基于STK的北斗三號衛星導航系統仿真實驗教學

吳湯婷， 胡偉建， 盧立果

（東華理工大學測繪工程學院，南昌 330013）

0 引 言

北斗衛星導航系統（以下簡稱北斗系統）是我國著眼于國家安全和經濟社會發展需要，自主建設、運行的國家重要空間基礎設施，能為全球用戶提供全天候、高精度時空信息服務［1-3］。隨著北斗三號系統的建成、開通，標志著北斗系統正式邁進全球服務新時代［3-4］。北斗系統的深度應用離不開相關人才的支撐，尤其是衛星導航定位人才的培養［5-6］。高校課程教學作為專業人才培養的重要載體［7］，其教學質量的好壞直接關系到高校能否向社會輸送高素質衛星導航定位人才。在北斗系統課程教學中，由于部分知識原理（如衛星星座空間分布、導航定位性能評估等）具有較強的復雜性和抽象性，導致學生難以具體理解北斗系統的相關原理。通過衛星工具包（Satellite Tool Kit，STK）仿真建模，借助軟件直觀逼真的空間場景和精確可靠的估算分析，實現理論與實驗的有機融合，有效提升課程教學質量。

1 衛星導航仿真軟件STK的教學優勢

仿真教學是一種通過儀器設備和計算機模擬，將抽象復雜的課程內容，以直觀逼真形式呈現在學生面前，引導學生深度思考知識概念，形成立體化知識體系的教學模式［8-10］。目前功能最完整豐富的衛星導航仿真軟件是STK，涵蓋軌道模擬、性能評估和可視化分析等功能，被廣泛應用于航天器軌道預報、地面戰場模擬等領域，具有可信度高、運算力強和形象逼真的獨特優勢［11-12］。將STK軟件引入北斗系統課程教學，讓學生深入理解北斗系統的空間星座分布特征和導航定位服務性能，加深對北斗系統原理的理解，改變傳統理論教學的視角局限，提高教學質量。

2 基于STK軟件的北斗三號系統仿真實驗教學設計

2.1 北斗三號衛星星座仿真實驗

衛星星座是北斗三號系統的基本組成部分，也是提供導航定位授時服務的前提。北斗三號系統由3顆地球靜止軌道（Geostationary Earth Orbit，GEO）衛星、3顆傾斜地球同步軌道（Inclined GeoSynchronous Orbit，IGSO）衛星和24顆中圓地球軌道（Medium Earth Orbit，MEO）衛星組成。其中，GEO衛星的軌道高度為35 786 km，長半軸為42 164.1 km，軌道傾角為0°；IGSO衛星的軌道高度和長半軸與GEO衛星相同，軌道傾角為55°；MEO衛星的軌道高度為21 528 km，長半軸為27 906.1 km，軌道傾角為55°［13］。若單純通過簡單的定義分析，無法直觀判別北斗三號系統在慣性坐標系下的空間關系。通過STK軟件的可視化功能，以形象逼真的仿真場景，幫助學生對北斗三號系統衛星星座結構及其特點形成立體化認識。

圖1、2分別為北斗三號系統星座結構的三維和二維示意圖，圖3所示為北斗三號系統混合軌道類型的星下點軌跡圖。

圖1 北斗三號系統星座結構的三維示意圖

圖3 北斗三號系統混合軌道類型的星下點軌跡圖

由圖1可知，GEO和IGSO衛星的軌道高度和長半軸一致，區別是IGSO存在3個軌道面，且軌道傾角不為0°；

由圖2可知，通過布設GEO和IGSO衛星，在國內可以觀測到較多的衛星，能夠有效增加衛星觀測弧段，減小軌道外推弧段，解決我國無法全球均勻布設監測站而影響定軌精度的難題［14］；

圖2 北斗三號系統星座結構的二維示意圖

由圖3可知，GEO衛星相對地球靜止不動，IGSO衛星由南到北運動，MEO衛星自西向東繞地球旋轉。其中，GEO和IGSO的星下點軌跡分別是“點形”和“8字形”。通過STK軟件的場景演示，幫助學生從不同視角去了解北斗三號系統星座的結構和特點，有效解析北斗系統3種混合軌道的創新設計。

2.2 北斗三號定位性能仿真實驗

衛星導航定位的精度取決于觀測值的精度以及用戶與導航衛星間的幾何圖形強度。幾何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）能夠用來定量反映衛星與地面點的空間幾何圖形強度變化，通常視作衡量衛星系統定位精度的重要指標［15］。當GDOP值越小時，導航定位精度越高，反之則越低，一般認為數值小于3時，定位性能較優。GDOP值的具體表達式為：

