學材再建構四部曲 奏起核心素養的美麗樂章

?江蘇省海安市城南實驗中學 王慶玲

1 引言

學材再建構是由數學特級教師李庾南提出來的，旨在進一步提升課堂的靈動性，提升教師的創造性，提升學生學習的自主性.很顯然，學材再建構是將教學轉向以學生為中心的教育理念，將視野聚焦在課堂的生成與學生的終身發展上.因此，在教學中，教師要優化教學環節，或將學材進行多方面的調整，在或增、或減、或調序、或改變形式的方式下，使學生獲得最靈動、最豐盈的數學教育.當前的初中數學教育教師更多關注的就是學生做題的結果，其實，更要關注他們學習的過程，以發現存在的問題，然后通過學材再建構進一步地解決問題.

2 激情導入，形成新知

初中數學的教學導入很重要.好的導入能將學生的注意力很快就轉移到要學的內容上來，還能激發他們思考的熱情.因此，教師可根據教學的內容與學生的愛好，基于課本再建構一些新的學材.

以人教版初中數學八年級上冊“等腰三角形”這一章的第一小節為例，教材主要講述了等腰三角形的一些性質.直接讓學生記憶這些性質，再讓他們證明并運用這些性質，學生的學習興趣不會很高，會覺得被教師牽著鼻子走.教師可以改變教學方式，通過學材再建構讓課堂變得生動起來.課本第76頁呈現出等腰三角形的一個性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.教師在講解這一性質之前，可創設如下的導入.教師讓學生用一根木棒和一根橡皮筋，做一個簡易的“弓”，再讓“箭”通過木棒中央的孔射出去.每個學生都有動手參與的機會，激發了他們學習的信心.學生做完之后，也試射了幾次，教師提出問題：怎樣才能保持射出“箭”的方向與木棒垂直呢？學生在反復嘗試之后，發現沿著橡皮筋的中點射出，就能達到這樣的要求.教師追問，能不能將“射出‘箭’的方向與木棒垂直”這一狀態以數學圖形的形式呈現出來.這是引導學生深入思考，也逐步讓他們形成新知.

學生畫出圖1所示的圖形，教師讓他們通過圖形去思考為什么沿著橡皮筋的中點射出就能保持射出的箭的方向與木棒垂直.學生將教師的問題轉化為，是不是說明等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高是重合的.可見，導入中的學材再建構，能讓學生逐步感知新知，能讓他們的思維向縱深漫溯.

3 類比遷移，歸納新知

教師在教學的過程中，要關注學生的認知特點，在類比遷移的過程中，讓他們逐步感知新知，進而歸納新知.換言之，教師需要對學材進行再建構，以讓類比與遷移發生.

還以“等腰三角形”這一章節為例，在學生的練習冊上出現這樣的一道題：試證明等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等.這題與教材第89頁“等腰三角形中相等的線段”有關，教師將相關的學材進行了再建構.首先讓學生在紙上畫出一個等腰三角形ABC，同時作如下操作：取D是底邊BC的中點，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F；接著，再讓學生將等腰三角形ABC沿對稱軸AD翻折，進而觀察DE與DF的關系.

圖2

學生在觀察中發現DE=DF，如圖2,當他們連接AD，由AB=AC，D是BC中點，就能推斷出AD為∠BAC的平分線，這是三線合一的性質；再從“DE⊥AB，DF⊥AC”這兩條件出發，推斷出DE=DF，這是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質.接著教師追問:利用類似的方法,還能得到等腰三角形中哪些線段相等？這其實就是讓學生在類比中遷移，教師先是讓他們大膽發現新知，再讓他們學著去證明.有學生發現當DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的角平分線時，兩線段也相等；等腰三角形兩底角的平分線也相等，教師最后將學生的發現進行歸納.可見教師要再建構學材，以讓類比與遷移自然發生.

4 合作交流，鞏固新知

在合作交流中，學生的新知能夠得到鞏固，這是學生學習的方式，也是他們提升素養的途徑.學生獲得新知后，要將其內化進而成為素養的一部分，內化要由學生自己進行，教師只需要對學材再建構，給他們更多合作交流的機會.

以人教版初中數學八年級上冊“軸對稱”這一章節的第一小節為例，這一課要讓學生了解軸對稱，發現生活中的軸對稱，進而感知軸對稱的一些性質.為加深學生的理解，教師再建構這樣的學材：取長30 cm,寬6 cm的一張紙條，將它每3 cm一段，一反一正像“手風琴”那樣折疊起來，同時在折疊好的紙上畫出字母E，接著再用小刀把畫出的字母E挖去，最后，拉開“手風琴”，自然地，就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.學生先是以小組為單位動手操作教師呈現的題目情境.在這個過程中，他們相互幫助，因而每個學生都能完成操作.

圖3

教師讓每個小組將出現的圖形畫出來，如圖3所示.教師讓他們對此提出與軸對稱相關的問題，以鞏固所學.一學生問相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？在這個基礎上又有學生發問：如果以相鄰兩個圖案為一組，每個圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢.在學生互問的基礎上，教師追問如果先把紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊.顯然地，學材的再建構讓學生獲得了更多的動手操作機會，也加深了對軸對稱的理解.

5 共同回顧，總結提升

在每堂課結束的時候，教師要基于學生的學習情況，再建學材以幫助他們回顧所學習的內容，進而在總結的基礎上再提升.學生素養的生長需要一個過程，需要教師不斷地引領學生進行歸納與總結.自然地，在這個過程中學材再建構能讓歸納與總結更接近學生的真實認知水平，進而也更有效.

以人教版初中數學七年級上冊“一元一次方程的應用”為例，在以行程問題為主的這一課上，教師一般會讓學生總結出行程問題的基本公式，即路程=速度×時間；同時將這一問題分為幾種情況總結.例如相遇時，甲走的路程+乙走的路程=兩地間的距離；追及時，如果同地不同時出發，前者走的路程-后者走的路程=兩地間的距離等.其實教師可以建構這樣的學材：A，B兩地相距480 km，一列慢車從A地開出，每小時行駛60 km，一列快車從B地開出，每小時行駛65 km.兩車同時開出，若相向而行，xh后相遇，則可列怎樣的方程；若相對而行，xh后兩車相距640 km，則可列怎樣的方程；同向而行，快車在慢車后面，xh后快車追上慢車，則可列怎樣的方程.學生在教師創設的學材中，自然總結出一些常見的公式.當然在總結中，教師要發揮學生的能動性，比如教師問這題的情境中還會出現怎樣的情況，就有學生發現：假如同向而行，慢車在快車后，xh后兩車相距640 km，則可列出怎樣的方程.基于總結的學材建構能讓學生將認知進一步系統化，也讓他們的思考進一步全面化.

6 結束語

學材再建構的方式是靈活的，多樣的.教師可以獨立地對學材進行建構，也可以引導學生對學材再建構，還可以師生共同再建構學材.這個建構的過程就是學生形成認知、歸納認知、鞏固認知、總結認知的過程.顯然地，在學材再建構中，學生不只是掌握基礎的認知，還形成了主動探究數學問題的能力.因此，教師要將“學材再建構”這一新型的教學理念滲透到具體的教學活動中,進而培養學生的多元思維，構建系統的數學知識體系，促進核心素養的提升.