努力實施基于課標的數學教學
——《江蘇省中等職業學校數學教學指導方案》編制擷要

鄭步春

與原教學大綱比較，中職數學課標新增了學科核心素養、課程結構、學業質量3個重要部分。在教學實踐過程中，就如何更好地幫助中職數學教師落實課標這個問題，江蘇省教育廳于2020年10月開展中職學校公共基礎課程教學指導方案研制工作。在《江蘇省中等職業學校數學教學指導方案》（以下簡稱《指導方案》）研制組和江蘇省教育科學研究院職業教育與社會教育課程教材研究中心的努力下，《指導方案》即將頒布。

一、《指導方案》的基礎研究

專題調研：為了解江蘇省中職學校數學教學現狀，研判課標實施面臨的問題，提出基于課標教學的對策建議，研制組圍繞教師對課標特點的理解、是否把握學科核心素養與課程目標的內在邏輯、是否掌握課標的內容標準與表現標準、各模塊重點與難點應采取什么教學策略、對學習評價方面的需求等，設計了調研問卷和訪談提綱。經江蘇省教育科學研究院職業教育與社會教育課程教材研究中心統一組織，研制組在全省范圍內進行了廣泛調研。參加線上問卷的教師數為1760人，參加網上訪談的涉及蘇南、蘇中、蘇北6個大市的58位教師。研制組對調研結果進行分析，深度了解課標實施中可能遇到的問題及教師的需求，為《指導方案》研制提供依據。

專門研究：為進一步領會中職數學課標的內涵要義，研制組首先開展了課標與大綱的關系研究，厘清課標與大綱的區別在于“4個不同”，即針對主體不同、教學要求不同、關注要點不同、課程目標不同。其次，開展大綱到課標演變過程的研究，明確大綱是隨教學計劃而變化的，教學計劃是隨教育政策變化的。教育政策變化的核心在于對中職培養任務和目標的調整，相應的文化基礎課培養目標也隨之調整。目前的目標是培養德智體美勞全面發展的高素質勞動者和技術技能人才，讓他們掌握必要的文化基礎知識。在總課時不變的情況下，公共基礎課程門類增加，數學必修課時自然就相應減少。再次，開展了課標與原教學大綱比較研究，認清課標在職業教育質量提升中基礎性作用的同時，分析了數學課標的新特點、新變化，以及實施中應采取的新措施。

專項研討：在調研與研究基礎上，研制組通過對《指導方案》內容結構進行專項研討，達成了撰寫框架共識，即按照教學主題知識結構框圖、學習目標研制思路、教學重點難點分析、教學建議、學習評價設計、典型案例6個部分來撰寫，并明確了每一部分的撰寫思路與要求。

二、《指導方案》的內涵與指向

（一）注重引領性，解讀數學課標要義

《指導方案》開篇通過課標要義解讀，使教師進一步明確中職學校數學課程的新變化。

一是課程目標聚焦學科核心素養。解讀數學素養與數學核心素養的意義與內涵，指出中職學校數學課標基于數學學科本質提煉的6種核心素養的宗旨，目的在于推進課程整體性、一體化實施，培養學生思想政治素質和科學文化素養，為學生的終身發展奠定基礎。

二是課程內容突出數學基礎地位。采用與原教學大綱相比較的方法，說明基礎模塊重在滿足所有學生的共同數學需求，所選內容有著廣泛應用的、基礎的、基本的、系統的數學知識與技能；拓展模塊是為了滿足各專業學生的不同數學需求，所選內容仍然是學生發展所需要的基礎性數學課程。

三是教學要求增加學業質量標準。基于比較研究，課標在建立課程結構體系、內容體系基礎上增加了學業質量標準，本質上是建立了評價體系。這說明了課程內容、要求與學業質量本質上的區別，以及學業質量水平描述對考試命題與教師教學的意義。

四是課程實施彰顯職業教育特色。一方面注重與專業學習配合，課標增設教學專題和藝術、體育、軍事、天文等數學案例；另一方面突出實踐取向，注重引導學生學會運用數學方法分析與解決問題，促進學生實踐和應用能力的提升，明確對于教師教學的要求。

（二）突出指導性，解構數學課程目標邏輯

通過解構課程目標邏輯，教師能進一步厘清數學核心素養與原大綱3項技能4項能力的關系。

一是數學課程目標的內在邏輯。《指導方案》分析了中職學校數學目標“一個宗旨，兩類目標”的結構特征。《指導方案》還指出了“一個宗旨”的內涵；提煉了“兩類目標”內容：顯性目標即四基、四能、六核、三會，隱性目標即興趣、信心、精神、價值；敘述了顯性目標與隱性目標各要素的意義。《指導方案》用表格的形式將課標與大綱進行對比，指出課程目標的變化所在。與原大綱相比較，顯性目標體現了對于原大綱目標的繼承與發展，具有明確、具體、可操作的特征，其中“四基”“四能”“六核”是基礎目標，“三會”是課程終極目標；而隱性目標所涵蓋的必備品格養成，則需要在長期的數學學習和應用過程中逐步形成和發展。

