基于改進壓縮感知的MIMO雷達成像算法

雷蕾，李彩月，馮俊杰

(六盤水師范學院物理與電氣工程學院，貴州六盤水 553004)

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO) 雷達近年來受到廣泛關注[1-2]。MIMO 雷達利用多個天線發射正交信號，并通過多個接收天線對目標發射信號進行接收，對來自目標的反射信號由多個接收天線進行聯合處理，形成虛擬陣列，可以極大地提高目標成像的分辨率。根據布陣方式不同，MIMO 雷達可分為集中式MIMO 雷達和分布式MIMO 雷達兩類。集中式MIMO 雷達的發射天線和接收天線之間的距離相對雷達與目標之間的距離短，可以形成大的虛擬孔徑，提高對目標的探測和跟蹤能力。分布式MIMO 雷達其發射天線之間和接收天線之間的距離與目標和雷達之間的距離相當，主要用于目標的參數估計。MIMO 雷達作為新體制雷達，可以提高目標分辨率，實現高精度目標識別，一經出現就成為研究的熱點。傳統的MIMO雷達成像算法主要基于匹配濾波方法，可以通過單次快拍實現高分辨率成像，從而避免了復雜的運動補償，但所需天線的數量一般較大。因此，設計單次快拍實時成像且需要較少天線個數成像算法有著重要意義。

近年來，壓縮感知(Compressive Sensing,CS)已成為一種新的理論在信號處理領域得到廣泛的應用[3-4]，突破了傳統奈奎斯特采樣定律的限制。該理論表明，只要信號在一定的變換域內具有可壓縮或稀疏特性，則可以通過最優化理論從較少的觀測值中精確重構出原始信號。該理論是一種利用信號的先驗稀疏特性來提高信號重構的理論。MIMO 雷達成像場景中，目標相對于成像背景具有較高的稀疏性，因此，基于壓縮感知理論的雷達信號處理得到了廣泛的研究[5-10]。

壓縮感知重構算法中，基于L0 (向量中非零元素的個數)優化算法能較好地描述稀疏信號的稀疏性，但基于L0 范數的稀疏信號重構算法計算復雜。因此，Mohimani等人提出了平滑L0范數壓縮感知重構算法[11]，該算法是利用帶參數的高斯函數序列作為平滑函數來近似最小L0 范數，通過控制參數趨近0，實現優化求解，該算法成為平滑L0 范數稀疏信號重構算法(Smoothed L0 norm,SL0)。

該算法采用雙層循環結構優化求解，外層建立從大到小的參數序列σ1,σ2,…,σJ，內層采用最速下降法獲得近似解。提出一階負指數函數序列作為平滑函數，采用單環結構代替雙環層，增加了參數σ的搜索次數，不影響重構效率的基礎上提高MIMO雷達成像效果。

1 MIMO雷達成像信號模型

假設目標位于遠場，信號模型采用文獻[12]中的模型。MIMO雷達有M個發射天線，有N個接收天線，采用集中式布陣方式，即同一目標相對于每個發射天線和每個接收天線的方向角相同。令cm表示第m個發射天線發射的編碼信號，則基帶發射信號為：

其中T0為子脈沖周期，L為編碼長度。假設第m個發射天線的發射信號表示為：sm(t)ej2πft，則經第k個目標反射，第n個接收天線接收信號為：

上式可表示為如下矩陣形式：

經過離散采樣后，接收信號可以表示為矩陣形式S。令x=vec(S)，wk=vec(abTs(t-τk))，vec(?)表示向量化，則有y=xkwk。

假設將MIMO 雷達成像區域劃分為多個網格，則MIMO 雷達接收信號的稀疏基矩陣可以表示為：Ψ=[w1,w2,…]，幅值向量可以表示為：x=[x1,x2,…]T，

其中n表示噪聲向量。

則采用壓縮感知重構算法求解MIMO雷達成像：

其中為一較小常量，其值與噪聲方差有關。

2 改進MIMO雷達成像算法

為求解x，Mohimani等人提出了平滑L0范數稀疏信號重構算法。高斯函數Fσ(x)=作為平滑函數，通過控制參數σ求解最優解，Fσ(x) 由L2范數趨近于L0范數。為進一步提高MIMO 雷達成像質量，本文采用負指數函數Gσ(x)=作為平滑函數趨近于L0 范數。當參數σ從無窮大變為零時，Gσ(x)由L1范數趨近于L0范數，在初始迭代時，本文所使用平滑函數Gσ(x)較高斯函數Fσ(x)具有較大的優勢。SL0范數重構算法包含兩個循環，在外循環中，控制參數σ由大到小變化，使得平滑函數趨近L0范數解。在循環中，對于每個σj值，求解平滑函數的梯度，然后沿著負梯度方向移動一小步，以獲得平滑函數的最小值。但內循環目的是為外環提供初始值，因此本文省略內循環，采用單循環結構，同時減少σj和σj+1之間的搜索間距，增加循環次數。這個算法可以表示為：

對于搜索步長μ不應過大或過小，如果過大會漏掉部分搜索點，如果過小則增加計算量。本文采用自適應調整步長，μ=，隨著循環次數的增加，當搜索點接近最小解時，逐步減少搜索步長，逐漸接近最優值。

3 仿真實驗

仿真1：假設目標為理想散射點，孤立位于成像場景中，并且位于所劃分的網格點上。MIMO雷達參數為：發射天線、接收天線個數均為8，中心頻率f=10GHz，帶寬為150MHz，發射陣列和接收陣列為均勻分布的線陣，發射陣元和接收陣元的間距分別為60m和10m。目標與雷達之間的距離為100km。目標由20個散射點組成，目標的幅度和位置如圖1所示。本文算法循環次數為200。OMP算法、Laplace算法、SL0算法和本文算法的成像結果如圖2(a)(b)(c)(d)所示。可以看出，OMP 算法和SL0算法的成像效果較差，重構部分目標幅值有所減少，且有虛假目標。本文算法成像效果優于其他算法，20個散射點的位置和幅值進行了精確重建，獲得了較好的成像效果。

圖1 目標的位置和幅值

圖2 MIMO雷達成像結果

仿真2：在仿真2 中，研究當目標散射點不在點網格上時，采用OMP 算法、Laplace 算法、SL0 算法和本文算法MIMO 雷達的成像效果。MIMO 雷達參數與仿真1相同。目標包含9個散射點，其相對位置為(0,4)、(0.5,0)、(1,6)、(3,3.5)、(4.5,5.5)、(5,2)、(8.5,0.25)、(9,4)、(9.25,4)、(9.25,7.25)(m，m)。目標分布如圖3 所示。不同算法的成果結果如圖4 所示。可以看出，OMP算法和Laplace算法具有較高的旁瓣，SL0算法成像結果具有虛假目標，對于非網格點的多目標成像，本文算法的成像質量優于其他算法。

圖3 目標的位置

圖4 成像結果

4 結束語

壓縮感知重構算法可以提高雷達目標成像質量，本文提出了一種基于壓縮感知的MIMO雷達成像算法，采用負指數函數作為平滑函數趨近于L0范數最優值，采用單循環結構優化求解，在不增加計算量的基礎下保證了重構精度。仿真結果表明，本文算法的MIMO雷達成像效果優于其他算法，具有一定優勢。