聚焦核心問題 構建思維課堂
——深度學習視域下的數學問題教學方法探究

蔣迎巧

北京師范大學資深教授顧明遠認為，教育的本質在某種意義上來講就是培養學生的思維，而課堂是培養學生思維的最好場所。怎樣的課堂才能真正讓孩子從學會到會學？怎樣的課堂才能讓孩子的思維有深度？以往的課堂只是老師的一問一答，沒有很多的生生互動和交流，學生缺乏主動探究，學得無趣。如今深度學習背景下的數學課堂應是學生思維方式、學習方式的重塑，這就要求教師在教學時要重視問題的凝練，將碎片化的學習結構化，使學生圍繞設計的核心問題展開學習探究，驅動積極思考，層層深入地分析和解決核心問題。筆者認為，只要課堂改變，學校就會改變。學校有怎樣的課堂深度，學生才會有怎樣的思維深度。參與了省級課題《深度學習視域下問題主線教學的實踐研究》后，筆者曾思考：如何以深度學習為課堂主抓手，在核心問題的驅動下發展學生的思維，真正實現提質增效？經過兩年的課堂實踐，筆者對如何構建思維課堂有幾點粗淺的思考和體會。

一、 引進學習單，聚焦思維發生——讓思維課堂可“見”

21世紀是課堂革命的世紀，但很多教師對課堂學習內容并沒有進行深層次、多維度的解讀。現今的課堂，大多呈現的是“知識主線教學”的狀態，課堂中的任務基本以傳授知識為主，這樣的課堂顯然不利于培養學生的高階思維。如何讓課堂更加聚焦思維的發生，很多教育專家認為提出少而精的好問題更能促進學生的思考。因此，在課堂上就引進了“學習單”，借助“學習單”把碎片化的學習轉變為結構化的學習，變模糊的學習為可見的學習。學習單可以將教學核心問題物化和外顯，聚焦思維發生，變知識導向為問題導向，學生的深度學習才有抓手。作為深度學習課堂的腳手架，學習單的質量尤為重要，它以問題作為主線貫穿于一節課整個學習活動的始終，凸顯知識建構，培養學生結構化思維。通過教學實踐，筆者發現老師在學習單上凝練出的幾個核心問題，能讓學生明確“學什么”，又在問題串的探究過程中搭建支架，幫助學生展開學習，使學生層層深入落實“怎么學”，教師只有從關注知識輸入轉向關注思維輸出，實現“知識課堂”向“思維課堂”的轉變，才能更好地實現學生思維的發生。

在平時的數學課堂教學中，呈現給學生的學習單主要由問題引發、問題探究、問題解決和課堂無邊界四部分構成。問題引發就是幫助學生把舊知識串起來引到本節課的學習中去，借助以上的問題，引出學生認知起點和困惑，引發他們思考、探究的興趣，最終讓學生自主地進行數學建構和創造。為了避免“引而不發”，一節課的本原性數學問題可以從三個角度去思考：一是立足核心概念設計；二是把握知識體系設計；三是基于思想方法設計。當然，問題引發也是有要求的，要做到立意高、難度低、指向明。問題探究一般圍繞三個問題串來探究學習。在問題串的設置上，要注意指向本節課的知識本質，重點關注教參里面對本節課的教學目標以及要求，結合課本例題來設置問題串。常見的有進階式問題和并列式問題，如：三年級《長方形和正方形的周長》這一課，提出了三個進階式的問題：①算出長方形的周長，說說你是怎么想的？(量一量、算一算、說一說)②這個正方形的周長該怎樣計算？(量一量、算一算、說一說)③如何計算長方形、正方形的周長？(想一想、說一說)這三個問題一次性呈現，讓學生明確這節課的目標之所在。同時，還給出了探究提示，學生可以根據提示一步一步地開展學習活動。問題解決就是平常的練習鞏固，在設計時要注重層次性、針對性、綜合性和開放性，讓學生學以致用，在學生交流時，要通過對練習的評價發展學生的數學素養。練習也是建模的一部分，所以在設計練習時也要時刻關注本課的教學重難點，有的放矢地挑選針對性的練習。在學生交流時，要通過對練習的評價發展學生的數學素養。課堂無邊界可以是數學文化的滲透，可以是知識點的延伸，可以是富有挑戰性的實操任務。總之，只要是能夠把課堂上的思考進一步延展到與數學相關的內容，都可以是課堂無邊界的設計來源。

