談初中數學如何培養學生的反思能力

廖明飛

一、 引言

作為初中生必備的數學能力，反思有助于學生回顧所學知識，通過將新舊知識充分結合的方式，獲得更加完整的知識體系，另外，學生還可以在反思的過程中對所掌握的知識進行總結，并重復記憶解題思路與技巧。由此可見，如何通過數學教學對學生反思能力進行培養，現已成為社會各界所關注的重點，圍繞相關課題展開討論，具有極為重要的現實意義。

二、 什么是數學反思學習

數學反思學習強調學生對學習數學的過程和期間所涉及信息與材料進行反向思考。其特征可歸納如下：一是自主性。作為主動反省自我的過程，反思學習與傳統學習模式的不同，主要在于前者以追求學習科學性作為主要動力，通過積極探究的方式，確保學生對自身情況及能力水平具有更加系統的了解。二是批判性。這里提到的批判，主要是指更新、質疑和擴展，簡單來說，就是通過對問題進行反復思考的方式，使學生獲得更加完整的知識體系，同時使學生思路得到拓展。三是前瞻性。反思學習重點強調兩方面內容，一方面是回顧認知活動，另一方面是對活動所得出結論進行深究，通過回顧獲取的方式，為未來更高難度學習活動的開展奠定基礎。四是探究性。眾所周知，反思并不僅僅是指對已發生學習活動進行回顧，還強調通過反復思考的方式，確保問題得到徹底解決。將其與數學教學相結合，有助于學生學科素養的提高，促使學生主動對教師所提出問題進行探究。

三、 培養反思能力對學生的意義

(一)加深學生對教材內容的印象

初中階段所開展數學教學活動往往和教材存在緊密聯系，考慮到數學知識普遍較為抽象，而初中生能力有限，難以憑借自身能力高效完成教師所布置的學習任務，要想解決上述問題，當務之急便是對學生反思能力進行培養，確保學生能夠主動思考教材內容，通過串聯新舊知識的方式，獲得更加完整的知識體系。事實證明，這樣做可保證學生對所學知識有更加深刻的印象，促使其主動運用所學知識解決數學問題。

(二)對學生創新思維與能力進行培養

近年來，隨著認識水平的提高，社會各界對教學活動所提出的要求也變得更加嚴格，各級院校紛紛將目光轉向綜合素養考查，其中，最應當引起重視的部分為創新能力，初中階段對學生反思能力進行培養，在激發學生創新思維、增強創新能力方面，具有極為重要的作用。這是因為反思過程中，學生需要在教師的引導下對所學內容進行深入探索，其能動性往往可因此而得到顯著提升，此外，這樣做還能夠增強學生的自信，并在與他人交流的過程中掌握溝通交流的技巧。久而久之，學生自然具備了創新學習方式的能力，這對其今后的成長具有重大意義。

(三)使學生的學習質效得到顯著提高

對初中數學進行學習的關鍵是準確理解并記憶相關知識，要想達成該目標，關鍵是要促使學生主動反思所學內容和自己所做出的學習行為。研究表明，學生反思能力與學習效率間存在緊密聯系，反思能力要求學生反復思考自己所做出的行為，獲得全新的感悟或答案，此舉既能夠使學生思維能力得到鍛煉，還可使其創新能力得到培養。以往所開展的教學活動，雖然將培養思維能力置于較為重要的地位，卻沒有意識到反思能力在學生成長道路上所扮演的角色，導致學生思維固化，難以做到靈活運用所掌握知識對問題加以解答。加大對反思能力進行培養的力度，有助于學生明確自身所存在的不足，并對現存問題進行解決，學習質效往往能夠因此而得到顯著提高。

四、 如何利用初中數學對反思能力進行培養

要想利用初中階段所開展的數學活動達到對學生反思能力進行培養的目的，關鍵要做到三管齊下，分別針對課前、課上和課后的教學情況，制定切實可行的教學計劃，主要包括以下方面。

(一)課前預習

數學的系統性和邏輯性極強，這也決定了該學科新舊知識間的聯系往往十分緊密。在教學活動開始前，教師應引導學生自學相關內容，通過反思的方式，明確新舊知識間所存在的異同，同時對學習目標進行科學建構，為課堂教學的高效開展奠定基礎。例如，在完成全等三角形一課的教學后，學生普遍對其定義、判斷條件和特點具有了較為系統的了解，在對相似三角形進行學習時，教師只需進行簡單引導，便可使學生通過回顧、反思的方式，掌握相關的知識，與此同時，學生對反思的重要性也將形成更加深刻的認識。

