含動態元件的一般電路分析

2022-09-23 10:36:28曲仕齊高昕悅

實驗室研究與探索 2022年6期

曲仕齊，胥諾，高昕悅

（西安交通大學電氣工程學院，西安 710049）

0 引言

采用結點電壓法和拉普拉斯變換求解復雜電路時，通常因方程過于復雜，很難手工完成計算，利用Matlab等數學軟件，計算機通過編程求解方程，可以大大減少人們的計算量［1-3］，同時利用Matlab等數學軟件進行GUI界面設計使得電路中各結點電壓波形可視化，可方便、直觀地得到電路中各元件的電壓［4-6］。

1 模型原理

1.1 結點電壓法

結點電壓是指電路中任意結點與參考結點之間的電位差，若電路可分為n個結點，任選一個結點作為參考點，令其電位為零，其余結點對該參考點的電位就是結點電壓。以電路中結點電壓為未知量，根據KCL寫出獨立結點電流方程，聯立求解出各結點電壓的方法為結點電壓法［7-9］。

1.2 復頻域分析法

采用經典的時域分析法分析計算高階動態電路時，其初始條件和積分常數的計算非常復雜，使用復頻域分析法則可以簡化分析。其基本方法是將時域電路描述動態過程的常系數微分方程經拉氏變換轉化為復頻域的代數方程并求解，得到待求量的復頻域函數，再經過拉氏反變換得到所求的時域響應［10-11］。

拉氏變換公式如下：

式中：t為時域變量；s為其拉氏變換后的復頻域變量。

當電路為零狀態響應時，有：

式中：uL為電感元件的電壓；iL為電感元件的電流；uC為電容元件的電壓；iC為電容元件的電流；uR為電阻元件的電壓；iR為電阻元件的電流。

電路定理的形式變為：

若電路中電感、電容的初始值為0，則導納Y變為：

1.3 電路結構參數的存儲

為實現電路的智能分析與計算，需要確定電路的結構、各元件的參數和初始條件等，列寫對任意結構電路的結點電壓方程，最后計算輸出。

將不同電路的結構參數輸入計算機，計算機根據輸入參數自動列寫結點電壓方程。仔細研究手動列寫結點電壓方程的過程發現，結點電壓方程與元件的類型、連接的起止結點及元件參數相關。

本程序能夠進行智能分析的電路結構中的元件只涉及電阻、電流源、電壓源、電感和電容5種（見表1）。其中電阻、電感、電容的編程思想類似，可作為一類元件，其參數有node1、node2、parameter，分別表示元件連接結點1、連接結點2、元件有效值，并將其拉氏變換形式存入導納矩陣G（node1，node2）。電壓源的參數有node1、node2、parameter、b、x，元件連接結點1、連接結點2、電壓源幅值、電源頻率、電壓源初相，并將其拉氏變換后存入電壓源矩陣U（node1，node2）。電流源的參數有node1、node2、parameter、b、x，元件連接結點1、連接結點2、電流源幅值、電流源頻率、電流源初相，并將其拉氏變換后存入電流源矩陣I（node1，node2）。

表1 元件參數表

通過人機交互界面獲取不同元件參數，并列寫出不同結點的電路方程。以圖1所示電路圖為例說明過程。

圖1 示例電路圖

各結點方程可簡記為：

式中：A為系數矩陣；U為結點電壓列向量；B為右端列向量。

當a，b兩結點間為電阻、電感或電容時，有：

當a、b兩結點是電壓源時，將這兩個結點合并成一個單獨的“超級結點”，將流入、流出這兩個結點的電流按照KCL一起處理，同時加上一個電壓方程，寫出這兩個結點之間的電壓關系。核心代碼為：

當a，b兩結點是電流源時，

通過以上步驟可得：

對于上例中通過人機交互界面輸入得到的矩陣有5個結點，將結點1列為參考結點，刪除矩陣A的首行、首列，矩陣B的首行。并將A、B兩矩陣聯立，最終解出各結點電壓U并作出波形圖。

2 求解步驟

分析電路時采用結點電壓法與復頻域分析法相結合，其基本步驟如下：

步驟1確定電路結構、參考結點，輸入總結點數，電源頻率，輸入各結點的元件參數，構建結點方程。

步驟2將各結點及增補的電壓方程組合成矩陣形式，通過Matlab解出相應結點電壓的復頻域解，再經過拉式反變換得到所求時域響應。

步驟3輸出所求時域響應并繪出圖像。模型流程如圖2所示。

圖2 模型流程圖

界面由3個模板部分組成，如圖3所示。上方的初始量部分需輸入電路的總結點數和電源頻率，下方的元件部分可以根據電路結構進行元件的選擇和輸入相關物理量的大小，每當選擇一個元件，輸入相關的物理量大小后，點擊“輸入”按鈕，元件會在右側的顯示部分出現，當添加完所有電路元件后，點擊“計算”按鈕，則出現各結點電壓的表達式和圖像。