二、 凝練問題串，聚焦思維碰撞——讓思維課堂可“學”

新課程改革以來，“主動參與、勤于動手、樂于探究”的新課程改革理念得到了很多教師的認同。然而，在現實的課堂中，仍然大多是教師主導著課堂，而學生往往還是停留在被動學習的層面。如今倡導的深度學習課堂應呈現思辨、交流、合作等學習狀態。如羅戈芙所說：“學習是在一個共同體的活動中不斷變化的參與過程”。而思維課堂是聚焦思維碰撞，變淺層學習為深層學習，真正讓孩子可學的課堂。教學中借助學習單凝練核心問題串，就需要課堂上要有真實的表達，學生根據提出的問題，先是進行獨立思考，分享匯報時就有不同的想法，交流時思維發生碰撞，此時的“問題串”驅動學生的思考，使教學相融，從單純的“知識掌握”轉向“知識建構”和“問題解決”并重。結合北師大版四年級上冊“數圖形的學問”這節課談談對“問題串”凝練的實踐思考。

(一)問題引發觸思維，賦能深度感知

“學起于思，思起于疑。”課始創設一個引發學生思考的好問題，就能將學生帶入指向本課要研究的問題，引發學生對本課目標的了解和對新知的思考，這樣的問題將為后續的學習思考創造有利的條件。

例如，在教學“數圖形的學問”課始，筆者出示三年級上冊學過的配餐問題，引發孩子們思考：用什么方式表示所有的配餐方法？這時學生不是急于說出一共有8種配餐方法，而是在本子上用不同的方法來表示他們的想法。有的說：我用字母A表示米飯，字母B表示饅頭，四種炒菜分別用1、2、3、4來表示。用畫圖與連線的方法，我們就可以看出一共有2個4，也就是8種。創設的這個問題從思想方法進而引發，喚醒學生已經學過的搭配中的學問，讓學生在思考和操作中體驗有序搭配才能做到不重不漏，為拓展延伸至探究數圖形的學問做好知識間的架構和鋪墊。這樣學生不僅有了初步的感知體驗，而且思維活動也開始得到觸發。

(二)問題探究啟思維，賦能深度理解

思維是智慧的核心，良好的數學思維能力能促進數學思考的深度。數學課上，只有給學生獨立思考的空間，讓學生有充足的時間去探究、體驗、思考、交流，才能實現對知識的建構，從而發展數學思維能力，形成良好的數學素養。因此，為了調動學生主動參與學習，當筆者執教本課時，大膽丟棄那些瑣碎的小問題，以“鼴鼠鉆洞”為問題主線驅動學習，通過三個問題串放手讓學生探究數圖形的規律，將孩子的思維自然引向深入。具體設計了以下三個進階式的問題。

問題1：一共有多少條不同的路線？(畫一畫，數一數，做到不重復不遺漏)

問題拋出后，給學生提出要求：先獨立思考，再與同伴說說是怎么數的？有困難的同學可以請求同伴幫助。學生有了老師提供的支架，在畫一畫、數一數等操作活動中，將生活中的路線與數圖形(數線段)一一對應，經歷將現實情境抽象為數學中數圖形的問題。在問題驅動下，教學情境更具現實性、挑戰性、趣味性，學生的學習興趣一下子被激發出來，很快進入學習狀態，主動質疑、積極探究、發現和總結規律，真正變被動學習為主動學習。學生在“做”的過程和“思考”的過程中經歷圖形計數的完整過程，積累圖形計數及解決問題的經驗，進而啟發學生如何有序地數出路線的總條數，促進學生有序思考的發展。在分享中有學生質疑：線段中有4個點，為什么是從3開始加起呢？這時筆者不是急于將答案說出來，而是用2分鐘的時間讓學生在小組內交流各自的想法。他們在交流中發現，因為每兩個點之間組成一條線段，這一點會與另外3個點分別組成一條線段，所以從3開始加起。學生的疑問其實就是需要在思維的難點處緩一緩，這時給予他們充分的時間去觀察、發現、思考、交流，學生在思維碰撞中不僅學會了方法的遷移，思考也更加深入。