二是數學核心素養的教學價值。《指導方案》通過分析黨的教育方針中“培養什么樣的人”的結論，提出了學科層面“怎樣培養人”的問題，揭示了學科核心素養對學科育人的價值；指明了表征數學學科核心素養的3個維度，即概念界定、作用價值、目標定位；突出分析了數學學科6種核心素養既相對獨立又相互交融的關系。

關于“相對獨立”，從數學內容的抽象性、推理的嚴密性、應用的廣泛性3個方面，說明“相對獨立”反映數學學科本質特征的不同方面。從某一內容領域、不同內容領域、專題與案例3個層面，說明“相對獨立”還表現在反映數學學科領域的不同層面。

關于“相互交融”，從數學核心素養價值層面說明了數學抽象是數學世界與客觀世界之間的橋梁；直觀想象、邏輯推理、數學運算和數據分析是數學世界內部研究的基本手段；數學建模是應用數學知識解決客觀世界問題的重要形式，也是推動數學發展的動力。

三是數學核心素養與數學課程目標之間的關系。首先是部分與整體的包含關系。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現。其次是分離與聚合的聯合關系。從數學核心素養形成的載體與路徑兩方面，解析中職數學課標將數學核心素養與數學課程目標分項陳述的聯合關系。再次是共性與個性的統一關系。數學核心素養與數學課程目標內涵不同，但指向是一致的。數學課程目標越來越強調學習領域教學價值融合，注重跨學科素養的培養，彰顯了課程目標共性要求。數學核心素養是基于數學學科特色和學科本質的，各種具體的數學核心素養的內涵、教學價值不盡相同，彰顯的是核心素養特性。《指導方案》厘清了學科課程的育人目標，指明了學科教學與評價的方向，規劃并引領學科教育教學實踐。

（三）強化操作性，解釋主題教學設計要點

一是知識結構框圖的設計。按教學主題知識之間的包含關系與并列關系搭建知識結構，幫助教師建立教學主題的思維導圖。不等式知識結構框圖如下頁圖1所示。

圖1 不等式知識結構框圖

二是學習目標的研制思路。這部分內容主要從上位厘清課標轉為學習目標的路徑。研制路徑是共性的，產出結果是個性的。《指導方案》從總體上圍繞研制學習目標的前提、關鍵及基礎，通過分析教學內容與要求、明晰內容地位與作用、研判學情基礎與困難3條路徑，厘清課標中“內容要求”“教學提示”“學業質量水平”等各條目之間的關系，整體設計學習目標結構板塊；按照兩級學業水平質量要求，描述各板塊學習目標的具體內容，相機嵌入情感態度與價值觀目標；再通過典型示例，依據課時教學內容，按照知識與技能縱向程度，過程與方法、情感態度與價值觀橫向要素，明確課時教學目標，實現主題整體學習目標到課時學習目標的過渡。

三是教學重難點分析。《指導方案》在指出教學重點是什么的同時，圍繞為什么是重點，著重解釋這是教學目標中所要完成的最基本、最主要的內容，再確定學科教學的核心知識。確定教學重點的主要方法是依據教學目標，基于教學內容結構，剖析已學知識和后續知識與這些內容的聯系，尤其要在指出教學難點是什么的同時，圍繞為什么是難點，側重分析學生難以接受和理解的原因。學習內容方面，由于學生缺乏相應的感性認識，難以開展抽象思維活動，不能較快或較好地理解知識點，或因缺少相應的概念、原理知識而陷入認知困境。已學知識對新學知識的干擾方面，學生在由已知向新知的轉化中不能將已學知識遷移到新的學習之中，反而易造成困擾。

四是教學策略方法應用。課標對每一教學主題都給出了教學提示。正如教育家葉圣陶所說：“教學有法，教無定法，貴在得法。”也就是說，在實際教學中，針對不同的對象，要選擇不同的內容，采用不同的方法。為達成教學目標，需要突出教學重點，突破教學難點。教學重點是對應知識目標、教學難點是對應能力目標的認識。分散教學重點，分解教學難點，既可讓學生易于接受，又能減輕學生負擔。這正是選擇教學方法、教學策略的目的所在。因此，對于教學策略方法應用，《指導方案》沒有就某一主題應采用什么教學策略方法進行統一規定，而是采用建議的辦法，對課標相應主題的教學建議進行了細化處理。