(二)課堂教學

1. 課題反思

要想使教學活動發揮其應有的作用，關鍵是要轉變教師觀念，使教師明確單方面傳授知識，而沒有重視對學生能力進行培養，將難以取得理想的教學成效。要想避免類似情況出現，關鍵是要引導學生主動發散思維，利用所學知識對問題進行分析并解決，在此過程中，教師的任務主要是幫助學生積累解題經驗，確保學生能力可得到顯著提升。新課開始前，教師應組織學生以所掌握知識為基礎，對課題進行反思，根據所掌握知識對學習目標加以確定。例如，在對分式性質的相關知識進行教學時，教師可提出“本節課所學習知識和以前老師講過的哪些知識存在聯系？”“本節課所學習的重難點有哪些？”等問題，鼓勵學生發散思維，對分數性質展開聯想，重溫分數性質、表達式等知識。

2. 教材反思

現階段，學生對知識進行學習的重心，不再局限于接受并準確記憶教材結論，而是向批判反思延伸，強調以教材為載體，由教師帶領學生對教材內容進行深入理解與充分利用。例如，在明確“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”后，學生便會主動提出上述定理的逆命題——與角兩邊距離相等的點在角平分線上，聯系所掌握知識畫圖并證明該命題，得出“該逆命題為真命題”的結論。在此過程中，反思的作用主要是幫助學生深化自身認知，使問題得到快速轉化。

事實證明，由教師創設與教學內容相關的情境，同時為學生預留充足時間，鼓勵學生通過反思獲取相應的結論這一做法，既能夠提高教學活動所具有的合理性，又可加深學生對所學知識的印象，使學生數學思維和素養得到培養。以完全平方公式為例，要想避免學生出現符號混亂或是公式丟項的問題，教師應創設以下情境：小陳發現()=，并據此提出(+)=+，(-)=-的猜想。請同學們利用所掌握的知識對該猜想正確與否進行驗證。經過驗證，學生發現該猜想并不成立，隨后，教師便可以導入相關知識，帶領學生利用乘法的法則進行推理，并得出正確結論。在此過程中，學生對公式的印象將進一步加深，教師應牢牢把握這一機會，要求學生對(-+)和(+)、(-)的大小進行比較，使學生明確符號變化所遵循的規律，在深化認識的基礎上，使問題轉化率得到顯著提高。

3. 創設情境

考慮到初中生能力有限，對數學定理和代數概念進行學習的難度較大，若教師未能采取有效手段，極易使學生產生抗拒心理，導致教學效果難以達到預期。此外，在傳統觀念指導下所開展的教學活動，往往沒有將反思教學置于重要地位，要想扭轉這一局面，關鍵是要酌情引入情境教學法，教學活動正式開始后，由教師對合理情境進行創設，以此來加深學生對所學知識點的印象，確保學生能夠養成反思的習慣。具體來說，就是以生活情境、問題情境為依托，對學生邏輯思維進行鍛煉，使學生明確自身所存在的不足，從而調整后續學習計劃，使學習成效最大限度接近預期。

4. 擴展反思

一部分數學能力突出的學生，會在掌握教材知識后，對教材并未提及的、與所學知識相關的新知進行聯想，教師應對學生的這一舉動持鼓勵態度。以二元一次方程為例，教學活動告一段落后，有學生向教師提出了“是否各方程組均有唯一解”“方程組是否存在有無數組解或是沒有解的情況”等問題，教師可要求各小組對上述問題進行深入探究，通過組內交流的方式獲得最終結論。這樣做既能夠使教學內容得到擴展，又有助于學生反思，促使學生從數學的角度出發，主動提出并解決自己所遇到的難題。

5. 探究反思

反思的內容主要有形成知識的過程、最終得出的結論等，課程標準明確指出，教師應通過教學的方式，帶領學生回顧解決問題的過程，確保學生能夠通過反思的方式，積累具有實際意義和使用價值的經驗，真正做到以反思為抓手，促使學生朝著持續發展的方向前進。以多邊形內角和為例，教師對相關知識進行教學時，可先向學生展示四邊形物體，要求學生對其內角和進行計算，歸納并整理學生所使用的方法，包括先量出各內角度數再將其相加，將四邊形分割成多個三角形并對內角和進行計算等，在此基礎上，以第二種方法為落腳點，帶領學生對不同分割方式進行探索。隨后，教師可以引導學生利用分割三角形的方法，對五邊形、六邊形及其他多邊形內角和進行計算，鼓勵學生通過反思的方式，得出對今后學習生涯具有重要意義的全新數學思想。

