帶式輸送機啟動圓周力的計算方法

韓偉

中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司 遼寧沈陽 110015

不論是半移動式帶式輸送機、移置式帶式輸送機，還是固定式帶式輸送機，都以撓性體輸送帶作為物料承載部件，通過與滾筒的摩擦產生驅動牽引力。為了能使輸送帶與滾筒產生一定的摩擦力，必須使輸送帶張緊從而產生張力，當張力足夠大時才能產生摩擦力，這個張力就是保證輸送帶不打滑的條件，稱為最小張力；同時，作為撓性體的輸送帶要承載物料的質量，重力方向產生的垂度不能太大，而輸送帶張緊產生的張力也能夠使垂度控制在一定范圍。所以輸送帶張力應滿足 2 個基本條件：①在啟動、穩定運行及制動過程中，輸送帶與傳動滾筒之間不打滑；② 輸送帶承載或回程段相鄰 2 組托輥間的垂度不得超過允許值。

筆者從研究輸送機運行不打滑條件入手，詳細解釋啟動系數法、慣性力法這 2 種啟動圓周力的計算方法。

1 圓周力與啟動圓周力

輸送機在滿載穩定運行時，上下托輥、輸送帶、物料、導料槽、清掃器等產生的總的運行阻力即為圓周力，用FU表示。

輸送機在滿載啟動過程中，其滾筒、上下托輥、輸送帶、物料、驅動裝置等從靜止到運動都有一個加速過程，加速度越大，慣性力越大，這個慣性力與圓周力之和即為啟動圓周力，用FUmax表示。

2 不打滑條件

為了能將滿載啟動、穩定運行的圓周力通過滾筒的摩擦力傳遞到輸送帶上，使輸送帶與滾筒在傳動時不打滑，需在輸送帶的松邊保持一個最小的張力F2min，也稱為輸送帶與傳動滾筒的繞出點張力，其計算公式[1]8為

式中：eμφ為尤拉系數；μ為輸送帶與傳動滾筒的摩擦因數；φ為輸送帶在傳動滾筒上的圍包角，rad。

3 啟動圓周力的計算

啟動圓周力的計算一般有啟動系數法、慣性力法2 種方法。

3.1 啟動系數法

不同的技術標準、行業設計手冊對該計算方法的論述有所不同，計算的關鍵——啟動系數的取值也不同，通常為 1.3～2.0。

輸送帶最大張力[1]10

由于

則

式中：F1為輸送帶與傳動滾筒的繞入點張力 (緊邊張力)，N；ξ為啟動系數。

文獻 [2] 和 [3] 中提到的圓周驅動力和傳動功率均按文獻 [1] 所述方法進行計算，啟動時傳動滾筒的最大圓周力[2]25

式中：KA為啟動系數，取1.3～1.7。

該算法中啟動系數KA(ξ) 通常按經驗取值，距離短、功率小、無軟啟動裝置的帶式輸送機取大值，軟啟動或可控啟動的帶式輸送機取小值。

3.2 慣性力法

為了說明啟動圓周力FUmax、穩定運行圓周力FU、啟動系數KA(ξ)、加速度aA這四者的關系，不得不提到另一個重要概念——慣性力，用Fa來表示[4]。慣性力與啟動圓周力的關系[2]25為

其中

式中：mL為帶式輸送機直線運動的等效質量，kg；mD為帶式輸送機轉動部件 (滾筒、驅動單元) 轉換到輸送帶上直線運動的等效質量，kg；aA為帶式輸送機的啟動加速度，一般控制在 0.1～0.3 m/s2；qB為單位長度輸送帶的質量，kg/m；qG為單位長度輸送物料的質量，kg/m；K1為托輥轉動部分的質量轉換到直線運動的計算系數，取0.9；qRo、qRu分別為上、下托輥單位長度旋轉質量，kg/m；L為輸送機長度，m；n為驅動單元的數量，個；JiD為驅動單元旋轉部件的轉動慣量，kg·m2；ii為傳動比；Ji為滾筒的轉動慣量，kg·m2；r為滾筒半徑，m。

通過上述公式即可計算得出慣性力值，進而計算出啟動圓周力。同時，利用式 (4)～ (6) 可反推出啟動系數

由式 (9) 計算出的啟動系數值為實際值，而前述啟動系數法中的取值為估算值。

4 工程計算實例

某工程用帶式輸送機輸送原煤，其基本參數為：水平機長 813 m，輸送能力 2 500 t/h，ST 1600 輸送帶帶寬 1 400 mm，帶速 4.5 m/s，上托輥間距 1.2 m，下托輥間距 3 m。該帶式輸送機采用變頻驅動，單傳動滾筒雙驅動單元，垂直張緊，共使用 7 個滾筒，如圖1 所示。驅動單元的轉動慣量如表 1 所列，滾筒的轉動慣量如表 2 所列。上托輥采用槽型托輥組，旋轉質量為 11.64 kg/個；下托輥采用 V 形托輥組，旋轉質量為 16.27 kg/個；傳動滾筒圍包角為 3.316 rad (190°)，摩擦因數μ=0.3，計算得 eμφ=2.7。

