關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索

張 坤

(江蘇省鹽城市響水縣第二中學 224600)

高中數學中函數占據很重要的部分，對于學生的解題思路也要求很高，需要學生去構建一個整體的思維模式，充分掌握函數的實質，由于高中數學函數的難度很大，就更需要教師注重對學生的引導，高中是學生提高數學思維的關鍵時刻，所以在數學的教學中也要多運用多元化的教學方法提高學生學習的興趣，這是提高高中數學教學有效性的一大重要措施.

1 高中數學函數解題思路的現狀

對于現如今高中的學生，很多都是盲目的學習數學知識，這會導致學生的學習效率很低，成績很難提高上去，對所學的知識并非真正的學會，學的也很吃力，特別是對于函數的解題，很多學生都是為了做題而去做題，只會一味的去刷題，當遇到相似的函數問題時，大部分的學生都不會舉一反三的解題，這會導致對數學的學習越來越厭煩，不僅浪費時間，并且效率還不高，高中生正面臨著高考這個關鍵時刻，正處在與時間拼搏的時期，學生應當合理的安排時間去備戰高考，并且也要注重身體，要掌握擅長的方法去學習函數，要真正的理解函數的內涵去解題，找到正確的方法，利用最短的時間達到最有效的結果.

2 高中數學函數解題思路多元化的必要性

高中數學的教學內容相對來說是比較困難的，因此教師在教授學生學習數學的同時應當教授學生數學問題的解題思路和方法，而不是直接告知答案.教師教授學生學習函數問題的解題思路時，可以讓學生把函數的知識點從初中到高中的知識點都串聯起來，讓學生在解題時可以正確的使用方法解題.解題思路的多元化可以讓學生在面臨函數習題的時候不會打怵，可以更加從容的面對和解決.

3 高中數學函數解題思路多元化的案例

3.1 培養發散性思維

3.1.1 換元法

在分解因式的時候，經常可以選擇多項式中的相同的部分替換成一個未知數，再進行因式分解，在解題的最后再換回來.

例1已知f(x+1)=x2+2x+2,求f(3)及f(x),f(x+3).

解析令t=x+1,則x=t-1,則f(t)=f(x+1)=x2+2x+2=(t-1)2+2(t-1)+2=t2+1,因此f(x)=x2+1,f(3)=10,f(x+3)=(x+3)2+1=x2+6x+10.在解題的時候要考慮到換元的等價性，要求出t的取值范圍.

3.1.2 數形結合法

數形結合思想是利用數與形的相互結合去解題，數形結合是為了直觀和生動的將題目形象的表達出來，需要學生的空間想象能力，函數的數形結合就是利用圖形去解決問題.

解析畫拋物線y2=-(x-3)(y≥0),直線y=x-1,算出兩個圖像的交點橫坐標x=2或x=-1(舍去),根據數形結合的方式，當x<2時不等式成立，所以不等式的解集為{x|x<2}.

3.1.3 穿針引線法

穿針引線法是畫一條波浪線，從右上方一次穿過每一個根所對應的點，穿過最后一個點就不再改變方向，常用來求解復雜的不等式.

例3解不等式(x+3) (-x-2)2(x+4)(-x+1)3(-x-5)>0.

解析首先畫出一個x軸，在右側上方的位置穿出一條線，遵循積穿偶不穿的原則，直到最后一個點也穿出，結果為x∈(-∞,-5)∪(-4,-3)∪(1,+∞).

3.1.4 直接觀察法

在求解函數的值域時，可以采納直接觀察法求得，直接觀察法為直接觀察而得的結果.教師應在教授學生學習簡單的函數，帶領學生入門的時候，教會學生可以準確的使用.

例4求函數y=1/(x-1)的值域

解析由于x-1≠ 0則x=1，因此1/(x-1)≠0，所以函數的值域為(-∞，0)∪(0，+∞).

3.1.5 配方法

配方法是通過式子將二次多項式變為一次多項式的一種方法，也是通過恒等變換為完全平方的一種方式，為了方便學生解題而創設的解題方法.

例5證明：2x2-3xy+2y2≥0

3.2 培養學生的創新性思維

很多學生都因為不會學習而浪費很多學的寶貴時間，但是卻取不到好的學習效果.不是因為他們智力上的差距而造成的學習成績差距大，更多的是學習的方法不對，不會動腦筋，不會創新思維的學習.針對這一問題，在講課的過程中，教師可以采用質疑的方式，讓學生充分的去思考數學的邏輯思維，在教學中，老師要多去鼓勵和贊美那些愿意質疑問題的學生，給他們自信，不斷培養他們的創新性思維，對于不愿意質疑，不自信的學生，教師更應該去鼓勵學生，引導學生大膽的想象，教師可以細致的帶領學生進入創新的學習方法和思維方式中，引導他們的思維進行深入思考.例如在求函數極值點和極值問題時，需要告訴學生分情況考慮，再用例題鞏固：求f(x)=x2-12x的極值，如果學生無法直接分析出來，可以畫圖輔助.在此題目類型中，通過分情況分析的方式能夠更好地激發學生分析問題視角的創新性，進而為強化其整體解題的效率和精準性奠定良好基礎.

