基于標準貫入試驗的地基承載力特征值優化

唐國強 李裴君 朱滿紅

（1.杭州市勘測設計研究院有限公司 浙江杭州 310012；2.西北綜合勘察設計研究院 陜西西安 710000）

標準貫入試驗常用來評估地基承載力的穩定性，諸多因素會對標貫試驗結果造成干擾［1］。許多學者對標貫試驗進行了研究：肖澤忠等［2］對桂林市紅黏土地質的標貫試驗進行分析，認為不同深度的土壓力差異和鉆桿因素直接影響地基承載力的計算精度；蔣志勇［3］對標準貫入試驗的適用條件進行了研究，認為標貫試驗錘擊次數與黏性土的可塑和硬塑狀態密切相關；王東覺等［4］基于標貫試驗錘擊數，對地基土單元進行了劃分，確定了樁基礎的極限阻力標準值；羅陽生［5］認為國內的標準貫入試驗方法比較注重經驗的應用，簡單實用，而國外的計算方法較為繁瑣，難以推廣使用；宋二祥等［6］認為地基土的自重對地基土承載力具有重要影響，地基土重度對地基承載力作用可轉換為粘聚力隨深度的增長率；劉福臣等［7］對規范中的地基承載力可靠度進行了分析，認為規范中基于標貫試驗確定地基承載力的保證率僅有50%。

雖然許多學者基于標貫試驗對地基承載力進行了研究，但是基本上是對規范的直接運用，基于統計數據進行的地基承載力計算的保證率僅有50%。本文基于沁河供水管線穿越工程勘察資料，基于t分布的基本原理，對基于標貫試驗進行地基承載力計算的方法進行了優化，以期為類似工程提供借鑒［8］。

1 標準貫入試驗

《建筑地基基礎設計規范》對標準貫入試驗進行了詳細的說明，其適用于砂土、粉土和一般性黏土等地質條件。進行標準貫入試驗時，標準貫入孔宜采用回轉鉆進，孔內廢土高度小于5cm，標貫孔內的水位略高于地下水位，貫入器不得沖擊孔底。采用自由落錘法進行錘擊時，在保證垂直度的前提下，還要使貫入器、探桿、導向桿間緊密相連。進行標貫錘擊試驗時，錘擊速率不超過30 擊/min，在貫入器打入土體15cm 后，開始記錄每貫10cm 的錘擊數，以累積貫入30cm 錘擊數作為標貫錘擊數。當累積已進行了50次錘擊，而貫入深度還小于30cm 時，應終止試驗，按照式（1），將其換算為標貫試驗錘擊數。

式中：ΔS為50 次錘擊時的貫入深度（cm）；N為標貫次數。

進行標準貫入試驗時，受各種因素的影響，會使標貫試驗成果與實際情況具有一定的誤差，此時，應根據實際工況對標貫次數進行相應修正。《建筑地基基礎設計規范》（GBJ 7-89）對標貫擊數N(N10)的修正做了如下規定：

另外，目前現行規范中對標貫試驗的修正主要有桿長修正和地下水修正。采用桿長修正時，對于飽和砂土中在地下水位以下的中、粗砂，其標貫擊數應在實測擊數上增加5擊次；判斷花崗巖的分化程度、黏性土的物理狀態、砂土液化等應采用實測值；進行水運巖土勘察時，使用實測試驗擊數。

2 標貫試驗的地基承載力計算

通過對大量標準貫入試驗資料進行統計，《建筑地基基礎設計規范》（GBJ 7-89）收錄了砂土、黏性土的標準貫入擊數與承載力特征值的對照表。砂土承載力特征值對照表如表1所示，黏性土承載力特征值對照表如表2所示。

表1 砂土承載力特征值fck（單位：kPa）

表2 黏性土承載力特征值fck（單位：kPa）

為了增加標準貫入試驗計算地基承載力特征值的適用性，分別對砂土地基承載力特征值對照表和黏性土地基承載力特征值對照表進行擬合運算，則可以得到如下內容。

中粗砂地基承載力特征值：

粉細砂地基承載力特征值：

黏性土地基承載力特征值：

式（3）、式（4）、式（5）是對大量標準貫入試驗進行統計得到的經驗公式，由于實際試驗受到多種因素的干擾，實測數據存在一定的離散性，由大數定律可知，上述經驗公式的保證率僅有50%。

3 地基承載力特征值優化

3.1 t分布函數

受到多種因素的影響，標準貫入試驗數據存在一定的離散性，并且服從某種分布。由統計學理論可知：正態分布適用于樣本無限大且方差未知事件，t分布適用于樣本空間有限且方差未知的事件。對于具體的標準貫入試驗，可用t分布對地基承載力預測公式進行優化。

