系列點（這些點組成一個小的單位稱為“網格”），不斷檢查試驗解集合，一旦發現試驗解優于當前解則更新當前解，否則，形成新的“網格”，再檢查試驗解。具體算法如下所示：

輸入：目標函數f(x)、約束條件Ω、初始點x0∈Ω、障礙函數fΩ(x)。

Step 1 初始化

設初始尺寸參數Δ0∈(0,∞)，正生成矩陣D=[In-In]，In為n維單位矩陣，正生成矩陣Dk，網格尺寸調整參數τ∈(0,1)，迭代精度εstop∈[0,∞)，迭代代數k←0。

3.2 遺傳算法

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的啟發式算法，其魯棒性強、適用范圍廣泛，能夠解決復雜系統優化問題。算法受到自然界生存原則“優勝劣汰”啟發，從初始解開始，通過選擇、交叉、變異得到新一代解。針對本文所提出的復雜MINLP 問題，我們選擇遺傳算法作為優化算法之一。

4 數值實驗

通過運用實際數據對小規模共享電動汽車系統網絡模型進行求解，小規模網絡站點數選取為30個，站點分布如圖1所示。原始數據為2014年4月11 日成都市出租車的全天行程數據，選擇運營時間為6:00～24:00。通過對原始行程數據進行處理，選取站點位置，確定模型的輸入參數(道路占有率、路徑容量等)，主要進行以下兩個實驗：（1）在設置不同車站溢出率約束的場景下，對優化模型分別設計遺傳算法和MADS 算法進行求解，比較兩種算法的求解效果；（2）根據1.3 中出行需求與價格和擁堵的彈性關系模型，分別調整價格和擁堵參數求解模型，研究需求、價格、擁堵對共享電動汽車系統優化決策的影響。

圖1 30個共享汽車服務車站站點位置圖Fig.1 Location of 30 carsharing stations

根據成都市實際情況，系統定價和相關配置單位成本取值如表2所示。

表2 定價和相關成本取值表Tab.2 Pricing and related costs

4.1 MADS算法和遺傳算法求解效果分析

為了設置兩種算法的最優參數值，首先對MADS 算法和遺傳算法分別設置不同的參數求解模型，得到結果如表3、表4所示。

表3 不同參數設置下MADS算法的優化結果Tab.3 Optimization results of MADS algorithm for different parameter settings

表4 不同參數設置下遺傳算法的優化結果Tab.4 Optimization results of GA algorithm for different parameter settings

遺傳算法最大迭代代數均為6 000，使用并行計算，各組實驗均在最大迭代代數參數內得到最優解。根據表3、表4 結果，兩種算法參數值分別采用最優結果下的參數值，即：MADS 算法最大迭代代數為50 000，最大函數評估次數為500 000；遺傳算法最大迭代代數為6 000，種群大小為100，最大穩定代數為500。

圖2 為兩種算法在無約束場景下的算法收斂圖，MADS 算法在函數評估次數為5 000 左右時接近最優解，遺傳算法在函數評估次數為100 000 左右時接近最優解，MADS 算法收斂速度更快。為了進一步比較兩種算法，在模型其他參數不變的情況下，設置不同的車站溢出率約束場景分別進行求解，遺傳算法在達到算法精度要求下均得到了收斂解，MADS 算法在達到最大迭代次數后得到了良好的可行解。兩種算法在7 種場景下的CPU 運行時間和最大日利潤如圖3 所示。橫軸車站溢出率最大值ω的取值范圍設定為{0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}，無車站溢出約束用ω=∞表示。遺傳算法在不同場景下的CPU 運行時間均超過4 h，最長達到11.70 h，最短為4.38 h，平均CPU 運行時間為7.45 h；MADS 算法在所有場景下的運行時間均小于4 h，最快為2.21 h，最慢為3.12 h,平均運行時間為2.71 h。在同種場景下，MADS 算法的優化目標值均大于遺傳算法優化目標值。結果表明，MADS 算法收斂更快，并在得到更優解的情況下計算時間均少于遺傳算法，即在解決本模型上，MADS 算法在收斂速度、計算效率和結果上更具優勢。

圖2 MADS算法和遺傳算法收斂圖Fig.2 Convergence diagrams of MADS algorithm and GA

圖3 不同車站溢出約束場景下MADS算法和遺傳算法優化最大日利潤和CPU運行時間對比圖Fig.3 Comparison of maximum daily profits and CPU operating time of MADS algorithm and GA under different station overflow constraints

4.2 擁堵與需求的交互影響

為了研究需求和擁堵的交互影響對系統的影響，我們首先不考慮交互影響，假設用戶實際出行需求dij(t)只與系統定價pij相關，求得各道路擁堵場景的優化結果如表5 所示。其中，F表示車隊規模，S表示停車泊位數，再將優化結果帶入考慮交互影響的模型中，得到對比結果如圖4所示。橫軸“道路擁堵系數”為模型輸入道路占有率ηij(t)與基準道路占有率的比值，其中，基準道路占有率為出租車行程數據處理所得，當道路擁堵系數等于2時，模型輸入道路占有率ηij(t)等于2 倍基準道路占有率。圖4（b）縱軸“系統服務率”為一天服務行程數與用戶實際出行需求的比值，圖4（c）縱軸“車輛利用率”為平均每輛車一天行駛時間與運營時間的比值。結果表明，不考慮交互影響的最大日利潤、系統服務率和車輛利用率均低于考慮交互影響的情況；考慮交互影響后，由于共享汽車的引入導致道路占有率增加，反饋給用戶需求，實際出行需求dij(t)與潛在出行需求Dij(t)均產生差異，服務行程數減少，在中等擁堵程度（道路擁堵系數=1.5）時，不考慮交互影響而高估的出行需求數最大，接近1 800個。