3.3 培養學生的逆向思維

在數學的教學中，學生的逆向思維意識是最難的一項，學生要想學好數學，教師要想培養學生的逆向思維能力，首先，要讓學生去理解什么是逆向思維.在課堂上，對于一些難以理解的題，教師不應當定向的讓學生去死記硬背一筆帶過，而是讓學生逆向的理解這些問題，例如，問題：“函數f(x)=x-ln(x+2)+ex-a+4ea-x,其中e為自然對數的底數，若存在實數x0使f(x0)=3成立，則實數a的值為____”，可以讓學生換位思考，逆向的理解問題，促進學生學習數學的能力，加強學生的逆向思維意識.

3.4 掌握知識點之間的聯系，培養歸納、總結等分析能力

高中數學的學習主要是為了考驗學生對數學的綜合知識的了解和運用.教師應該培養學生掌握知識點之間的聯系，培養學生歸納和總結的能力，讓學生可以在解決問題的時候把內容串聯起來運用.比如在函數知識的學習上，對于f(x)=f(-x)而言，在進行函數的解讀上，若是單純受制于函數定義的片面約束，那么會致使在進行理解時，忽視在函數中存在的對稱性，這樣就會導致在問題解答上，耗費大量的解題時間和精力，而且解題準確性較低.所以在針對這類問題的解答上，要引導學生逐步進行思路的開拓，同時在過程中盡可能采取更多元、更全面的解題方法和思路，確保在進行函數問題的解答上，能夠盡可能縮短解題時間，并確保最終獲取的答案有較高的精準性.

3.5 培養學生舉一反三的能力

在進行高中函數題目解答的過程中，教師要重視學生舉一反三解題思維的培養.對于函數題目的解答來說，題目的內容不斷變化，但是題目的類型卻十分有限.所以在進行高中函數解題思路的教學上，教師要重視學生舉一反三能力的培養.通過這種能力的培養，促使學生在后續進行函數題目解答上，遇到同類型的題目時，可以采取相近的思路和方式完成問題的解答.通過該方式，促使學生在后續遇到類似的問題時，也能進行問題解決思路的針對性轉換，科學合理地進行生活中遇到問題的解決.

4 高中數學函數解題思路多元化的必要性

4.1 有利于培養學生的數學思維

對于數學函數方面的知識，不是死記硬背就能學會的，很多都需要學生數學的思維能力.例如對于周期函數說對應的圖像的問題，可以鍛煉學生的想象力，進而培養學生的數學思維能力，高中的函數解題在高考中很注重過程的分數，所以說在數學函數解題的過程中，教師應多去注重學生邏輯思維能力的培養，在解題的過程中采用多元化的方式去引導學生采用多路徑解題的方式，這樣才有利于提高學生的數學思維能力.

4.2 有利于提高學生的學科素養

學生通過總結和運用各種解題思路可以讓學生總結各種解題的經驗，也可以讓學生更好的理解和接受教師所講解的解題方法和所運用的知識點，為學生進一步或者更深入學習做好鋪墊，更加培養了學生的學科素養，讓學生可以更好、更有效的學習.

4.3 有利于提升解題的精準率

在高中階段的函數教學內容規劃上，相較于初中階段的函數教學，有更高的難度，而且在進行函數題目的解答上，也有更為復雜的解題思路和過程.為此在教學上，教師在開展學生教育工作上，要先針對數學函數知識進行針對性的基礎知識教學，在過程中，教師要引導學生了解函數基礎的解題方式，并明確在函數中存在的變量關系.通過強化基礎知識的教學，促使學生在進行函數問題的解答上，能夠盡可能減少解題失誤，確保在進行問題的解答上，有更快的解題速度，同時提升解題的準確性.

高中數學函數解題思路的多元化方法可以讓學生在面對不同的題型時能夠快速、準確的找到正確的解題方法.讓學生可以了解更多的解題方法，在遇到自己不熟悉的題目時也同樣可以沉著冷靜.多元化的教學方案可以讓學生對函數的理解變得更加深刻，提升學生的數學思維，讓學生可以更多的思考函數內容，更熟練的運用教師傳授的解題策略進行解決問題.