圖1 帶式輸送機滾筒布置Fig.1 Layout of drum of belt conveyer

表1 驅動單元的轉動慣量Tab.1 Rotary inertia of driving unit

表2 滾筒的轉動慣量Tab.2 Rotary inertia of drum

4.1 穩定運行圓周力計算

穩定運行圓周力即為穩定運行的阻力，為了使圓周力計算過程清晰明了，只計算主要阻力

式中：f為模擬摩擦因數。

4.2 系數法計算啟動圓周力

因采用變頻可控啟動且水平機長為 813 m，啟動系數KA按經驗取 1.35。各點張力的簡化受力模型如圖 2 所示。

圖2 各點張力的簡化受力模型Fig.2 Simplified force model of tension at various points

4.3 慣性力法計算啟動圓周力

帶式輸送機采用變頻可控啟動，傳動滾筒直徑為1 000 mm，傳動比為 17.21，加速度aA按 2 種工況進行計算。

由式 (5)～ (8) 計算得FUmax=110 932 N。

最小張力

慣性力法反推求得的實際啟動系數

(2)aA為 0.1 m/s2時

同樣由式 (5)～ (8) 計算得FUmax=87 716 N。

最小張力

慣性力法反推求得的實際啟動系數

4.4 簡化求解法計算啟動圓周力

若不計算滾筒和驅動單元轉換到輸送帶上直線運動均等效質量，則啟動圓周力公式可簡化為

最小張力

簡化求解法計算的實際啟動系數

4.5 計算結果對比

當FU=64 500 N，mL+mD=232 159 kg 時，分別用系數法、慣性力法 (aA分別為 0.2、0.1 m/s2)、簡化求解法 (aA為 0.2 m/s2) 這 4 種方法進行計算，結果對比如表 3 所列。

表3 計算結果對比Tab.3 Comparison of calculation results

5 仿真分析驗證

由于輸送地形起伏多變，2 000 m 以上長距離、多點驅動帶式輸送機需要采用高精度的動力學分析方法進行分析驗證。將輸送帶單元、驅動單元、張緊單元動力學方程組合，得出帶式輸送機系統的動力學方式程

式中：M、C、K、F分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和力的向量；˙˙u，˙u，u分別為單元的加速度、速度和位移向量[5]。

在實際工程應用中也可采用動態分析軟件 Belt Analyst Overland 進行建模計算。在設置參數時，托輥旋轉質量、輸送帶質量、圍包角、滾筒轉動慣量、驅動單元轉動慣量等與前述計算值保持一致，取aA=0.2 m/s2，F2min=66 kN。因采用 ISO 算法，環境溫度不影響計算結果。靜態分析結果如圖 3 所示，啟動時間為 22.5 s，自由停車時間為 16.6 s，靜態滿足不打滑要求。按aA=0.2 m/s2的動態分析結果如圖 4(a) 所示，電動機使用速度 PID 模式加速，選用線性加速方式，啟動時間為 22.5 s，加速過程中第 11 s 開始打滑；按慣性力計算結果，通過延長啟動時間來減少啟動圓周力，啟動時間調整為 30 s，加速度為 0.15 m/s2，動態分析結果如圖 4(b) 所示，加速過程未出現打滑，仿真計算動態分析結果與慣性力法計算結論一致。

圖3 靜態分析結果Fig.3 Static analysis results

圖4 動態分析結果Fig.4 Dynamic analysis results

6 結論

(1) 采用系數法計算啟動圓周力時，可能會由于啟動系數取值不當，導致最小張力計算結果偏小，啟動圓周力無法有效地通過滾筒摩擦力傳遞，則帶式輸送機啟動過程中輸送帶與滾筒間會發生打滑。

(2) 在時間有限或計算條件有限的情況下，采用簡化慣性力法計算啟動圓周力，將帶式輸送機直線運動的等效質量與加速度乘積做為簡化慣性力，可對比出慣性力法和系數法計算的啟動圓周力偏差，當使用簡化慣性力法計算結果反推的啟動系數大于系數法的啟動系數時，可通過加大系數法的系數取值或用慣性力法求解。

(3) 對于可控啟動的帶式輸送機，在計算啟動圓周力時，系數法的啟動系數不能單憑經驗進行取值，應當結合慣性力法計算。實際工程中還應考慮附加阻力、特種阻力、沖擊荷載等對啟動圓周力的影響。

(4) 高精度的帶式輸送機應采用動力學計算或動態分析軟件計算。