標準正態分布概率密度函數可表示為：

t分布的概率密度函數可表示為：

式中，Gam(x)為伽瑪函數。

相對于標準正態分布，t分布引入了自由度（df）的概念，由標準正態分布與不同自由度t分布的曲線特征可知：當自由度由1 發展到31 時，t分布曲線的形態越來越接近標準正態分布；當自由度為31時，t分布曲線幾乎與標準正態分布一致。所以，可以將t分布應用于樣本數量有限的事件。

3.2 t分布變化

無限實測的標準貫入試驗實測數據組成事件A，由統計學規律可知，事件A可用正態分布表示：

式中：μ為地基承載力期望值；σ2為地基承載力方差。

由事件A抽取n個樣本組成事件B，由中心極限定理可知，n值越大，事件B的樣本均值越接近正態分布。事件B可表示為：

事件B對應于現場實際的標貫試驗，其實際標準差f未知，可用樣本標準差S替代。其t分布變化可表示為：

式中，S為樣本標準差，其他參數含義同上。

3.3 基于t分布的地基承載力優化計算

公式（10）滿足n-1自由度的t分布，可記作：

根據公式（11），結合實際試驗的自由度，可以確定某事件的置信水平，其發生的置信概率為：

式中，1-m為置信水平。

假設某點位標貫試驗地基承載力的置信概率為1-m，由式（3）、式（4）、式（5）和式（11）、式（12）可計算出不同地質條件下的修正地基承載力。

4 工程算例

4.1 工程概況

沁河供水管線穿越工程位于沁陽市東外環東側約200m 處，張莊與南金村之間，北岸接點位置位于觀門村與北金村之間，管線下穿主河槽位置距離上游S308公路橋約2.5km，距離下游長濟高速沁河大橋約3.3km，穿越擬采用定向鉆方案，穿越水平長約1.683km。根據鉆探結果，結合區域地質條件，發現穿越場區地層主要由第四系沖洪積粉質黏土、中砂、粉細砂、卵石、粉質黏土組成。管道總體走向如圖1所示。

圖1 管道走向示意圖

4.2 標貫點位布置

本工程中共布設8個標貫孔位，分別為ZK2、ZK3、ZK4、ZK5、ZK7、ZK9、ZK11、ZK14，除了ZK2 孔深為25m、ZK3孔深為40m外，其他孔深均為45m。標貫孔位布設平面圖如圖2所示，工程地質剖面圖如圖3所示。

圖2 標貫孔位布設示意圖

圖3 工程地質剖面示意圖

4.3 標準貫入試驗結果統計

對每個標準貫入孔進行不同深度的標貫試驗，統計每次標貫試驗的錘擊數，并且根據實際情況對標貫試驗錘擊數進行修正。列舉部分標貫試驗結果如表3所示。

表3 標貫試驗統計表

對以上統計數據進行t分布的自由度計算可知：中粗砂的自由度為19；粉細砂的自由度為5；黏性土的自由度為30。

4.4 基于t分布的地基承載力優化計算

基于式（3）、式（4）、式（5）可以分別求出中粗砂、粉細砂、黏性土的地基承載力特征值，對其進行數據處理，可以分別得到中粗砂的標準差為20.42、粉細砂的標準差為3.04、黏性土的標準差為21.24。

假定每次標貫試驗的置信概率要大于99%，查t分布表可知，置信度為99%且自由度為19的置信區間上限單側值為3.174；置信度為99%且自由度為5的置信區間上限單側值為4.773；置信度為99%且自由度為30的置信區間上限單側值為2.75。

則根據式（13）可以分別得到中粗砂、粉細砂、黏性土的地基承載力特征值優化計算公式。

中粗砂地基承載力特征值優化公式：

粉細砂地基承載力特征值優化公式：

黏性土地基承載力特征值優化公式：

4.5 基于t分布的地基承載力評價

分別對地基承載力特征值計算經驗公式和基于t分布的地基承載力優化計算公式進行對比，其置信概率如圖4所示。

圖4 置信概率對比示意圖

由圖4可知，規范推薦的地基特征值偏大，其置信概率僅有50%；基于t分布的地基承載力特征值稍小，其置信概率可以達到99%。

5 結語

運用統計學的基本原理對中粗砂、粉細砂和黏性土的地基承載力特征值經驗公式進行了優化，可以得到以下結論。

（1）規范中的標準貫入錘擊數與地基承載力特征值對照表是基于大量試驗進行統計得出的，其保證率只有50%。

（2）基于t分布的地基承載力優化計算公式考慮了數據統計的誤差，其置信概率可達99%。

（3）修正的地基承載力計算公式綜合考慮了統計誤差的影響，相對于規范中的經驗值，其計算結果略低，置信概率更高。修正的地基承載力優化公式可以為計算地基承載力特征值提供參考。