圖4 考慮需求和擁堵交互影響后的系統性能變化Fig.4 System performance changes after considering the interaction effects between demand and congestion

表5 不考慮交互影響的共享電動汽車系統配置優化結果Tab.5 Optimization results of carsharing configuration without considering interaction effects

4.3 敏感度分析

在模型其他參數不變的情況下，設置不同的需求場景對模型進行優化。表6 為不同需求場景下的優化結果。第一列“需求場景”的數值為模型潛在出行需求輸入值Dij(t)與基準潛在出行需求的比值，其中，基準潛在出行需求為出租車行程數據處理所得，當需求場景等于2時，模型潛在出行需求輸入值Dij(t)等于2倍基準潛在出行需求。結果顯示，車站停車泊位數與車隊規模比值的均值為2.11，最大達到2.71，這是因為系統的動態隨機環境可能會造成某個車站某時刻車輛存積過多的現象，需要配置較大的停車泊位數來滿足一定的用戶還車服務率，即在不考慮調度的情況下，車站停車泊位數與車隊規模的比值處于1.8～2.7 左右時，系統能夠達到最好的收益效果，并解決由供需不平衡所產生的車站溢出嚴重的情況，在不同需求場景下全天總車輛溢出數最大也僅為4輛。

表6 不同需求場景下的優化結果Tab.6 Optimization results for different demand scenarios

為了研究道路擁堵和定價對共享電動汽車系統優化決策的影響，分別設置不同的道路擁堵場景和定價場景，對模型進行求解，得到優化結果如圖5 所示。值得注意的是，在定價影響實驗時，我們設置了較大的價格彈性系數，使得當定價超過5 元/min 時，實際出行需求dij(t)趨近于0。

圖5 不同道路擁堵和定價場景下的優化結果Fig.5 Optimization results for different road congestion and pricing scenarios

結果表明，由于價格的增高，系統服務行程減少，但單位行程平均收入增加，在定價為1.4元/min時，系統達到最大利潤；隨著道路占有率的增加，系統流失的潛在出行需求越多，但平均單次出行時間越長，當道路處于中度擁堵（全網平均道路占有率處于0.68～0.80）時，運營商能夠獲得可觀的日利潤，最大日利潤出現在道路擁堵系數=1.5（全網平均道路占有率為0.77）時。

5 結束語

本文在動態隨機環境下，基于流體排隊理論，考慮用戶出行需求和道路擁堵的交互影響，構建了以運營商日利潤最大化為目標的MINLP 模型，模型可以同時兼顧運營商、用戶、公眾三方利益。為了解決本文所構建的MINLP 問題，分別設計MADS 算法和遺傳算法對系統決策進行優化求解。分析對比兩種算法，并針對30 個車站的網絡進行了多組實驗，得到的結論如下：

（1）在解決本文MINLP模型時，MADS算法收斂速度、求解效率和結果均優于遺傳算法。在解決同一組實驗時，MADS 算法平均計算時間為2.71 h，遺傳算法平均計算時間為7.45 h，接近MADS算法的3倍，且其最大日利潤均小于MADS求解的最大日利潤。

（2）在不考慮調度的情況下，車站停車泊位數與車隊規模比值在1.8～2.7 之間時，能夠有效滿足較小的車站溢出約束取得最大利潤，并解決由供需不平衡所產生的車站溢出嚴重的情況。在不同需求場景下，全天最大車站溢出率均僅為0.1左右。

（3）忽略需求和道路擁堵交互影響的系統將全面降低運營商利潤、系統服務率和車輛利用率。由于共享汽車的引入勢必吸引大量公交乘客，引起道路擁堵的增加，從而影響用戶出行需求，忽略這種交互影響將過高估計用戶需求。

（4）適當的道路擁堵能夠增加運營商利潤，實驗證明，當道路處于中度擁堵（全網平均道路占有率處于0.68～0.80）時，考慮交互影響的共享電動汽車系統能夠達到最大利潤，而忽略交互影響的共享電動汽車系統將最大化地過高估計用戶出行需求，在全網平均道路占有率為0.77 時，被高估的用戶出行需求接近1 800個。

（5）過高或過低的定價都將減少運營商利潤，當定價等于1.4元/min時利潤達到最大。

本文構建了共享電動汽車流體排隊模型，聯合優化動態隨機環境下的共享電動汽車系統車隊規模和停車泊位數，討論了需求、擁堵、定價對優化結果的影響，相關研究成果可為共享電動汽車系統配置層面決策提供理論基礎。共享汽車系統優化涉及規劃、配置、運營三個層面的決策，文中僅以配置層面決策為優化變量，實際運營層面并未考慮，因此，后續研究將考慮配置層面（車隊規模和停車泊位數）與運營層面（動態定價、車輛調度）的聯合優化，從中長期決策和日常運營決策兩方面出發，為共享電動汽車系統提供更有效的理論支持。