五是學習評價設計。對學生學習結果達成水平的評定，一方面圍繞基于“教學過程”的自評與互評，將學習目標轉化為可觀察的外顯行為描述，以便了解課時學習目標的達成情況；另一方面圍繞基于“學習結果”的診斷與反饋，對照知識技能目標明確評定內容。按照熟悉或關聯的情境設計怎么評，把握問題情境的復雜度，明確解題路徑，預設思維表達綜合度；比照學業水平表征和數學學科核心素養確定評定標準。

（四）觀照示范性，解析課時教學設計流程

從每個專題中選擇部分內容，給出課時教學設計案例。其基本環節包括教學目標、教學重點、教學難點、學法建議、知識建構、知識運用、要點歸納、思維拓展、知識鞏固等。

教學目標：以教育部最新頒發的中職學校數學課標為依據，主要是將課標中的教學內容要求以及模塊相關內容的學業質量要求細化到每一課時。

教學重點：列出達成目標最基本、最主要的內容。

教學難點：列出達成目標難以理解的內容。

學法建議：指出本課學習中的注意點。

知識建構：按情境與問題、探究與分析、建構與生成順序，以問題驅動對新知本質特征的理解，讓學生在理解中內化知識，形成素養。

知識運用：在新知建構的基礎上，選取熟悉或相似情境的2～3個典型例題，培養學生應用新知解決問題的能力。教師在選題時應注意體現情境性、基礎性、實用性，最大限度地滿足“教、學、練、考”的要求；以課標為準繩，跟蹤學業水平考試、對口高考的考查方向，體現培育數學核心素養的特點，注重啟發興趣、誘導思維、探究規律，提高學生解決實際問題的能力；內容分析要精準，解答要簡潔、規范，評注要畫龍點睛。

要點歸納：以填空題形式呈現，主要幫助學生整理本課中的重要概念、公式、定理、法則和重要結論。

思維拓展：提供一些側重對新知的應用或反思總結提升的拓展性問題，以幫助學生深化對該數學對象的理解。這些問題中應當含有開放性問題，如讓學生提供符合概念定理的實例、符合運用法則的問題等。

達標練習：一組以感知理解例題為主的基本題，且題量要適宜；一組以探究拓展例題為主，供參加對口高考的學生使用，題型、方法、技巧等的復雜程度都略有提高，難度、深度以課標學業水平二學業質量描述為依據，題量適中。

三、數學教學指導方案應用建議

中職數學課標在課程實施建議中明確提出，教學實施要全面貫徹“培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人”的教育目標，落實立德樹人根本任務，發展和提升數學學科核心素養。如何落實這一建議，是中職數學教學面臨的最大挑戰之一。教學中要整體把握數學課程性質、任務、目標以及內容結構，以《指導方案》為設計指南，確保數學學科核心素養培育成為課堂教學的靈魂。

（一）預設教學目標

教學目標是教學設計的出發點和落腳點。實現教學目標從能力立意到素養立意，既要把握過程與結果的關系，認清核心素養培養不是學習某一具體知識與技能就可以實現的，而是一個循序漸進的過程；又要把握單元與課時的關系，改變一節一節課知識點的教學方式，建立基于主題單元的教學方式。因此，按《指導方案》的研制思路所預設的教學目標雖然不能明顯體現某個知識點具體培養了哪項數學核心素養，但能體現不同數學學科核心素養水平的要求。如“不等式的基本性質”一課的教學目標可設定為：1.學生能夠通過具體實例抽象、概括、描述不等式的基本性質；2.學生能夠用作差比較法判別兩個實數或代數式的大小；3.學生能夠運用不等式的基本性質將不等式變形；4.在運用不等式的基本性質解決簡單現實生活問題時，體會數學知識的應用價值。

其中“通過實例抽象、描述不等式的基本性質”，符合“數學抽象”水平一的具體要求；“用作差比較法判別兩個實數或代數式的大小”“能運用不等式的基本性質將不等式變形”，符合“數學抽象”水平二的要求；在水平一的基礎上，學生應“能夠理解用數學語言表達的概念、規則、推理和論證；會提煉出解決一類問題的數學方法，并理解其中的數學思想”。由此可見，樹立數學核心素養意識，預設具體又全面的教學目標，更便于課中觀察和課后測評。