6. 錯題反思

對基礎知識進行學習時，學生極易出現粗心大意或是不求甚解的情況，沒有主動對結論進行反思，導致解題準確率難以達到應有水平。由此可見，要想通過數學教學對學生反思能力進行培養，還應對錯題記錄以及分析引起重視，教師需要帶領學生對錯題進行整理，通過反復回顧的方式，使學生明確準確解題的關鍵所在。與此同時，教師還應當以學生錯誤率較高的問題為依據，在創設相關教學情境的基礎上，帶領學生分別從基礎知識、核心概念的角度出發，對問題成因進行深入剖析，同時指導學生對糾錯成果進行檢驗，由此來達到對學生反思能力加以培養的目的。以三角形的高為例，一部分學生認為若等腰三角形腰上的高為腰長的一半，則其頂角為30°，導致該錯誤出現的原因，主要是學生片面地認為高應位于三角形內部，要想避免上述問題的出現，教師應組織學生對鈍角三角形相關知識進行討論與反思，使學生明確鈍角三角形高可能出現在其外部，此時，對應的頂角度數應當是150°。

7. 解題反思

在解題教學環節，通常先由教師講解范例并帶領學生對習題進行解答，再組織學生通過反思的方式，加深對解題過程中所用知識點的印象，幫助學生養成良好的反思習慣，此舉既有助于學生思維的發展，又可使其掌握遷移知識的技巧。現階段，解題反思已成為初中教學的重要一環，要求教師以教學目的為落腳點，對所反思內容加以確定。

首先是反思對題意的理解。理解題意指的是在題目中提取解題所需的有效信息，具體來說，就是對條件與結論間的邏輯關系進行明確，根據圖形、數和式所表現出的特征，對題目類型加以確定。反思對題意的理解的關鍵是思考獲取信息的過程，解答“是否存在遺漏的信息”“導致信息被遺漏的原因有哪些”“關系轉化正確與否”等問題，在幫助學生糾正其所存在理解偏差的基礎上，使其掌握理解題意所遵循的規律。其次是反思解題思路。形成解題思路的過程，就是將自身從題干中所提取信息與所掌握知識相結合，通過加工重組的方式，對問題加以解決的過程。而反思解題思路有助于學生掌握提取、加工還有重組信息的方法，對其今后的學習生活具有重大意義。最后是反思解題的表述。事實證明，初始解題表述往往較為粗糙，為避免解題表述出現錯漏情況，學生應在解題完成后對其進行系統反思，保證推理嚴密且結果正確。

(三)課后鞏固

1. 作業評析

對數學知識進行學習時，學生往往會將重心放在例題講解還有完成課后習題上，而沒有對作業所存在的錯誤進行反思，教師在批改學生完成的作業時，也沒有對常見錯誤進行歸納與整理，導致類似錯誤頻繁出現，長此以往，學生掌握還有運用知識的能力均會受到影響。鑒于此，教師應對評析作業的工作引起重視，通過系統評析學生作業的方式，使學生對所學知識形成更深刻的印象，為其數學素養的提升奠定基礎。要想實現該目標，教師應重點強化作業所具有的多樣性、典型性還有開放性，這點需要引起重視。

2. 考試反思

如果條件允許，教師可引入“反思日記”這一形式，通過寫反思日記的方式，對學生反思意識以及能力進行培養。在前期準備階段，教師應向學生說明反思日記并不等同于流水賬，而是應當在簡單記錄當天學習內容的基礎上，通過反思總結，對自身所存在的不足和改進措施加以明確。目前，在初中課堂得到廣泛運用的反思日記主要分為四類，分別是思路日記、總結日記、質疑日記還有分析日記，其中，思路日記的作用是利用所學知識對高難度習題、作業的解題思路進行分析，對思維過程加以展現。總結日記要求學生對自身所存在的缺陷和閃光點進行歸納。質疑日記所記錄內容以個人見解為主，若學生對其他同學或是教師所提出的思路有不同見解，但礙于課堂時間有限難以展開分析，便可以將相關內容記錄在日記中。分析日記的核心內容是對自身優點及不足進行深入剖析，同時列出未來的學習計劃與目標。事實證明，寫反思日記有助于學生思維的激發，可促使學生主動對學習策略以及學習過程進行反思，其反思能力也會因此而得到較大幅度的提高。

五、 結語

反思能力在學生成長道路上發揮著重要作用，通過數學教學的方式，增強學生的反思能力，既能夠促使學生主動對生活中常見的數學問題進行探索，使其養成獨立思考的習慣，又有助于學生數學能力的增強。在日常教學中，教師應以學生情況、教學內容為依據，對現有教學手段進行靈活運用，由此來達到加深學生記憶、提高學生能力還有擴展學生思維的目的，為其今后的成長助力。