式中，qXX、qYY、qZZ、qTT分別表示待定點空間直角坐標X、Y、Z和接收機鐘差改正δT的協因數。

為定量評估北斗三號系統的定位性能，通過STK軟件模擬仿真北斗三號系統的可見衛星數和GDOP值的幾何覆蓋情況，仿真時間為2021年3月22日0時到2021年3月23日0時，共24 h；衛星截止高度角為5°；格網分辨率為2°×2°。表1為北斗三號系統在各地區站點的可見衛星數和GDOP值統計結果，站點選取按照全球均勻分布準則，選點結果如圖4所示。由表1可見衛星數統計值可知，新加坡處最多，華盛頓處最少，亞太地區的可見衛星數目整體高于其他地區；由GDOP值統計結果可知，在亞太地區的服務性能整體優于其他地區，各站點GDOP值均小于3。綜上可知，衛星可見數與GDOP值呈反比關系，表明隨著可見衛星數的增加能夠提高點位量測精度［16-17］。

表1 北斗三號系統在各地區站點的可見衛星數和GDOP統計值

圖4 全球各地區站點分布圖

考慮到表1是具體站點的性能仿真，無法完全反映北斗三號系統在全球范圍內的定位性能，借助STK軟件的二維仿真場景，讓學生進一步了解北斗三號系統在全球各地區定位性能的變化。圖5、6為北斗三號系統平均可見衛星數和GDOP值的全球變化圖。

圖5 北斗三號系統平均可見衛星數的全球變化圖

由圖5可知，北斗三號系統在全球平均可以觀測到8顆以上衛星。由圖6可知，GDOP值小于2。同時，在亞太地區的定位性能顯著優于南美地區和北美地區，北斗三號系統平均可見衛星數在13顆以上，GDOP值小于1.6，主要是因為亞太地區良好的星地幾何構型與GEO和IGSO衛星在該區域的覆蓋有關。仿真結果表明，北斗三號系統具備區域增強、服務全球的高精度定位能力。

圖6 北斗三號系統平均GDOP值的全球變化圖

圖7、8分別為北斗三號系統在亞太地區的GDOP值隨經度和緯度變化圖。

圖7 北斗三號系統GDOP值隨經度變化圖

由圖7可知，亞太地區的GDOP值隨經度方向變化呈現明顯的差異性，主要受GEO和IGSO衛星星座覆蓋區域的影響。由于GEO和IGSO衛星的覆蓋區域集中于亞太地區，導致離亞太地區越遠，對應的可見衛星數越少，其GDOP值越大。 由圖8可知，亞太地區GDOP值隨緯度方向變化呈現“雙肩”對稱性，主要是受GEO、IGSO和MEO衛星共同作用的影響；“對稱”特征是由于GEO和IGSO衛星的星下點軌跡繞赤道呈南北對稱關系，而“雙肩”特征則與MEO衛星軌道傾角55°有關；此外，北斗三號系統在亞太地區的GDOP值小于1.9，表明亞太地區空間幾何構型較強，可為用戶提供高性能的定位服務，北斗三號系統在亞太地區的性能優勢有利于提升區域競爭力，打破GPS國際市場壟斷地位［18-19］。

圖8 北斗三號系統GDOP值隨緯度變化圖

隨著全球氣候變暖、冰川消融的日益加速，極地航運價值和資源潛力不斷提升，極地已成為大國之間競爭的戰略制高點［20］。由于極地特殊環境的影響，各類航海工具要實現安全航行和順利作業，必須依賴高精度的導航定位信息。作為強國戰略的重要組成，關注北斗三號系統在兩極地區的定位性能，對我國實現關心極地、認識極地和經略極地具有重要作用。圖9所示為北斗三號系統的可見衛星數和GDOP值在極地上空的變化圖。

圖9 北斗三號系統可見衛星數和GDOP值的極地變化圖

由圖9（a）可知，北斗三號系統在極區的可見衛星數在10顆以上；由圖9（b）可知，GDOP值小于2，表明北斗三號系統在極區的空間幾何構型較強，定位性能較優。同時，極區還存在定位性能分布不均的現象，在60°E附近的極區內，可獲得較好的可見衛星數和GDOP值，主要是受24顆MEO和3顆IGSO衛星星座共同作用的影響，MEO衛星提供全球覆蓋服務，IGSO衛星在極地靠近亞太區域提供信號增強服務，且軌道傾角均為55°。

3 結 語

將STK軟件引入衛星導航定位課程教學，針對北斗相關知識點的復雜、抽象問題，通過構建北斗衛星空間星座、星下點軌跡、可見衛星數和GDOP等仿真場景，使得原本難以理解的知識點立體化、形象化，改變了以往單調、枯燥的說教式教學，有助于學生更好地理解、掌握北斗系統的星座結構、特點及定位性能，增強學生對北斗系統的認識，激發學生探索前沿科技的興趣，提升學生的愛國情懷和民族自豪感。