問題2：如果增加一個洞口，一共有多少條不同的路線？(畫一畫，按順序數一數，再列式計算)

有了第一個問題的經驗積累，學生很快發現了圖形與算式之間的聯系，使抽象和難以理解的運算有了依托，并感受到點的個數變化與線段條數的變化。學生在展示的過程中，邊說邊畫，借助數形結合的思想，形象生動地展示出個性化的思維過程，學生在這個過程中真正有效地參與深度思考，在對比中發現異同，并快速地找到知識的連接點。這樣不僅提高了解決問題的能力，在經歷觀察、比較、分析、思考的過程中，思維水平有了進一步的提升。

問題3：如果有6個洞口，共有多少種不同的路線？7個呢？觀察表格，你發現了什么？(與同伴說一說)

從4個洞口到5個洞口，再到6個，7個……這時學生經歷循序漸進的探究過程，并建立算法與線段圖的聯系，不僅體現數形結合的思想，還讓學生在深入探究中發現規律、逐步提煉和總結出數圖形的學問的解決策略。通過師生、生生互動，使抽象的問題變得有趣、直觀，使得學生在有效的時間內掌握了復雜而抽象的數學知識，同時也調動了學生探究數學問題的興趣，有效地滲透數學思想方法，培養數學推理能力，更促進學生思維從直觀水平逐步向抽象水平發展。

(三)問題解決拓思維，賦能深度運用

這題是運用數圖形的知識去解決較復雜的數長方形的總個數，解決此類問題可以擴大學生的思維容量，讓學生的思考有發揮的空間和余地。不僅能打開學生思維的閘門，觸發知識的聯想，還能讓學生在交流碰撞中將思維引向深度，充分發揮了“課中作業”的價值最大化，達到對知識的系統、多維建構和靈活、深度運用。

三、 營造學習場，聚焦思維進階——讓思維課堂可“深”

營造安全、潤澤的學習場，為學生的思維深度插上思想的翅膀。教師在課堂上留給學生充足的思考時間，使學生生成深刻的見解。即便學生回答后，教師也不要急于評價，應適時進行追問、轉問，讓更多的學生參與回答；如果學生有短暫沉默，教師應耐心等待或引導啟發，以營造潤澤安全的課堂環境。學生通過高品質的傾聽、批判性的傾聽，基于理解的表達、有道理的表達、嚴密的表達，從“個別想法”“多種想法”到“關聯想法”“拓展想法”，思考的質量也在不斷地提升，進而激發更有效的傾聽和表達……敢提問、有思考、會表達、能傾聽，這樣的課堂就是我們所追尋的學習場。教師只有在課堂上少問、少說，才能讓學生的傾聽、表達和思考更充分，由低階上升到高階思維，使思維逐漸走向課堂的深度。

師：觀察上面2個算式，你發現分數與除法之間有什么關系？

生2：我同意你的發現，但有不同說法。除法里的被除數相當于分子，除數相當于分母。它們的位置變了，名稱也應該跟著變。

生3：我同意你的說法，用“相當于”來說會更準確一些。

生5：這里要強調不等于0，因為是除法里的除數，除數不能為0，我們之前學過0作除數沒有意義。

生6：我同意，這里不僅是除數，也是分數的分母，分母也不能為0。

有傾聽，則有思考，有思考，便會產生語言的流動，即思維的流動。在交流中，先后發言的同學，后者在傾聽中對前者的思考進行辨析，從而提出自己的看法。

課堂“教”在改變，課堂“學”在改變，課堂“評”在改變，基于核心問題教學的深度學習變革已然是一股不可阻擋的浪潮。這種課堂給予學生主動學習更大的空間和更多的時間，發展了學生的高階思維能力、合作交流能力、自主探究能力，促進了學生深度學習能力的提高。這種安全、潤澤的課堂已觸及學生的靈魂深處，它將滋潤著思維課堂的文化土壤，滋養著學生的思維發展，為課堂教學提質增效。我們追求的不再是熱熱鬧鬧的課堂，而是在核心問題驅動下聚焦思維發生、思維碰撞、思維進階的有氣質、有深度的理想課堂。