（二）設計教學活動

教學活動是形成數學核心素養的基本路徑，是達成教學目標的師生雙邊活動。因此，活動是由一系列關聯的問題展開的。聚焦核心素養的教學活動設計，需要抓住知識的本質，通過將學術形態的知識轉化為學習形態的問題，引領學生主動思考、參與探究，最終達到教學目標。按《指導方案》的教學重難點分析，要精心設計問題情境與學習問題，讓學生在問題探究與分析、抽象與歸納等數學活動過程中進行知識建構，在運用數學知識解決問題的過程中增強應用意識，加深對數學的理解。問題情境既要貼近學生生活，又要貼近學生已有學習經驗；問題設計既要表述恰當清晰具有啟發性，又要由易到難、深入淺出。

如在“分數指數冪”一課引出分數指數冪定義的問題設計：

問題3：從以下兩個等式能發現什么結論？

問題1用學生已有的知識引導學生探究方根的表示，為引入根式服務；問題2中，學生有了問題1對奇次方根與偶次方根分類探究經驗，對于a的n次冪的n次方根推導就有了方向與方法；問題3讓學生感知根式可以表示為分數指數冪的形式，從而引出分數指數冪定義。上述3個問題，以關聯問題形式呈現，在問題解決的過程中，聚焦了數學核心素養的內涵，讓學生經歷了觀察、思考、探究、歸納等一系列思維活動，對其數學抽象、邏輯推理素養的形成有較好的促進作用。

（三）選擇教學策略

如何教和如何學是課堂教學的主體設計，教師應針對新授課、復習課、講評課等不同課型合理選擇不同的教學策略，按《指導方案》的教學策略和方法建議，通盤考慮數學核心素養培育和教學過程落實。

一是要關注學生的主體參與。基于核心素養的教學是關鍵能力培養的必經之路，有賴于學生主體參與探究、歸納、理解、運用。因此，選擇自主學習、合作學習、探究性學習等教學策略，是讓學生理解數學知識的形成與應用過程的有效方式。

二是要關注學生的持續發展。基于核心素養的教學要關注學生及其學習活動的可持續性。教師應通過前移、整合、提效等途徑，將教學延伸到課外，在課內求效率，在課外求延展，再通過合理的手段將其整合起來，形成數學核心素養持續、多維、全面的培養途徑。

三是要關注學生的學會學習。基于核心素養的教學是意義不斷提升的動態過程，引導學生學會學習數學，要幫助學生提升數學閱讀能力，指導學生養成獨立思考的習慣，使學生學會歸納總結，養成好的學習習慣。

（四）開展教學評價

教學評價是調整教學進程、激勵學生學習的重要手段。參照《指導方案》的學習評價設計，要將評價的焦點集中到學生核心素養的整體發展上來，既要關注學生數學學習的結果，也要關注學生理解數學概念、分析解決問題的過程，更要關注學生與人合作的態度、表達能力、交流意識、探索精神等內在的學習品質。

一是要變革評價主體。改變教師單一評價，采用學生自我評價、同伴評價、教師評價等相結合的方式，從不同角度獲取學生發展過程信息，特別是日常生活中的關鍵能力、思維品質和學習態度等，以全面評價學生學業成就。

二是要改革評價形式。要將教學目標轉化為可觀察的外顯學習行為，全面評價學生數學學科核心素養的整體發展。根據結果性評價目的，嚴格依據數學學業質量的2個水平進行作業設計。

三是完善評價方法。基于促進學生學業水平達成，可鼓勵學生對同一問題進行多次獨立解答，直到達到相應水平；設計全面反映學生學習態度、進步狀態等多方面因素的評分要素；選擇描述學生學習效果的最佳方法，肯定他們的點滴進步。

四、《指導方案》研制體會

（一）課程有效實施需要拓寬研究視野

課程有效實施研究要重視基層實踐。基層實踐是各項工作轉型的豐富源泉，許多改革都是最先從基層得到突破的。《指導方案》研制始終抓住影響數學核心素養培養的瓶頸問題，深入開展調研。基層學校有益的創新經驗為研制工作拓寬了視野。

（二）課程有序實施需要提供推進策略

《指導方案》研制抓住推進機制這個關鍵點，力求搭建課程標準與教學參考材料之間的溝通橋梁，課標與教材理解之間的聯通路徑，課標與教學設計之間的貫通腳手架，以方法層面的突破帶動推進機制創新。相比推進機制的突破，方法層面的量變對教學有序實施往往能夠“四兩撥千斤”。

（三）課程有力實施需要擴大服務領域

課程有力實施的主體在教師。課程實施是否有力的關鍵是數學核心素養培養能否落實到位。除《指導方案》外，還須地方層面加強對一線教師的培訓，學校層面切實開展校本教研，教學研究機構廣泛開展專題研究與專業引領，真正將核心素養更好地根植于課程教學內容之中。